Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động mmpm (multi layer moving palate method)

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- NGUYỄN HỮU SANG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN NỀN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG DI CHUYỂN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ TẤM NH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

NGUYỄN HỮU SANG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN NỀN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG

DI CHUYỂN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ TẤM NHIỀU LỚP CHUYỂN ĐỘNG MMPM

(MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD)

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2020

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi Luận văn đã được sữa chữa (nếu có)

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN HỮU SANG MSHV: 1670581

Ngày, tháng, năm sinh: 16/10/1986 Nơi sinh: Bến Tre

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số ngành: 60580208

I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến

thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp

chuyển động MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method)

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Sử dụng các mô hình tính toán bằng phương pháp MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) để phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM

2 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví dụ

số

3 Kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận quan trọng về ứng xử của tấm

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 10/02/2020

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 18/12/2020

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS Hồ Thu Hiền

VI HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: PGS TS Lương Văn Hải

PGS TS Lương Văn Hải

CHỦ NHIỆM CHUYÊN NGÀNH ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin chân thành cám ơn Cô hướng dẫn TS Hồ Thu Hiền

và Thầy PGS TS Lương Văn Hải, Quý Thầy Cô đã tận tình dẫn dắt, hướng dẫn

và đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài đến khi hoàn thành Luận văn Quý Thầy Cô đã hướng dẫn, góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

và nguồn tài liệu giá trị trong suốt thời gian thực hiện Luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thức cho tôi trong suốt thời gian học và thực hiện Luận văn vừa qua

Mặc dù bản thân đã nghiên cứu và hoàn thành Luận văn, tuy nhiên do bản thân kiến thức còn hạn chế nên không thể không có những thiếu sót Kính mong Quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi có thể học hỏi, bổ sung thêm những kiến thức

và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn Quý Thầy Cô

TP HCM , ngày 18 tháng 12 năm 2020

Nguyễn Hữu Sang

TÓM TẮT PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN NỀN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG DI CHUYỂN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ TẤM NHIỀU LỚP CHUYỂN ĐỘNG MMPM (MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD)

Ngày nay, kết cấu tấm chịu tác động của tải trọng di chuyển được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp, xây dựng, giao thông Do tính ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, nên vấn đề phân tích ứng xử động của tấm đã nhận được rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Gần đây có nhiều nghiên cứu như: phân tích ứng xử động của kết cấu tấm chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM), phân tích ứng xử động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt, nền Pasternak, chịu tải trọng di chuyển Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây thường chỉ phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền được đơn giản hóa có độ cứng đồng nhất, nhưng trong thực tế độ cứng của nền đất khác nhau, vì cậy mô hình kết cấu tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên trong Luận văn được phát triển nhằm mô phỏng chính xác hơn độ cứng không đồng nhất của đất nền trong thực tế bài toán Ý tưởng mới của Luận văn nhằm phát triển phương pháp phần

tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method-MMPM) để phân tích bài toán kết cấu tấm nhiều lớp dài vô hạn trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển Trong đó, các đặc tính độ cứng đất nền được giả định biến thiên dọc theo phương chiều dài tấm, tấm sẽ được chia nhỏ thành những “phần tử chuyển động” Những phần tử này không phải chuyển động thật

so với tấm đứng yên mà là chuyển động giả tưởng cùng với tải di chuyển trên tấm Ưu điểm của phương pháp MMPM là tải di động sẽ không bao giờ đến biên

vì phần tử được đề xuất luôn chuyển động và tải sẽ không phải di chuyển từ phần

tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật véctơ tải trọng hay véctơ chuyển vị Ảnh hưởng tương tác giữa kết cấu tấm và mô hình nền được khảo sát

và kết quả cho thấy các yếu tố ảnh hưởng quan trọng đến ứng xử động của tấm Luận văn hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc thiết kế, thi công và bảo dưỡng các kết cấu trong thực tế

ABSTRACT

DYNAMIC ANALYSIS OF MULTI-LAYER PLATE RESTING ON A VARIABLE STIFFNESS FOUNDATION SUBJECTED TO MOVING LOAD USING MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD MMPM

Nowadays, the structure of the plate impacted by the moved-load (hereafter called “plate-structure”) is widely used in industries, construction, traffic, etc Due to its wide applicability in practical situations, the problem this of plate-structure has received much not only from domestic but also from foreign researchers Recently, there are many studies on this topic, such as: dynamic analysis of plate-structure used moving element method (MEM), dynamic analysis of plate-structure resting on viscous-elastic foundation, on Pasternak foundation subjected to moving load using moving element method (MEM) However, previous studies only focus on dynamic analysis of the plate as a simplified foundation with constant stiffness, but in practice the stiffness of the foundation is various, so the dynamic analysis of multi-layer plate resting on the variable stiffness foundation subjected to moving load is researched in order to stimulate more accurately the variable stiffness foundation in the real problems Thesis's new idea is to research on the method of Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM) to dynamic analysis of muilti-layer plate structure is infinitely long resting on variable stiffness foundation subjected to moving load In which, the properties of the stiffness foundation are assumed to vary along the length of the plate, a plate is discretized into “moving elements” These moving elements are not physical elements fixed to the plate but are conceptual elements that

