Từ điểm M trên đoạn AB ta dựng mp song song với SA và BC.[r]
Trang 137 BÀI TOÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
(HỌC KỲ I)- QUAN HỆ SONG SONG
(NGUYỄN ĐỨC BÁ –GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-TEL : 0985 378 214)
Bài 1: HK I: 2009 2010 NC HUEÁá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M là một điểm trên SC
a/Tìm (SAC) ( SBD)
b/Tìm N (ABM)SD.C/mr: giao điểm của 2 đường thẳng AN và BM luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC
c/Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (ABM)
Bài 2: HK I : 2009 2010 NC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi I là trung điểm của
cạnh AD, G là trọng tâm SAD điểm E trên cạnh DC sao cho : DC=3DE a/Tìm K IE (SBC) b/ C/m : GE // (SBC)
Bài 3: HK I : 2009 2010 CB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang , đáy lớn AB và
AB = 2CD.Gọi O là giao điểm của AC và BD; G là trọng tâm SBC
a/Tìm (SBC) ( SAD) ;(SAB) ( SCD) b/C/m : OG // (SDC)
Bài 4: HK I : 2008 2009 CB
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB
và SD
a/Xác định (SAC) ( SBD) b/ Xác định I SC (AEF)
Bài 5: HK I : 2008 2009 NC
Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC; G là trọng tâm của BCD ; N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho ND = 2NA
a/ C/m : NG // (ABC) b/Tìm (BNG) ( ABC)
Bài 6: HK I : 2007 2008 CB
Cho hình chóp S.ABCD Gọi I ,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SB a/ Tìm (SAC) ( SIB)
b/Tìm E IK (SAC)
c/Giả sử AD BC// .Gọi OAD BC và M SC OK C/mr : A, E, M thẳng hàng Bài 7: HK I : 2007 2008 NC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi G là trọng tâm
SBC
a/ Tìm (SAC) ( SBD) ;(SAG) ( ABCD)
b/Tìm J AG (SBD)
Bài 8: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy một
điểm N bất kỳ khác B và C Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD
a/ Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp( P)
b/ Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành
Trang 2Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang , đáy lớn AD và
AD = 2BC.Gọi O là giao điểm của AC và BD; G là trọng tâm SCD
a/C/m : OG // (SBC)
b/Gọi M là trung điểm của SD C/m :CM // (SAB)
c/Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho 3
2
SC SI C/mr: SA // (BID)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi G là trọng tâm
SAB , I là trung điểm của AB Lấy M trong đoạn AD sao cho AD = 3 AM a/Tìm (SAD) ( SBC)
b/Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N C/m : NG //( (SCD)
c/C/m : MG // (SCD)
Bài 11: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành M là một điểm
lưu động trên cạnh SD ( M S , M D ) Mp (ABM) cắt SC tại N; AMBN I
a/C/m : Khi M di động trên đoạn SD ( M S , M D), đường thẳng SI luôn song song với một mp cố định
b/ Giả sử M là trung điểm của SD G là trọng tâm của SAD , F là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AF Cm : FG // (SBC)
BÀI 12: Cho tứ giác ABCD nằm trong mp() có 2 cạnh AB // CD Gọi S là một điểm nằm ngoài mp() và M là trung điểm đoạn SC
a/Tìm N SD (MAB)
b/Gọi O AC BD.Cmr : 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
BÀI 13: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng M,N lần lượt là trung điểm của AC
và BC Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP= 2 PD
a/Tìm CD(MNP)
b/ Tìm (MNP) ( ACD)
BÀI 14: Cho 4 điểm A ,B, C, D không đồng phẳng Gọi I ,K lần lượt là trung điểm của
AD và BC
a/Tìm (IBC) ( KAD)
b/Gọi M, N là 2 điểm lần lượt lấy trên 2 đoạn AB và AC.Tìm (IBC) ( DMN)
BÀI 15: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm thuộc miền trong của SCD a/Tìm (SBM) ( SAC)
b/Tìm BM(SAC)
c/Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM)
BÀI 16: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC
a/Tìm (SAD) ( SBC)
b/Tìm SD(AMN)
c/Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN)
BÀI 17: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh
BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD
a/Tìm E CD (IJK).Cmr : DE = DC
b/ Tìm F AD (IJK).Cmr : FA= 2FD
c/Cm : FK // IJ
d/ Gọi M, N là 2 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 2 cạnh AB và CD
Tìm MN(IJK)
Trang 3BÀI 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Hãy tìm :
a/(SAB) ( SCD)
b/(SAD) ( SBC)
BÀI 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,CD, và
G là trung điểm của đoạn MN
a/Cmr : Đường thẳng AG đi qua trọng tâm A’ của BCD
b/ C/m : GA =3 GA’
BÀI 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi O AC BD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp đi qua O, song song với AB và
SC Thiết diện đó là hình gì?
