Tuyển tập 20 đề ôn thi học kì 2 toán 12 có đáp án

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox... 3 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đ

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Môn Toán Lớp ⑫

File word Full lời giải chi tiết Câu 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ ∫sin dx x=cosx C+ Ⓑ ∫cos dx x=sinx C+

d

f x x

f x x

Ⓐ d và ( )P cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;3; 1 ,− ) (B 1; 2; 3− − ) và mặt phẳng

( )P :3x−2y z+ + =9 0 Mặt phẳng ( )α chứa hai điểm A B, và vuông góc với ( )P có phương trình là

Ⓐ x y z+ − − =2 0 Ⓑ x y z+ − + =2 0

Ⓒ x−5y−2 19 0z+ = Ⓓ 3x−2y z+ +13 0=

Câu 20 Cho hàm số có f x′( ) và f x′′( ) liên tục trên  Biết f ′( )2 =4 và f ′ − = −( )1 2, tính

( )2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M −( 2;3; 1− , ) N −( 1;2;3) và P(2; 1;1− )

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   và 2; 3; 1 B 4; 1;3 Phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

1 sin 2 sin 2 d

π π

0 0

1 sin 2 sin 2 d

π π

0 0

2 1 sin 2 2 sin 2 d

π π

2

I = − ∫t t Ⓑ

1 2 0

3

I = ∫t t Ⓒ

1 2 0

2

I = ∫t t Ⓓ

1 2 0

3

I = − ∫t t

Câu 33 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x =( ) 2x, biết F( )0 = 2.

Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y =ex, y = , 1 x = 2 Tính thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 0 và

( )Q x: +2y z − + = Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 5 0.( )P và ( ).Q

z a a= + − a+ i (với a là số thực thay đổi) và N là

điểm biểu diễn số phức z biết 2 z2− − =2 i z2− +6 i Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng

0

d =6

∫ f x x Tính 2 ( )

0' 2 d

=∫

I x f x x

Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= lnx, trục hoành và đường thẳng x = 3

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Ⓐ (3ln 3 3− )π Ⓑ (3ln 3 2+ )π Ⓒ 2

3

π Ⓓ (3ln 3 2− )π

Câu 46 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= 2−2x− và 2 y x= +2

Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= x y, = −x x, =2(phần tô đậm trong

hình).Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3 , 3;2; 1 , 0;2;1− ) (B − ) (C ) và mặt

phẳng ( ) P x+ y : − 2 z − 6 = 0 Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc ( )P sao cho + + 2

A ∫sin dx x=cosx C+ B ∫cos dx x=sinx C+

C ∫a x a C xd = x+ (0< ≠a 1) D 1dx 12 C x( 0)

Lời giải Chọn B

Ta có sin d∫ x x= −cosx C+ suy ra đáp án A sai

A AB = − −( 2; 3;4) B AB =(4; 3;4− ) C AB = −( 4;1; 2− ). D AB =(2;3; 4− )

Lời giải Chọn A

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6 0= (vô lý)

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0 0= (đúng)

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được − =2 0 (vô lý)

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0= (vô lý)

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=4x3+2x

f x x

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn D

2 1 1

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z= − có tọa độ 3 5i M(3; 5− )

Câu 9 Cho các hàm số f x và ( ) g x liên tục trên ( )  Tìm mệnh đề sai

Theo tính chất của tích phân ta có mệnh đề sai là b ( ) ( ) d b ( ) b ( )d

Từ phương trình tham số của đường thẳng

Mặt cầu có tâm A −( 1;2;3) và bán kính R = có phương trình: 6

dd

d

f x x

f x x

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A −( 1;1; 2− ) và có vectơ

pháp tuyến n = (1; 2; 2− − )

là

A x−2y−2 1 0z− = B. − + −x y 2 1 0z− = C. x−2y−2z+ = 7 0 D. − + −x y 2 1 0z+ =

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ( )P đi qua A −( 1;1; 2− ) và có vectơ pháp tuyến n = (1; 2; 2− − )

nên có phương trình

Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong không gian thì a = −( 2;3;1)

Câu 17 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x y: + −2z+ =4 0 và đường

Ta thay {x= +3 ,t y= +1 ,t z= − +1 t của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng ( )P

ta được (3+ + + − − + + =t) (1 t) (2 1 t) 4 0 ⇔10 0+ t=0 (vô lý)

