Rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu học qua các bài toán cắt ghép hình lớp 4 5

Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã c

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON

- -

TÔ THỊ QUỲNH ANH

Rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh Tiểu học qua các bài toán cắt

ghép hình lớp 4-5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên của khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Thạc sỹ Mã Thanh Thủy, giảng viên khoa GD Tiểu học – mầm non người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ để tôi hoàn thành khóa luận này

Tôi cũng xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo trong khoa GD Tiểu học – mầm non, Ban giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh lớp 4/4 - lớp 4/5- lớp 5/6 - lớp 5/4 trường Tiểu học Trần Cao Vân đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi có thêm tư liệu để hoàn thành khóa luận này

Tôi cũng rất chân thành cám ơn tất cả những người thân, gia đình, bạn bè đã giúp đỡ và ủng hộ tôi trong suốt thời gian qua

Do lần đầu tiên nghiên cứu khoa học, kinh nghiệm cũng như năng lực của bản thân còn hạn chế Vậy nên khóa luận này không thể không tránh khỏi thiếu sót Kính mong nhận được sự đóng ghóp ý kiến từ phía các thầy cô giáo và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2012

Sinh viên

Tô Thị Quỳnh Anh

PHẦN MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Ngày nay ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng kiến thức đó vào thực tế

Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Tiểu học là bậc học quan trọng giúp cho học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức trí tuệ, thể dục, thẩm mỹ; góp phần hình thành nên nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, chuẩn bị cho học sinh học bậc cao hơn

Trong giáo dục và đào tạo con người, tư duy có vai trò vô cùng quan trọng và là yếu tố không thể thiếu của quá trình phát triển nhân cách toàn diện Để đáp ứng được những đòi hỏi trên, ngay từ cấp học tiểu học chúng

ta đã cần thiết phải phát triển năng lực tư duy cho học sinh Có thể khẳng định mọi môn học ở tiểu học đều có tiềm năng phát triển tư duy cho học sinh

Môn Toán ở Tiểu học với những đặc trưng về tính trừu tượng hóa, khái quát hóa với những lập luận logic chặt chẽ; được coi là môn học công

cụ góp phần bước đầu phát triển tư duy, năng lực sáng tạo, khả năng suy luận hợp lý cho học sinh Khả năng giáo dục của môn toán có nhiều mặt: phát triển tư duy trí tuệ, có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tính suy luận, tính khoa học, tính tư duy độc lập sáng tạo, góp phần giáo dục tính nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn…Nhà bác học Einstein đã đưa ra lời khuyên:

“Tri thức quan trọng, nhưng trí tưởng tượng còn quan trọng hơn, vì tri thức

có hạn trong khi trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới” Khi có tri thức mà kém tưởng tượng thì không thể tư duy, không thể có ý tưởng mới, không thể sáng tạo

Trong giai đoạn đổi mới nước ta hiện nay với xu thế hội nhập ngày càng đa dạng, dạy học sáng tạo không chỉ mang tính thời đại mà còn trở thành nhu cầu cấp thiết Nghị quyết IV của BCH TW khóa VII đã nêu:

“ Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học,…, áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy trong quá trình dạy học Toán rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém hạn chế về năng lực tư duy Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm

đã có vào hoàn cảnh mới, chưa có tính độc đáo trong việc tìm ra các cách làm bài…Từ đó dẫn đến một hệ quả là học sinh gặp khó khăn trong việc làm toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải tưởng tượng và có tư duy như các bài toán cắt ghép hình Do vậy, việc rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh tiểu học thông qua toán cắt ghép hình là một vấn đề cấp thiết

Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, người thực hiện

đã chọn đề tài: “Rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh Tiểu học qua các bài toán cắt ghép hình lớp 4-5”.

II Lịch sử vấn đề

Hiện nay việc rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh trong nhà trường đã trở thành một vấn đề được sự quan tâm của rất nhiều học giả, nhiều phương tiện thông tin đại chúng trong và ngoài nước Trong những năm gần đây đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này Sau đây, tôi xin giới thiệu một số công trình tiêu biểu

- Nguyễn Thị Ánh Hồng, Thiết kế hệ thống bài tập nhằm phát triển một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu học khi học nội dung hình học trong chương trình toán lớp 4, SGK thử nghiệm năm 2000, khóa luận tốt

về tư duy của học sinh tiểu học, đưa ra cơ sở lý thuyết cơ bản để thiết kế hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận

- Trần Lương Bẩy, Thiết kế hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh Tiểu học học nội dung phân số trong chương trình lớp 4 Tác giả đã làm rõ một số vấn đề về tư duy của học sinh tiểu học, từ

đó đi sâu khai thác chương trình sách giáo khoa và thiết kế hệ thống bài tập

có nội dung phân số

Trên đây là một vài công trình nghiên cứu về rèn luyện, phát triển tư duy cho học sinh Tuy nhiên việc rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh qua nội dung cắt ghép hình thì chưa có công trình nghiên cứu nào

III Mục đích nghiên cứu

Rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh lớp 4, 5 qua các bài toán cắt ghép hình

Củng cố, nâng cao hiểu biết và chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân phục vụ công tác dạy học sau này

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về cơ sở toán học của dạng toán cắt ghép hình

Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học toán cắt ghép hình trong sách giáo khoa lớp 4,5 hiện hành Từ đó khai thác bài tập trong sách giáo khoa theo hướng rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh

Xây dựng hệ thống bài tập bổ trợ cắt ghép hình

V Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 4, 5

VI Phạm vi nghiên cứu

Nội dung toán cắt ghép hình ở Tiểu học

VII Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phương pháp quan sát, điều tra thực nghiệm

Phương pháp thống kê toán học

Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm

VIII Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần nội dung gồm có 3 chương: Chương I: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương II: Khai thác và xây dựng hệ thống bài tập bổ trợ dạng toán cắt ghép hình nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 4,5

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở tâm lý học lứa tuổi học sinh tiểu học

1.1.1 Tri giác

Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết

và không chủ định, do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính

xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn Ví dụ: Các em khó phân biệt được

hình có năm cạnh với hình có sáu cạnh

Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác thường gắn với hành động, trẻ chỉ cảm nhận được những cái nó cầm nắm Tri giác sự vật có nghĩa là phải làm một cái gì đó với sự vật: cầm, nắm, tháo, gỡ…sự vật ấy Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên tri giác chính xác hơn

Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính của sự quan sát có tổ chức Tri giác của học sinh có vai trò hết sức quan trọng, nó giúp cho các em phát hiện ra những dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng

1.1.2 Tư duy

Tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể Tư duy của học sinh chuyển dần từ nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật hiện tượng đến nhận thức các thuộc tính bên trong và dấu hiệu của bản chất sự vật, hiện tượng Điều này tạo khả năng tiến hành những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng những suy luận sơ đẳng

Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học nêu trên chỉ có ý nghĩa tương đối, trong quá trình học tập ở nhà trường, tùy thuộc vào nội dung, phương

pháp và phương thức tổ chức cho các em hoạt động mà tư duy của các em phát triển, thay đổi cũng có phần khác nhau Vì thế, khi nội dung và phương pháp dạy học thay đổi phù hợp thì sẽ có tác dụng giúp học sinh Tiểu học đạt được trình độ phát triển tư duy cao hơn, có được một số đặc điểm của tư duy khoa học

1.1.3 Tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh Tiểu học phát triển và phong phú hơn so với trẻ chưa đến trường Tuy vậy, hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản hay thay đổi Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn Học sinh lớp 4,5 có khả năng gọt dũa, nhào nặn những biểu tượng cũ để sáng tạo ra những biểu tượng mới Điều này có được là nhờ các em đã biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình ảnh có tính khái quát và trừu tượng hơn

1.1.4 Trí nhớ

Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ lô-gic Các em ghi nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa Học sinh có xu hướng ghi nhớ máy móc bằng cách lặp đi lặp lại nhiều lần, có khi chưa hiểu mối liên hệ, ý nghĩa của tài liệu đó Trí nhớ trực quan- hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng Nhiệm vụ của giáo viên là xây dựng tâm thế học tập cho học sinh

để ghi nhớ, hướng dẫn các em thủ thuật để ghi nhớ, đâu là ý chính, ý quan trọng của bài học tránh cho các em ghi nhớ máy móc, học vẹt

1.1.5 Chú ý

Chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều

chú ý có chủ định được duy trì ngay cả khi có động cơ xa thì học sinh lớp đầu Tiểu học thường bắt mình chú ý khi có động cơ gần ( được khen, được điểm cao)

Chú ý không chủ định chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học, sự chú ý của học sinh Tiểu học thường bị phân tán, dễ bị lôi cuốn vào các trực quan

Sự chú ý của học sinh Tiểu học chỉ có thể tập trung và duy trì chú ý trong khoảng từ 30- 35 phút

1.2 Tư duy toán học và đặc điểm phát triển các thao tác tư duy, trí tưởng tượng không gian

1.2.1 Bản chất của tư duy

Có rất nhiều những quan điểm khác nhau về bản chất của tư duy, song có thể nói một cách khái quát: “ Tư duy, đó là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ được đặt ra cho nó” [15]

Tư duy chỉ trở nên cần thiết trong hoàn cảnh nảy sinh mục đích mới, hoàn cảnh và điều kiện mục đích mới Nói cách khác, tư duy chỉ xuất hiện trước những tình huống có vấn đề Muốn kích thích hoạt động tư duy, hoàn cảnh đặt ra phải được nhận thức một cách đầy đủ và chuyển thành nhiệm

vụ cá nhân

Sự phát triển của học sinh được phản ánh thành 3 giai đoạn:

- Giai đoạn thứ nhất: tư duy trực quan - hành động

- Giai đoạn thứ hai: tư duy trực quan – hình ảnh

- Giai đoạn thứ ba: tư duy trừu tượng, các thao tác của tư duy

1.2.2 Tư duy toán học

Toàn bộ những cái đặc thù trong hoạt động tư duy và sự phát triển của tư duy do toán học nên gọi là tư duy duy đặc biệt toán học Khi xem xét sự phát triển tư duy như thế mới có thể nói đến tư duy toán học[5]

* Tư duy toán học gồm một số phẩm chất sau:

