Xây dựng chuyên đề ứng dụng đạo hàm vào thực tế theo hướng phát triển năng lực học sinh của chương trình phổ thông mới

Về đặc điểm môn Toán: Toán học ngày nay có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng Toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO THỰC TẾ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CỦA

CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG MỚI

Giáo viên hướng dẫn : T.S HOÀNG NHẬT QUY Sinh viên thực hiện : PHAN ANH THI

Đà Nẵng, tháng 01 năm 2019

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu khóa luận, tôi đã cố gắng nỗ lực hết mình Để hoàn

thành tốt khóa luận, tôi đã nhận được sự động viên, giúp đỡ tận tình từ phía quý thầy

cô, gia đình và bạn bè Nhân đây, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất

Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn đến các quý thầy cô trong khoa Toán đã

tận tình giảng dạy em trong suốt bốn năm để em có được những nền tảng tri thức cũng

như những kinh nghiệm quý báu để hoàn thành khóa luận Đặc biệt, em xin chân thành

cảm ơn thầy Hoàng Nhật Quy, thầy luôn tận tình góp ý, chỉnh sửa để khóa luận được

hoàn thành tốt nhất Tiếp xúc với thầy, em học được nhiều điều từ sắp xếp nội dung

khoa học, tính cẩn thận trong nghiên cứu và những bài học bổ ích khác

Tôi cũng xin được cảm ơn gia đình, bạn bè luôn động viên, tạo mọi điều kiện tốt

nhất để tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận

Đà Nẵng, tháng 01 năm 2019

Phan Anh Thi

MỤC LỤC

CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT 4

A PHẦN MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu: 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu: 6

4 Phương pháp nghiên cứu: 6

5 Cấu trúc luận văn: 6

B PHẦN NỘI DUNG 8

Chương 1: Cơ sở lý luận 8

1.1 Năng lực và phát triển năng lực của HS theo chương trình phổ thông mới 8

1.1.1 Khái niệm năng lực 8

1.1.2 Các năng lực chung: 8

1.2 Xác định các năng lực chung, cốt lõi, chuyên biệt của môn Toán 15

1.2.1 Các năng lực chung cốt lõi mà môn Toán hình thành và phát triển 15

1.2.2 Các năng lực chuyên biệt của Toán học 15

1.3 Nội dung đạo hàm ở chương trình toán THPT 17

1.3.1 Vị trí chương đạo hàm và yêu cầu cần đạt trong dự thảo chương trình môn Toán cải cách 17

1.3.2 Nội dung cơ bản của chương đạo hàm trong chương trình 21

1.3.3 Phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực của HS 23

1.3.4 Kiểm tra, đánh giá theo năng lực của HS: 24

Chương 2: Xây dựng một số chuyên đề về ứng dụng đạo hàm vào thực tế theo định hướng phát triển NL HS của chương trình phổ thông mới 26

2.1 Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế 26

2.1.1 Giá trị cận biên 27

2.1.2 Hệ số co dãn 30

2.1.3 Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế 31

2.2 Một số bài toán về tìm GTLN, GTNN trong thực tế: 34

2.2.1 Mô hình hóa toán học và các kết quả liên quan đến GTLN, GTNN 34

2.2.2 Một số ví dụ 38

2.3 Ứng dụng của đạo hàm trong vật lý 44

2.3.1 Bài toán tìm vận tốc và gia tốc tức thời trong chuyển động cơ học 44

2.3.2 Bài toán về tốc độ 49

2.3.3 Bài toán chuyển động cong 52

KẾT LUẬN 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại khoa học và công nghệ phát triển nhanh chóng như hiện nay thì việc phát triển mà phẩm chất và NL người học là định hướng nổi trội mà nhiều nước tiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ XXI đến nay Các nước đều chú ý hình thành, phát triển NL cần cho việc học suốt đời gắn với cuộc sống hằng ngày

Đảng và Nhà nước đã nhận định rõ tình hình đưa ra định hướng đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và Đào tạo Điều này thể hiện rõ trong Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI vừa qua đã nêu rõ : “ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo

cơ sở người học cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển NL” Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận NL của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học

Về đặc điểm môn Toán: Toán học ngày nay có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng Toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Môn Toán ở trường THPT góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, nhân cách HS, phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, tạo dựng sự kết nối giữa Toán học với các môn học khác