“flow” with the moving load through the plate The main advantage of MMPM is that the load will never reach the boundary end since the proposed elements move along with it and the moving load will not even have to cross from one element into another, thereby avoiding the updating of the force or the displacement vectors Influence of the interaction between the multi-layer plate and the the variable stiffness foundation will be investigated The influence of the interaction between the multi-layer plate and the variable stiffness foundation is modeled and the results show that these factors have important effects on the dynamic response of the plate The thesis is expected to be the useful references for the designs, constructions and maintenance of structures in practices

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn

của Cô TS Hồ Thu Hiền và Thầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

TP HCM, Ngày 18 tháng 12 năm 2020

Nguyễn Hữu Sang

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii

LỜI CAM ĐOAN v

MỤC LỤC vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU iii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT vi

CHƯƠNG 1 1

TỔNG QUAN 1

1.1Giới thiệu 1

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 4

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới 4

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 6

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 8

1.4 Cấu trúc luận văn 8

CHƯƠNG 2 10

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

2.1 Mô hình nền có độ cứng biến thiên 10

2.2 Phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method-MMPM): 12

2.2.1 Lý thuyết tấm Mindlin 12

2.2.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị 15 2.2.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng 16 2.2.4 Phương trình năng lượng của tấm 18

2.2.5 Phần tử đẳng tham số 19

2.2.6 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss 22

2.2.7 Thiết lập công thức ma trận kết cấu tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên sử dụng phương pháp MPMM (Multi-Layer Moving Plate

Method) 23

2.3 Phương pháp Newmark 34

2.4 Thuật toán sử dụng trong Luận văn 36

2.4.1 Thông số đầu vào 36

2.4.2 Giải bài toán theo dạng chuyển vị 37

2.4.3 Độ ổn định và hội tụ theo phương pháp Newmark 38

2.5 Lưu đồ tính toán 39

CHƯƠNG 3 40

KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 40

3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 42

3.1.1 Bài toán 1a: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng 42

3.1.2 Bài toán 1b: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp khi chịu tác dụng của tải trọng di động khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng 46

3.2 Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) 48

3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của bài toán 48

3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên 51

3.2.3 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi hệ số tương quan α thay đổ 55

3.2.4 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi số mũ n thay đổi 58

3.2.5 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi hệ số độ cản nền thay đổi 60

3.2.6 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi vận tốc tải di chuyển V thay

đổi 63

3.2.7 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi giá trị tải di chuyển P thay đổi 66 3.2.8 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi module đàn hồi (Ec, Ef) của tấm thay đổi 68

3.2.9 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động khi chiều dày tấm h thay đổi 71

3.2.10 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng và cản nhớt cùng biến thiên chịu tải trọng di động 74

3.2.11 Bài toán 12: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền có độ cứng và cản nhớt cùng biến thiên chịu tải trọng di động khi hằng số độ cứng nền k0 thay đổi 76

CHƯƠNG 4 80

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80

4.1 Kết luận 80

4.2 Kiến nghị 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

PHỤ LỤC 88

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 99

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2 1 Mô hình tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên 10

Hình 2 2 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff 13

Hình 2 3 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin 14

Hình 2 4 Quy ước chiều dương của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay βx, βy của tấm trên nền đàn nhớt 15

Hình 2 5 Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phương 19

Hình 2 6 Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên 20

Hình 2 7 Phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp trong phương pháp MPMM 24

Hình 2 8 Lưu đồ tính toán 39

Hình 3 1 Mô hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng 43

Hình 3 2 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông 44

Hình 3 3 Chuyển vị tại tâm tấm bê tông dọc theo trục x 45

Hình 3 4 Chuyển vị tại tâm tấm bê tông dọc theo trục y 46

Hình 3 5 Mô hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng động khi tấm xi Măng đá và nền giả thuyết là cứng vô cùng 47

Hình 3 6 Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm BT theo các bước thời gian 48

Hình 3 7 Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian của tấm bê tông 50

Hình 3 8 Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian của tấm xi măng đá 50

Hình 3 9 Chuyển vị của tấm bê tông và tấm xi măng đá tại các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm, 3/4 tấm khi k f , k c biến thiên 52

Hình 3 10 Chuyển vị của tấm bê tông tại các vị trí 1/4 tấm, tại 2/4 tấm, và

tại 3/4 tấm khi k c , k f biến thiên và khi k c , k f là hằng số 53Hình 3 11 Chuyển vị của tấm xi măng đá tại các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm,

3/4 tấm khi k f , k c biến thiên và khi k f , k c là hằng số 53Hình 3 12 Chuyển vị lớn nhất của tấm XMĐ tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm,

