Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin: Chương 3 - PGS.TS. Vũ Đình Hòa

Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin - Chương 3: Chuẩn mã hóa dữ liệu DES cung cấp cho người đọc các kiến thức: DES trong thực tế, các chế độ hoạt động của DES, phép tối ưu hoá thời gian - Bộ nhớ. Mời các bạn cùng tham khảo.

3.4.1 Các chế độ hoạt động của DES

3.5 Phép tối ưu hoá thời gian - Bộ nhớ

3.4 DES trong thực tế

1_ Chế độ chuyển mã điện tử ECB

( Electronic CodeBook mode)

4_ Chế độ phản hồi mã CFB

( Cipher FeedBack mode)

2_ Chế độ phản hồi đầu ra OFB

( Output FeedBack mode)

3_ Chế độ liên kết khối mã CBC

( Cipher Block Chaining mode)

3.4 DES trong thực tế

 Mặc dù việc mô tả DES khá dài song người ta có thể thực

hiện DES rất hữa hiệu bằng cả phần cứng lẫn phần mềm Phép toán duy nhất cần được thực hiện là phép hoặc loại trừ (XOR) các xâu bít Hàm mở rộng E, các hộp S, các hoán vị IP và P và việc tính toán các giá tri K1, ,K16 đều có thể thực hiện được cùng lúc bằng tra bảng(trong phần mền) hoặc bằng cách nối cứng chúng thành một

mạch

 Các ứng dụng phần cứng hiện thời có thể đạt được tốc độ mã

hoá cực nhanh Công ty Digital Equipment đã thông báo tại hội nghị CRUPTO'92 rằng họ sẽ chế tạo một chíp có 50 ngàn tranzistor có thể

mã hoá với tốc độ 1 Gbít/s bằng cách dùng nhịp có tốc độ 250MHz Giá của chíp này vào khoảng 300$

Tới năm 1991 đã có 45 ứng dụng phần cứng và chương trình cơ sở

của DES được Uỷ ban tiêu Chuẩn quốc gia Mỹ (NBS) chấp thuận

Một ứng dụng quan trọng của DES là trong giao dịch ngân hàng, DES được dùng để mã hoá các số định danh

cá nhân (PIN) và việc chuyển tài khoản bằng máy tự động ATM Ngoài ra DES còn được sử dụng rộng rãi trong các tổ chức chính phủ chẳng hạng như bộ năng lượng, Bộ Tư pháp và hệ thống dự trử liên bang

- Bảo mật cho mạng không dây

- Thẻ thông minh và cảm ứng nhận dang vân tay

- Bảo mật trong UNIX và LINUX

- Chế tạo ổ cứng an toàn



 Chế độ ECB tương ứng với cách dùng thông thường của mã khối: với một dãy các khối bản rõ cho trước x1x2

 (mỗi khối có 64 bít), mỗi xi sẽ được mã hoá bằng cùng một khoá K

để tạo thành một chuỗi các khối bản mã y1 y2 theo quy tắc yi =

eK(yi-1 xi) với i  1

1_ Chế độ chuyển mã điện tử ECB

( Electronic CodeBook mode)

2_ Chế độ phản hồi đầu ra OFB

( Output FeedBack mode)

Trong chế độ OFB dòng khoá được tạo ra sẽ được cộng

mod 2 với bản rõ (hoạt động như hệ mã vòng) OFB thực sự là

hệ mã vòng đồng bộ: dòng khoá được tạo bởi việc mã lặp vectơ khởi tạo 64 bit (vectơ IV) Ta xác định z0= IV và dòng khoá

z1 z2 … theo công thức zi= eK (zi-1) với i  1

Dãy bản rõ x1 x2… sau đó sẽ được mã hoá bằng cách tính

yi = xi  zi với i  1

3_ Chế độ liên kết khối mã CBC

( Cipher Block Chaining mode)

Trong chế độ CBC mỗi khối bản mã y1 y2 … với

yi = ek(yi-1  xi) là kết quả của phép XOR của khối bản mã tiếp theo với khoá K, với yo=IV , i  1 mô tả ở hình 3.4

H ì nh 3.4 Chế độ CBC

Encrypt

Decrypt

4_ Chế độ phản hồi mã CFB

( Cipher FeedBack mode)

Bắt đầu là vectơ khởi tạo y0=IV tiếp theo tạo các phần

tử zi của dòng khoá bằng cách mã hoá khối bản mã trước đó với zi= eK(yi-1) , i  1 Cuối cùng ta tính yi = zi  xi , i  1

mô tả ở hình 3.5

x1 x

2

Encrypt

2

Decrypt

Hình 3.5 CFB

+ ECB và OFB thì sự thay đổi của một số bản xi làm thay đổi khối mã yi tương ứng, nhưng các khối bản mã khác không ảnh hưởng nên OFB thường được dùng để mã hoá khi truyền

vệ tinh

+ Trong chế độ CBC và CFB nếu một khối bản rõ xi bị thay đổi thì yi và tất cả khối bản mã tiếp theo sẽ bị ảnh hưởng nên chế