BÀI 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp đi qua trung điểm M của cạnh AB , song song với BD và song song với SA
BÀI 22: Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi I,J lần
lượt là trung điểm của AD và BC
a/C/m : IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau
b/Tìm giao tuyến của 2 mp (IBC) và (JAD)
c/ Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB và N là một điểm nằm trên đoạn
AC.Tìm giao tuyến của 2 mp(IBC) và (DMN)
BÀI 23: Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD ,ta lấy điểm P sao cho
BP=2BD.Tìm giao điểm của :
a/CD với mp(MNP) b/AD với mp(MNP)
BÀI 24: Cho 4 điểm S,A,B,C không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi I, H
lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ,ta lấy điểm K sao cho
CK=3KS
a/Tìm BC mp IHK ( )
b/Gọi M là trung điểm của đoạn IH Tìm KM mp ABC ( )
BÀI 25: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC
a/Tìm (SAD) ( SAC)
b/Tìm SD mp AMN ( )
c/Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(AMN)
BÀI 26: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M là trung
điểm của cạnh SC
a/Tìm I AM (SBD) C/m : IA = 2 IM
b/Tìm F SD (ABM).C/m : F là trung điểm của SD và tứ giác ABMF
là một hình thang
c/Gọi N là một điểm tùy ý lấy trên cạnh AB Tìm giao điểm của đường
thẳng MN với mp(SBD)
BÀI 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Trong SCD , ta lấy một điểm M
a/(SBM) ( SAC) b/Tìm BM(SAC)
c/Tìm thiết diện của hình chóp với mp(ABM)
BÀI 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi
H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh CB và CD ,M là điểm bất kỳ
trên cạnh SA Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MHK)
Trang 4BÀI 29: Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD , ta lấy điểm K sao cho BK = 2KD
a/ Tìm E CD (IJK) C/m r: DE = DC
b/ Tìm F AD (IJK).C/ m: FA = 2FD
c/ C/m : FK // IJ
d/ Gọi M, N là 2 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 2 cạnh AB và CD Tìm
MN (IJK)
BÀI 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành
a/ Tìm (SAD) ( SBC)
b/ Lấy M tùy ý trên cạnh SC nhưng không trùng với S, mp(ABM)cắt SD tại N.Tứ giác ABMN là hình gì?
BÀI 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi
H,K,I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD
a/C/m : HKIJ là hình bình hành
b/Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(HKM)
BÀI 32 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD
a/C/m r:MN mp SBC và // ( ) MN mp SAD // ( )
b/Gọi P là trung điểm của cạnh SA.C/mr : SB mp MNP và // ( ) SC mp MNP// ( ) BÀI 33 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và một điểm S ở ngoài mặt phẳng của hình thang Gọi M là trung điểm của CD; () là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC
a/Hãy tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với ().Thiết diện này là hình gì? b/Tìm giao tuyến của với mp(SAD)
BÀI 34 : Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD a/Hãy tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp()
b/Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là một hình bình hành
BÀI 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang có đáy lớn là
AD.Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh AB, là mặt phẳng qua M và song song với AD và SB
a/ Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
b/ C/mr: SC//
BÀI 36 :Cho tứ diện ABCD Gọi E ,F ,G lần lượt là 3 điểm trên 3 cạnh AB ,AC ,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại J (I C J D , ) Cm : CD ,IG ,IF đồng quy
BÀI 37* : Cho điểm S ở ngoài mp hình thoi ABCD cạnh a sao cho SAD là tam giác đều Từ điểm M trên đoạn AB ta dựng mp song song với SA và BC Mp lần lượt cắt CD, SC ,SB tại N ,P , Q
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì?
b/ Tính diện tích của MNPQ theo a và x = MN
c/ Tìm tập hợp giao điểm I của MQ và NP khi M di chuyển từ A đến B