- Tư duy chính xác: Yêu cầu người học phải làm đúng, viết đúng kí hiệu, biết phân tích, tổng hợp đề toán, tóm tắt đề toán, giải toán đúng…

- Tư duy linh hoạt, sáng tạo: Đó là khả năng linh hoạt trong tìm tòi lời giải, không máy móc, lựa chọn lời giải tối ưu đối với các loại toán

- Tư duy độc lập: Thể hiện ở khả năng học sinh tự mình độc lập suy nghĩ tìm ra lời giải của bài toán, tự đặt được bài toán bằng cách thay đổi số liệu của bài toán cho trước tiến tới tự đặt bài toán theo yêu cầu xác định

- Về tư duy tưởng tượng không gian: Nhận dạng được hình, phân tích tổng hợp một số hình phẳng đơn giản, nhận thức được quan hệ không gian giữa các hình đơn giản

- Có năng lực chuyển từ tư duy thuận sang tư duy đảo Năng lực thiết lập các mối quan hệ hai chiều từ thuận sang nghịch, chính là tính đảo ngược của quá trình tư duy khi suy luận trong toán học

1.3 Các thao tác tư duy chủ yếu

1.3.1 Phân tích và tổng hợp

Phân tích là tách trong một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ

Tổng hợp là liên kết những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống [15]

Hai quá trình phân tích và tổng hợp luôn gắn bó, hỗ trợ cho nhau trong quá trình tư duy, đó là hai mặt của một vấn đề Đây là thao tác tư duy

cơ bản làm nền móng cho các thao tác khác

1.3.2 So sánh

So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất,…của các đối tượng nhận thức Thao tác so sánh liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích, tổng hợp

Trừu tượng hóa là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ những bộ phận, những quan hệ không cần thiết, chỉ giữ lại yếu tố bản chất, dấu hiệu đặc trưng về một đối tượng tư duy

Khái quát hóa là quá trình chủ thể dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loạt theo những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ chung nhất của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại

Trên đây là những thao tác tư duy cơ bản Tuy nhiên, khi xem xét chúng trong một hành động tư duy cụ thể cần chú ý:

- Các thao tác tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất với nhau theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy đặt ra

- Trong thực tế, các thao tác tư duy đan chéo nhau chứ không theo trình tự máy móc như trên

- Tùy theo những nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết trong hành động tư duy nào cũng phải thực hiện tất cả các thao tác tư duy

1.3.4 Trí tưởng tượng không gian

Trí tưởng tượng không gian không được coi là một thao tác tư duy

Nó là một thành phần của tư duy toán học Về bản chất, trí tưởng tượng không gian là một quá trình biến đổi trong trí óc về các biểu tượng không gian đã có, nhằm xây dựng các biểu tượng không gian mới Dạy học có nội dung cắt ghép hình trong yếu tố hình học phát triển tư duy thì nhất thiết phải phát huy tối đa trí tưởng tượng cho học sinh

1.4 Tư duy và đặc điểm phát triển các thao tác tư duy, trí tưởng tượng không gian của học sinh tiểu học

1.4.1 Tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể Hoạt động tư duy chủ yếu của lứa tuổi này dựa trên giai đoạn đầu và giai đoạn thứ hai của tư duy,

được thể hiện ở các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Đối với các lớp cuối bậc tiểu học, những năng lực tư duy của các em

đã được hình thành, được tạo bởi các thành tố như cách làm việc trí óc với những cơ sở ban đầu kiểu tư duy khoa học, năng lực thực hiện các quá trình tâm lí có chủ định, các kỹ năng công cụ như (kỹ năng sử dụng tiếng mẹ đẻ,

* Thao tác so sánh

Học sinh tiểu học so sánh sự khác nhau tốt hơn là sự giống nhau Sự hoàn thiện thao tác tư duy so sánh được đánh dấu bằng việc học sinh bắt đầu nhận thấy sự khác nhau càng ngày càng xa hơn và ngày càng ít giống nhau Các đối tượng, thao tác này cần được luyện tập thường xuyên trong

* Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Có hai dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thực hiện đối với các đồ vật, hiện tượng đó Khi thực hiện trừu tượng hóa thường nhằm rút ra các dấu hiệu của bản chất khỏi các dấu hiệu khác không cần quan tâm Trong hình thành khái niệm, mặt trên đóng vai trò chủ yếu, còn khi giải bài tập, mặt dưới vai trò chủ đạo Trường hợp sau thường khó đối với học sinh tiểu học, vì cần phải tìm ra những phương tiện để loại bỏ các dấu hiệu không bản chất

* Trí tưởng tượng không gian của học sinh tiểu học

Đây là yếu tố rất quan trọng, nếu không chuẩn bị và rèn luyện để có những khả năng tối thiểu về trí tưởng tượng không gian thì học sinh khó có thể tiếp thu những kiến thức hình học đơn giản Hoạt động tưởng tượng không gian của học sinh tiểu học còn hạn chế

Ở tiểu học, có thể hình thành và từng bước phát triển những biểu tượng không gian và trí tưởng tượng không gian theo các mức độ:

+ Phân tích và nhận biết những tính chất và quan hệ không gian, biểu tượng ban đầu bằng hành động vật chất hoặc hành động trực quan