Trong chương trình Giải tích 11- THPT và trong suốt chương trình lớp 12 cũng như các kì thi lớn của quốc gia, nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm chiếm một phần không nhỏ Vì vậy, việc hệ thống hóa các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm giúp cho GV và HS có cái nhìn bao quát hơn, có cách tiếp cận mới và phương pháp học cũng như dạy học hướng tới phát triển NL là vô cùng quan trọng

Với những lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu luận văn “Xây dựng chuyên đề ứng dụng đạo hàm vào thực tế theo hướng phát triển năng lực học sinh của chương trình phổ thông mới”

2 Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu việc vận dụng kiến thức đạo hàm vào giải các bài toán thực tế từ đó giúp HS thấy được ý nghĩa quan trọng của kiến thức đạo hàm trong không chỉ môn Toán học mà còn được ứng dụng giải các bài toán trong các môn học khác và ngoài thực tế Từ đó rèn luyện kĩ năng, bồi dưỡng NL ứng dụng đạo hàm trong thực tế

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để đạt được mục tiêu trên, tôi thấy luận văn này cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Khái niệm năng lực, năng lực chung, năng lục chuyên biệt

- Xác định các năng lực chung, năng lực chuyên biệt của môn Toán

- Phân loại một số ứng dụng của đạo hàm trong thực tế và một số ví dụ áp dụng

4 Phương pháp nghiên cứu:

❖ Nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu các tài liệu lí luận (chương trình phổ thông mới, triết học, giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học bộ môn toán) có liên quan tới đề tài luận văn

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí toán học, các tài liệu trong nước có liên quan nội dung đạo hàm, ứng dụng đạo hàm và bồi dưỡng NL giải toán cho HS trung học phổ thông

5 Cấu trúc luận văn:

Luận văn gồm phần “Mở đầu”, “Kết luận” và hai chương

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Xây dựng một số chuyên đề về ứng dụng đạo hàm vào thực tế

theo định hướng phát triển NL của HS theo chương trình phổ mới

Kết luận

Tài liệu tham khảo

B PHẦN NỘI DUNG

Chương 1: Cơ sở lý luận

1.1 Năng lực và phát triển năng lực của HS theo chương trình phổ thông mới 1.1.1 Khái niệm năng lực

Các khái niệm khoa học thường có nhiều định nghĩa tùy theo cách tiếp cận cũng như những phạm trù khác nhau Ở đây, tôi tiếp cận NL theo hướng NL hành động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, theo [1, tr.5] :

• Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất

định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, NL của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống

• Năng lực chung là NL cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có để

sống, học tập và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành

và phát triển các NL chung của HS

• Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là NL mà môn học (đó) có ưu

thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một NL có thể là NL đặc thù của nhiều môn học khác nhau

1.1.2 Các năng lực chung:

Qua nghiên cứu, tham khảo kinh nghiệm của các nước phát triển, đối chiếu với yêu cầu

và điều kiện giáo dục trong nước những năm sắp tới, định hướng chuẩn đầu ra những

NL chung được các nhà khoa học Việt Nam đề xuất như sau:

Năng lực tự học:

Xác định mục tiêu học tập:

- Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và định hướng phấn đấu tiếp, mục tiêu học được đặt ra chi tiết, cụ thể, đặc biệt tập trung nâng cao hơn những khía cạnh còn yếu kém

Lập kế hoạch và thực hiện cách học:

- Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục phù hợp với tùng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập

Đánh giá và điều chỉnh việc học:

- Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học của mình, đúc kết kinh nghiệm để có thể chia sẻ, vận dụng vào các tình huống khác; trên cơ sở các thông tin phản hồi biết vạch

kế hoạch điều chỉnh cách học để nâng cao chất lượng học tập

Năng lực giải quyết vấn đề:

Phát hiện và làm rõ vấn đề:

- Phân tích được các tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập trong cuộc sống

Đề xuất, lựa chọn giải pháp:

- Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến các vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề:

- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

Năng lực sáng tạo:

- Đặt câu hỏi có giá trị để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng; xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng

và có độ tin cậy của ý tưởng mới

- Xem xét sự vật với những góc nhìn khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng

- Lập luận về quá trình suy nghĩ, nhận ra yếu tố sáng tạo trong các quan điểm trái chiều; phát hiện được các điểm hạn chế trong quan điểm của mình; áp dụng điều

đã biết trong hoàn cảnh mới

- Say mê; nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; không sợ sai; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau

Năng lực tự quản lí:

- Đánh giá được ảnh hưởng của các yếu tốt tác động đến hành động, việc làm của mình, trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày; làm chủ được cảm xúc của bản thân trong học tập và cuộc sống

- Bước đầu biết làm việc độc lập theo thời gian biểu; nhạn ra được những tình huống an toàn hay không an toàn trong học tập và trong cuộc sống hằng ngày

- Nhận ra và tự điều chỉnh được một số hạn chế của bản thân trong học tập, lao động và sinh hoạt, ở nhà, ở trường

- Diễn tả được một số biểu hiện bất thường trong cơ thể; thực hiện được một số hành động vệ sinh và chăm sóc sức khỏe bản thân; nhận ra được và không tiếp cận với những yếu tố ảnh hưởng xấu tới sức khỏe, tinh thần trong gia đình và ở trường

Năng lực giao tiếp:

Sử dụng tiếng Việt:

- Đọc lưu loát, đúng ngữ điệu và biết thay đổi theo đặc điểm văn bản và mục đích giao tiếp; đọc hiểu các văn bản phức tạp trong chương trình học và đời sống, phù hợp với tâm lí lứa tuổi; phản hồi một cách tích cực và hiệu quả những nội dung đã đọc; luôn có ý thức tìm tòi, mở rộng phạm vi đọc…

- Viết đúng và sáng tạo các dạng văn bản phức tạp về các chủ đềhọc tập và đời sống (kết hợp có hiệu quả ngôn ngữ với hình ảnh, đồ thị… minh họa); biết tóm tắt nội dung của những văn bản phức tạp; trình bày một cách thuyết phục quan

điểm của cá nhân, có tính đến quan điểm của người khác…

- Có vốn từ vựng phong phú; sử dụng linh hoạt và có hiệu quả các kiểu câu khác nhau; nói rõ ràng, mạch lạc, chính xác, tự tin và đúng ngữ điệu; thuyết trình được nội dung chủ đề thuộc chương trình học tập; biết trình bày và bảo vệ quan điểm của cá nhân một cách chặt chẽ, có sức thuyết phục; kết hợp một cách hiệu quả lời nói với động tác cơ thể và các phương tiện hỗ trợ khác…

- Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin quan trọng, bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận, tranh luận phức tạp; có thái độ tích cực trong khi nghe; có phản hồi linh hoạt và phù hợp…

Thể hiện thái độ giao tiếp:

- Chủ động trong giao tiếp; tôn trọng, lắng nghe có phản hồi tích cực trong giao tiếp

Lựa chọn nội dung và phương thức giao tiếp:

- Lựa chọn nội dung, ngôn ngữ phù hợp với ngữ cảnh và đối tượng giao tiếp; biết kiềm chế; tự tin khi nói trước nhiều người

Năng lực thẩm mỹ:

Nhận ra cái đẹp

- Đánh giá được giá trị cơ bản, phổ biến của văn hoá, tryền thống và đạo đức Việt Nam, giá trị nhân văn cơ bản của nhân loại

Diễn tả, giao lưu thẩm mỹ:

- Phân tích, đánh giá được tính thẩm mỹ, giá trị vật liệu, giá trị văn hoá của các sự vật, hiện tượng, quá trình trong tự nhiên, đời sống xã hội và nghệ thuật

Tạo ra cái đẹp

- Đề xuất được ý tưởng, sáng tạo được các sản phẩm có tính thẩm mỹ mang dấu

ấn cá nhân

Năng lực thể chất:

Sống thích ứng và hài hòa với môi trường:

- Nêu được cơ sở khoa học của các biện pháp bảo vệ môi trường sống không bị ô nhiễm, giữ cân bằng sinh thái; điều chỉnh chế độ học tập và sinh hoạt phù hợp với thể trạng của bản thân; thực hành các hoạt động cải thiện môi trường sống; thích ứng với các hoạt động xã hội

Rèn luyện sức khoẻ thể lực:

- Đánh giá được thể trạng sức khoẻ của bản thân; đọc hiểu được các chỉ số cơ bản của sức khoẻ qua kiểm tra y tế; nhận ra các biểu hiện và phản ứng của bản thân với một số bệnh thông thường; có thói quen, biết lựa chọn các hình thức tập luyện thể dục, thể thao phù hợp để cải thiện các chức năng của cơ thể

Nâng cao sức khoẻ tinh thần:

- Biết cải thiện các mối quan hệ để đem lại niềm vui, hạnh phúc cho bản thân và mọi người; hài hoà các hoạt động học tập, lao động, giải trí; tinh thần thoải mái; tham gia tích cực các hoạt động xã hội

Năng lực hợp tác:

Xác định mục đích và phương thức hợp tác:

- Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một vấn đề do bản thân và những người khác đề xuất; lựa chọn hình thức làm việc nhóm với quy mô phù hợp với yêu cầu và nhiệm vu

Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân:

- Tự nhận trách nhiệm và vai trò của mình trong hoạt động chung của nhóm, phân tích được các công việc cần được thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ đáp ứng được mục đích chung Đánh giá khả năng của mình có thể đóng góp thúc đẩy hoạt động của nhóm

Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác:

- Phân tích được khả năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án phân công công việc, dự kiến phương án phân công, tổ chức hoạt động hợp tác

- Tổ chức và thuyết phục người khác

- Theo dõi tiến độ hoàn thành của nhóm để tổng kết kết quả đạt được; đánh giá mức độ đạt mục đích của cá nhân

Đánh giá hoạt động hợp tác:

- Căn cứ vào mục đích hoạt động của nhóm để tổng kết kết quả đạt đước; Đánh giá mục đích của cá nhân và của nhóm và rút kinh nghiệm cho bản thân và góp

ý cho từng người trong nhóm

Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông:

Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:

- Lựa chọn và sử dụng hiệu quả các thiết bị ICT để hoàn thành nhiệm vụ cụ thể; hiểu được các thành phần của hệ thống mạng để kết nối, điều khiển và khai thác các dịch vụ trên mạng; tổ chức và lưu trữ dữ liệu an toàn và bảo mật trên các bộ nhớ khác nhau và với những định dạng khác nhau

Nhận biết, ứng xử phù hợp chuẩn mực đạo đức và pháp luật trong xã hội

Phát hiện và giải quyết vấn đề trong môi trường công nghệ tri thức:

- Xác định được tiêu chí đánh giá độ tin cậy, lựa chọn thông tin; sử dụng được kỹ thuật tìm kiếm nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp phù hợp nhất; sử dụng được công cụ ICT để xử lý thông tin, hình thành

ý tưởng mới, lập kế hoạch giải quyết vấn đề; biết cách tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy tính và tạo được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết vấn đề

Học tập, tự học với sự hỗ trợ của ICT:

- Chủ động tìm hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng thành thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn, khai thác các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường số hoá

Giao tiếp, hòa nhập, hợp tác qua môi trường ICT:

- Chủ động lựa chọn và sử dụng các công cụ ICT một cách hệ thống, hiệu quả và

an toàn để chia sẻ, trao đổi thông tin, mở mang tri thức và tạo sản phẩm hữu ích; lựa chọn được các quy tắc giao tiếp thích hợp cho các công cụ truyền thông khác nhau khi hợp tác với các đối tượng khác nhau; biết các rủi ro có thể có trong giao tiếp và hợp tác liên quan đến sử dụng môi trường ICT, thiết lập được các biện pháp an ninh thích hợp

- Sử dụng hợp lí từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ, có

từ vựng dùng cho kĩ năng đối thoại và độc thoại; phát triển kĩ năng phân tích của mình; làm quen với các cấu trúc ngôn ngữ khác nhau thông qua các cụm từ

có nghĩa trong các bối cảnh tự nhiên trên cơ sở hệ thống ngữ pháp

- Đạt NL bậc 3 về 1 ngoại ngữ

Năng lực tính toán:

Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản:

- Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức, kĩ năng về đo lường ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc sống

Sử dụng ngôn ngữ toán:

- Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và tính chất của các hình trong hình học; sử dụng được thống ke để giải quyết các vấn đề

nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng, mô hình hoá toán học được một số vấn đề thường gặp; vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng được một số yếu tố của logic hình thức trong học tập và trong cuộc sống

Sử dụng công cụ tính toán:

- Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính toán tương đối phức tạp;

sử dụng được một số phần mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống…

- Mô hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp, vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng được một số yếu tố của logic hình thức trong học tập và trong cuộc sống