3/4 tấm khi k f , k c biến thiên và khi k f , k c là hằng số 54Hình 3 13 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với nền có hệ số tương quan α

thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 55Hình 3 14 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số

tương quan α thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 56

Hình 3 15 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số tương quan

α thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và

3/4 tấm 56Hình 3 16 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số

tương quan α thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 57

Hình 3 17 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với nền có số mũ n thay đổi khi

tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 58Hình 3 18 Chuyển vị lớn nhất của của tấm bê tông ứng với nền có số mũ n

thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 59Hình 3 19 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với nền có số mũ n thay đổi

khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 59Hình 3 20 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số n

thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 60Hình 3 21 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với nền có hệ số cản thay đổi 61Hình 3 22 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có hệ số cản

thay đổi 61

Hình 3 23 Chuyển vị của của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số cản

thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 62Hình 3 24 Chuyển vị lớn nhất của xi măng đá ứng với nền có hệ số cản

thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 62Hình 3 25 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với vận tốc tải di chuyển V thay

đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 63Hình 3 26 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với vận tốc tải di

chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 64Hình 3 27 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với vận tốc tải di chuyển V

thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 64Hình 3 28 Chuyển vị lớn nhất của xi măng đá ứng với vận tốc tải di

chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 65Hình 3 29 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với giá trị tải di chuyển P thay

đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 66Hình 3 30 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với giá trị tải di

chuyển P thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 67Hình 3 31 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với giá trị tải di chuyển P

thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 67Hình 3 32 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với giá trị tải di

chuyển P thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 68Hình 3 33 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với các giá trị module đàn hồi

E thay đổi 69

Hình 3 34 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với các giá trị module

đàn hồi E thay đổi 69

Hình 3 35 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với các giá trị module đàn

hồi E thay đổi 70

Hình 3 36 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với các giá trị

module đàn hồi E thay đổi 70

Hình 3 37 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với các giá trị chiều dày tấm h

thay đổi khi tải trọng ở các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 71Hình 3 38 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với các giá trị chiều

dày tấm h thay đổi 72

Hình 3 39 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với các giá trị chiều dày tấm

h thay đổi 72

Hình 3 40 Chuyển vị của tấm xi măng đá ứng với các giá trị chiều dày tấm

h thay đổi 73Hình 3 41 Chuyển vị của tấm bê tông chịu tải trọng di động trên nền có độ

cứng biến thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến thiên 75Hình 3 42 Chuyển vị của tấm xi măng đá chịu tải trọng di động trên nền

có độ cứng biến thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến thiên 75Hình 3 43 Chuyển vị của tấm bê tông ứng với nền có độ cứng, cản nhớt

cùng biến thiên có hệ số k o thay đổi 77

Hình 3 44 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có độ cứng,

cản nhớt cùng biến thiên có hệ số k o thay đổi 78

Hình 3 45 Chuyển vị của tấm XMĐ ứng với nền có độ cứng, cản nhớt

cùng biến thiên có hệ số k o thay đổi 79

Hình 3 46 Chuyển vị lớn nhất của tấm XMĐ ứng với nền có độ cứng, cản

nhớt cùng biến thiên có hệ số k o thay đổi 79

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2 1 Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss 23

Bảng 2 2 Thông số của tải trọng 36

Bảng 2 3 Thông số của tấm bê tông 36

Bảng 2 4 Thông số liên kết giữa hai tấm 37

Bảng 2 5 Thông số của tấm xi măng đá 37

Bảng 2 6 Thông số nền đất 37

Bảng 3.1 Thông số của tải trọng ……… 40

Bảng 3.2 Thông số của tấm bê tông 40

Bảng 3.3 Thông số liên kết giữa hai tấm 41

Bảng 3.4 Thông số của tấm xi măng đá 41

Bảng 3.5 Thông số nền đất 41

Bảng 3.6 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất (×10-5 m) tại tâm tấm bê tông 44

Bảng 3.7 Sai số (%) chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông của các phương pháp với lưới chia 30x30 so với SAP 2000 45

Bảng 3.8 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất (×10-5 m) tại tâm tấm bê tông 48

Bảng 3.9 Kết quả khảo sát sự hội tụ của chuyển vị tấm bê tông với các kích thước lưới khác nhau 49

Bảng 3.10 Kết quả khảo sát sự hội tụ của chuyển vị tấm xi măng đá với các kích thước lưới khác nhau 49

Bảng 3.11 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông và tấm xi măng đá tại các vị trí 1/4 tấm (x=5m), tại 2/4 tấm (x=10m) và tại 3/4 tấm (x=15m) khi kf, kc biến thiên 52

Bảng 3.12 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông tại các vị trí 1/4 tấm (x=5m), tại 2/4 tấm (x=10m) và tại 3/4 tấm (x=15m) khi kf, kc biến thiên và khi kf, kc là hằng số 54

