Bài toán nâng cao chất lượng hình ảnh trong miền không gian

Nâng cao chất lượng ảnh số là quá trình xử lý trên ảnh ban đầu để tạo ra kếtquả là một bức ảnh tốt hơn xét theo một tiêu chí cụ thể.. 1.1.2 Ứng dụng của xử lý ảnh• Xử lý và phục hồi hình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

———————o0o——————–

NGUYỄN THỊ BÍCH HUYỀN

BÀI TOÁN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH

TRONG MIỀN KHÔNG GIAN

CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Giảng viên hướng dẫn: TS Phạm Quý Mười

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

———————o0o——————–

NGUYỄN THỊ BÍCH HUYỀN

BÀI TOÁN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH

TRONG MIỀN KHÔNG GIAN

CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Giảng viên hướng dẫn: TS Phạm Quý Mười

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2019

1 Tổng quan về xử lý ảnh 5

1.1 Giới thiệu về hệ thống xử lý ảnh 5

1.1.1 Tìm hiểu về xử lý ảnh 5

1.1.2 Ứng dụng của xử lý ảnh 6

1.2 Các khái niệm cơ bản 6

1.2.1 Điểm ảnh 6

1.2.2 Độ phân giải 6

1.2.3 Mức xám 7

1.2.4 Ảnh kỹ thuật số 7

1.2.5 Nhiễu 7

1.2.6 Mặt nạ lọc 7

2 Xử lý ảnh trong miền không gian 8 2.1 Giới thiệu 8

2.2 Một số phương pháp biến đổi mức xám cơ bản 10

2.2.1 Kỹ thuật âm ảnh 10

2.2.2 Kỹ thuật biến đổi logarit 11

2.2.3 Phép biến đổi lũy thừa 12

2.2.4 Hàm biến đổi tùy khúc tuyến tính 15

2.3 Kỹ thuật Histogram 20

2.3.1 Cân bằng Histogram 21

2.3.2 Phối hợp Histogram 25

2.4 Nâng cao chất lượng hình ảnh sử dụng phép toán logic 27

2.4.1 Kỹ thuật trừ ảnh 27

2.4.2 Kỹ thuật trung bình ảnh 28

2.5 Kỹ thuật lọc trơn hóa 32

2.5.1 Lọc tuyến tính 32

2.5.2 Lọc hạng 34

1

2.6 Lọc sắc nét trong không gian 342.6.1 Sử dụng đạo hàm bậc hai - toán tử Laplace 362.6.2 Sử dụng đạo hàm bậc nhất - toán tử Gradient 38

Để hoàn thành đề tài khóa luận và kết thúc khóa học, với tình cảm chânthành, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới trường Đại học Sư phạm - Đạihọc Đà Nẵng đã tạo điều kiện cho em có môi trường học tập tốt trong suốt bốnnăm học vừa qua.

Em xin gửi lời cảm ơn tới Thầy Phạm Quý Mười đã giúp đỡ em trong suốtquá trình nghiên cứu và trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành đề tài luận văn tốtnghiệp này Đồng thời, em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy cô trong Khoa Toán,bạn bè đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và hoànthành Khóa luận tốt nghiệp lần này

Xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2019Sinh viên thực hiệnNguyễn Thị Bích Huyền

3

Trong các dạng truyền thông cơ bản: lời nói, văn bản, hình ảnh, âm thanhthì hình ảnh là dạng truyền thông truyền tải thông tin mạnh mẽ nhất Vì vậy,ảnh có ứng dụng vô cùng rộng rãi và cần thiết Tuy nhiên, vì nhiều lý do nhưống kính chất lượng thấp, sử dụng cảm biến có độ phân giải thấp, chụp trongđiều kiện xấu mà hình ảnh có những sai lệch và mất mát thông tin nhất định.

Do đó, việc xử lý ảnh nhằm mục đích nâng cao chất lượng ảnh và phục hồi ảnh

là vô cùng cần thiết và quan trọng Ngoài ra, xử lý ảnh còn có những ứng dụngquan trọng như lưu trữ và tra cứu thông tin; nhận dạng khuôn mặt, vân tay;xây dựng các hệ thống phân tích ảnh để kiểm tra sản phẩm Trong đó, nângcao chất lượng ảnh là một bước quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh Mục đíchchính là làm nổi bật một số đặc tính của ảnh như thay đổi độ tương phản, lọcnhiễu, nổi biên, làm trơn biên ảnh, khuyếch đại ảnh

