PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐ

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐ

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

(Nguồn: Nhóm toán VD – VDC)

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

A C 132 B A 132 C 13. D C52C82minP  8

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n

, biết u  ;1 1 u  Tính công bội 4 64 q của cấp số nhân.

A q 21 B q 4 C q 4 D q 2 2.

Câu 3. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 1; 4 C 1; 2 D 3;

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A x 1 B x 0 C x 4 D x 1

Câu 5. Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

4 0



 1

x f'(x)

x y x

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là

A

2 1

.2

ln 2

x x y



 

2 1

.2 x.ln 2

  C y 2 ln 2 x x D

1.2

A

5 6

2 3

7 6

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng

chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông, AB1,AA' 6( tham khảo hình

vẽ) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD

bẳng

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

bằng

hợp với đáy ABC

một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

ABC A B C  

A

3 32

a

3 36

a

3 23

a

Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên

Biết bán kính đáy bằng R 5 cm, bán kính cổ r2cm AB, 3 cm,BC6 cm, CD 16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

A

1

4 3

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi m n, là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x   f3 x  3f x 

Đặt T n m hãy chọn mệnh đề đúng?

là lớn nhất Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng

Oxy , Oyz , Ozx Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau?

A S 0;1. B S 1;2. C S 2;3 . D S 3;4 .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

Từ giả thiết ta có 13 học sinh.

 Mỗi cách chọn 2học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2của 13.

Vậy số cách chọn là C 132

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n

, biết u  ;1 1 u  Tính công bội 4 64 q của cấp số nhân.

A q 21 B q 4 C q 4 D q 2 2.

Lời giải Chọn C

 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u q1 3  64 1.q 3  q4

Câu 3. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 1; 4 C 1; 2 D 3;

Lời giải Chọn C

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng 1; 2

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A x 1 B x 0 C x 4 D x 1

Lời giải Chọn A

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1

Câu 5. Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

40



1

x f'(x)

Hàm số f x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

x y x

Ta có: logaa b2 loga a2loga b  2 loga b

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

.2

ln 2

x x y



 

2 1

.2 x.ln 2

  C y 2 ln 2 x x D

1.2

ln 2

x

x y



 

Lời giải Chọn B

 Ta có:  2x2   x2 .2 ln 2 2 2 ln 2x2 x x2 x.2x2  1.ln 2

Câu 11. Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức

2 3

A

5 6

2 3

7 6

a

Lời giải Chọn D

 Phương trình đã cho tương đương với

 Vậy phương trình có nghiệm x= 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình 9( )

x=

Lời giải Chọn A

 Phương trình đã cho tương đương với

1 2

x+ = Û x=

 Vậy phương trình có nghiệm x= 2

Câu 14. Cho hàm số f  x 4x3sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A

4 1co

 Ta có  4x3sin 3 dx x 4

1cos 33

 Ta có  3x2e dx x x3e xC

Câu 16. Cho

 2

 Ta có

2 0

J  f x   x f x x x  x 

Câu 17. Tích phân

2

0(2 1)d

I  x x

bằng

A I 5 B I 6 C I  2 D I  4

Lời giải Chọn B

 Ta có

2 0 0

 Ta có z=3z1- 2z2 =3 1 2( + i)- 2 2 3( - i) (= +3 6i) (+ - +4 6i)=- +1 12 i

 Số phức liên hợp của số phức z=3z1- 2z2là z=- +1 12i=- -1 12i.

 Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức z=3z1- 2z2là 12.

Câu 20. Cho số phức z1 – 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa

độ?

A Q1;2. B N2;1. C M1; 2 

D P  2;1.

Lời giải Chọn B

 Ta có z1– 2i w iz i  1 2 i   Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là 2 i N2;1.

Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 Thề tích của khối chóp đó

bằng

Lời giải Chọn B

 Thể tích của khối cầu được tính theo công thức       

 Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là S tp r2rl

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng

chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Lời giải Chọn D

 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S2rl2 2.4 16   .