+ Tái hiện trong óc những quan hệ không gian quen thuộc nhờ thiết lập tương ứng giữa nội dung của biểu tượng hình học và ý nghĩa của lời nói, bắt đầu mối liên hệ giữa biểu tượng không gian và những biểu tượng

1.5.1.2 Đa giác

- Đường gấp khúc đơn nằm trong mặt phẳng và đóng kín thì nó phân

hoạch mặt phẳng thành hai phần Một trong hai phần đó có thể chứa hoàn

toàn những đường thẳng gọi là miền ngoài của đường gấp khúc, miền còn

lại gọi là miền trong của đường gấp khúc

- Hình gồm các điểm của đường gấp khúc đơn và các điểm thuộc

miền trong của nó gọi là đa giác đơn

1.5.2 Diện tích đa giác

Diện tích của đa giác F là một số, kí hiệu là s(F), sao cho thỏa mãn

các điều kiện sau đây:

* s(F) > 0

* Nếu đa giác F là hợp của hai đa giác F1 và F2 sao cho hai đa giác

này không có điểm chung thì s(F) = s(F1) + s(F2)

* Nếu đa giác F bằng đa giác F’ thì s(F) = s(F’)

* Hình vuông H có cạnh bằng 1 đơn vị đọ dài thì s(H) = 1

1.5.3 Đa giác đẳng hợp

Đa giác F gọi là đẳng hợp với đa giác F’ nếu F thành các đa giác nhỏ

và ghép lại thành F’

Ví dụ:

Các hình bình hành có đáy và chiều cao bằng nhau thì đẳng hợp

1.6 Tổng quan về năng lực tư duy

1.6.1 Khái niệm tư duy

Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của

quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của

sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết

Viết lại một công thức, định nghĩa, chỉ ra, đặt tên, sưu tầm, tìm hiểu

Cấp độ 2

Thông hiểu thông tin, nắm bắt được ý chính, so sánh, sắp xếp thứ tự, chuyển tải từ dạng kiến thức này sang dạng kiến thức khác

Tóm tắt, mô tả, dự đoán, so sánh, phân biệt, trình bày suy nghĩ…

Sử dụng thông tin, vận dụng các Tìm lời giải, liên hệ, tính

Cấp độ 3 phương pháp, khái niệm và lý

thuyết đã học trong các tình huống, giải quyết vấn đề bằng kiến thức, kỹ năng đã được học

toán, khám phá, phân loại

Cấp độ 4

Sử dụng những gì đã học để tạo

ra cái mới, khái quát hóa từ các

dữ kiện đã biết, liên hệ những điều đã học đến các lĩnh vực khác nhau

So sánh và phân biệt các kiến thức đã học

Phân tích, xếp thứ tự, giải thích

Kết hợp, hợp nhất, sáng tạo, thiết kế, chế tạo, viết lại theo cách khác

Đánh giá, quyết định, xếp hạng, xếp loại, kết luận, tóm tắt…

Trong quá trình học tập của học sinh, sáng tạo là yêu cầu cao nhất trong bốn cấp độ nhận thức: biết, hiểu, vận dụng, sáng tạo Tuy nhiên, ngay

từ những buổi đầu lên lớp hoặc làm việc mỗi học sinh đã có thể có những biểu hiện tích cực thể hiện năng lực sáng tạo của mình

1.7 Nội dung và phương pháp dạy học Toán cắt ghép hình

1.7.1 Nội dung

Bài toán về cắt ghép hình là 1 trong 4 nhóm nội dung dạy học yếu tố hình học ở tiểu học, nó tổng hợp các kiến thức và kỹ năng của các nhóm khác

Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với hoạt động này Dưới

sự hướng dẫn của giáo viên, các em tập gấp giấy, cắt hình rồi ghép thành các hình theo các phương án khác nhau Lên các lớp trên, học sinh phải nghĩ ra các cách cắt ghép hình theo những điều kiện nào đó Thao tác này

có khi đơn giản, cũng có khi phức tạp phải tiến hành thử đi thử lại nhiều lần

biết so sánh độ dài giữa các đoạn thẳng, các góc bởi vì yêu cầu đầu tiên là phải “áp sát” hoặc trùng khít hai đoạn thẳng bằng nhau rồi sau đó mới điều chỉnh để thực hiện yêu cầu khác

Để xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác ở lớp 5, người ta

đã tiến hành cắt giấy thành hai hình tam giác bằng nhau và cắt một trong hai hình đó thành hai tam giác nhỏ (theo chiều cao), sau đó ghép 3 hình tam giác nhỏ (theo chiều cao), sau đó ghép 3 hình tam giác này thành hình chữ nhật

mà là hình nhiều cạnh

Trò chơi xếp hình bằng que diêm, que tính cũng đầy tính hấp dẫn với trẻ em Đặc điểm của các que diêm (que tính) là chúng bằng nhau nên dễ dàng tạo ra những hình có các cạnh bằng nhau

1.7.2 Phương pháp dạy học

1.7.2.1 Phương pháp dạy học chung

Tư duy của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể Vì vậy trong quá trình dạy học toán ở tiểu học, khi vận dụng phương pháp vào dạy học toán cần nắm vững mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp để từ đó khai thác các mặt mạnh phù hợp với với tính chất đặc thù và yêu cầu của phương pháp toán

