Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Các phép toán và mạch số học

Phép cộng (Addition) là phép toán quan trọng nhất trong các hệ thống số. Phép trừ (Subtraction), phép nhân (multiplication) và phép chia (division) được hiện thực bằng cách sử dụng phép cộng.

Khoa KH & KTMT Khoa KH & KTMT

Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính

Tài li ệ u tham kh ả o

• “Digital Systems, Principles and Applications”,

8th/5th Edition, R.J Tocci, Prentice Hall

• “Digital Logic Design Principles”, N

Balabanian & B Carlson – John Wiley &

Balabanian & B Carlson – John Wiley &

Sons Inc., 2004

Các phép toán và

mạch số học

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 = 0 + carry of 1 into next position

1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry of 1 into next position

– Ví dụ

Bi ể u di ễ n s ố có d ấ u (1)

• Bit d ấ u ( sign bit )

0: dương (positive) 1: âm (negative)

• L ượ ng s ố ( magnitude )

• H ệ th ố ng sign-magnitude

Bi ể u di ễ n s ố có d ấ u (2)

• H ệ th ố ng sign-magnitude tuy đơ n gi ả n nh ư ng thông

th ườ ng không đượ c s ử d ụ ng do vi ệ c hi ệ n th ự c m ạ ch

Bi ể u di ễ n s ố có d ấ u s ử d ụ ng bù-2

• Quy t ắ c

– Số dương (positive): lượng số (magnitude) biểu diễn dưới

dạng số nhị phân đúng, bit dấu bằng 0 (bit trọng số cao

nhất - MSB)

– Số âm (negative): lượng số biểu diễn dưới dạng số bù-2,

bit dấu bằng 1 (bit MSB)

• Ph ủ đị nh (negation): đổ i t ừ s ố d ươ ng sang s ố âm

• Ph ủ đị nh (negation): đổ i t ừ s ố d ươ ng sang s ố âm

ho ặ c t ừ s ố âm sang s ố d ươ ng– Phủ định của 1 số nhị phân có dấu là bù-2 của số đó

– Ví dụ:

+9 01001 s ố có d ấ u

- 9 10111 phủ định (bù-2)

+9 01001 ph ủ đị nh l ầ n 2 (bù-2)

• Bit dấu bằng 0, N bit lượng số bằng 1: số thập phân

• Bit dấu bằng 0, N bit lượng số bằng 1: số thập phân

Phép c ộ ng trong h ệ th ố ng bù-2 (1)

• Lu ậ t c ộ ng

– Cộng 2 số bù-2 theo luật cộng cơ bản (cộng cả bit dấu)– Loại bỏ bit nhớ (carry) ở vị trí cuối cùng của phép cộng(sinh ra bởi phép cộng 2 bit dấu)

Tràn s ố h ọ c (Arithmetic Overflow)

• Đ i ề u ki ệ n tràn : cộng 2 s ố d ươ ng hoặc 2 s ố âm

Phép toán nhân (multiplication)

• Thao tác nhân 2 s ố nh ị phân đượ c th ự c hi ệ n theo cách t ươ ng t ự nhân 2 s ố th ậ p phân

1001 S ố b ị nhân = 910

1011 S ố nhân = 1110

1001 1001 0000 1001

Tích thành ph ầ n (l ầ n l ượ t d ị ch trái)

Phép nhân trong h ệ th ố ng bù-2

• N ế u s ố nhân và s ố b ị nhân đề u d ươ ng

– Nhân bình thường

• N ế u s ố nhân và s ố b ị nhân là các s ố âm

– Chuyển 2 số sang số dương sử dụng bù-2– Nhân bình thường

Phép toán chia (Division)

• Phép chia 2 s ố nh ị phân đượ c th ự c hi ệ n theo cách

t ươ ng t ự chia 2 s ố th ậ p phân

• Phép chia 2 s ố có d ấ u đượ c x ử lý theo cách t ươ ng

tự phép nhân 2 số có dấu

9 ÷ 3 = 3 10 ÷ 4 = 2.5

vị trí ký số kế tiếp

Phép c ộ ng BCD (2)

• Phép tr ừ 2 s ố th ậ p l ụ c phân

– Chuyển số trừ sang dạng bù-2 và đem cộng vào số bị trừ

– Loại bỏ bit nhớ sinh ra do phép cộng 2 ký số ở vị trí cuối

S ố h ọ c th ậ p l ụ c phân (2)

• Chuy ể n s ố hex sang d ạ ng bù-2

– Số hex
số nhị phân
dạng bù-2
số hex

– Trừ mỗi ký số hex, lấy kết quả cộng thêm 1

59216 – 3A516

S ố h ọ c th ậ p l ụ c phân (3)

• D ạ ng bi ể u di ễ n th ậ p l ụ c phân c ủ a các s ố có d ấ u

– Số có trọng số cao nhất (MSD – most significant digit) ≥≥≥≥ 8,

số được biểu diễn là số âm– Nếu MSD ≤≤≤≤ 7, số được biểu diễn là số dương

Đơ n v ị s ố h ọ c và lu ậ n lý (ALU)

M ạ ch c ộ ng nh ị phân song song

• Toán h ạ ng 1 (s ố b ị c ộ ng): l ư u trong thanh ghi tích l ũ y (accumulator – A)

• Toán h ạ ng 2 (s ố c ộ ng): l ư u trong thanh ghi B

M ạ ch c ộ ng nh ị phân song song

• To ạ n h ạ ng 1 và 2 đượ c đư a vào m ạ ch c ộ ng toàn

ph ầ n (full adder)

• Thao tác c ộ ng trên m ỗ i bit đượ c th ự c hi ệ n đồ ng th ờ i

Thi ế t k ế m ạ ch c ộ ng toàn ph ầ n

) ( B CINA

AB AC

BC

M ạ ch c ộ ng/tr ừ toàn ph ầ n

M ạ ch nhân nh ị phân

M ạ ch chia nh ị phân

Đọ c thêm

• Ch ươ ng 6: Digital Arithmetic: Operations and Circuits trong sách Digital System c ủ a Ronal Tocci