Nâng cao chất lượng ảnh số là quá trình xử lý trên ảnh ban đầu để tạo ra kếtquả là một bức ảnh tốt hơn xét theo một tiêu chí cụ thể Ví dụ phương pháp xử

lý nâng cao chất lượng của ảnh chụp X - quang sẽ khác với việc nâng cao chấtlượng của ảnh chụp sao Hỏa từ vệ tinh Nâng cao chất lượng hình ảnh trongmiền không gian nghĩa là ảnh được xử lý trực tiếp trên các pixels

Luận văn nghiên cứu các bài toán và ứng dụng nâng cao chất lượng hình ảnhtrong miền không gian Cụ thể, luận văn trình bày các bài toán, phương pháp cơbản trong nâng cao chất lượng ảnh và ứng dụng trong Matlab Nội dung khóaluận được trình bày trong hai chương:

Chương 1: Tổng quan về xử lý ảnh, cung cấp cho chúng ta cái nhìn tổng thể

về xử lý ảnh, các khái niệm cơ bản và các ứng dụng tiêu biểu của nó

Chương 2: Các phương pháp nâng cao chất lượng ảnh trong miền không gian,cung cấp những bài toán xử lý ảnh, ngoài ra sẽ có nhưng ví dụ ứng dụng thực

tế bằng Matlab

4

Mục đích của xử lý ảnh là sử dụng dữ liệu có trong ảnh đưa vào máy tính

để máy hiểu, nhận biết và biên dịch những thông tin mà ta cần khai thác Các

kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh làm cho chất lượng hình ảnh được cải thiện

về mặt thẩm mỹ hoặc cung cấp thông tin

Quá trình xử lý ảnh là quá trình tác động vào đầu ảnh vào để thu nhận đượcảnh đầu ra như mong muốn Các công đoạn của xử lý ảnh gồm:

• Thu nhận ảnh: Ảnh có thể nhận qua camera màu hoặc đen trắng Thunhận ảnh có 2 loai chính ứng với hai loại ảnh thông dụng là Raster và Vector

• Kỹ thuật số hóa: Sau khi ảnh được chụp sẽ được lượng tử hóa để thànhthông tin dưới dạng nhị phân nhằm mục đích chỉnh sửa dựa trên thuật toán đạisố

• Xử lý bằng các thuật toán: Có thể là các thuật toán dựa trên miền tần

số hay miền không gian Tùy vào mục đích khai thác thông tin trong ảnh khácnhau mà người ta sử dụng thuật toán chuyên biệt khác nhau

• Thu nhận ảnh đầu ra và lưu trữ: Sau khi ảnh đã qua xử lý, ta cần xuất racác thiết bị ngoại vi như màn hình, máy chiếu, máy in để con người nhìn thấyđược Quá trình lưu trữ ảnh nhằm hai mục đích là tiết kiêm bộ nhớ và giảmthời gian xử lý

5

1.1.2 Ứng dụng của xử lý ảnh

• Xử lý và phục hồi hình ảnh: Ứng dụng này tương tự như photoshop: từmột hình ảnh được chụp từ máy ảnh, ta có thể chỉnh sửa, xử lý để làm ảnhđẹp hơn hoặc phù hợp nhu cầu người dùng như: làm mờ, lấy biên, chỉnh độ nét,chỉnh độ phân giải, phục hồi và nhận dạng ảnh,

• Lĩnh vực y tế: Các ứng dụng phổ biến là: Gamma ray imaging, PET scan,

X Ray Imaging, Medical CT

• UV imaging: Lĩnh vực này liên quan đến thám hiển, do thám Cách hoạtđộng như sau: để phân tích thiệt hại của một trận động đất mà con người khôngthể đến được Mặt đất nơi đó sẽ được quét bởi vệ tinh hoặc một máy bay sau

đó truyền dữ liệu, hình ảnh về máy chủ để phân tích

• Truyền và mã hóa: Lĩnh vực này giúp truyền và mã hóa dữ liệu một cáchnhanh chóng nhưng vẫn không làm ảnh hưởng đến chất lượng của bức ảnh

• Thị giác máy tính và robot: Hiện nay, công nghệ robot đang phát triểnnhanh chóng và càng ngày càng giống con người hơn Thị giác của máy tínhcũng là một phần quan trọng giúp robot có thể nhìn mọi thứ, tránh vật cản,nhận dạng các vật Đó chính là nhờ một hệ thống quá trình xử lý ảnh phức tạp

• Phát hiện vật cản: Tính toán khoảng cách từ robot tới vật cản bằng cáchxác định được các đối tượng khác nhau trong hình ảnh sau đó xử lý và tính toánchúng