* Phương pháp trực quan

Phương pháp trực quan có vị trí rất quan trọng trong dạy học ở tiểu học Nó giúp học sinh tích lũy được những tài liệu cụ thể của các đối tượng được quan sát để tạo chỗ dựa cho quá trình trừu tượng hóa

* Phương pháp quan sát

Quan sát gắn liền với trực quan Những biểu tượng được hình thành trên cơ sở các phương tiện trực quan càng phong phú thì tư duy trừu tượng càng có nội dung và có hiệu quả Việc sử dụng các phương tiện trực quan chỉ có hiệu quả khi học sinh quan sát kĩ lưỡng, nhất là quan sát dưới sự hướng dẫn của giáo viên hoặc kết hợp với đàm thoại giáo viên

Trong dạy học toán, ngay từ tiểu học, cần từng bước hình thành cho học sinh khả năng dự đoán trên cơ sở quan sát và phân tích những dữ kiện sau đó dùng suy luận vừa sức đủ để “chứng minh” Sơ đồ tổng quát của quá trình tư duy là:

Quan sát → dự đoán (phỏng đoán, giả thiết) → chứng minh

Quan sát chỉ có tác dụng giúp học sinh nắm được các dấu hiệu bên ngoài Chỉ có kết hợp với các thao tác tư duy khác mới có thể giúp học sinh hiểu được những mối liên hệ trừu tượng bản chất theo yêu cầu của nhận thức toán học

* Phương pháp quy nạp

Suy luận quy nạp dựa vào quan sát và phân tích các trường hợp riêng, để rút ra các khẳng định chung Đối với tiểu học, suy luận quy nạp là

con đường nhận thức có giá trị nhất, đi từ quan sát đến kết luận khái quát hóa Có 2 dạng quy nạp: quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn

Quy nạp kết hợp với quan sát là hình thức tổng quát hóa các dữ kiện

đã quan sát được

* Trò chơi trong dạy – học toán ở tiểu học

Trò chơi học tập là một thành phần trong nội dung dạy – học Trò chơi tăng tính chất vui trong học tập, kích thích hứng thú, nâng cao tính tích cực của tư duy Trò chơi được sử dụng phổ biến trong dạy – học toán ở tiểu học là trò chơi đố khi học hình học, những bài toán vui (tìm một số được ngụy trang bằng một quan hệ toán học, xếp hình, đếm hình…)

* Phương pháp trừu tượng hóa – khái quát hóa, phân tích – tổng hợp

Đó là các thao tác tư duy lô – gic rất cơ bản, có mặt trong mọi quá trình nhận thức do đó chúng rất quan trọng trong dạy – học toán Do đặc điểm tâm lí lứa tuổi, chúng đều là những phương pháp khó nhưng học sinh cần từng bước nắm vững khi học toán Muốn vậy, cần đi từ thấp đến cao, rèn luyện liên tục trong cả quá trình học toán ở tiểu học

1.7.2.2 Phương pháp dạy học cắt ghép hình

Dạy học yếu tố hình học nói chung và dạy học cắt ghép hình nói riêng ở tiểu học là giúp các em nắm vững khái niệm đặc điểm của một yếu tố hình học nào đó Qua nghiên cứu nội dung chương trình và các yêu cầu về kiến thức kĩ năng về phần các yếu tố hình học ở tiểu học chúng tôi thấy nên sử dụng phương pháp dạy học cơ bản sau :

* Thông qua các hoạt động thực hành hình học:

Đo, vẽ, cắt, xếp, …hình để giúp học sinh nắm vững một số tính chất đơn giản của các hình và các quan hệ hình học Với phương pháp này, các

em sẽ dễ tiếp thu, dễ nhớ và nhớ lâu hơn các kiến thức mới Mặt khác các

em sẽ có hứng thú với môn học và thấy tự tin khi mình phát hiện ra kiến

thức mới Với cách học đó sẽ tạo cho một giờ học sôi nổi, thoải mái nhưng hiệu quả lại cao

* Thông qua so sánh, đối chiếu các khái niệm, các công thức hình học giúp học sinh nắm vững kiến thức

Với phương pháp này, giúp học sinh có cách nhìn tổng quát về đối tượng hình học, đồng thời củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh

* Kết hợp chặt chẽ việc giảng dạy nội dung cắt ghép hình với số học,

đo lường, giải toán

- Có thể thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa việc giảng dạy các yếu tố hình học (có nội dung cắt ghép hình) và các yếu tố đại số thông qua việc sử dụng rộng rãi các công thức tổng quát bằng chữ để thể hiện các qui tắc hình học

- Có thể nói việc giảng dạy các yếu tố hình học gắn bó mật thiết với các vấn đề đo lường như hình với bóng

- Kết hợp chặt chẽ giữa việc dạy các yếu tố hình học và giải toán khi dạy các nội dung như sau : Các bài toán về tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Thông thường có những dạng sau:

* Cắt ghép hình để nhận dạng hình học

Để nhận dạng hình bằng cắt ghép hình, ta dùng giải pháp sau: chia cắt hình

đã cho thành các “hình đơn”, rồi ghép “hình đơn” theo các cách khác nhau

để đạt được “hình hợp”

Ví dụ: Có bao nhiêu tam giác trong hình sau ?