độ CBC và CFB rất hiệu quả trong việc xác thực

Trong phần này sẽ mô tả phép tối ưu hoá thời gian- bộ nhớ khi phá mã DES bằng cách tấn công bản rõ chọn lọc.Oscar thu cặp rõ-mã được tạo bởi khóa K (chưa biết) tức là có x , y với y= eK(x) và muốn xác định khoá K

Tìm khoá bằng pp vét cạn: Với một cặp rõ-mã cho trước thì ta phải thử tất cả 255 khoá trước khi tìm được khoá đúng Oscar tính yK= eK(x) đối với toàn bộ 256 khoá K và lập bảng các cặp (yK,K) sau đó Oscar thu được bản mã y và chỉ cần nhìn vào giá trị y trong bảng thì tìm ngay được khoá K

Như vậy việc tìm K yêu cầu một thời gian cố định nhưng cần thời gian tính toán trước lớn và cũng cần dung lượng bộ nhớ lớn

Phép tối ưu hoá thời gian- bộ nhớ sẽ có thời tgian tính toán nhỏ hơn phép tìm kiếm vét cạn và yêu cầu bộ nhớ nhỏ hơn viêc lập bảng tra cứu Có thể mô tả thuật toán theo 2 tham số

m và t là các số nguyên dương, thuật toán cần một hàm rút rọn R để rút gọn xâu bít có độ dài 64 bít thành xâu có độ dài

56 bít

Giả sử x là một xâu bản rõ 64 bit, hãy xác định hàm

g(Ko)=R(eKo(x)) với một xâu Ko có độ dài 56 bít, g là một hàm thực hiện ánh xạ từ 56 bít sang 56 bít Đầu tiên Oscar chọn ngẫu nhiên m xâu có độ dài 56 bít được ký hiệu X(i,0) ,

1  i  m và tính x(i,j) với theo công thức sau:

X(i,j)=g(X(i,j-1)) với 1  i  m , 1  j  t mô tả ở hình 3.6

) , (

) 1 , ( )

0 , (

.

.

) , 2 (

) 1 , 2 ( )

0 , 2 (

) , 1 (

) 1 , 1 ( )

0 , 1 (

t m X m

X m

X

t X

X X

t X X

X

g g

g

g g

g

g g

g



































 Hình 3.6: Tính X(i,j)

Sau đó Oscar xây dựng một bảng các cặp T=(X(i,t),X(i,0)) được sắp xếp theo toạ độ đầu của chúng (tức là chỉ lưu giữ cột đầu và cột cuối của mảng X)

Sau khi thu được bản mã y (là bản mã của bản rõ x đã chọn) Oscar cần phải xác định K và chỉ xác định được nếu K nằm trong t cột đầu của mảng X, tuy nhiên ông ta làm được điều này bằng cách chỉ nhìn vào bảng T

Giả sử rằng K=X(i,t-j) với 1  j  t (giả sử K nằm ở t cột đầu tiên của X) Khi đó gj(K)= x(i,t) trong đó gj kí hiệu hàm

nhận được bằng cách lặp g một số lần bằng j Ta thấy rằng

gj(K)= gj-1 (g (K))

= gj-1 (R (e K(x))) = gj-1 (R (y))

Chúng ta tính lại yj , với 1  j  t như sau:

Từ đó ta thấy yj = X(i,t) nếu K= X(i,t-j) Tuy nhiên cần chú

ý rằng yj = X(i,t) chưa đủ đảm bảo là K= X(i,t-j) vì hàm rút

gọn R không phải là hàm đơn ánh: miền xác định của R có

lực lượng là 264 nhưng miền giá trị có lực lượng là 256 , vì

vậy trung bình có 28 = 256 nghịch ảnh của một xâu bít bất kỳ

cho trước có độ dài 56 Do đó cần phải kiểm tra xem y= eX(i,t-j)(x) hay không để biết liệu X(i,t-j) có thực sự là

khoá hay không Ta không cần lưu giá trị X(i,t-j) nhưng có

thể dễ dàng tính lại nó từ X(i,0) bằng cách lặp t-j lần hàm g

R(y) nếu j = 1

yj =

g(y j-1) nếu 2  j  t

Oscar thực hiện thuật toán được mô tả như sau:

1 Tính y1= R(y)

2 For j = 1 to t do

3 If yj = X(i,t-j) với giá trị i nào đó then

4 Tính X(i,t-j) từ X(i,0) bằng cách lặp t-j lần hàm g

5 If y = eX(i,t-j)(x) then

đặt K= X(i,t-j) và QUIT

6 Tính yj+1 = g(yj)

Bằng cách phân tích xát suất thành công của thuật toán có thể chứng tỏ rằng nếu mt2 ~ N=256 thì xác suất để K= X(i,t-j) với i, j nào đó sẽ vào khoảng 0.8 mt/ N Điều này gợi ý cho ta nên lấy m ~ t ~ N1/3 và xây dựng khoảng N1/3 bảng, mỗi bảng dùng hàm rút gọn khác nhau Khi đó thời gian tính toán là cỡ O(N)