1.2 Xác định các năng lực chung, cốt lõi, chuyên biệt của môn Toán

1.2.1 Các năng lực chung cốt lõi mà môn Toán hình thành và phát triển

Mọi người đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hằng ngày Vì thế toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực đời sống xã hội Hiểu biết

về toán học giúp người ta có thể tính toán, ước lượng… nhất là có được cách tư duy, phương pháp suy nghĩ, lập luận logic… trong giải quyết các vấn đề nảy sinh, trong học tập cũng như trong cuộc sống

Ở trường phổ thông, học toán cơ bản là hoạt động giải toán Nó đòi hỏi có tính kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp Kiến thức toán học còn được ứng dụng, phục vụ cho việc học các môn học khác như: Vật lý, Hóa học, Sinh học… Vì thế có thể xem môn Toán như môn học công cụ ở trường phổ thông

Do đó, ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp HS hình thành và

phát triển các NL chung như: NL tính toán, NL tư duy, NL giải quyết vấn đề, NL tự

học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ bản thân, NL sử dụng công nghệ thông tin.

1.2.2 Các năng lực chuyên biệt của Toán học

Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc thực hiện được các

hành động:

• Thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống phức tạp và biết

khẳng định kết quả của việc quan sát

• Biết sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra

những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề

• Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán

học

Năng lực mô hình hoá toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành

động:

• Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình

vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô

• Nhận biết được tình huống có vấn đề; xác định, thu thập, sắp xếp, giải thích

và đánh giá độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

• Đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề

• Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

• Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự

Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

• Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được

trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

• Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)

• Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc thực hiện

được các hành động:

• Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mô hình góc và cung

lượng giác, mô hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay, )

• Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết vấn đề toán học

• Biết đánh giá cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong

tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

• Biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

1.3 Nội dung đạo hàm ở chương trình toán THPT

1.3.1 Vị trí chương đạo hàm và yêu cầu cần đạt trong dự thảo chương trình môn Toán cải cách

Chương “ ĐẠO HÀM” xuất hiện trong chương trình phần “ĐẠI SỐ VÀ MỘT

SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH” lớp 11 [2, tr.95,96], chia thành ba bài, cụ thể như sau:

Đạo hàm Khái niệm đạo hàm Ý nghĩa + Nhận biết được các bài toán dẫn đến

hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm

khái niệm đạo hàm như: vận tốc tức thời, cường độ tức thời

+ Biết được định nghĩa đạo hàm Tính được đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa

+ Nhận biết được ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm

số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, lôgarit, hàm căn thức đơn giản)

+ Hiểu được quy tắc tính đạo hàm + Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp + Sử dụng được đạo hàm để giải quyết được một số bài toán trong thực tiễn như: Xác định vận tốc tức thời của một chuyển động, cường độ tức thời,

của một chuyển động

Chương “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” xuất hiện trong chương trình phần “ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH” lớp 12 theo [2, tr.105,106,107], chia thành bốn bài, cụ thể như sau:

+ Thể hiện được tính đơn điệu của hàm số trong bảng biến thiên

+ Nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số

+ Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm

số

+ Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

+ Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều

biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

+ Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

mx n

+ +

=

+ (a0,m0 và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

+ Nhận biết được tính đối xứng của

– Một nét hoàn toàn mới trong chương trình Toán lần này là đối với cấp trung học phổ thông: Thiết kế hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các nội dung học tập giúp HS nâng cao kiến thức, kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn của địa phương Trong nội dung chuyên đề học tập lớp 12 theo [2, tr.113] , “ Ứng dụng đạo hàm” là nội dung trong một chuyên đề như sau:

Ứng dụng toán học để

giải quyết một số bài

toán tối ưu

Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn, đặc biệt trong kinh

tế

– Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu xuất hiện trong thực tiễn như bài

toán tối ưu liên quan đến khoảng cách, thời gian, – Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong kinh tế như bài toán tối ưu hoá chi phí sản xuất, bài toán tối ưu hoá lợi nhuận,

Thông qua nội dung chương trình phổ thông môn toán mới về nội dung “ Đạo hàm”, có thể thấy nội dung khác hơn so với chương trình cũ, cụ thể là tập trung hơn vào vai trò, ý nghĩa đạo hàm được ứng dụng không chỉ trong bộ môn Toán

mà còn mở rộng ra tính giải quyết thực tế cũng như giải quyết các bộ môn khác, qua đó phát triển được các kĩ năng, NL toán học của HS, đồng thời giúp HS yêu thích hơn về bộ môn này

1.3.2 Nội dung cơ bản của chương đạo hàm trong chương trình

Định nghĩa: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định trên khoảng (𝑎, 𝑏) và 𝑥0 ∈ (𝑎, 𝑏) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

0

0 0

( ) ( ) lim

− thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của

hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm 𝑥0, kí hiệu là 𝑓′(𝑥0) ( hoặc 𝑦′(𝑥0))

Giả sử 𝑢 = 𝑢(𝑥), 𝑣 = 𝑣(𝑥) là các hàm số có đạo hàm tại điểm 𝑥 thuộc khoảng xác định Ta có:

Bảng công thức các đạo hàm thường gặp

Đạo hàm của 𝑓(𝑥) với là 𝑥 là biến số Đạo hàm của 𝑓(𝑢) với 𝑢 là hàm số

u

=

(sin ) 'x =cosx (sin ) 'u =u'cosu

(cos ) 'x = −sinx (cos ) 'u = −u'sinu

2 2

1.3.3 Phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực của HS

Theo tiếp cận phát triển NL của người học thì phương pháp dạy học không chỉ chú ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập của HS mà con chú ý rèn luyện NL giải quyết vấn đề gắn với những tình huống thực, hoạt động thực hành và thực tiễn Tăng cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển NL cá nhân, NL xã hội…

Để chương trình giáo dục phổ thông mới thep hướng tiếp cận NL có thể triển khai tốt trong thực tiễn rất cần những người nghiên cứu về phương pháp dạy học, nhằm phát triển NL HS Để giải quyết vấn đề này ta cần tập trung các yếu tố sau:

- Giáo viên tổ chức hoạt động, nhằm thúc đẩy việc học tích cực, chủ động của

HS

- Tạo một môi trường hỗ trợ học tập

- Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, khuyên khích giao tiếp

- Tăng cường trách nhiệm học tập

- Tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận

- Kết nối để học tập

- Cung cấp đầy đủ cơ hội để HS tìm tòi, khám phá

- Giảng dạy như quá trình tìm tòi

1.3.4 Kiểm tra, đánh giá theo năng lực của HS:

• Đánh giá:

- Là quá trình thu thập thông tin về hiện trạng chất lượng và hiệu quả, nguyên nhân và khả năng của HS Đánh giá gắn bó chặt chẽ với các mục tiêu, chuẩn giáo dục Đánh giá tạo cơ sở đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục

- Nước ta đang thiên về cách hiểu: Đánh giá là quá trình thu thập và lí giải kịp thời, có hệ thống thông tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất lượng và hiệu quả giáo dục căn cứ vào mục tiêu dạy học, mục tiêu đào tạo làm cơ sở cho những chủ trương, biện pháp và hành động giáo dục tiếp theo

• Mục tiêu kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển NL:

Người ta nhận thấy kiểm tra đánh giá là một phần không thể thiếu được của quá trình dạy học thì ít nhất nó phải vì sự tiến bộ của HS Kiểm tra đánh giá vì sự tiến bộ nghĩa là quá trình kiểm tra đánh giá phải cung cấp những thông tin phản hồi giúp HS biết mình tiến bộ tới đâu, những mảng kiến thức kĩ năng nào còn yếu để điểu chỉnh Vì

sự tiến bộ của HS thì phải đánh giá sao để HS không sợ hãi, không bị tổn thương để thúc đẩy HS nổ lực Đánh giá vì sự tiến bộ của HS diễn ra trong suốt quá trình dạy và học, giúp HS phát hiện thay đổi đạt được mục tiêu học tập của cá nhân

Công khai hóa nhận định về NL và kết quả học tập của HS, tạo cơ hội phát triển

kĩ năng tự đánh giá, giúp HS nhận ra sự tiến bộ, động viên tiến bộ Giúp GV có cơ sở nhận ra điểm mạnh và yếu, tự hoàn thiện hoạt động dạy, phấn đấu không ngừng

Để xác định được mục tiêu kiểm tra, đánh giá cần chú ý dựa vào mục tiêu môn học, mục đích, mối quan hệ giữa mục tiêu học tập và mục tiêu môn học và đánh giá hoạt động học tập

Đối với HS:

Tuyển chọn, phân loại đúng NL, trình độ

Xác định kết quả tiếp thu, vận dụng kiến thức – kĩ năng và thái độ cần có dựa theo mục tiêu đề ra

Thúc đẩy HS cố gắng khắc phục thiếu sót và phát huy NL

Đối với GV:

Tạo điều kiện người dạy nắm vững tình hình học tập và rèn luyện của HS

Cung cấp thông tin phản hồi giúp họ giảng dạy và giáo dục tốt hơn

Tạo điều kiện cải tiến, điều chỉnh nội dung chương trình, PPGD nâng cao chất lượng và hiệu quả

Chương 2: Xây dựng một số chuyên đề về ứng dụng đạo hàm vào thực tế theo định hướng phát triển NL HS của chương trình phổ thông mới

Trên cơ sở các lập luận và phân tích ở chương 1, chương 2 là nội dung chính của bài luận bao gồm một số chuyên đề ứng dụng của đạo hàm Đạo hàm được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực đời sống, nhưng trong khuôn khổ bài báo cáo, cũng như bám sát hướng dạy học theo chương trình mới đã phân tích ở chương 1, tôi xin được trình bày

ba ứng dụng cơ bản sau:

✓ Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế

✓ Một số bài toán về tìm GTLN, GTNN trong thực tế

✓ Ứng dụng của đạo hàm trong vật lý

2.1 Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực kinh tế Ở đây tôi chỉ trình bày ba ứng dụng quan trọng nhất của đạo hàm, bao gồm các chủ đề sau:

- Giá trị cận biên

- Hệ số co dãn

- Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế

Trước khi đi vào nội dung chính cũng phần này, trước hết hãy cùng đến với các mô hình hàm số thường gặp trong kinh tế:

- Hàm cung và hàm cầu:

𝑄𝑠 = 𝑆(𝑝)

𝑄𝑑 = 𝐷(𝑝) Trong đó: p là giá hàng hóa, 𝑄𝑠 là lượng cung, 𝑄𝑑 là lượng cầu

- Hàm sản xuất ngắn ngắn hạn:

𝑄 = 𝑓(𝐿) Trong đó: L là lượng lao động được sử dụng, Q là mức sản lượng tương ứng

- Hàm doanh thu, hàm chi phí, hàm lợi nhuận:

𝑇𝑅 = 𝑇𝑅(𝑄)

𝑇𝐶 = 𝑇𝐶(𝑄)

𝜋 = 𝜋(𝑄)

Trong đó 𝑇𝑅 𝑙à tổng doanh thu, 𝑇𝐶 là tổng chi phí sản xuất, 𝜋 là tổng lợi nhuận,

Theo định nghĩa của đạo hàm:

Đối với mỗi hàm kinh tế, giá trị cận biên có tên gọi cụ thể như sau:

- Đối với mô hình hàm sản xuất 𝑄 = 𝑓(𝐿) thì 𝑓′(𝐿0) được gọi là sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại điểm 𝐿0 Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động được ký hiệu

là 𝑀𝑃𝑃𝐿

𝑀𝑃𝑃𝐿 = 𝑓′(𝐿) Tại mỗi điểm L, 𝑀𝑃𝑃𝐿 cho biết xấp xỉ lượng sản phẩm hiện vật gia tăng khi sử dụng thêm một đơn vị lao động

- Đối với mô hình hàm doanh thu 𝑇𝑅 = 𝑇𝑅(𝑄) thì 𝑇𝑅′(𝑄0) được gọi là doanh thu cận biên tạo điểm 𝑄0 Doanh thu cận biên được ký hiệu là 𝑀𝑅:

𝑀𝑅 = 𝑇𝑅′(𝑄) Tại mỗi mức sản lượng Q, MR cho biết xấp sỉ lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất tăng thêm một đơn vị sản phẩm Đối với doanh thu cạnh tranh ta có:

𝑇𝑅 = 𝑝𝑄 ⇒ 𝑀𝑅 = 𝑝 (𝑝 là giá sản phẩm trên thị trường)

- Đối với mô hình hàm chi phí 𝑇𝐶 = 𝑇𝐶(𝑄) thì 𝑇𝐶′(𝑄0) được gọi là chi phí cận biên tạo điểm 𝑄0 Chi phí cận biên được kí hiệu là MC:

𝑀𝐶 = 𝑇𝐶′(𝑄) Tại mỗi sản lượng Q, MC cho biết xấp xỉ lượng chi phí tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm

- Đối với hàm tiêu dùng 𝐶 = 𝐶(𝑌) thì 𝐶′(𝑌) được gọi là xu hướng tiêu dùng cận biên