• Công nghệ nhận dạng: Xử lý ảnh dùng để xác định, nhận dạng các đốitượng, các mối nguy hiểm, nhận dạng vân tay, khuôn mặt, hoặc các loại bệnhtrong lĩnh vực y tế

1.2.1 Điểm ảnh

Điểm ảnh (pixel) là một phần tử của ảnh số tại tọa độ(x, y) với độ xám hoặcmàu nhất định Kích thước và khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được chọn saocho mắt người cảm nhận sự liên tục về không gian và mức xám (hoặc màu) củaảnh số gần như ảnh thật

1.2.2 Độ phân giải

Độ phân giải của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một ảnh số đượchiển thị hay khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người

thấy được sự liên tục của ảnh.

Nhiễu "Salt and pepper"

Các điểm ảnh bị nhiễu (noise pixel) có thể nhận các giá trị cực đại hoặc cựctiểu trong khoảng giá trị [0, 255] Với ảnh mức xám, nếu một điểm ảnh có giátrị cực đại (cường độ sáng bằng 255) thì nó sẽ tạo ra một đốm trắng trên ảnh

Và ngược lại nếu một điểm ảnh có giá trị cực tiểu (cường độ sáng bằng 0) thì

Xử lý ảnh trong miền không gian

T là một hàm của f, được định nghĩa trong lân cận của (x, y)

Nguyên lý chính của phương pháp lân cận một điểm là sử dụng một vùnghình vuông hoặc hình chữ nhật nhỏ có tâm tại (x, y) như hình sau:

8

Toán tử T được áp dụng tại từng điểm (x, y) để tạo ra điểm g tại vị trí đó.Quá trình xử lý chỉ sử dụng những điểm ảnh nằm trong vùng ảnh được giới hạnbởi vùng lân cận Mặc dù có nhiều dạng khác thỉnh thoảng được sử dụng, ví dụhình tròn, nhưng hình vuông và hình chữ nhật vẫn được sử dụng chủ yếu vì dễdàng áp dụng.

Dạng đơn giản nhất của T là khi vùng lân cận có cỡ 1×1 (nghĩa là có mộtđiểm ảnh) Trong trường hợp này, g chỉ phụ thuộc vào giá trị của f tại (x, y)và

T trở thành một hàm có chức năng chuyển đổi chất xám:

s = T (r),

trong đó các biến s và r lần lượt là mức xám củaf (x, y) và g(x, y)tại điểm (x, y)

nào đó Trong hình Hình 2.1a, kết quả của chuyển đổi này đã tạo ra một hìnhảnh có độ tương phản cao hơn ảnh gốc bằng cách làm giảm độ sáng của nhữngđiểm dưới m và tăng sáng cho những điểm trênm, kỹ thuật này được gọi là kéogiãn độ tương phản Trong trường hợp Hình 2.1b, T (r) tạo ra bức ảnh có 2 cấp

độ, ánh xạ này được gọi là hàm ngưỡng Bởi vì sự nâng cấp ảnh tại một điểmbất kỳ chỉ phụ thuộc vào mức ảnh tại điểm đó nên ta gọi kỹ thuật này là kỹthuật xử lý điểm

Hình 2.1: Hàm biến đổi mức xám làm tăng độ tương phản

2.2 Một số phương pháp biến đổi mức xám cơ bản 2.2.1 Kỹ thuật âm ảnh

Kỹ thuật âm ảnh có mức xám trong dải [0, L − 1] được thể hiện bởi hàm biếnđổi âm ảnh, hàm này được biểu diễn dưới dạng:

Hình 2.2: Ảnh sử dụng chuyển đổi âm bản

Nhận xét: phương pháp âm ảnh hữu ích để cải thiện, nâng cao các chi tiếtmàu trắng hoặc xám được nhúng trong vùng tối của hình ảnh.

2.2.2 Kỹ thuật biến đổi logarit

Công thức của kỹ thuật biến đổi logarit như sau:

s = c log(1 + r),trong đó c là hằng số và r ≥ 0 Kỹ thuật này giúp biến đổi ảnh có phạm vi rộngcủa những giá trị mức xám đầu vào thành ảnh có phạm vi hẹp hơn ở đầu ra.Trong Hình 2.3a, dãy quang phổ Fourier có chuỗi giá trị nằm trong khoảng