Suy ra đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung

Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và mặt phẳng đều

có điểm chung) Vậy đáp án C đúng

Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 2

Lời giải Chọn A

Ta có hình vẽ như sau:

Do đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành là

2 4

2 1

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;3; 1 ,− ) (B 1; 2; 3− − ) và mặt phẳng

( )P :3x−2y z+ + =9 0 Mặt phẳng ( )α chứa hai điểm A B, và vuông góc với ( )P có phương trình là

A. x y z+ − − =2 0 B. x y z+ − + =2 0

C. x−5y−2 19 0z+ = D. 3x−2y z+ +13 0=

Lời giải Chọn A

làm véctơ pháp tuyến do đó ( )α có phương trình là: 1.(x+2 1.)+ (y− −3 1.) (z+ =1) 0

Hay x y z+ − − =2 0

Câu 20 Cho hàm số có f x′( ) và f x′′( ) liên tục trên  Biết f ′( )2 =4 và f ′ − = −( )1 2, tính

( )2

1 1

Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= 2−2x, x=1,x= và trục 4

Ta có : ( 2 ) 2

0 0

Vì mặt cầu tâm I −( 1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x−2y−2z− = nên bán kính 2 0

( )

( ) ( )2 2 2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M −( 2;3; 1− , ) N −( 1;2;3) và P(2; 1;1− )

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là: (3; 3; 2)

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   và 2; 3; 1 B 4; 1;3 Phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. 2x2y4z 3 0. B. x y 2z 3 0

C. x y   2z 9 0. D. x y   2z 3 0

Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó I3; 2; 1 

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I3; 2; 1  và có vectơ pháp tuyến AB 2; 2; 4là 2x 3 2y 2 4z 1 02x2y   4z 6 0

1 sin 2 sin 2 d

π π

0 0

1 sin 2 sin 2 d

π π

0 0

2 1 sin 2 2 sin 2 d

π π

Lời giải Chọn B

Đặt

d d1

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt cầu có tâm , I(1; 2; 3− ) và đi qua

điểm A −( 1; 2;1) có phương trình là

A.x2+y2+z2+2x−4y+6 10 0.z− = B. x2+y2+z2−2x+4y+2 18 0.z+ =

C. x2+y2+z2−2x+4y−6 10 0.z− = D. x2+y2+z2+2x−4y−2 18 0.z− =

Lời giải Chọn C

Bán kính của mặt cầu là ( )2 2 ( )2

R IA= = − + + − = Phương trình mặt cầu là: ( ) (2 ) (2 )2

F x =∫ f x dx=∫ dx= +C

Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y=ex, y =1, x = 2 Tính thể tích khối tròn xoay

tạo thành khi cho D quay quanh Ox

Xét phương trình hoành độ giao điểm: e x = ⇔ = 1 x 0

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Oxlà:

Lời giải Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1 21 2

Do M d∈ nên M(1 2 ; 1 ;2+ t − +t t)

Mà M∈( )P nên: 1 2+ − − + +t ( 1 t) 2.2 3 0t+ = ⇔ = − ⇒t 1 M − − −( 1; 2; 2)

Vậy S a= 2+b2+c2 =9

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 0 và

( )Q x: +2y z − + = Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 5 0.( )P và ( ).Q

Ta có n =1 (1; 1; 1) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ).P

2 1; 2; 1



là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ).Q

Gọi u là véctơ chỉ phương của đường thẳng d

Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( ) Q nên 1

2

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d

Vì A′ đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của đoạn thẳng AA′ Do đó A′(0;6; 1 − )Suy ra a=0;b=6;c= − Vậy 1 P a b c= + + = + − = 0 6 1 5

Câu 42 Gọi M là điểm biểu diễn số phức ( 2 )

z a a= + − a+ i (với a là số thực thay đổi) và N là

điểm biểu diễn số phức z biết 2 z2− − =2 i z2− +6 i Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng

MN.

