Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý kiến đề xuất

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON ------ NGUYỄN THỊ THÙY DUNG Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý ki

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON

- -

NGUYỄN THỊ THÙY DUNG

Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý

kiến đề xuất

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở tiểu học Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào sự hình thành và phát triển thế hệ trẻ

Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong việc trang bị kiến thức toán học và hình thành các năng lực toán học cho học sinh Nó có khả năng để phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ; rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo… cho học sinh

Các kiến thức và kĩ năng Toán lớp 5 có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết

để học tập các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp các môn học khác ở bậc trung học cơ

sở Môn Toán ở lớp 5 nhằm củng cố, bổ sung các kiến thức đã học ở lớp dưới, mở rộng và nâng dần lên đồng thời làm cơ sở để học lên lớp 6; tiếp tục phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, bước đầu hình thành tư duy phê phán và sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng cho học sinh

Trong mạch kiến thức cơ bản của môn Toán 5, số học là mảng kiến thức cốt lõi Mảng kiến thức số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân Trong đó

số thập phân được coi là một trong những phần trọng tâm của lớp cuối bậc tiểu học Về mặt thực tiễn, các số thập phân là những số được sử dụng hằng ngày trong hầu hết các hoạt động thực tiễn và có thể coi khái niệm này là phương tiện, là cầu nối giữa Toán học và thực tiễn

Số thập phân là mảng kiến thức khó đối với học sinh tiểu học Trong thực tế dạy học hiện nay, tình trạng học sinh lớp 5 còn mắc sai lầm trong học tập về số thập phân rất phổ biến Việc học khái niệm, tính chất, các phép tính với số thập phân… các em mới chi tiếp thu ở mức độ công nhận nên chỉ hiểu bài một cách mơ hồ dẫn đến trong quá trình làm bài còn mắc một số sai lầm

Xung quanh vấn đề sai lầm trong giải toán, trên thế giới đã có nhiều nhà khoa học đề cập đến vấn đề này, I.A Komensky đã khẳng định “ Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng đẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm” “ Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh” (A.A Stoliar) Chính việc xác định những sai lầm khi học về số thập phân và hướng dẫn học sinh sửa chữa là cơ hội tốt nhất để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học

Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn “ Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý kiến đề xuất” làm đề tài nghiên cứu Đồng thời thông qua việc nghiên cứu đề tài này, chúng tôi học tập được cách tiếp cận một vấn đề khoa học nhằm nâng cao hiểu biết và năng lực của bản thân

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu đề tài này chúng tôi nhằm tìm hiểu những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân Trên cơ sở đó, đề xuất một số biện pháp để khắc phục những sai lầm này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở các trường Tiểu học

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung dạy học số thập phân trong chương trình Toán 5 hiện hành

3.2 Phạm vi nghiên cứu

- Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân Chúng

tôi chỉ nghiên cứu học sinh lớp 5 ở một số trường Tiểu học: trường Tiểu học Trần Cao Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Dương( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Sơn( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Lăng( Quảng Trị), trường Tiểu học Trần Quốc Toản( Huế)

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài phải thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài

- Điều tra những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân

- Phân tích những nguyên nhân sai lầm của học sinh khi học tập về số thập phân

- Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân

- Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp được đề xuất

5 Giả thuyết khoa học

Nếu các giáo viên ở trường Tiểu học nắm bắt được các sai lầm thường gặp của học sinh khi học về số thập phân, đồng thời biết cách sử dụng các biện pháp dạy học thích hợp

để hạn chế, sửa chữa những sai lầm này thì năng lực giải toán sẽ được nâng cao hơn, từ đó chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học sẽ tốt hơn

6 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp

nghiên cứu sau đây:

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Thu thập tài liệu, tiến hành đọc, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa trong nghiên cứu các nguồn tài liệu lí luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu những sai lầm thông qua các

giáo viên Toán trên địa bàn thành phố Đà Nẵng, thông qua bài kiểm tra trực tiếp học sinh ở các trường Tiểu học

- Phương pháp thống kê toán học

- Phần nội dung: Gồm có 3 chương

+ Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

+ Chương 2: Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân

và ý kiến đề xuất

+ Chương 3: Thực nghiệm giảng dạy và một số ý kiến đề xuất

- Phần kết luận

PHẦN NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học cuối cấp

1.1.1 Tri giác

Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không

ổn định, do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn Ở các lớp đầu tiểu học tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn Đến cuối các lớp tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó, )

Tri giác không tự bản thân nó phát triển được Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành một hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính của sự quan sát có tổ chức Trong sự phát triển của tri giác, vai trò của giáo viên tiểu học rất lớn Giáo viên hằng ngày không chỉ dạy kĩ năng nhìn mà còn hướng dẫn các em xem xét, tổ chức đặc biệt hoạt động của học sinh để tri giác một đối tượng nào đó, dạy học sinh biết phát hiện những dấu hiệu, thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng

1.1.2 Tư duy

Tư duy của học sinh mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của đối tượng cụ thể Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, học sinh tiểu học dần dần chuyển từ mặt nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến nhận thức các thuộc tính bên trong và dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng Điều này tạo khả năng tiến hành những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng những suy luận sơ đẳng Trên cơ sở đó học sinh dần dần học tập được các khái niệm khoa học Vì vậy, giáo viên cần dạy cho các em cách xem xét, phân biệt những dấu hiệu, những thuộc tính bản chất của đối tượng Kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và tách ra các thuộc tính bản chất không phải dễ gì thực hiện được ngay Học sinh tiểu học trước hết tập trung vào tri giác những thuộc tính bên ngoài và những thuộc tính này chưa chắc đã là bản chất Đó là nguyên nhân của những lỗi thường xuyên nhất của học sinh tiểu học khi lĩnh hội khái niệm khoa học

Nhờ hoạt động học, nhận thức được phát triển, học sinh lớp 4, 5 đã biết xếp bậc các khái niệm, phân biệt các khái niệm rộng hơn, hẹp hơn, nhận ra các mối quan hệ Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học Hoạt động phân tích- tổng hợp còn sơ đẳng, học sinh các lớp đầu bậc tiểu học chủ yếu tiến hành phân tích- trực quan- hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng Học sinh cuối bậc tiểu học có thể phân tích đối tượng mà không cần hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Học sinh các lớp này có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ

1.1.3 Tưởng tượng

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển

và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một

số đặc điểm nổi bật sau:

Ở các lớp đầu tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi

Ở các lớp cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em Tưởng tượng tái tạo từng bước được hoàn thiện gắn liền với những hình tượng đã tri giác trước, hoặc tạo ra những hình tượng phù hợp với những điều mô tả, hình vẽ, sơ đồ,… Biểu tượng của sự tưởng tượng dần trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn nội dung của môn học Như vậy, tưởng tượng của học sinh tiểu học dần dần thoát khỏi ảnh hưởng của những ấn tượng trực tiếp