Bảng 3.13 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá tại các vị trí vị trí 1/4

tấm (x=5m), tại 2/4 tấm (x=10m) và tại 3/4 tấm (x=15m) khi

kf, kc biến thiên và khi kf, kc là hằng số 54Bảng 3.14 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có hệ số tương

quan α thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm

và 3/4 tấm 56Bảng 3.15 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số

tương quan α thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 57Bảng 3.16 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có hệ số n thay

đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 58Bảng 3.17 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với nền có hệ số n

thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 59Bảng 3.18 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có hệ số cản

thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 61Bảng 3.19 Chuyển vị lớn nhất của xi măng đá ứng với nền có hệ số cản

thay đổi khi tải di chuyển đến các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 63Bảng 3.20 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với vận tốc tải di

chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 64Bảng 3.21 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá ứng với vận tốc tải di

chuyển V thay đổi tại vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 65Bảng 3.22 Chuyển vị lớn nhất ở giữa tấm bê tông khi giá trị tải trọng di

chuyển P thay đổi 67Bảng 3.23 Chuyển vị lớn nhất ở giữa tấm xi măng đá khi giá trị tải trọng

di chuyển P thay đổi 68Bảng 3.24 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông khi tải trọng ở vị trí giữa

tấm với các giá trị module đàn hồi E thay đổi 70

Bảng 3.25 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá khi tải trọng ở vị trí

giữa tấm với các giá trị module đàn hồi E thay đổi 70Bảng 3.26 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông khi tải trọng ở vị trí giữa

tấm với các giá trị chiều dày tấm h thay đổi 71Bảng 3.27 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măng đá khi tải trọng ở vị trí

giữa tấm với các giá trị chiều dày tấm h thay đổi 72Bảng 3.28 Chuyển vị lớn nhất của tấm khi tải trọng ở vị trí giữa tấm với

các giá trị chiều dày tấm h thay đổi 73Bảng 3.29 So sánh chuyển vị ở giữa tấm bê tông khi nền có độ cứng biến

thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến thiên 75Bảng 3.30 So sánh chuyển vị ở giữa tấm xi măng đá khi nền có độ cứng

biến thiên và nền có độ cứng, cản nhớt cùng biến thiên 76Bảng 3.31 Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông ứng với nền có độ cứng,

cản nhớt cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi khi tải trọng ở các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 78Bảng 3.32 Chuyển vị lớn nhất của tấm xi măngđá ứng với nền có độ cứng,

cản nhớt cùng biến thiên có hệ số ko thay đổi khi tải trọng ở các vị trí 1/4 tấm, 2/4 tấm và 3/4 tấm 78

HDQ Hamornic Differential Quadrature

EEM Eigenfunction Expansion Method

DSC Discrete Singular Convolution

DOF Bậc tự do (Degree of Freedom)

Meff Ma trận khối lƣợng hiệu dụng

Peff Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu

L Chiều dài tấm theo phương x

B Chiều dài tấm theo phương y

E c Module đàn hồi của lớp áo đường

G c Module chống cắt đàn hồi của lớp áo đường

c Hệ số poisson của lớp áo đường

c Trọng lượng riêng của lớp áo đường

h c Chiều dày lớp áo đường

k c Hệ số độ cứng liên kết giữa lớp áo đường và lớp BTCT

c c Hệ số độ cản liên kết giữa lớp áo đường và lớp bê BTCT

E c Module đàn hồi của vật liệu của tấm BTCT

G c Module chống cắt đàn hồi của tấm BTCT

x Góc xoay của tấm quay quanh trục y

y Góc xoay của tấm quay quanh trục x

s Hệ số hiệu chỉnh cắt

u c , v c , w c Chuyển vị của lớp áo đường theo phương x , y và z

u f , v f , w f Chuyển vị của tấm BTCT theo phương x , y và z

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Ngày nay, kết cấu tấm chịu tác động của tải trọng di chuyển được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp, xây dựng, giao thông…Máy bay di chuyển trên đường băng (Hình 1.1) [1], xe chạy trên đường cao tốc (Hình 1.2) [2] là những

ví dụ điển hình cho mô hình bài toán này Do tính ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, nên vấn đề nghiên cứu phân tích ứng xử động của tấm đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, nghiên cứu của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước

Hình 1 1 Máy bay trên đường băng [1]

Hình 1 2 Xe trên đường cao tốc [2]

Trong thiết kết đường băng hay đường cao tốc, nền đường thường được cấu tạo nhiều lớp bao gồm: Lớp bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, đặt trên nền đất được thể hiện như trong Hình 1.3 theo Wu và cộng sự (2014) [26] Kết cấu áo đường thường được mô hình như là dầm hay tấm đặt trên nền đất

Hình 1 3 Mặt cắt nền đường băng nhiều lớp Đối với tải trọng di chuyển, vị trí của tải trọng trong kết cấu thay đổi theo thời gian Việc phân tích ảnh hưởng của tải di động lên kết cấu thường được tiến hành bằng cách sử dụng phương pháp giải tích hoặc phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method) như Hình 1.4

Hình 1.4 Mô hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM)