0đến 1.5 × 106 Khi những giá trị này được biểu diễn trên hệ thống 8 bit, nhữngđiểm ảnh sáng nhất sẽ được ưu tiên hiển thị và những điểm có giá trị thấp sẽmất đi Thay vì sử dụng các giá trị trên, ta sử dụng kỹ thuật biến đổi logaritvới c = 1 cho các giá trị trong dãy quang phổ, kết quả thu được là chuỗi có giátrị từ 0 đến 6.2 Ta thấy ở Hình 2.3b những chi tiết nhìn thấy phong phú hơnkhi so sánh với bức ảnh gốc của dãy quang phổ

Hình 2.3: (a) quang phổ Fourier, (b) kết quả khi áp dụng kỹ thuật log với c = 1

Hình 2.4: (a) ảnh gốc, (b) ảnh logarit hóa với c = 0.5, (c) ảnh logarit hóa với c = 1

Nhận xét: Khi chọn c = 0.5(Hình b), vùng xám của ảnh được mở rộng hơn,

dễ quan sát rõ các chi tiết màu tối hơn Nhưng khi tăng clên 1 (Hình c), ảnh bịthừa sáng dẫn đến mất nhiều chi tiết

2.2.3 Phép biến đổi lũy thừa

Biến đổi lũy thừa có dạng cơ bản là:

s = crγ,trong đó c và γ là hằng số dương Đôi khi phương trình trên được viết như sau

s = c(r + ε)γ do có một khoảng chênh lệch ε Tuy nhiên, ε thường bị bỏ qua vì

quá nhỏ.

Không giống như phép biến đổi logarit, chúng ta thấy đây là một họ cácđường cong biến đổi ứng với các γ khác nhau Các thiết bị sử dụng để chụp ảnh,

in ấn và màn hình hiển thị phù hợp phép biến đổi lũy thừa Theo quy ước, số

mũ trong phương trình lũy thừa được gọi là gamma (γ) Quá trình chỉnh sửahàm mũ được gọi là hiệu chỉnh gamma Ví dụ, màn hình CRT có mức phản ứngcường độ điện áp là một hàm lũy thừa với số mũ nằm trong khoảng 1.8 đến 2.5.Hình 2.5a thể hiện bảng tuyến tính màu ghi lên màn hình CRT Màu sắc thểhiện trên màn hình (Hình 2.5b) sẽ tối hơn so với màu ban đầu, điều chỉnh γ sẽđược áp dụng trong trường hơp này Chúng ta cần xử lý bức ảnh đầu vào trướckhi chuyển bức ảnh ra màn hình bằng cách dùng hàm biến đổi s = r 251 = r0.4.Kết quả ở Hình 2.5c, khi xuất ra cùng một màn hình thì ảnh đầu vào đã đượcđiều chỉnh γ để cho ra hình ảnh gần đúng với thực tế (Hình 2.5d)

Hình 2.5: Điều chỉnh gamma cho màn hình CRT

Ngoài hiệu chỉnh gamma, kỹ thuật biến đổi lũy thừa còn có khả năng thayđổi độ tương phản Ví dụ, trong Hình 2.6c, chúng ta thấy rằng khiγ giảm xuống

0.4 thì hình ảnh trở nên chi tiết hơn và có thể nhìn rõ hơn Khi giá trị γ = 0.3

hoặc dưới 0.3 thì độ tương phản của bức ảnh có thể bị giảm tới mức không thểchấp nhận được.

Hình 2.6: (a) ảnh chụp MR chấn thương vùng xương sống của một bệnh nhân, (b),(c),(d) áp dụng kỹ thuật biến đổi lũy thừa với c = 1 và γ lần lượt là 0.6, 0.4, 0.3

Ngược lại, trong Hình 2.7a ta thấy ảnh bị thừa sáng và cần giảm mức xám

Áp dụng kỹ thuật biến đổi lũy thừa với các giá trị γ lần lượt là 3, 4, ta thấy ảnhsau khi xử lý cho ra chất lượng ảnh tốt hơn, ảnh hiển thị rõ nét hơn (Hình 2.7b,c) Khi γ = 5, ảnh có độ tương phản quá cao làm nhiều chi tiết bị mất (Hình2.7d)