Cắt rời từng hình tam giác nhỏ ta được 3 tam giác “đơn” Ghép (theo

cách hợp lí) từng cặp tam giác “đơn” được 2 tam giác “hợp” Cuối cùng,

ghép cả ba tam giác “đơn” được tam giác “hợp”

* Cắt ghép hình để xây dựng công thức tính diện tích (phương

pháp đẳng hợp)

Ở tiểu học xây dựng công thức diện tích của một số hình được thực

hiện bằng cắt ghép hình Cở sở lô-gíc của phương pháp này là định lí: Hai

hình đẳng hợp thì có diện tích bằng nhau

Từ đó, để xây dựng công thức tính diện tích của hình A ta làm theo

các bước sau:

- Chia cắt hình A đã cho thành các phần rời nhau

- Ghép các phần đó (theo một cách khác) để được hình B đã biết

công thức diện tích ( hình B có được như vậy gọi là hình đẳng hợp với hình

Diện tích hình mới (bằng diện tích hình đã biết) → cạnh hình mới (nhờ công thức diện tích) → cách cắt ghép hình thỏa mãn yêu cầu

Ví dụ: Cắt hình vuông ABCD theo đường chéo AC thành hai mảnh

để ghép hai mảnh đó lại thành hình tam giác cân

C

D

1.8.2 Thực tiễn dạy và học của giáo viên và học sinh

Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên thì người viết nhận thấy thực trạng dạy và học bài tập cắt ghép hình hiện nay của giáo viên và học sinh bên cạnh những thuận lợi thì còn có những khó khăn và tồn tại: việc phát huy năng lực tư duy, tính tích cực, chủ động của học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo đã nỗ lực điều hành, định hướng và

tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh bằng những phương pháp dạy học tích cực tuy nhiên chất lượng dạy học vẫn còn khiêm tốn

Chúng tôi phát ra 30 phiếu điều tra ( đối tượng là giáo viên) số phiếu thu lại là 30 phiếu Những số liệu thu lại được từ phiếu điều tra được tôi xử

lí - thống kê Qua đó thu lại được kết quả thực tế

Câu hỏi 1: Nội dung dạy học cắt ghép hình đã được có được chú trọng ở bậc Tiểu học không?

Câu hỏi 2: Bài tập cắt ghép hình được phân phối trong sách giáo khoa Toán lớp 4 -5 có đa dạng, phong phú không?

của học sinh còn mang tính hình thức, đối phó Những học sinh yếu kém thường không thích học nội dung này vì tư duy của các em chậm linh hoạt Câu hỏi 4: Khi đứng trước một bài toán cắt ghép hình học sinh thường mang tâm lí như thế nào?

a) Háo hức, tích cực tìm kiếm các cách giải

Câu hỏi 5: Theo thầy (cô) việc rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh qua dạng toán cắt ghép hình là cần thiết hay không?

đây là một trong những nội dung phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của trẻ thích khám phá,

Câu hỏi 6: Khi gặp một bài toán yêu cầu giải một bài toán cắt ghép hình bằng nhiều cách học sinh thường thực hiện được:

a) 1 cách

b) 2 cách trở lên

c) Không giải được bài toán

TT Trả lời Số giáo viên Tỉ lệ %

Chương 2: Khai thác và xây dựng hệ hống bài tập bổ trợ dạng toán cắt ghép hình nhằm rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh lớp 4,5

2.1 Khảo sát hệ thống bài tập cắt ghép hình trong SGK Toán 4, 5

Số lượng

với phương thức dạy học “Học đi đôi với hành”

Lên lớp 5, ngoài bài tập hình thành kiến thức, thực hành luyện tập, số lượng bài tập củng cố cũng chiếm tỉ lệ khá lớn trong tổng số bài tập Dạng bài tập củng cố giúp học sinh tổng hợp lại các kiến thức, kĩ năng mà các em

đã được học trước đó

Riêng dạng bài tập hình thành mới có số lượng chưa nhiều Ở mỗi dạng bài tập đều có đặc trưng rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo riêng cho học sinh

Như vậy, từ lớp 4 lên lớp 5 số lượng bài tập tăng lên Học sinh có cơ hội được thực hành nhiều hơn

2.2 Khai thác hệ thống bài tập cắt ghép hình trong SGK Toán 4, 5 nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Ở mỗi dạng bài tập của nội dung cắt ghép hình đều chứa các yếu tố

có khả năng nhằm rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh Những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà HS cần đạt được, cần chú ý nhiều tới việc hình thành các kỹ năng vận dụng kiến thức, tiến hành nghiên cứu trong học tập: quan sát, phân loại, ghi chép thông tin, đề ra, giải quyết vấn đề, thực hành bài tập từ đơn giản đến phức tạp , để học sinh tự phát hiện và giải quyết một cách độc lập, sáng tạo các vấn đề có liên quan tới toán học

Quá trình dạy học không chỉ nhằm mục tiêu duy nhất là giúp HS nhận thức được một số kiến thức kỹ năng cụ thể mà bằng cách dạy nào để các em phát huy tích cực độc lập, phát triển năng lực tư duy sáng tạo và dần dần hình thành nhân cách của người lao động mới nhằm đáp ứng được yêu cầu của xã hội Như vậy, nhiệm vụ của người GV không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ kiến thức cho HS mà còn phải bồi dưỡng, rèn luyện năng lực độc lập, sáng tạo ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường để đào tạo ra một thế hệ tương lai có đầy đủ phẩm chất, trí tuệ, có khả năng thích ứng cao trong mọi hoàn cảnh gặp phải trong cuộc sống

Học sinh học tập tốt nội dung cắt ghép hình sẽ giúp các em học tốt môn thủ công kĩ thuật và các bộ môn khoa học Lựa chọn một logic nội dung thích hợp và sử dụng phương pháp dạy học phù hợp để chuyển kiến thức khoa học thành kiến thức HS, phù hợp với trình độ HS góp phần rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh

Ở tiểu học, người ta thường phân loại các bài học (tiết học) theo mục đích cơ bản của nó cũng như theo vị trí của nó trong hệ thống các tiết học trong cả năm Thông thường có hai dạng tiết học: trong giờ học, giờ lên lớp ( dạng bài tập tổng hợp; dạng bài ôn tập, luyện tập; dạng thực hành) và giờ ngoại khóa

- Bên cạnh đó các bài tập tổng hợp là một dạng tình huống có vấn đề mà giáo viên đặt ra cho học sinh Đứng trước một vấn đề nào đó, học sinh phải

có sự huy động các thao tác tư duy Nhờ sự hướng dẫn của giáo viên học sinh phân tích các bài toán mẫu Sau khi xem xét bài toán, ví dụ mẫu, học sinh sẽ trải qua quá trình ghi nhớ, lĩnh hội đến chỗ tái hiện và tái tạo trên cơ

sở bài toán mẫu Dạng bài tập này chỉ mới ở mức độ tư duy vừa phải nên học sinh có thể dễ dàng trong việc thực hiện với một hứng thú, tích cực cao

- Trong quá trình dạy học đặc biệt là ở giai đoạn hình thành kiến thức cho trẻ không tránh khỏi các sai lầm do cách hiểu của các em Vì thế người giáo viên cần coi trọng kiểm tra đánh giá chất lượng nắm vững các khái niệm cơ bản của môn học

b) Cách thực hiện

Lớp 4:

Ví dụ 1: Bài tập 3/ trang 53

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên cạnh AB Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với cạnh DC tại điểm G Ta được các hình tứ giác đều là các hình chữ nhật, nêu tên các hình đó

Bước 1 : Bằng thao tác phân tích và dấu hiệu bản chất, đặc điểm của

hình, học sinh có thể nhận ra ở hình này là hình chữ nhật

Bước 2 : Cần xác định có bao nhiêu hình chữ nhật Thông thường

học sinh nhìn bằng mắt để trả lời sẽ không chính xác, thường gây nhầm lẫn

mà phải hướng dẫn học sinh đánh số để đếm hoặc đếm các hình rời rạc nhau, rồi đếm các hình ghép

- Việc đầu tiên là các em phải hình dung ra hình chữ nhật như thế nào?

- Giáo viên hướng dẫn cách vẽ hình như bài toán yêu cầu Yêu cầu học sinh nối điểm E và điểm G Bài toán này, yêu cầu học sinh phải nhớ lại các kiến thức về góc vuông đã được học ở các lớp trước

- Vậy khi nối điểm E và điểm G các em được hình mới gì?

Tức là: Khi nối điểm E và điểm G trên hình chữ nhật ABCD, ta sẽ được các hình chữ nhật mới, có kích thước nhỏ hơn hình chữ nhật ABCD

- Để học sinh nêu được tên các hình chữ nhật theo yêu cầu, các em cần quan sát trên hình vừa mới tạo thành Học sinh có thể sử dụng kĩ năng đếm hình để xác định được số hình tạo thành và tên các hình đó Ngoài ra, giáo viên cũng có thể hướng dẫn các em nêu tên hình bằng cách xác định

có 2 hình chữ nhật đơn: AEDG và EBCG Hai hình chữ nhật đơn đó ghép

(1))D

lại sẽ được hình chữ nhật ABCD Vậy bài toán có 3 hình chữ nhật đó là: AEDG, EBCG, ABCD

Ngoài việc hướng dẫn học sinh biết so sánh các đoạn thẳng, các góc để gấp – ghép Các em gấp theo thứ tự (1), (2), (3), (4), (5), (6) Ở các bước gấp hình (1), (2), (3) học sinh chỉ việ gấp đôi tờ giấy lại, sao cho các cạnh của chúng trùng khít với nhau Sau khi học sinh gấp được hình như ở bước (3)

(1)

(4)

(5) (6)

học sinh sẽ tách phần cách em gấp ngược lên đó ra khỏi miếng bìa, được

hình tam giác Mở hình tam giác đó ra ta được hình thoi

Ngoài cách gấp như trên, giáo viên có thể gợi ý để học sinh có những cách gấp độc đáo, sáng tạo hơn Chẳng hạn:

Như vậy qua bài toán này, giáo viên gợi ý cho học sinh tổng kết lại kiến thức trọng tâm, chẳng hạn: hình thoi được xếp từ hình nào? Vậy diện tích hình thoi được xây dựng dựa trên diện tích hình chữ nhật Giáo viên

khéo léo dẫn dắt học sinh vào vấn đề

Lớp 5:

Ví dụ 1: Bài tập 3/ tr.86

So sánh diện tích của:

a) Hình tam giác AED và hình tam giác EDH

b) Hình tam giác EBC và hình tam giác EHC

c) Hình chữ nhật ABCD và hình tam giác EDC

Bài toán rèn luyện cho học sinh tư duy ở cấp độ 4, từ bài toán này chuẩn bị cho học sinh kiến thức để liên hệ tới tìm diện tích hình tam giác Học sinh phải thông hiểu các kiến thức về đặc điểm của hình tam giác đã được học như đặc điểm cạnh của hình tam giác, góc của hình tam giác…Yêu cầu của bài toán là so sánh hai hình với nhau nên các em có điều kiện đối chiếu với các khái niệm, giúp các em nắm vững lí thuyết Đồng thời, có nhiều cách nhìn tổng quát về đối tượng hình học, củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh

So sánh diện tích hình tam giác AED và hình tam giác EDH

Diện tích hình tam giác ADE và diện tích hình tam giác EDH vì:

Có cạnh chung ED và AH = HD = AE = EH

Lưu ý: Nếu ghép hai hình tam giác này lại với nhau sẽ tạo thành hình vuông AEHD

a) So sánh diện tích hình tam giác EBC và hình tam giác EHC

Diện tích hình tam giác EBC và diện tích hình tam giác EHC bằng nhau vì:

Diện tích hình chữ nhật ABCD và diện tích hình tam giác ABC không bằng nhau Diện tích hình chữ nhật ABCD lớn hơn gấp 2 lần diện tích tam giác EDC ( vì các hình tam giác AED = EDH và EBC = EHC)

Lưu ý: Nếu ghép tam các tam giác AED, tam giác EDC, tam giác EBC ta

được hình mới là hình chữ nhật ABCD

Một bài toán đưa ra hàm chứa trong đó rất nhiều yếu tố hiện lên một cách trực tiếp qua ngôn ngữ làm cơ sở cho học sinh căn cứ để giải quyết Tuy nhiên có những yếu tố hiện lên một các trực tiếp qua ngôn ngữ nhưng cũng có những yếu tố được ẩn ngầm, thậm chí đánh lừa tư duy của học sinh Do vậy, nhiệm vụ của giáo viên là phải hướng dẫn học sinh cách phân tích các yêu tố của đề bài để chỉ ra cách giải quyết bài toán độc đáo và sáng tạo Bên cạnh những bài tập đi sâu vào một loại kiến thức, kỹ năng tổng hợp giáo viên cần ra thêm những bài tập đòi hỏi học sinh khi giải phải vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng đã học, năng lực thực hiện nhiều thao tác tư duy phối hợp khi đã biết các yếu tố của bài toán

2.2.2 Dạng bài tập ôn tập,luyện tập

a) Yêu cầu

- Bài tập nhằm học sinh củng cố, ôn tập lại những kiến thức và kĩ năng các

em đã được hình thành trong quá trình dạy học

- Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải đạt cấp độ tư duy cao, các em không chỉ nhớ hiểu kiến thức mà còn phải vận dụng thành thạo các thao tác phân tích, khái quát hóa bài toán, tự đánh giá được những gì bản thân các

em đã làm được, những gì sai sót để từ đó điều chỉnh

- Chú ý đánh giá năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn, coi đó là sự thể hiện của sự phát triển tiềm lực trí tuệ của HS

- Từ dạng bài tập này các em đã có thể sử dụng thành thạo các kĩ năng, kĩ xảo đã được hình thành Khi gặp các bài toán như thế này các em nhanh chóng có hướng đi Tuy nhiên công tác dạy học cần phát triển sáng tạo cho

học sinh Vì thế, các em cần được chuẩn bị những cách giải khác nhau, giải bài toán bằng nhiều cách, tránh lối mòn, rập khuôn trong giải toán Đặc biệt cần hướng dẫn học sinh tìm các bài tập có liên quan và sáng tạo các cách

giải mới “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh” ( Pôlia 1975)

b) Cách thực hiện

Lớp 4:

Ví dụ 1: Bài tập 4/ tr.65

Tính diện tích miếng bìa có các kích thước như hình vẽ

Đầu tiên học sinh cần xác định được đây là hình gì? Hình đó có đặc điểm như thế nào? Các em thường gặp khó khăn nhận dạng hình trên vì có một chỗ lõm xuống Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xác định hình bằng cách vẽ thêm các đoạn thẳng để hoàn thiện hình Sau khi hoàn thiện hình, các em nhanh chóng nhận ra miếng bìa có dạng hình chữ nhật

Để thực hiện được bài toán này, học sinh cần cần vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, kết hợp với các thao tác tư duy, năng lực biết phát hiện ra vấn đề mấu chốt, phân tích yêu cầu đề bài, dữ kiện bài toán

Đối với bài tập này, học sinh phát hiện được trên hình vẽ có ba hình chữ nhật tạo thành một hình chữ nhật lớn Tổng diện tích của ba hình chữ