Sử dụng phương pháp giải tích để giải bài toán động sẽ gặp khó khăn khi tải là một hệ gồm nhiều bậc tự do Trong khi đó, giải quyết bài toán chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn FEM cũng gặp khó khăn khi tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên, ngoài ra phương pháp này còn yêu cầu phải luôn cập nhật vị trí của véctơ

Phần tử cố định

Tải trọng di động

x

y

tải trọng, do đó việc giải quyết bài toán sẽ tốn nhiều chi phí tính toán và mất nhiều thời gian hơn

Trong Luận văn này, bài toán tấm dày dài vô hạn đặt trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sẽ được giải quyết nhanh hơn và ít tốn kém hơn bằng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method-MMPM) Phương pháp này được đề xuất dựa trên phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) Trong đó, tấm sẽ được chia nhỏ thành những “phần tử nhiều lớp chuyển động” được xây dựng trong một hệ tọa độ tương đối, gắn liền với tải chuyển động, lưu ý các phần tử chuyển động không phải là phần tử vật chất (gắn liền với vật liệu) mà là các phần tử khái niệm chạy dọc theo kết cấu Bên cạnh đó, Luận văn sử dụng

mô hình nền có độ cứng biến thiên như trong Hình 1.5 nhằm mô phỏng gần đúng hơn đặc tính ứng xử của các lớp đất nền không đồng nhất trong thực tế, với giả thuyết xem lớp bê tông và lớp xi măng đá như là tấm nhiều lớp, liên kết giữa hai tấm bằng lớp nhựa đường được mô hình hóa thành hệ số độ cứng đàn hồi biến thiên kc(x) và hệ số độ cản biến thiên cc (x) Tương tác giữa hai tấm,

được đặt trên nền đất có hệ số độ cứng nền biến thiên k f (x) và hệ số độ cản nền biến thiên c f (x)

Hình 1.5 Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MMPM)

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Sự phát triển nhanh chóng của phương pháp số đã cải thiện rất nhiều kết quả tính toán các bài toán cơ học nói chung và các bài toán động lực học kết cấu nói riêng Các bài toán phân tính ứng xử động của kết cấu tấm vỏ có xét đến ảnh hưởng của đất nền, kết cấu tấm nhiều lớp…đã được rất nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nghiên cứu và phát triển

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới

Bài toán kết cấu chịu tải trọng di động là một vấn đề thường gặp trong thực tế và đây cũng là một trong những bài toán được nghiên cứu từ rất sớm Mathews (1958) [3], (1959) [4] đã giải quyết bài toán dầm có chiều dài vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng di chuyển tùy ý bằng phương pháp biển đổi FTM (Fourier Transform Method) Phương pháp FTM thực chất là một phương pháp miền tần

số, có thể cho lời giải chính xác nhưng gặp bế tắc khi bài toán phức tạp, nhiều bậc tự do, khi tải trọng tác động có xét đến sự thay đổi của gia tốc Michael và Edward (1989) [5] đã giải quyết bài toán tấm Kirchoff với điều kiện biên bất kỳ

sử dụng phương pháp SIM (Structural Impedance Method) Liew và cộng sự (1996) [6] đã giải quyết bài toán tấm Nhiều lớp trên nền Winkler bằng phương pháp DQM (Differential Quadrature Method) với điều kiện biên tựa đơn, tự do

và ngàm Gbadeyan và Oni (1995) [7] đã thực hiện phân tích ứng xử động của dầm và tấm chữ nhật chịu tác động của tải trọng chuyển động dựa trên phương pháp Struble’s hiệu chỉnh Tiếp đó, Gbadeyan và Dada (2006) [8] thực hiện phân tích ứng xử động của tấm chữ nhật Mindlin chịu vật thể chuyển động có khối lượng phân bố đều Kim và Rosset (1998) [9] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng

xử của một tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi Kim (2004) [10] đã phân tích mất ổn định và dao động của tấm Kirchoff trên nền đàn nhớt Winkler dưới tác dụng của tải trọng động bằng phương pháp biến đổi Fourier Transform Huang và Thambiratnam (2001) [11]

đã sử dụng phương pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của tấm trên nền đàn hồi Sun (2003) [12] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền

đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier Sun (2005) [13] đã phân tích tấm Kirchoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa sử dụng hàm Green Civalek

và Acar (2007) [14] đã áp dụng phương pháp DSC (Discrete Singular Convolution) để giải quyết bài toán tấm Mindlin chịu uốn trên nền đàn hồi hai thông số Tiếp đến, Civalek (2007) [15] đã phân tích phi tuyến tấm Kirchoff trên nền Winkler-Pasternak bằng phương pháp kết hợp DSC-HDQ (Harmonic Differential Quadrature) Javad và cộng sự (2013) [16] đã sử dụng phương pháp EEM (Eigenfunction Expansion Method) để giải quyết bài toán ổn định và ứng

xử động của tấm Mindlin dưới tác động của tải trọng di động

Phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống FEM (Finite Element Method)