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3;4; 1) Véc tơ AB

có tọa độ là

Lời giải Chọn B

 Tọa độ vec tơ

 Phương trình tổng quát mặt phẳng:

      0 1 1 2 2 3 1 0 2 3z 0

a x x  b y y  c z z    x  y  z   x y 

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa

độ điểmA1; 2;3 và tọa độ điểm B(3; 2;1)?

A u 1 (1;1;1) B u 2 (1; 2;1) C u 3 (1;0; 1) D u 4 (1;3;1)

Lời giải Chọn C

Một véc tơ chỉ phuong của AB là: 1 12;0; 2 1;0; 1





Lời giải

x ta có tập xác định D\ 2   Tập xác định không phải 

 Hàm số không thể nghịch biến trên  Loại A.

 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên  Loại B, D

 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;2

 Ta có 2x22  8 2x2223 x2 2 3  x2  1 x  1;1

Câu 33. Nếu

 2

 Ta có 1i z  1 i z  1 i 1 2 i  1 1 12 2 222  10

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông, AB1,AA' 6( tham khảo hình

vẽ) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD

bẳng

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải Chọn C

 Ta có góc giữa CA ABCD',   CA',CA A CA'

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  2

 Trong tam giác vuông A AC' có

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

bằng

Lới giải Chọn C

 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông

.

ABCD  Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

bằng đoạn SO

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC4 2  AO2 2

 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được

 Ta có

2 2 2

R OA    

 Khi đó phương trình mặt cầu là x2y2z2 9

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A2;3; 1 , B 1; 1;2    có phương trình tham

số là:

O

 Ta có u AB  1; 4;3 

, khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận vectơ

u làm vectơ chỉ phương là

 Ta có g x  2f2x1 2

 Cho g x  0 2f2x1 2 0  f2x1 1

 Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta thấy trên đoạn 0;1

đườngthẳng y 1 cắt đồ thị hàm số yf x  tại x 0

 Do đó 2 1 1 2 1 0 1

2

 BBT

Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số y g x  trên đoạn 0;1 là f  0

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 32x 2 3 3x y 2 1 3y 0

 Ta có 9.32x 9.3 3x y 3x 3y 0 3x 3y 3x2 1 0

 TH1 2

x y x







 

 mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2

và thỏa mãn

1(1)2

3ln

Lời giải Chọn B

hợp với đáy ABC

một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

ABC A B C  

A

3 32

a

3 36

a

3 23

a

Lời giải Chọn A

 Thể tích khối trụ có đường cao 2  3

A

1

4 3

Lời giải Chọn C

Gọi d nằm trong mặt phẳng( )P đồng thời cắt và vuông góc với 

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi m n, là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x   f3 x  3f x 

Đặt T n m hãy chọn mệnh đề đúng?

có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.

 f x   3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.

 Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g x h x 

là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và

5 điểm cực tiểu Hay m4;n5, suy ra T n m 54 625500;1000

Câu 47. Cho hệ bất phương trình  

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 32x x1 32 x12020x 2020 0 là 1;1

 Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 m2x m 2  có 3 0nghiệm thuộc đoạn 1;1

2 2 115

m m

 Để ý, hàm số f x  và g x  có đồ thị đối xứng qua trục tung Do đó diện tích

 Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để 0 S1 S3 (1)

 Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và y g x  , với điều kiện:

0 a m 2

 Dựa vào đồ thị, ta có:

 4 2 2 5 3 2 3

 Ta có:  2  3  2i  3  1 2 3 1 

i

 Gọi  z a bi với a b, R.

6 3 2sin 2 cos 3 9 4sin 4cos 6 3 2 2 sin 3 9 4 2 sin

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z14 0 và quả cầu

  S : x12y22z12 9 Tọa độ điểm H a b c ; ; thuộc mặt cầu  S sao cho khoảng cách

từ Hđến mặt phẳng   là lớn nhất Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng

Oxy , Oyz , Ozx Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau?

    4 R, suy ra   không cắt quả cầu  S .

 Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu  S xuống mặt phẳng   là giao điểm củamặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vuông góc với  

 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng   nên có phương trình

1 22

t x y z t x y z