A.6 5

Lời giải Chọn A

• M là điểm biểu diễn số phức ( 2 )

z a a= + − a+ i ( ; 2 2 2) ( ): 2 2 2

+ Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn cho số phức z x yi x y= + ; ;( ∈ )

Câu 44 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đạo hàm f x'( ) liên tục trên  thỏa mãn f ( )4 =8 và

( )4

0

d =6

∫ f x x Tính 2 ( )

0' 2 d

0' 2 d

Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= lnx, trục hoành và đường thẳng x = 3

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A.(3ln 3 3− )π B. (3ln 3 2+ )π C.2

3

π D. (3ln 3 2− )π

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm x2−2x− = +2 x 2⇔ x2−3x− =4 0 1

4

x x

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm

Gọi A= ∆ ∩d B1; = ∆ ∩d2⇒ A(2 2 ;3 3 ; 4 5 ,+ t + t − − t B) (− +1 3 ;4 2 ;4t′ − t′ −t′)

Ta có: AB=(3t′− − −2 3; 2t t′− + − + +3 1;t t′ 5 8t )

Gọi u u ∆, d1 =(2;3; 5 ,− ) ud2 =(3; 2; 1− − )

lần lượt là véc tơ chỉ phương của ∆, ,d d1 2 ta có: 1

2

d d

1 1 1

x y z −

⇒ ∆ = =

Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= x y, = −x x, =2(phần tô đậm trong

hình).Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?

Phương trình hoành độ giao điểm của y= x và y x= là: 0

V =π∫ x − x dx+π∫ −x dx=π∫ x x dx− +π∫x dx= π

Câu 49 Gọi z a bi a b= + ( , ∈ ) thỏa mãn z(1+ = − Tính i) 3 i a−2 b

Lời giải Chọn B

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3 , 3;2; 1 , 0;2;1− ) (B − ) (C ) và mặt

phẳng ( ) P x+ y 2z 6 = 0 : − − Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc ( )P sao cho + + 2

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất,

Với M a b c( ; ; ) là điểm thuộc ( )P , MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Môn Toán Lớp ⑫

File word Full lời giải chi tiết

Câu 1: Trong không gian Oxyz , các vectơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i, j, k

, cho điểm M(3; 4;12− )? Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

− +

− + Ⓓ e− +2 1x +C

Câu 6: Cho hình phẳng ( )H được giới hạn bởi các đường x = , x0 = , π y =0 và y= −cosx Tính

thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox được tính theo

công thức:

0cos d

0cos d

V =π π∫ − x x

Ⓒ

0cos d

0cos d

Câu 10: Phần thực của số phức (2−i)(1 2+ i) là:

Câu 11: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Công thức tính diện tích S của hình phẳng ;

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = là:

Câu 13: Cho hai hàm số y f x y g x= ( ), = ( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Công thức tính diện tích hình ;

phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a x b= , = là:

Ⓐ A′(2;0;0) Ⓑ A′(0;3;0) Ⓒ A′(2;0;5) Ⓓ A′(0;3;5)

Câu 16: Gọi z1, z là hai nghiệm của phương trình 2 2z2+10 13 0z+ = , trong đó z1 có phần ảo

dương.Số phức 2z1+4z2bằng

Ⓐ. 1 15i− Ⓑ. 15 i− − Ⓒ. 15 i− + Ⓓ. 1 15i− −

Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A − − và (1; 4; 3) n = − ( 2;5;2)Phương trình mặt phẳng ( )P

đi qua điểm A và nhận n = − ( 2;5;2) làm vectơ pháp tuyến là:

Ⓐ − +2x 5y+2z+28 0= Ⓑ − +2x 5y+2z+28 0=

Ⓒ x−4y−3z+28 0= Ⓓ x−4y−3z−28 0=

Câu 18: Tính tı́ch phân 7

22d

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;1) và cắt mặt phẳng

( )P : 2x y− +2z+ = theo một đường tròn có đường kính bằng 8 Phương trình mặt cầu 7 0

Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −3 ,x y= , 0 x=0,x=4 Mệnh đề

nào sau đây đúng

3x

S =π∫ dx Ⓒ

4 0

3x

S =∫ dx Ⓓ

4 2 0

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(0;2;0), C(3;0;0) Gọi H x y z là trực ( ; ; )

tâm của tam giác ABC Giá trị của x+2y z+ bằng

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y−12z+ =5 0 và điểm A(2;4; 1− Trên )

mặt phẳng ( )P lấy điểm M Gọi B là điểm sao cho AB=3AM

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0;1; 1− , ) B(1;1;2), C −(1; 1;0) và D(0;0;1) Mặt

phẳng ( )α song song với mặt phẳng (BCD và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa )diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng 271

V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng ( )H quay quanh trục hoành

d2

−

=+

a

x với a là số nguyên tố Tính

22

S = a +b

Ⓐ S =99 Ⓑ S = 19 Ⓒ S = 9 Ⓓ S =241

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2+2z−24 0= và điểm K(3;0;3) viết

phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu

Ⓐ 2x+2y z+ − =4 0 Ⓑ 6x+6y+3z− =8 0 Ⓒ. 3x+4z−21 0=

Ⓓ 6x+6y+3z− =3 0

Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector n =(a b c; ; )

là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm A(2;1;5) và chứa trục Ox Khi đó tính k b

d tối giản) có hai nghiệm phứⒸ. Gọi A B,

là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều (với

O là gốc tọa độ), tính P c= +2d

Ⓐ P = 18 Ⓑ P = − 10 Ⓒ P = −14 Ⓓ P =22

Câu 38: Choz và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 −2z+ =5 0, biết z z1− có phần ảo là số 2

thực âm Tìm phần ảo của số phức 2 2

Câu 46: Cho hai hàm số y g x= ( ) và y f x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a c có đồ thị như hình vẽ ;

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:

a O y

Câu 47: Cho tích phân

12ln 3d

I =∫ t+ t Ⓑ

1(2 3)d

e

I =∫ t+ t Ⓒ

1 0(2 )d

I =∫ t t Ⓓ

1 0(2 3)d

I =∫ t+ t

0ln( 1)d aln

Câu 50: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x= ln , trục hoành và đường thẳng x e=

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được viết dưới dạng (b e 3 2)

, k, cho điểm M(3; 4;12− )? Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dựa trên lý thuyết SGK

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=3x2−2x+ là 3

Câu 6: Cho hình phẳng ( )H được giới hạn bởi các đường x = , 0 x= , π y =0 và y= −cosx Tính thể

tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox được tính theo công

thức:

0cos d

0cos d

V =π π∫ − x x

C

0cos d

0cos d

V =π∫ x x

Lời giải

Chọn A

Ta có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox được tính

theo công thức 2

0cos d

Nghiệm phức có phần ảo dương là: z= +1 2i

Câu 9: Cho các số phức z1 = +3 4i , z2 = −5 2i Tìm số phức liên hợp z của số phức z=2z1+3z 2

Câu 11: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới ;

hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = là:

Câu 12: Số phức 5 15

3 4

i z

i

+

=+ có phần thực là:

Câu 13: Cho hai hàm số y f x y g x= ( ), = ( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Công thức tính diện tích hình ;

phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a x b= , = là:

Hình chiếu vuông góc của A(2;3;5) lên trục Oy là điểm A′(0;3;0)

Câu 16: Gọi z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 2z2+10 13 0z+ = , trong đó z có phần ảo dương.Số 1

Câu 17: Trong không gianoxyz, cho điểm A − − và (1; 4; 3) n = − ( 2;5;2)Phương trình mặt phẳng ( )P đi

qua điểm A và nhận n = − ( 2;5;2) làm vectơ pháp tuyến là:

Chọn B

Dễ thấy chỉ có đáp án A, B có thể thỏa đề bài

Mặt khác, tọa độ điểm M(2;1; 1− thỏa phương trình ) 5 3

x

S = ∫e x 2 2

0

12

a b c

Câu 21: Số phức liên hợp z của số phức 4 6

1

i z

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;1) và cắt mặt phẳng

( )P : 2x y− +2z+ = theo một đường tròn có đường kính bằng 7 0 8 Phương trình mặt cầu là

4

F x = x x− +π − B. F x( )=tanx− 1

Gọi AB là độ dài đoạn vuông góc chung của d và 1 d với 2 A d∈ 1, B d∈ 2

x y z

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(0;2;0), C(3;0;0) Gọi H x y z là trực ( ; ; )

tâm của tam giác ABC Giá trị của x+2y z+ bằng

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y−12z+ =5 0 và điểm A(2;4; 1− Trên )

mặt phẳng ( )P lấy điểm M Gọi B là điểm sao cho AB=3AM

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0;1; 1− , ) B(1;1;2), C −(1; 1;0) và D(0;0;1) Mặt

phẳng ( )α song song với mặt phẳng (BCD và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện )sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng 1

27 Viết phương trình mặt phẳng ( )α

3 1

M M M

x y z

M M M

x y z

Câu 33: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 1

2 1

y x

=+ , y =0, x = , 0 x = Tính thể tích V 1của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng ( )H quay quanh trục hoành

d2

−

=+

−

=+