đã được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp Jong-Shyong và cộng sự (1987) [17] đã thực hiện phân tích ứng xử động của tấm chịu tải trọng động bằng phương pháp phần tử hữu hạn FEM Bằng việc rời rạc hóa kết cấu, sử dụng phần

tử đẳng tham số tứ giác kết hợp với tích phân Newmark để giải quyết bài toán động Mức độ ảnh hưởng của độ lệch tâm, vận tốc và gia tốc ban đầu và chiều dài của tấm là các yếu tố then chốt trong nghiên cứu trên Musharraf và cộng sự (1991) [18] đã phân tích phản ứng xử động tấm Nhiều lớp trên nền đàn nhớt dưới tác động của tải trọng di chuyển Pan và Atluri (1995) [19] đã giải bài toán ứng

xử động trong đường băng bằng cách sử dụng phương pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn và phần tử biên FEM/BEM (Boundary Element Method) Xing và Liu (2009) [20] đã trình bày phương pháp giải quyết bài toán dao động của tấm chữ nhật Mindlin Li và cộng sự (2013) [21] đã phân tích ứng xử động của tấm chữ nhật nền đàn nhớt dưới tác dụng của vật di chuyển với vận tốc thay đổi Phương pháp phần tử hữu hạn FEM đưa ra lời giải bằng cách rời rạc hóa phần tử tấm thành các phần tử hữu hạn Các thành phần chuyển vị, nội lực được tính toán dựa trên các hàm dạng và chuyển vị của các nút của phần tử Phương pháp phần tử hữu hạn FEM gặp khó khăn khi tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên, ngoài ra phương pháp này yêu cầu phải luôn cập nhật vị trí véctơ tải trọng Do đó việc giải quyết bài toán sẽ tốn nhiều thời gian và chi phí

Để khắc phục những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh

và cộng sự (2003) [22] đã sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc Sau đó, Koh và cộng sự (2007) [23] đã khảo sát đến ứng xử động của nền bán không gian đàn hồi sử dụng phương pháp MEM Xu và cộng sự (2009) [24] sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng

di động sử dụng phần tử 2-D chuyển động Thi và cộng sự (2013) [25] đã phân tích động lực học của tàu cao tốc trên nền hai thông số Wu và cộng sự (2014) [26] đã khảo sát ứng xử động của tấm Kirchoff trên nền nhiều lớp dưới tác động của tải trọng di chuyển

Ngoài mô hình nền với độ cứng là hằng số thì mô hình nền đàn hồi biến thiên với độ cứng nền thay đổi cũng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu và cho thấy sự phù hợp hơn với thực tế làm việc của đất nền Eisenberger và Clastornik (1987) [27] đã phân tích ổn định và dao động tự do của dầm trên nền đàn hồi biến thiên Zhou (1993) [28] đã đưa ra lời giải tổng quát để phân tích dao động tự do của dầm trên nền đàn hồi Winkler biến thiên Tiếp đến, Eisenberger (1994) [29] đã phân tích dao động tự do của dầm trên nền một và hai thông số đàn hồi biến thiên Tan và cộng sự (2011) [30] đã phân tích dao động tự do của dầm Euler - Bernoulli trên nền đàn hồi Winkler với độ cứng nền biến thiên dọc theo chiều dài dầm

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Một số Luận văn cao học ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp tại trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã phân tích ứng xử của dầm

và tấm chịu tải trọng di động Cường (2011) [31] đã phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét đến khối lượng của vật chuyển động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM Duy (2013) [32] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác đất nền sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Anh (2013) [33] đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy

bánh xe và tương tác với đất nền sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Hải

và cộng sự (2013) [34] đã phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền sử dụng MEM Nhựt (2014) [35] đã phân tích ứng

xử động của tàu cao tốc bằng mô hình 3-D sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Thu (2014) [36] đã phân tích động lực học tàu cao tốc sử dụng phương pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động có xét đến tương tác đất nền Nhi (2014) [37] đã phân tích động lực học tấm Nhiều lớp trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Phước và cộng sự (2014) [40], đã phân tích động lực học của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động Thế (2015) [41] đã phân tích động lực học tấm trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp MEM Minh (2016) [40] đã phân tích động lực học kết cấu tấm dày trên nền nhiều lớp chịu tải trọng động sử dụng phương pháp tấm nhiều lớp chuyển động MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) Quí (2017) [43], đã phân tích động lực học tấm chịu tải trọng chuyển động với vận tốc không đều sử dụng phương pháp MEM cải tiến Võ Duy Thoại (2018) [44] đã phân tích hiệu quả giảm chấn của nhiều hệ cản khối lượng lên dầm liên tục chịu tải trọng di động