1.1.4 Trí nhớ

Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh tiểu học tương đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan- hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ lôgíc Căn cứ vào trình

độ nhận thức, có thể chia trí nhớ của học sinh Tiểu học ra làm 2 giai đoạn:

Giai đoạn lớp 1,2, ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4,5, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ

có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

1.1.5 Chú ý

Ở các lớp đầu tiểu học, chú ý có chủ định của học sinh còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Sự chú ý của học sinh đòi hỏi một động cơ gần( được khen, được điểm cao) thúc đẩy Ở giai đoạn này chú không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Các em lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ý của các em còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

Ở các lớp cuối tiểu học, học sinh dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở học sinh đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ý của các em đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, các em

đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn

thành công việc trong khoảng thời gian quy định Bản thân quá trình học tập đòi hỏi các em phải rèn luyện thường xuyên chú ý có chủ định, ý chí

1.1.6 Ngôn ngữ

Ngôn ngữ của học sinh tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, từ ngữ và ngữ pháp

Về mặt chất lượng, ngôn ngữ của học sinh Tiểu học vẫn còn nhiều khiếm khuyết Từ ngữ các em dùng thường được hiểu một cách hạn hẹp, phiến diện, thậm chí có lúc sai lệch Ở lứa tuổi này, không thể yêu cầu học sinh hiểu từ ngữ theo định nghĩa trừu tượng được mà phải đi từ thấp đến cao Do đó, ở giai đoạn I (các lớp 1, 2, 3), khi dạy từ, giáo viên cần sử dụng hình vẽ, tranh ảnh minh họa cho từ cần cung cấp để các em dễ nắm bắt Sang giai đoạn II (lớp 4, 5), khi năng lực tư duy trừu tượng của học sinh đã phát triển, giáo viên nên hạn chế sử dụng kênh hình mà chú ý hướng dẫn các em tự tìm ra những định nghĩa khái quát, trừu tượng, đúng với cái mà từ biểu đạt

1.2 Cơ sở toán học

1.2.1 Số hữu tỉ

Do nhu cầu cấp bách của đời sống sản xuất( đo đạc, phân chia,…) mà số tự nhiên không còn đư đáp ứng những nhu cầu mới của xã hội Hơn nữa, để đáp ứng các yêu cầu đa dạng của cuộc sống, chúng ta thường phải đưa ra nhiều đơn vị đo khác nhau Như vậy, xuất phát từ những nhu cầu đơn giản của thực tế cuộc sống cổ xưa, tập hợp số hữu tỉ đã ra đời

*

Z Z

x   

Phép toán tìm hiệu của hai số gọi là phép trừ

Vì mọi số hữu tỉ đều có số đối, nên phép trừ xy luôn thực hiện được

Nếu x a,b , y c,d thì  y    c , d  do đó:

    y a b c d ad bc bd

x y

x y x

Phép toán tìm thương của hai số hữu tỉ gọi là phép chia

Vì mọi số hữu tỉ y 0 đều có nghịch đảo, nên phép chia một số hữu tỉ x ch số hữu tỉ y 0luôn thực hiện được Nếu x a,b, y c,d 0 thì y1 d,c

do đó:

    a b d c ad bc

y x y

x Ta nói x lớn hơn hoặc bằng 0 và viết là

0



x nếu ab  0

ii) Giả sử x và y là hai số hữu tỉ

Ta nói x nhỏ hơn hoặc bằng y, viết là xy,nếu yx 0

Khi có xy,ta cũng nói y lớn hơn hoặc bằng x và viết là yx

Nếu xy và xy, ta viết xy và nói là x nhỏ hơn y

iii) Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm

1.2.1.4 Số thập phân hữu hạn

a) Phân số thập phân

Số hữu tỉ x được gọi là một phân số thập phân nếu nó được đại diện bởi một phân số

với mẫu số là một lũy thừa của 10

Mọi số nguyên n đều là phân số thập phân vì n đại diện bởi phân số

1010

n m

a           

 10 10 1.10 1 1101 010

Như vậy, x viết được thành một tổng theo các lũy thừa của 10, trong đó có cả lũy thừa với

số mũ âm Theo nguyên tắc ghi số trong hệ thập phân ta viết:

0 1

a          

 10 110 1 1101 010

Như vậy, x viết được thành tổng các lũy thừa với số mũ âm Ta bổ sung vào tổng này các

lũy thừa của 10 cho đến lũy thừa với số mũ 0

n n

n m

a a

Ta nói N,a1a2 a n( hoặc -N,a1a2 a n) là một số thập phân hữu hạn, N( -N) gọi là phần nguyên; a1a2 a n gọi là phần thập phân

Như vậy, mọi phân số thập phân đều biểu diễn được dưới dạng một số thập phân hữu hạn

1.3 Một vài đặc điểm về mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán lớp 5

1.3.1 Mục tiêu

Môn Toán lớp 5 có các mục tiêu cụ thể sau:

1.3.1.1 Về kiến thức số học và các yếu tố đại số

Nắm được có hệ thống một số kiến thức cơ bản, có quan hệ với thực tiễn về số tự nhiên và các số thập phân về các mặt: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết các số; một số tính chất quan trọng của các tập hợp số đó; các phép tính trong tập hợp các số đó

Trên cơ sở những kiến thức về số, học sinh tính được giá trị của biểu thức, nắm được phương pháp giải và có kĩ năng giải các phương trình, bất phương trình đơn giản bằng các phương pháp phù hợp với tiểu học

1.3.1.2 Về kiến thức hình học

Nhận biết hình thang, hình chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu và một số dạng của hình tam giác Biết tính chu vi và diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn Biết tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

1.3.1.3 Về đại lượng

Có những khái niệm( chủ yếu dựa vào trực giác hay thực hành) về các đại lượng cơ bản như độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian Biết tên gọi, kí hiệu, quan hệ giữa một số đơn vị đo diện tích, thể tích thông dụng Biết viết các số đo độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian dưới dạng số thập phân

1.3.1.4 Về yếu tố thống kê

Bước đầu biết đọc, phân tích và xử lí các số liệu ở mức độ đơn giản trên biểu đồ hình quạt

Bước đầu biết nhận xét về một số thông tin đơn giản thu thập từ biểu đồ

1.3.1.5 Về kĩ năng tính toán và giải toán

Nắm chắc và vận dụng tương đối thành thạo để thực hiện tốt, ít sai lầm bốn phép tính

số học trên tập hợp số tự nhiên và số thập phân

Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 4 bước tính trong đó có:

- Các bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm giá trị một số phần trăm của một số, tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó

- Các bài toán đơn giản về chuyển động và độ dài quãng đường đi: Tìm vận tốc của một chuyển động đều, tìm quãng đường đi được của một chuyển động đều

- Các bài toán có nội dung về tìm diện tích, thể tích các hình đã học

- Các bài toán có nội dung thực tế

1.3.1.6 Về yêu cầu phát triển tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận và góp phần hình thành nhân cách của học sinh

Qua việc hình thành các khái niệm toán học, giải toán và thực hiện các phép tính, cần làm cho học sinh phát triển một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa,…

Hình thành cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, cẩn thận, kiên trì, nhẫn nại, ý thức muốn tìm tòi cái mới

1.3.2 Nội dung chương trình

Nội dung môn Toán lớp 5 bao gồm 5 chủ đề kiến thức lớn sau:

c) Số thập phân Các phép tính về số thập phân

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về số thập phân

- Đọc, viết, so sánh các số thập phân

- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân

- Tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và phép nhân; tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng các số thập phân

- Giới thiệu cách sử dụng máy tính cá nhân để kiểm tra kết quả tính hoặc làm tính với các số thập phân có nhiều chữ số

d) Số phần trăm

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm

- Đọc, viết số phần trăm

- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân chia tỉ số phần trăm với một số

- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân số e) Tính giá trị của biểu thức Giải các phương trình, bất phương trình đơn giản bằng các phương pháp phù hợp với tiểu học

1.3.2.2 Đại lượng và đo đại lượng

a) Đo thời gian Vân tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được

- Các phép tính cộng, trừ các số đo thời gian có đến tên hai đơn vị đo

- Các phép tính nhân, chia số đo thời gian với một số

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về vận tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được và mối quan hệ giữa chúng

b) Đo diện tích Đo thể tích

- Giới thiệu các đơn vị đo diện tích

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về thể tích và một số đơn vị đo thể tích

1.3.2.3 Yếu tố hình học

- Tính diện tích hình tam giác và hình thang Tính chu vi và diện tích hình tròn

- Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình nón, hình cầu

- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

1.3.2.4 Yếu tố thống kê

- Giới thiệu biểu đồ hình quạt

- Số liệu trên biểu đồ, bổ sung tư liệu trong một bảng thống kê số liệu

1.3.2.5 Giải toán

Giải các bài toán, chủ yếu là các bài toán có đến 3 bước tính, trong đó có:

a) Các bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm

- Tìm tỉ số phần trăm của hai số

- Tìm giá trị một số phần trăm của một số

- Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó

b) Các bài toán đơn giản về chuyển động và độ dài quãng đường đi

- Tìm vận tốc của một chuyển động đều

- Tìm quãng đường đi được của một chuyển động đều

c) Các bài toán có nội dung về tìm diện tích, thể tích các hình đã học

d) Các bài toán có nội dung thực tế

1.4 Nội dung và phương pháp dạy học số thập phân

1.4.1 Nội dung

Phần các số thập phân là một trong những trọng tâm của lớp cuối bậc Tiểu học Dạy học số thập phân bao gồm các nội dung:

- Hình thành khái niệm số thập phân Hàng của số thập phân Đọc, viết số thập phân

- Số thập phân bằng nhau So sánh hai số thập phân

- Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân Viết các số đo khối lượng dưới dạng

số thập phân Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân

- Các phép tính với các số thập phân: Cộng hai số thập phân; trừ hai số thập phân; nhân một số thập phân với một số tự nhiên; nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…; nhân một số thập phân với một số thập phân; chia một số thập phân cho một số tự nhiên;

chia một số thập phân cho 10, 100, 1000, …; chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân; chia một số tự nhiên cho một số thập phân; chia một

số thập phân cho một số thập phân

- Giải toán về số thập phân

1.4.2 Phương pháp dạy học

Yêu cầu của việc dạy học số thập phân ở Tiểu học là phải làm cho học sinh nắm vững khái niệm số thập phân là một loại số mới có dạng viết tiện dụng theo hệ ghi số thập phân, biết cách viết đúng và cách đọc các số thập phân, biết cách so sánh và xếp thứ tự các

số thập phân, đặc biệt nắm vững và thực hiện tương đối thành thạo các phép tính đối với các số thập phân và dùng chúng biểu diễn đúng các số đo với các đơn vị khác nhau Do đó, giáo viện phải biết sử dụng phối kết hợp các phương pháp dạy học giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm toán Khi vận dụng những phương pháp dạy học chung vào dạy học Toán, cần nắm vững mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp đó để khai thác các mặt mạnh phù hợp với tính chất đặc thù và yêu cầu của phương pháp toán học

1.4.2.1 Phương pháp trực quan

Phương pháp trực quan là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức, hướng dẫn cho học sinh trực tiếp hoạt động trên các phương tiện, đồ dùng dạy học, từ đó giúp học

sinh hình thành kiến thức và kĩ năng cần thiết của môn Toán

Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học (có tính trực giác, cụ thể) và do tính chất đặc thù của các đối tượng Toán học (tính trừu tượng và khái quát cao) mà phương pháp trực quan có vai trò quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở Tiểu học Với những hình ảnh trực quan (do các đồ dùng biểu diễn mang lại) và lời giảng của giáo viên học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc tiếp thu kiến thức Toán

Trong dạy học Toán ở Tiểu học, các phương tiện trực quan thường dùng là các sơ

đồ, biểu đồ, hình vẽ, bảng phụ,… Trong khi dạy học giải bài tập, các sơ đồ, hình vẽ,… giúp học sinh thoát khỏi chủ đề cụ thể của bài tập, mặt khác nó giúp học sinh nhận thức rõ hơn các liên hệ toán học vì sơ đồ, hình vẽ,… trực quan hơn Khi sử dụng các phương tiện trực quan thì khả năng phân tích- tổng hợp của học sinh được rèn luyện và phát triển Khi sử dụng, giáo viên cần nắm chắc mục đích sử dụng cần phải tập trung sự chú ý của học sinh vào việc hình thành khái niệm, các quan hệ toán học một cách vừa sức với học sinh

1.4.2.2 Phương pháp quan sát

Việc sử dụng các phương tiện trực quan chỉ có hiệu quả cao khi học sinh được quan sát một cách kĩ lưỡng dưới sự hướng dẫn của giáo viên và kết hợp đàm thoại với giáo viên Cần vận dụng tốt mối quan hệ giữa lời nói, trực quan và quan sát, giáo viên hướng dẫn học sinh cách nhìn sự vật, hiện tượng; phân tích chúng, phát hiện những mối quan hệ; so sánh,

tổng hợp; sau đó diễn đạt bằng lời hoặc bằng ngôn ngữ kí hiệu những điều đã được quan sát

và rút ra các kết luận Trong dạy học Toán ở Tiểu học, giáo viên cần hình thành cho học sinh khả năng dự đoán trên cơ sở quan sát và phân tích các dữ kiện của bài toán

1.4.2.3 Phương pháp vấn đáp

Phương pháp vấn đáp trong dạy học Toán ở tiểu học là phương pháp dạy học trong

đó giáo viên không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà sử dụng một hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh suy nghĩ lần lượt trả lời, từ đó tiến tới các kiến thức và kỹ năng cần thiết Phương pháp vấn đáp phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, bởi nó kích thích học sinh tự tìm kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi Phương pháp này giúp học sinh suy nghĩ và diễn đạt câu trả lời Kiến thức hình được thành theo cách này giúp học sinh nhớ lâu, hiểu kĩ và tự tin hơn Vấn đề quan trọng là giáo viên cần xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi Đó là những câu hỏi có tác dụng khơi gợi những kiến thức có liên quan mật thiết hoặc khơi gợi những giải pháp, những con đường để giải quyết những nhiệm vụ học tập của học sinh Giáo viên cần xây dựng được hệ thống câu hỏi thoả mãn yêu cầu sau:

- Hệ thống câu hỏi phải phù hợp với đối tượng học sinh, phù hợp với yêu cầu và nội dung dạy học

- Mỗi câu hỏi cần có nội dung xác định, phù hợp với mục tiêu của tiết học

- Cùng một nội dung có thể hỏi bằng nhiều cách khác nhau để học sinh tư duy năng động, hiểu kiến thức từ nhiều góc độ

- Dựa vào kinh nghiệm dạy học cần dự đoán trước các khả năng trả lời của học sinh

để chuẩn bị sẵn một số câu hỏi phụ, kiên trì dẫn dắt học sinh tìm tòi kiến thức thông qua suy nghĩ và trả lời câu hỏi

Sau khi các câu hỏi được đặt ra thì giáo viên cần lắng nghe và yêu cầu cả lớp cùng nghe và thảo luận về các câu trả lời, để nhận xét bổ sung, sửa sai nếu cần Giáo viên phải là người đưa ra kết luận cuối cùng khẳng định tính đúng đắn của các câu trả lời, cần chú ý làm rõ, khen ngợi những điều hay, sửa chữa chỉ ra những chỗ sai và dựa vào đó mà chính xác hoá các kiến thức

1.4.2.4 Phương pháp giảng giải

Phương pháp giảng giải là phương pháp dạy học trong đó giáo viên dùng lời để giải thích tài liệu có sẵn, kết hợp với phương tiện trực quan để hỗ trợ cho việc giải thíc h, từ đó giúp học sinh hiểu nội dung bài học Đây là phương pháp cần thiết trong quá trình dạy Toán

ở Tiểu học vì trong nội dung dạy Toán có những khái niệm rất trừu tượng đối với học sinh tiểu học, các em khó có thể tự tìm thấy được kiến thức Vì thế giáo viên cần sử dụng phương pháp này để giảng giải giúp học sinh hiểu được kiến thức, hình thành được khái niệm Ưu điểm chính của phương pháp này là truyền đạt được khá nhiều thông tin trong

một đơn vị thời gian Nhược điểm chính là mức độ tích cực của học sinh trong khi tiếp nhận kiến thức bị hạn chế và thụ động Do đó, phạm vi sử dụng của phương pháp này chủ yếu khi hình thành các kiến thức mới, các khái niệm trừu tượng

Trong các tiết thực hành – luyện tập hoặc ôn tập, phương pháp giảng giải chỉ được dùng khi phát hiện những vấn đề mà dùng các phương pháp dạy học khác không hiệu quả,

và học sinh không hiểu rõ các kiến thức hoặc hiểu chưa đầy đủ các kiến thức thì khi đó giáo viên buộc phải sử dụng phương pháp này Cần hạn chế việc sử dụng phương pháp giảng giải trong quá trình dạy học toán cần nhằm hạn chế học sinh tiếp thu kiến thức có sẵn và tích cực tự hoàn thiện kiến thức và kỹ năng Giáo viên cần xác định rõ nhu cầu cần giảng giải đối với một đơn vị kiến thức, xác định rõ đối tượng cần được giảng giải Giáo viên tìm cách giảng ngắn gọn dễ hiểu Cần thực hiện biện pháp giúp học sinh tích cực trong khi nghe giảng giải là giáo viên có thể yêu cầu học sinh tóm lược lại ý nghĩa của kiến thức hoặc nêu

ra mối liên hệ với một kiến thức nào đó có liên quan

1.4.2.5 Phương pháp thực hành- luyện tập

Phương pháp thực hành- luyện tập là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động thực hành, thông qua đó để giải quyết tình huống cụ thể có liên quan tới các kiến thức và kỹ năng về môn toán, từ đó hình thành được kiến thức và kỹ năng cần thiết cho học sinh tiểu học

Đây là một phương pháp thường dùng trong dạy học Toán ở Tiểu học bởi vì đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, và các kiến thức, kỹ năng Toán có tính trừu tượng cao Vì thế các kiến thức và kỹ năng Toán thường được hình thành thông qua thực hành- luyện tập Phạm vi sử dụng phương pháp thực hành luyện tập là phổ biến ở trong các tiết dạy Toán ở Tiểu học Khi sử dụng phương pháp thực hành- luyện tập, giáo viên cần chú ý là phải chuẩn bị chu đáo nội dung thực hành- luyện tập, muốn vậy cần xác định rõ mục tiêu, những kiến thức và kỹ năng cơ bản của bài học cần được thực hành; phân bổ thời gian thích hợp cho các hoạt động thực hành với từng nội dung cụ thể Xác định những nội dung nào cần ưu tiên thực hành nhiều hơn Dự kiến nhiệm vụ thực hành cho các đối tượng để mọi đối tượng học sinh đều được thực hành một cách tích cực Chuẩn bị các phương tiện thực hành đủ cho các học sinh… Trong khi thực hành giáo viên cần giám sát, kiểm tra và điều chỉnh những sai sót nếu có, tránh làm thay hoặc làm hết phần việc của học sinh; tạo những tình huống để học sinh tích cực tự giác Mọi học sinh phải chuẩn bị kiến thức và phương tiện theo yêu cầu của giáo viên; phải tích cực tham gia thực hành và chủ động trình bày cách giải hoặc nêu những khó khăn mắc phải từ đó giúp giáo viên năm bắt được tình hình của lớp và giúp đỡ kịp thời

số học; … Lựa chọn hoặc tự thiết kế trò chơi đảm bảo những yêu cầu: Mỗi trò chơi phải củng cố được một nội dung toán học cụ thể trong chương trình; các trò chơi phải giúp học sinh rèn luyện kĩ năng toán học, phát huy trí tuệ, tư duy sáng tạo; trò chơi phải có sức hấp dẫn thu hút được sự chú ý, tham gia của học sinh, tạo không khí vui vẻ thoải mái; tổ chức chơi vào thời gian thích hợp của bài học để vừa làm cho học sinh hứng thú học tập vừa hướng cho học sinh tiếp tục tập trung các nội dung khác của bài học một cách có hiệu quả

Chương 2 NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP 5 TRONG

HỌC TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN VÀ Ý KIẾN

ĐỀ XUẤT

2.1 Tìm hiểu tình hình thực tế những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân qua các điều tra và quan sát

2.1.1 Đối tượng điều tra

- Giáo viên đang giảng dạy chương trình Toán lớp 5 và học sinh lớp 5 ở các trường Tiểu học Trần Cao Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học

Nguyễn Văn Trỗi( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Dương( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Sơn( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Lăng( Quảng Trị), trường Tiểu học Trần Quốc Toản( Huế)

2.1.2 Phương pháp điều tra

- Anket, quan sát, phỏng vấn, dự giờ

- Các giáo viên được hỏi ý kiến về những nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh khi học về số thập phân

- Quan sát vở bài tập và các bài kiểm tra của học sinh

- Các học sinh thực hiện đề kiểm tra trong thời gian 35 phút:

Bài 1 Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

1 Số gồm có: Bốn mươi hai đơn vị, ba mươi ba phần nghìn đơn vị, viết là :

Đề kiểm tra vừa sức và chú ý các " bẫy" sai lầm:

Sai lầm 1( SL1) : Thực hiện phép tính sai

Sai lầm 2( SL2) : Viết số thập phân sai

Sai lầm 3( SL3) : Xác định số dư trong phép chia không đúng

Sai lầm 4( SL 4) : Chuyển đổi số đo sai

Sai lầm 5( SL5) : Chuyển đổi hỗn số sang số thập phân sai

Sai lầm 6( SL6) : Giải sai câu 4

2.1.3 Kết quả điều tra

2.1.3.1 Điều tra từ giáo viên

Các giáo viên được hỏi ý kiến về những nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh khi học về số thập phân đã cho biết( bảng 1):

Nguyên nhân sai lầm của học sinh Đồng ý % ý kiến

đồng ý

1 Chưa hiểu khái niệm ban đầu về số thập phân, chưa nắm

chắc cấu tạo số thập phân

2 Chưa nắm chắc mối quan hệ giữa các đơn vị đo trong bảng

đơn vị đo đại lượng, chưa nắm các thao tác chuyển đổi đợn

2.1.3.2 Điều tra từ học sinh

Dưới đây là bảng thống kê( bảng 2) học sinh mắc các sai lầm trong bài kiểm tra:

Sai lầm

Trường

Trần Cao Vân 83/177 57/ 177 112/177 49/177 23/177 28/177 Nguyễn Văn Trỗi 41/89 24/89 76/89 27/ 89 13/89 19/89

2.1.4 Những kết luận cần thiết

- Học sinh lớp 5 còn mắc nhiều sai lầm khi học tập về số thập phân

- Nhiều giáo viên chưa lưu ý cho học sinh những sai lầm khi học sinh học tập về phần thập phân

- Sự cần thiết phải có một nghiên cứu khoa học về các sai lầm của học sinh khi học tập về số thập phân về các phương diện: biểu hiện, nguyên nhân, các biện pháp khắc phục

để bổ sung và hoàn thiện phương pháp dạy học môn Toán về nội dung số thập phân góp phần nâng cao chất lượng dạy- học môn Toán

2.2 Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và biện pháp khắc phục

Trong đề tài này, chúng tôi không đặt thống kê hết mọi sai lầm của học sinh lớp 5 khi học về số thập phân, mà chỉ nêu lên những sai lầm thường gặp của học sinh Chúng tôi phân loại các sai lầm của học sinh lớp 5 khi học tập về số thập phân dựa vào nội dung kiến thức số thập phân ở môn toán lớp 5 Theo đó, các sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân được chia thành 5 loại: Sai lầm về khái niệm số thập phân, sai lầm khi thực hiện các phép tính với các số thập phân, sai lầm khi chuyển đổi đơn vị đo, sai lầm khi giải các dạng toán về số thập phân

2.2.1 Sai lầm về khái niệm số thập phân

Ví dụ 1 Đọc số thập phân; nêu phần nguyên, phần thập phân và giá trị theo vị trí của mỗi

Từ trái qua phải: 3 chỉ 3 phần mười, 2 chỉ 2 phần trăm

Từ trái qua phải: 0 chỉ 0 đơn vị, 3 chỉ 3 phần trăm, 2 chỉ 2 phần nghìn

* Học sinh chưa nắm chắc các hàng của số thập phân, cách viết của số thập phân nên khi viết số thập phân còn sai nhiều như viết thiếu hàng

Ví dụ 2 Viết các số thập phân gồm có:

a, Hai mươi bốn đơn vị, một phần mười, tám phần trăm

b, Năm mươi lăm đơn vị, năm phần mười, năm phần trăm, năm phần nghìn

c, Hai nghìn không trăm linh hai đơn vị, tám phần trăm

d, Không đơn vị, một phần nghìn

e, Không đơn vị, ba trăm linh bốn phần nghìn

g, Bốn mươi hai đơn vị, ba mươi ba phần nghìn

Học sinh viết như sau:

Một số học sinh đọc như sau:

50,01 : Năm mươi phẩy một

12,10 : Mười hai phẩy một

34,075: Ba mươi bốn phẩy bảy mươi lăm

Cách làm đúng là:

50,01 : Năm mươi phẩy không một

12,10 : Mười hai phẩy mười

34,075 : Ba mươi bốn phẩy không trăm bảy mươi lăm

* Nhiều học sinh còn nhầm lẫn trong việc xác định giá trị của một chữ số và hàng của một số trong số thập phân

Ví dụ 4 Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

(1) Chữ số 6 trong số thập phân 35,156 có giá trị là:

(2) Chữ số 8 trong số thập phân 37,082 có giá trị là:

Một số học sinh không nắm chắc chữ số ở hàng nào nên đã trả lời sai giá trị của chữ số đó

Cách làm đúng là: (1) A (2) D

* Khi học sinh làm dạng toán " chuyển phân số thập phân hoặc hỗn số ra số thập phân và ngược lại", nhiều em còn chuyển sai, nhất là các trường hợp số chữ số ở tử số ít hơn hoặc bằng số chữ số ở mẫu số

8

;1000

27

;1003

b, Chuyển các số thập phân sau thành phân số thập phân: 0,004; 12,056; 80,01; 5,087

c, Chuyển số thập phân thành hỗn số có chứa phân số thập phân: 3,5; 8,06; 12,35; 72,308

d, Chuyển các hỗn số sau thành số thập phân: 4

Do chưa biết cách chuyển phân số thập phân hoặc hỗn số ra số thập phân và ngược lại nên học sinh đã làm như sau:

= 0,46

Nguyên nhân dẫn đến học sinh đọc và viết sai số thập phân là do các em chưa nắm vững cấu tạo của số thập phân: Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách nhau bởi dấu phẩy, những chữ số ở bên trái dấu phẩy là phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy là phần thập phân Bên cạnh đó, một nguyên nhân gây ra sai lầm trên là do các em không nắm chắc các hàng của một số thập phân Học sinh chưa nắm chắc cách đọc, cách viết số thập phân nên các em còn đọc và viết sai số thập phân Đối với dạng toán viết số thập phân, chỉ khi học sinh nắm chắc các hàng, cách viết và cách đọc số thập phân thì các em mới có thể viết và đọc chúng đúng được

Chưa phân biệt được phần nguyên, phần thập phân và vị trí của các phần đó trong số thập phân cũng là một nguyên nhân gây ra sai lầm khi học sinh không nêu được phần nguyên và phần thập phân của số thập phân

Bên cạnh đó, do học sinh tiếp thu bài một cách thụ động, một số em còn chưa chú ý nghe giảng nên nhiều em không nắm vững kiến thức ban đầu về số thập phân

2.2.1.3 Ý kiến đề xuất

Số thập phân là loại số còn mới đối với các em cho nên việc hình thành khái niệm số thập phân là công việc rất khó khăn Để phù hợp với tư duy trực quan của của lứa tuổi việc hình thành khái niệm số thập phân và các phép tính đối với số thập phân phải trải qua nhiều bước khác nhau trong đó chủ yếu là dựa vào phép đo đại lượng, trước hết là số đo độ dài Giáo viên cần giúp học sinh nắm vững khái niệm ban đầu về số thập phân Đây là kiến thức

cơ bản, là nền tảng đầu tiên để giúp học sinh biết cách đọc, viết số thập phân Để giúp học sinh nắm vững khái niệm ban đầu về số thập phân thì trước hết người giáo viên tiểu học cần

có những kiến thức cơ bản, hiểu rõ bản chất khái niệm số thập phân Về bản chất thì số thập phân là số hữu tỷ “ Dưới con mắt của toán học hiện đại thì phân số hay số thập phân( hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn) chỉ là hai cách viết khác nhau của cùng một loại số: số hữu tỷ Toán tiểu học không xét các số thập phân vô hạn mà chỉ xét các số thập phân hữu hạn Các

số này ứng với các phân số mà ta có thể biến đổi thành các phân số thập phân( tức là các

phân số có mẫu là: 10, 100, 1000, )” [6,12]

Nói bản chất của số thập phân là số hữu tỷ bởi vì: Số thập phân chỉ là một trường

hợp riêng của số hữu tỷ, phân số

b

a( a, b là các số tự nhiên, b ≠0) là thương đúng của phép

chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b Trước đây trong tập hợp số tự nhiên, phép chia không phải lúc nào cũng là phép chia hết( thương là số tự nhiên ) Trong nhiều trường hợp phép chia còn dư Khi đó thương không phải là thương đúng, nhưng phép chia phải dừng lại vì số

dư nhỏ hơn số chia nên không thể tiếp tục chia Với sự hình thành số mới - số thập phân, phép chia có thể tiếp tục bằng cách chuyển đổi số dư ( là số ở hàng đơn vị thành số phần mười để chia) Trong thực hành việc chuyển đổi đó được thực hiện bằng cách viết thêm chữ

số 0 ở bên phải số dư, đồng thời đặt dấu phẩy ở bên phải chữ số hàng đơn vị ở thương( để tách phần nguyên và phần thập phân) Nếu chia tiếp vẫn còn dư ở hàng phần mười thì tiếp tục chuyển sang hàng phần trăm để chia tiếp…Khi đó có thể xảy ra hai trường hợp( trường hợp chia hết và không chia hết) Hay nói cách khác: số thập phân là dạng ký hiệu khác của phân số có mẫu số là 10,100,1000… Chính vì vậy bản chất của số thập phân là số hữu tỷ

a) Giúp học sinh nắm vững khái niệm ban đầu về số thập phân

Đây là kiến thức cơ bản, là nền tảng đầu tiên giúp học sinh biết cách đọc, viết, so sánh và thực hiện kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Bài " Khái niệm số thập phân được dạy trong hai tiết: tiết 1- giới thiệu về khái niệm ban đầu về số thập phân, tiết 2 - tiếp tục giới thiệu về khái niệm số thập phân, các thành phần của số thập phân Trên cơ sở những kiến thức mà học sinh đã có khi học về số tự nhiên, phân số, số đo độ dài, các em sẽ thấy được sự mở rộng tập hợp số tự nhiên sang tập hợp số mới, thấy được số thập phân là hình thức ghi tiện dụng của những phân số có mẫu là 10, 100, 1000, Giải pháp mà sách giáo khoa đưa ra để hình thành khái niệm số thập phân cho học sinh là đưa ra một số ví dụ

về các độ dài khác nhau rồi yêu cầu học sinh đưa về cùng một đơn vị đo

* Hình thành khái niệm số thập phân phải gắn liền với phép đo đại lượng và được tiến hành theo hai bước sau:

- Bước 1: Giáo viên cho học sinh thực hành đo độ dài đoạn thẳng và biểu diễn số đo

Ví dụ: Đo chiều dài cái bàn ở trong lớp bằng thước mét và thước đo vạch chia dm, cm Chẳng hạn, lần một đo được 2m nhưng chưa đủ 3m, phần còn lại phải dùng thước có vạch chia dm và được 7dm

Ghi kết quả đo là: 2m 7dm

- Bước 2: Hình thành khái niệm phân số thập phân

Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy cách biểu diễn trên là đúng nhưng bất tiện vì phải dùng nhiều đơn vị đo, không tiện cho việc tính toán Sau đó, gợi cho học sinh cách quy về cùng một đơn vị đo và biểu diễn lại số đo

Chẳng hạn là 2m 7d m = 2m

10

7

m Gợi ra cách viết đơn giản hơn, cô đọng hơn: Sau khi đã biến đổi các số 2m = 20/20m, có thể viết: 2m

là phần thập phân

* Hình thành các số thập phân 0,1; 0,01; 0,001

Giáo viện đưa ra bảng kẻ sẵn khung bảng như trong sách giáo khoa:

Giáo viên lần lượt ghi vào bảng dòng thứ nhất, yêu cầu

học sinh cho biết có mấy m và dm? ( Có 0m và 1dm)

Giáo viên tiếp tục hỏi: 1dm = m ( 1dm =

Như vậy, các phân số thập phân

Tương tự hướng dẫn học sinh nhận biết các số thập phân: 0,5; 0,07; 0,009 thông qua bảng 2 trong sách giáo khoa Toán 5

b) Giúp học sinh nắm vững cấu tạo hàng của số thập phân, cách viết và cách đọc số thập phân

Trong sách giáo khoa đã mô tả số thập phân theo cấu tạo hàng như sau:

mười

Phần trăm

Phần nghìn Quan hệ

- Giáo viên cho học sinh quan sát bảng cấu tạo số thập phân và giới thiệu các hàng, giá trị của các chữ số ở các hàng của số thập phân:

Phần nguyên của số thập phân bao gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm, nghìn,…

Phần thập phân của số thập phân bao gồm các hàng: phần mười, phần trăm, phần nghìn,…

Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng thấp liền sau, hoặc bằng

10

1 ( tức 0,1)

đơn vị của hàng cao liền trước

- Giáo viên hướng dẫn để học sinh tự nêu cấu tạo từng phần trong số thập phân rồi đọc số đó

Ví dụ Trong số thập phân 375,406:

Phần nguyên gồm có: 3 trăm, 7 chục, 5 đơn vị

Phần thập phân gồm có: 4 phần mười, 0 phần trăm, 6 phần nghìn

Đọc số: Ba trăm bảy mươi lăm phẩy bốn trăm linh sáu.

Trong số thập phân 0,1985:

Phần nguyên gồm có: 0 đơn vị

Phần thập phân gồm có:1 phần mười, 9 phần trăm, 8 phần nghìn, 6 phần chục nghìn

- Từ đó, giáo viên cho học sinh rút ra cách đọc, cách viết số thập phân Chúng ta có thể đọc số thập phân theo hai cách sau:

Và viết số thập phân theo cách sau:

Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết số thuộc phần nguyên và viết dấu phẩy, sau đó viết số thuộc phần thập phân.

Ví dụ

Số thập phân gồm mười một đơn vị, tám phần nghìn được viết là: 11,008

Số thập phân gồm ba trăm linh một đơn vị, chín phần mười, tám phần nghìn được viết là: 301,908

- Giáo viên củng cố lại cấu tạo của số thập phân và cách đọc, cách viết số thập phân theo sơ đồ sau:

- Để giúp học sinh không nhầm lẫn giữa phần nguyên và phần thập phân của số thập phân, giáo viên cho học sinh lấy nhiều ví dụ về số thập phân và tự xác định phần nguyên, phần thập phân trong mỗi ví dụ theo bảng sau:

trăm

Hàng chục

Hàng đơn vị

Phần mười

Phần trăm

Phần nghìn Hai mươi bốn đơn vị, một

- Để khắc phục sai lầm khi học sinh chuyển phân số thập phân hoặc hỗn số ra số thập phân và ngược lại, giáo viên cần phải hướng dẫn kĩ cách chuyển, đồng thời cho các em thực hành nhiều dạng toán này

+ Cách chuyển số thập phân thành hỗn số có chứa phân số thập phân

Giáo viên cho học sinh nhắc lại cấu tạo của hỗn số bao gồm: phần nguyên và phần phân số Sau đó, hướng dẫn học sinh chuyển theo 2 bước như sau:

Bước 1: Phần nguyên của số thập phân chính là phần nguyên của hỗn số

Bước 2: Ta đếm xem phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số thì ở mẫu của phần phân số có bấy nhiêu chữ số 0 đứng sau chữ số 1, tử số của phần phân số chính là phần thập phân của số thập phân

Ví dụ 3,5 = 3

105

+ Khi hướng dẫn học sinh chuyển từ hỗn số ra số thập phân, nên dạy các em đưa hỗn

số về dạng phân số thập phân, sau đó đếm ở mẫu của phân số đó có bao nhiêu chữ số 0 thì dùng dấu phẩy tách ở tử ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái đó chính là phần thập phân của số thập phân; phần còn lại của tử số chính là phần nguyên của số thập phân (nếu thiếu

ta thêm các chữ số 0 vào đằng trước cho đủ, còn phần nguyên là “0”

+ Cách chuyển từ phân số thập phân sang số thập phân:

Ta đếm ở mẫu số của phân số thập phân có bao nhiêu chữ số 0 thì dùng dấu phẩy tách từ phải sang trái ở tử số của phân số thập phân bấy nhiêu chữ số, đó chính là phần thập phân của số thập phân; phần còn lại của tử số chính là phần nguyên của số thập phân (nếu thiếu ta thêm các chữ số 0 vào đằng trước cho đủ, còn phần nguyên là “0”

Ví dụ

1000

678

= 0,678

+ Cách chuyển từ số thập phân sang phân số thập phân:

Ta đếm ở phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số thì ở mẫu số của phân số thập phân có bấy nhiêu chữ số 0 đứng sau chữ số 1, tử số của phân số thập phân chính là số thập phân nhưng bỏ dấu phẩy

Ví dụ 285,73 =

100

73,285

2.2.2 Sai lầm khi thực hiện các phép tính với các số thập phân

2.2.2.1 Nhận xét

Trong chương trình học môn Toán lớp 5, học sinh được học các phép tính cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia các số thập phân Đối với từng phép tính, học sinh thường mắc lỗi khác nhau Sai lầm khi thực hiện các phép tính với các số thập phân là loại sai lầm phổ biến nhất của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân Dưới đây chúng tôi xin dẫn

ra một số trường hợp mắc sai lầm này:

a) Sai lầm khi cộng, trừ hai số thập phân, cộng nhiều số thập phân

* Khi thực hiện phép tính cộng, trừ hai hoặc nhiều số thập phân, sai lầm cơ bản nhất của học sinh là phần đặt tính Nếu số chữ số ở phần nguyên và phần thập phân bằng nhau thì các em ít khi đặt tính sai nhưng nếu số chữ số ở phần nguyên hay phần thập phân của số hạng( đối với phép cộng), của số trừ và số bị trừ( đối với phép trừ) không bằng nhau hoặc cộng, trừ số thập phân với số tự nhiên và ngược lại thì nhiều học sinh còn lúng túng trong việc đặt tính Thay vì viết số hạng dưới số hạng, số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng thẳng cột với nhau, dấu phẩy đặt thẳng dấu phẩy thì học sinh lại đặt tính theo thứ tự từ trái sang phải, phải sang trái:

Với cách đặt tính như trên thì kết quả phép tính sẽ sai lệch

học sinh đặt tính sai, dẫn đến kết quả tính sai, đặt dấu phẩy không đúng

Học sinh đã đặt tính và thực hiện phép tính như sau:

Khi học sinh đã đặt tính đúng thì các em lại mắc sai lầm khi tính toán sai, đặc biệt trong phép cộng, trừ có nhớ đến 2, 3 lần

Cách làm đúng là:

b) Sai lầm khi nhân hai số thập phân

Phép nhân số thập phân được học theo trình tự: Nhân một số thập phân với một số tự nhiên; nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, ; nhân một số thập phân với một số thập phân; nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 Đối với các nội dung trên, học sinh lớp 5 thường mắc các sai lầm sau đây:

* Khi nhân một số thập phân với một số thập phân, nhân một số thập phân với một

số tự nhiên, học sinh thường nhân thiếu hàng, đặc biệt khi có chữ số 0 ở giữa, ở cuối thừa

Học sinh đã thực hiện phép tính như sau:

Khi phép tính nhân có nhớ đến 2, 3 lần học sinh thường tính toán sai Với bài tập trên, cách làm đúng là:

* Khi thực hiện tính, học sinh vẫn đánh dấu phẩy ở các tích riêng

Ví dụ 5 Đặt tính rồi tính

Một số học sinh đã thực hiện tính nhân như sau:

Khi thực hiện phép nhân số thập phân, chúng ta không đánh dấu phẩy ở các tích riêng

Vì vậy, học sinh làm như trên là sai Cách làm đúng là:

* Đối với phép nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, , học sinh thường mắc một số sai lầm sau:

7,2 x 1000 = 7,2000 25,08 x 100 = 25,0800 Một số em khác không nắm vững cách nhân số thập phân với 10, 100, 1000, nên

đã chuyển dấu phẩy sai khi nhân nhẩm:

5,328 x 10 = 5,328 0,894 x 1000 =8,94 4,061 x 100 = 4,061 265,307 x 100 = 265307

Lời giải đúng là:

2,1 x 100 = 210 9,68 x 10 = 96,8 7,2 x 1000 = 7200 25,08 x 100 = 2508 5,328 x 10 = 53,28 0,894 x 1000 = 894 4,061 x 100 = 406,1 265,307 x 100 = 26530,7

* Tương tự như phép tính nhân một số với 10, 100, 1000, , khi thực hiện phép nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; học sinh hay nhầm lẫn việc chuyển dấu phẩy ở số thập phân:

Lời giải đúng là:

265,307 x 0,1 = 26,5307 5,6 x 0,001 = 0,0056 67,19 x 0,01 = 0,6719 0,68 x 0,1 = 0,068 20,25 x 0,001 = 0,2025 14,35 x 0,01 = 0,1435

c) Sai lầm khi chia hai số thập phân

Trong chương trình môn Toán lớp 5, học sinh được học phép chia số thập phân theo trình tự sau: Chia một số thập phân cho một số tự nhiên, chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân, chia một số tự nhiên cho một số thập phân, chia một số thập phân cho một số thập phân

Đây là một phần hơi khó đối với học sinh nên trong quá trình thực hiện phép tính học sinh vẫn còn mắc một số sai lầm Dưới đây chúng tôi xin trích dẫn một số sai lầm mà học sinh thường mắc khi thực hiện phép chia:

* Khi chia một số thập phân cho một số tự nhiên, một số học sinh quên đánh dấu

phẩy vào bên phải thương khi chia xong phần nguyên

Ví dụ 1 Đặt tính rồi tính

Học sinh thực hiện phép tính như sau:

Khi chia xong phần nguyên cho số chia học sinh đã không đặt dấu phẩy vào bên phải số 6( đối với phép tính thứ nhất) và số 1( đối với phép tính thứ hai)

Cách làm đúng là:

* Khi thực hiện phép chia số thập phân, học sinh thường bỏ sót hàng, thường là bỏ sót chữ

số 0 ở số bị chia, dẫn đến kết quả tính sai

Khi chia đến số 0, học sinh hạ 0 xuống thấy 0 nhỏ hơn số chia thì học sinh lại hạ số tiếp theo xuống tiếp, thấy số đó chia hết nên các em thực hiện phép chia dẫn đến kết quả sai

Cách làm đúng là:

* Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân, học sinh thường mắc sai lầm là khi thêm số 0 để chia tiếp thì không đánh dấu phẩy về thương:

* Đối với phép chia một số thập phân cho một số thập phân, học sinh có sự nhầm lẫn khi đếm số chữ số ở phần thập phân của số chia rồi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên

Ví dụ 5 Đặt tính rồi tính

Học sinh thực hiện tính như sau:

* Đối với phép chia một số tự nhiên cho môt số thập phân, một số học sinh không thêm chữ số 0 vào bên phải số bị chia và không bỏ dấu phẩy ở số chia

Ví dụ 6 Đặt tính rồi tính

Với cách làm trên, học sinh đã bỏ đi dấu phẩy ở số bị chia và thực hiện như phép chia hai số

tự nhiên mà thương tìm được là số thập phân( đối với bài tập 1) Một số học sinh khác đã không bỏ dấu phẩy sau khi thêm chữ số 0 vào bên phải số bị chia

mắc sai lầm là số dư của phép chia chính là số dư đang thực hiện khi đặt tính mà quên mất

số dư ấy đang đứng hàng nào của phép chia

Ví dụ 7: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng

1 Trong phép chia 24,58 : 34 có thương là 0,72 và số dư là:

A 10 B 0,1 C 0,01 D 0,0001

2 Trong phép chia 22,44: 18 có thương là 1,24 và số dư là:

Với bài tập trắc nghiệm trên nhiều học sinh đã chọn số dư là 10( đối với câu 1), là 12( đối với câu 2) Học sinh đã mắc sai lầm khi lấy số dư chính là số dư đang thực hiện khi đặt tính

Số dư của hai phép chia trên chính là 0,1 và 0,12

Ví dụ 8: Mẹ có 15m vải đem may quần áo, mỗi bộ may hết 2,7m Hỏi mẹ may được tất cả

mấy bộ và còn dư bao nhiêu mét vải?

Học sinh không tìm được số dư của phép chia 15 : 2,7 nên đã giải bài toán sai

* Trong phép chia đến một hàng nào đó không chia được cho số chia( nhỏ hơn số chia) học sinh thường quên viết số 0 vào thương rồi mới chia hàng tiếp theo Chẳng hạn, học sinh thực hiện phép chia 10,15: 5 như sau:

* Đối với chia nhẩm một số thập phân cho 10, 100, 1000, , học sinh còn tính nhẩm sai, nhất là khi phần nguyên của số thập phân không đủ chữ số để các em chuyển dấu phẩy