Hình 2.8: (a) ảnh gốc, (b) γ = 0.6, (c) γ = 1.4

Nhận xét: Khi chọn γ = 0.6 (Hình b), ảnh sáng hơn và các chi tiết rõ néthơn Đồng thời, khi tăng γ lên 1.4 (Hình c), độ tương phản quá cao khiến ảnh

bị mất nhiều chi tiết

2.2.4 Hàm biến đổi tùy khúc tuyến tính

Đây là nhóm các hàm mà bên trong mỗi hàm bao gồm các hàm con tuyếntính ứng với từng trường hợp, từng vùng giá trị, từng điều kiện của dữ liệu đầuvào Điều này có nghĩa là để tạo ra một hàm biến đổi tùy khúc tuyến tính chúng

ta cần chia dữ liệu đầu vào thành các khoản khác nhau, ứng với mỗi khoản đó

ta bắt đầu tìm một phép chuyển đổi tuyến tính cho nó

Phương pháp mở rộng độ tương phản

Một bức ảnh có độ tương phản thấp có thể do ánh sáng yếu, khoảng cảmbiến động hẹp của cảm biến hoặc thiết lập sai khẩu độ ống kính trong quá trìnhchụp ảnh Ý tưởng để giải quyết vấn đề trên là nới rộng khoảng cách giữa các độsáng trong bức ảnh Hình 2.9a cho thấy sự thay đổi cơ bản khi sử dụng phươngpháp trên Vị trí các điểm (r1, s1) và (r2, s2) quyết định hình dạng của hàm biếnđổi Giá trị trung gian của (r1, s1) và (r2, s2) cho phép mở rộng mức xám củahình ảnh đầu ra, làm ảnh hưởng đến độ tương phản của nó Nói chung, r1≤ r2

và s1 ≤ s2 được giả định để các hàm có giá trị đơn và là hàm đơn điệu tăng

Hình 2.9: Ảnh chụp phấn hoa từ kính hiển vi

Hình 2.9b cho thấy một hình ảnh 8bit với độ tương phản thấp Hình 2.9c

là kết quả khi mở rộng độ tương phản bằng cách thiết lập (r1, r2) = (rmin, 0) và

(r2, s2) = (rmax, L − 1), trong đó rmin và rmax là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớnnhất của mức xám trên bức ảnh Hình 2.9d là kết quả khi r1 = r2 = m là mứcxám trung bình của ảnh

Phân đoạn dựa theo cường độ

Kỹ thuật này thường dùng phổ biến trong tình huống muốn nhấn mạnh, làmnổi bật các vùng ảnh có cường độ sáng thuộc về nhóm các mức xám nào đó,phương pháp này đặc biệt hữu ích trong công tác phân hoạch ảnh Có 2 hướngphân hoạch cơ bản Một là dùng giá trị mức sáng cao để làm nổi bật các vùng

có giá trị cường độ mà ta quan tâm và giá trị mức sáng thấp đối với những vùngkhác Hai là dùng một mức xám nào đó cho các vùng có giá trị cường độ mà taquan tâm, với các vùng khác thì giữ nguyên (Hình 2.10b) Hình 2.10 là kết quảkhi áp dụng lần lượt hai ý tưởng trên

Hình 2.10: Ảnh sử dụng phân đoạn dựa theo cường độ

Phân đoạn giá trị điểm ảnh

Thay vì làm nổi bật dải màu xám thì ta có thể làm nổi bật những điểm ảnhtrên toàn bộ bức ảnh Cho một ảnh có định dạng dùng nbit để thể hiện 1 điểmảnh Việc chia tấm ảnh ra thành n lớp mặt phẳng khác nhau trên cơ sở nbit,mỗi mặt phẳng được xác định bởi giá trị của 1bit tương ứng gọi là phương phápphân đoạn giá trị điểm ảnh Bit thứ 0 là bit ít quan trọng nhất, bit n − 1 là bitchứa nhiều thông tin nhất

Hình 2.11: Ảnh minh họa cho trường hợp n = 8

Phương pháp này còn được sử dụng trong các kỹ thuật nén dữ liệu, hoặc trongtình huống cần tăng tốc tính toán vì thao tác trên bit bao giờ cũng nhanh, đơngiản hơn các phép toán phức tạp khác

Histogram của một hình ảnh là biểu đồ hiển thị tần số của các giá trị cường

độ điểm ảnh Trong một biểu đồ hình ảnh, trục xhiển thị cường độ mức xám vàtrục y hiển thị tần số của cường độ Histogram của một ảnh nằm trong khoảng

[0, L − 1] là một hàm có dạng:

h(rk) = nk,trong đó rk là mức xám thứ k, nk là số điểm ảnh có mức xámrk Thông thường,

để chuẩn hóa histogram ta chia từng giá trị cho tổng số điểm ảnh, ký hiệu là n

và được viết dượi dạng:

p(rk) = nk

n với k = 0, 1, 2, , L − 1,trong đóp(rk) là xác suất mong đợi của mức xámrk Chú ý rằng tổng các thànhphần trên có giá trị bằng 1