Kiều (2018) [45] đã sử dụng phương pháp kết hợp giữa phần tử biên và phần tử hữu hạn trong phân tích tấm nổi trực hướng chịu tải trọng di động Thái (2019) [46] đã khảo sát ảnh hưởng của liên kết đàn hồi trong phân tích động lực học kết cấu tấm nổi chịu tải trọng di động An (2019) [47] đã phân tích ứng xử của tấm nổi dưới ảnh hưởng của lực dọc sử dụng phương pháp phần tử biên (BEM) kết hợp phương pháp phần tử chuyển động (MEM) chịu tải trọng di động Hùng (2019) [48] đã phân tích sự ảnh hưởng của đặc tính cản đến ứng xử động lực học của tấm mỏng nổi trên nền chất lỏng chịu tải trọng di động

Theo tổng quan tài liệu nghiên cứu, phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) chưa được thực hiện Do đó, luận văn này sẽ phát triển phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM để phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền

đàn nhớt có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di động Độ cứng nền được giả định biến thiên dọc theo phương chiều dài của tấm, phương trình chuyển động của tấm được thiết lập dựa trên nguyên lý công ảo của phần tử tấm nhiều lớp và phương pháp phần tử chuyển động Kết quả khảo sát sẽ là tài liệu hữu ít cho việc nghiên cứu và thiết kế các kết cấu tấm chịu tải trọng động trong thực tiễn

Mục tiêu của Luận văn nhằm phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng

di chuyển trên nền có độ cứng biến thiên với độ cứng nền được giả định biến thiên dọc theo phương chiều dài của tấm Trong đó phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) được phát triển để khảo sát ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển Để đạt được mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong phạm vi Luận văn sẽ được thực hiện:

 Thiết lập mô hình nền nhiều lớp, thành lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản của nền nhiều lớp có độ cứng biến thiên sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM

 Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính toán, giải hệ phương trình động tổng thể và phân tích kết quả

 Các kết quả thu được của luận án được phân tích, kiểm tra và so sánh độ tin cậy của chương trình tính với các nghiên cứu của tác giả khác

 Thành lập và thực hiện các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác nhau đến ứng xử động của bài toán, từ đó rút ra kết luận

Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của Luận văn

Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết để phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM

Chương 3: Trình bày các ví dụ số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động của bài toán

Chương 4: Đưa ra một số kết luận đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này thể hiện cụ thể mô hình cấu tạo nền có độ cứng biến thiên và thiết lập công thức để phân tích động lực học kết cấu tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method- MMPM) được trình bày

Mô hình toán học sử dụng lý thuyết tấm dày Mindlin để giải quyết ứng xử động được mô tả cụ thể Phương pháp Newmark để giải bài toán động lực học theo miền thời gian cũng được giới thiệu trong phần này

Luận văn sử dụng mô hình nền như trong Hình 2.1 với giả thuyết xem lớp bê tông và lớp xi măng đá như là tấm nhiều lớp, liên kết giữa hai tấm bằng lớp nhựa đường được mô hình hóa thành hệ số độ cứng đàn hồi biến thiên kc(x) và hệ số

độ cản biến thiên cc (x) Tương tác giữa hai tấm, được đặt trên nền đất có hệ số độ

cứng nền biến thiên k f (x) và hệ số độ cản nền biến thiên c f (x)

Sự thay đổi các đặc tính nền dọc theo phương chiều dài của tấm được giả định theo quy luật như sau Nguyễn Trọng Phước và cộng sự ( 2014) [38]

0 f

Tấm thuộc loại này khi

4

max h

Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff là lý thuyết tấm đơn giản nhất được sử dụng rộng rãi để phân tích tấm Tính đơn giản được thể hiện bằng các giả thiết được cho trong [48] như sau:

 Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) khi biến dạng

và độ dài của chúng là không đổi Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (yz xz 0)

 Khi tấm chịu uốn mặt trung bình không chịu kéo, nén hay trượt

 Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng tấm

Tuy nhiên, khi tỉ số h

B (Blà kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình tấm) không

đủ nhỏ thì sự bỏ qua các biến dạng này sẽ dẫn đến kết quả không chính xác

Hình 2 2 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff

E Reissner (1945) [49] công bố lý thuyết tấm chính xác hơn bằng cách kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong tấm đàn hồi chịu uốn Lý thuyết Reissner không yêu cầu hệ số hiệu chỉnh cắt bởi vì được thành lập bằng cách giả định sự phân bố ứng suất tiếp theo quy luật parabol qua chiều dày tấm Sau đó R.D Mindlin (1951) [50] đã đưa ra lý thuyết có kể đến ảnh hưởng của quán tính xoay và biến dạng trượt trong dao động của tấm đàn hồi đẳng hướng và hoàn toàn tương thích với lý thuyết của Reissner Lý thuyết Mindlin cho phép các

pháp tuyến chịu các góc xoay bằng hằng số xoay quanh mặt phẳng trung bình trong suốt quá trình biến dạng Tuy nhiên, sự nới lỏng về giả thiết pháp tuyến này lại vi phạm yêu cầu về tĩnh học, đó là ứng suất tiếp phải bằng 0 tại biên tự do của tấm Để khắc phục sai sót đó, người ta đưa ra hệ số hiệu chỉnh cắt Lý thuyết tấm

có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang được gọi là lý thuyết tấm Reissner-Mindlin Lý thuyết này đã mở rộng lĩnh vực ứng dụng của lý thuyết tấm vào trường hợp tấm dày và tấm trung bình Tóm tắt lý thuyết tấm Mindlin được cho trong [50]:

 Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm trước biến dạng sẽ vẫn là thẳng nhưng không nhất thiết là vẫn vuông góc với mặt trung bình khi biến dạng

 Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo và nén

 Bỏ qua ứng suất pháp z

Theo mô hình Reissner-Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn thẳng trong quá trình biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung gian nữa, và các góc vuông này bị thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình gây ra bởi lực cắt Như vậy góc xoay tổng cộng của mặt cắt gồm hai phần, phần thứ nhất do độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn còn vuông góc với mặt trung bình, phần thứ hai là do biến dạng trượt trung bình gây ra

Hình 2 3 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin

y,v

β x

x,u u(x,y,z)

2.2.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị

Xét tấm dày Mindlin với chiều dài L, chiều rộng B, chiều dày h và có các đặc trưng vật liệu như module đàn hồi E, trọng lượng riêng, hệ số Poisson Giả thiết

tấm chịu biến dạng uốn bởi các lực vuông góc với mặt phẳng tấm, hệ trục tọa độ

Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt trung bình R2 và

trục z vuông góc với mặt phẳng tấm Với w là độ võng tấm, β x , β y lần lượt là các

góc xoay của pháp tuyến của mặt trung hòa quanh trục Oy và Ox của hệ tọa độ địa phương với qui ước chiều dương thể hiện như trong Hình 2.4 là mặt trung

hòa của tấm Các thành phần u , v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x , y

và z ; w0 là chuyển vị tại mặt trung hòa (giả thiết biến dạng màng: u 0 v0 0 ) Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm Mindlin được tạo bởi:

x,u

P z

β y

2.2.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

Biến dạng của tấm bao gồm biến dạng uốn và biến dạng cắt Các thành phần biến dạng này đƣợc cho bởi các công thức sau:

Biến dạng uốn của tấm:

b

x y

0 0

0 00

Ứng suất uốn của tấm:

T

b   x y xy   z b

  là hệ số hiệu chỉnh cắt, G là module đàn hồi trượt

2.2.4 Phương trình năng lượng của tấm

Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm Mindlin được cho bởi công thức sau:

b

Eh v

Eh v

  

  

2.2.5 Phần tử đẳng tham số

Trong phương pháp phần tử hữu hạn khi miền khảo sát là đường cong hoặc có biên là các đường cong, mặt cong thì nếu chỉ sử dụng phần tử một chiều thẳng, các phần tử hai chiều dạng tam giác, tứ giác hay các phần tử ba chiều dạng khối bốn mặt, khối sáu mặt thì không đủ đảm bảo độ chính xác của kết quả Điều này

đã dẫn đến việc xây dựng và phát triển các phần tử có dạng hình học bất kỳ hơn với các biên là mặt cong hay đường cong Phần tử đẳng tham số (Isoparametric Element) là phần tử mà số các tham số dùng để nội suy dạng hình học đúng bằng tham số để nội suy các hàm chuyển vị Và khi đó các hàm nội suy dùng để xấp xỉ trường chuyển vị cũng là hàm nội suy dùng để xấp xỉ trường tọa độ Phần tử đẳng tham số không chỉ cần thiết cho bài toán có biên cong mà còn ngày càng được ứng dụng rộng rãi Khái niệm về phần tử đẳng tham số dựa trên cơ sở phép biến đổi một phần tử được gọi là phần tử chủ (Master Element) trong hệ tọa độ tự

nhiên O thành phần tử thực tương ứng có dạng tùy ý trong hệ tọa độ vuông

góc Oxy Trong Luận văn này, tác giả sử dụng phần tử bậc hai 9 nút

(Quadrilateral Nine-Node Element - Q ) để mô hình hóa bài toán khảo sát 9

Rời rạc hóa miền bài toán  thành N phần tử tứ giác 9 nút e Q sao cho 9

Để cho việc chuẩn hóa các tọa độ tiện lợi, đặt cạnh 1-2 có  1, cạnh 3-4

có  1, cạnh 1-4 có   1 và cạnh 2-3 có  1

1(-1,-1) 2(1,-1)

3(1,1) 4(-1,1)

5(0,-1)

6(1,0)

7(0,1)

9(0,0) 8(-1,0)

Hình 2 6 Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên

Vì phần tử là đẳng tham số nên dạng hình học của phần tử khảo sát đƣợc cho bởi các tổ hợp tuyến tính:

9 1

i i i



 ,

9 1

i i i

i i i



 ,

9 1

1 2

2 2 9

Quan hệ giữa các đạo hàm của các hàm dạng N i trong tọa độ tự nhiên O

và trong tọa độ tổng thể Oxy đƣợc cho bởi: