Tạo hứng thú học toán lớp 10 THPT thông qua các bài toán thực tế

Xây dựng hệ thống các ví dụ , bài toán có nội dung thực tiễn Chương 1: Mệnh đề Chương 2: Hàm số bậc nhất-Hàm số bậc hai Chương 3: Phương Trình và hệ phương trình 7.2.. Những bài toán có

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

7.1 Về nội dung của sáng kiến

7.1.1 Hệ thống kiến thức

7.1.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ , bài toán có nội dung thực tiễn

Chương 1: Mệnh đề

Chương 2: Hàm số bậc nhất-Hàm số bậc hai

Chương 3: Phương Trình và hệ phương trình

7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến

8 Những thông tin cần được bảo mật

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến

10 Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc

2

áp dụng sáng kiến lần đầu

TÀI LIỆU THAM KHẢO

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thểhiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ,sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúcđẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm

vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học Toán học cóvai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên

hệ mật thiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấythực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng Toán học

có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toánhọc là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tựnhiên, một số ngành khoa học luôn cần toán học phát triển trước và toán học

là công cụ để lĩnh vực đó phát triển

Muốn học sinh học tốt môn Toán và các môn khoa học tự nhiên thì cầnphải nắm vững các khái niệm cơ bản, thuộc và sử dụng chính xác các côngthức trong sách giáo khoa Một biện pháp khác giúp các em học sinh học tốtmôn Toán nữa chính là tạo hào hứng cho các em học sinh trong học tập Pháthuy hào hứng và tích cực của các em trong học tập là một điều cần thiết vàquan trọng Khi có một tâm lý thoải mải và hứng thú trong công việc sẽ làmgiúp các em yêu thích mà muốn tìm hiểu môn học dẫn đến việc tiếp thu vàhọc tập được tốt hơn

Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị tríchuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nộidung thực tiễn vào dạy học.

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tậpchung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng

tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng trithức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa đượcchú ý đúng mức và thường xuyên

Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sảnxuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ

qua việc giảng dạy khai thác một số bài tập có sử dụng nhiều cách khác nhau,

từ các ví dụ đơn giản, các bài toán thường gặp dần dần giải các bài toán phứctạp hơn, các bài toán có ứng dụng thực tế nhằm tạo cho học sinh cảm hứng vàthói quen tự học, tự nghiên cứu cho các em Hy vọng đề tài này sẽ giúp các

em học sinh học tập môn Toán tốt hơn

2. Tên sáng kiến: “ Tạo hứng thú học Toán lớp 10-THPT thông qua các bài

toán thực tế ”.

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Dương Thị Kiều Nhung

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường PT DTNT Cấp 2-3 Vĩnh Phúc

- Số điện thoại:0973938419 G mail:duongnhung.dtnt@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Dương Thị Kiều Nhung.

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

4

Giảng dạy cho học sinh lớp 10.

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:

10/9/2020

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

Môn toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đang pháttriển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ vàđời sống Toán học phản ánh ở trong nhà trường phổ thông là nền tảng cơ bảnđược sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng đểtiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vàocuộc sống lao động

7.1.1 Phương pháp chung sử dụng toán học giải các bài tập của bộ môn khác hoặc có nội dung thực tiễn.

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay

cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợpkhông có thuật giải Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phongphú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của conngười Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toánthực tiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìmtòi,

phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya

về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợpvới những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Toán học hoá bài toán, chuyển bài

toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toánvới ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con số,…Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành cácbiểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…

Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán cónội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của ngườihọc đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.

Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập Tìm tòi, phát hiện

cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hayphải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết,liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, mộtbài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng nhữngphương pháp đặc thù với những dạng toán

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các

việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tựthích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán , thường là một

kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt ra Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngượcvấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo học sinh

Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải bài toán có nội dung thực tiễnnhư đã nêu trên và cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quenứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụthể khác nhau ( trong học tập, trong lao động sản xuất, trong đời sống…)

7.1.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực

tiễn trong dạy học một số chương đại số 10 cơ bản - THPT

Chương1: Mệnh đề - Tập hợp

1 Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: mệnh đề - tập hợp.

Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng Một câu khẳng định sai

6

gọi là một mệnh đề sai.

+Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định

của P và được kí hiệu là P

+ Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X Mệnh đề phủ

định của mệnh đề ''x X , P (x)'' là ''x X , P (x)''

+Định lí những mệnh đề đúng , được phát biểu dưới dạng

'' x X , P (x ) Q (x)'' trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là

một mệnh đề nào đó

Phép CM định lí thường sử dụng phép CM trực tiếp hay phép CM bằng

phản chứng

Mệnh đề '' x X , Q ( x ) P (x)'' đúng được gọi là định lí đảo Định lí

thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lí '' x X , Q (x ) P (x)''

+ Tập hợp; tập con; hai tập hợp bằng nhau kí hiệu là A=B

+Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A B

+ Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A B =x X /x A và x B + Hiệu

của hai tập hợp A và B, kí hiệu là

Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học

sinh kiến thức mở đầu về lô gíc toán và tập hợp Các khái niệm và các phép toán

về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ

ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và

chứng minh trong toán học Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với

việc học tập hợp môn toán.

Tiếp đó, để học sinh hiểu thêm khái niệm mệnh đề ta có thể đưa thêm nhiều

ví dụ hoặc yêu cầu học sinh đưa ra các ví dụ thực tế về mệnh đề

*Ứng dụng trong dạy lí thuyết

Chẳng hạn:

1 “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam ” là mệnh đề đúng

2 “Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề sai

3 “10 là số chẵn” là mệnh đề đúng

4 “25 lớn hơn 30” là mệnh đề sai

5 “Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội?”

6 “Tất cả hãy anh dũng tiến lên” đều không phải là mệnh đề

*Phép toán trên mệnh đề.

+Phép phủ định

Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu Hà Nội đi Sài Gòn hôm nay bãi bỏ” thì

mệnh đề phủ định của mệnh đề C có thể diễn đạt như sau: “Chuyến tàu

Hà Nội đi Sài Gòn hôm nay không bãi bỏ”

Nếu qua xác minh mệnh đề C đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định của C sẽ sai

(hoặc đúng)

+Phép kéo theo

Mệnh đề kéo theo thường được diễn tả dưới hình thức khác, chẳng hạn

“a suy ra b” “Nếu a thì b” “Có b khi có a”

Ví Dụ 2.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn

sáng”

Ví Dụ 2.b: “Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu

Âu” là mệnh đề đúng, vì ở đây hai mệnh đề a = “mặt trời quay quanh trái đất”

và b = “Việt Nam nằm ở Châu Âu” đều sai

Mệnh đề kéo theo a b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề a, b, không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhâncủa b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng

8

Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau :

“ Bao giờ bánh đúc có xương,

Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”

Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa

Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”

+ Phép tương đương

Ví Dụ 3.a: “Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đất quay quanh mặt

trời” là mệnh đề đúng

Ví Dụ 3.b: “12 giờ trưa hôm nay Hải có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào

giờ đó anh ấy đang ở thành phố Hồ Chí Minh” là mệnh đề sai

Ta có thể mở rộng thêm cho các phép toán về mệnh đề đối với các

học sinh khá giỏi thông qua các ví dụ thực tiễn :

+Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp.

Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được

tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng Kết quảcủa một đợt điều tra cơ bản cho biết

Có 915 người nói tiếng dân tộc;

Có 650 người nói tiếng kinh;

Có 435 người nói được cả hai thứ tiếng

Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?

Giải:

Ta vẽ hai hình tròn Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc Hình B

kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn Abất kỳ là n(A)

B

Như vậy:

n(A) = 915; n(B) = 650; n (A B ) =435

Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B Trước

n(B) Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào

hai lần Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi

hết, ta cộng các số n(A) và giao của A và B được kể làm

là số đúng hay gần đúng “ Bán kính đường xích đạo của trái đất là 6378 km,khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 148600000 km.”

Qua đó học sinh nhận thấy được các số liệu trong đo đạc, tính toán thườngchỉ là số gần đúng Số gần đúng có sai số tuyệt đối càng nhỏ càng biểu thị chínhxác kết quả

Ví dụ 1(SGK đại số10): các nhà thiên văn tính được thời gian để Trái

Đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày ¼ ngày Còn bạn Nam tính đi

từ nhà đến trường là 30 phút 1 phút

Trong hai phép đo trên phép đo nào chính xác hơn ?

Ví dụ 2:Dân số Việt nam hiện tại vào khoảng 97.106 người (97 triệu

Do đó ta biết được dân số Việt Nam trong khoảng 97,5 triệu người đến 88,5

10

triệu người.

Ví dụ 3:

Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x=2,56m

và chiều dài là y= 4,2 m 0,01m Chứng minh rằng chu vi p của sân là

Chương2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai 1.Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II

2 Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết

12

quan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệm hàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đó trong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số Sau khi học dạy hàm số y

= ax Hàm số thấy được áp dụng trong cuộc sống như:

-Nhiệt độ T ( C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ).

- Khối lượng m (m) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng

là d tỉ lệ thuận với thể tích

+ Trong vật lí: S = v.t S: Quãng đường

v: Vận tốc trung bình.8887t: Thời gian

Q = I.t Q: Nhiệt lượng

I: Cường độ dòng điện

t: Thời gian

+ Trong hoá học: M = 29d M: Phân tử g của chất khí

d: Tỉ khối của chất khí đối với chất khí

m = n.M m: Khối lượng của một chất

Ví dụ 1: Thông qua thực tế khái niệm về hàm số theo tình hình kinh tế và

xã hội của đất nước như: Theo thông báo của ngân hàng BIDV, ta có bảng

dưới đây vì lãi suất giữ tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệm VND được áp dụng từ ngày 30/6/2020

13

Kì hạn (số tháng)

Lãi suất (% tháng)

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo tháng ( kí hiệu là y)

là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng)

Ví dụ 2: Biểu đồ sau (hình 3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5

năm của một trang trại Coi y = f(x), y = g(x) và y = h(x) tương ứng là các hàm sốbiểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x Qua biểu đồ,hãy:

a)Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu;

b)Tìm các giá trị f(2017), g(2018), h(2020) và nêu ý nghĩa của chúng;c)Tính hiệu h(2020) – h(2018) và nêu ý nghĩa của nó

Sản lượng ngan lai

Trả lời:

a)Tập xác định của cả ba hàm số y = f(x), y = g(x) và y = h(x)

là : D = {2017; 2018; 2019; 2020; 2021}

b) f(2017) = 470000 (con); g(2018) = 380000 (con); h(2020) = 1500000(con) Năm 2017 sản lượng của trang trại là 470000 con vịt, năm 12018 sảnlượng là 380000 con gà; năm 2020 trang trại có sản lượng là 150000 con nganlai

c) h(2020) – h(2018) = 150000 – 30000 = 120000 ( con) Sản lượng ngan lai của trang trại năm 2020 tăng 120000 con so với năm 2018

+ Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai

trong đời sống thực tế, đó là đường parabol

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của

đường parabol Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc Nhiều công trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào… Điều đó khôngchỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình

*Ứng dụng trong bài tập

Bài tập 1 : Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn

đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo Một hànhkhách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng Trong

trả là: Từ công thức trên ta có:

f(8) = 6.8 = 48; f(10) = 6.10 = 60; f(18) = 2,5 18 + 35 = 80

+Hàm số bậc hai

Bài tập 2: (Bài toán bóng đá).

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống.Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với toạ độ

0 t.h, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, h

là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độcao 1,2m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độcao 6 m

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên

b)Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần

Vậy hàm số cần tìm là : f(t) = -4,9t2 + 12,2t + 1,2

Vì a<0 nên độ cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh

b)

parabol, cụ thể là: y = −

c) Giải phương trình: -4,9t2+ 12,2t + 1,2 = 0, ta được hai nghiệm gần đúng

là: t1 = -0,09 và t2 = 2,58 (loại giá trị âm), ta được kết quả là: Quả bóng chạm đất sau gần 2,58 giây

Bài tập 3 : (Bài toán về thực tế).

Khi di lịch đến thành phố XanhLu-i (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn cóhình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ác- xơ Giả sử ta lập một hệtoạ độ 0xy sao cho một chân cổng đi qua gốc 0(x và y tính bằng mét), chân kiacủa cổng ở vị trí (162 ; 0) Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là

(10; 43)

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên

b) Tính chiều cao của cổng (tính từ đỉnh cao nhất trên cổng xuống mặt đất,làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Giải

a/ Ta cần tìm hàm số có dạng f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn f(0)=c; f(10)= 100a + 10b = 43; f(126) = 1622 a + 162b = 0 hay 162a + b = 0 Từ đó suy ra

Chương 3 Phương trình và hệ phương trình.

1.Tóm tắt kiến thức cơ bản của chương III

- Các phép biến đổi tương đương các phương trình

- Phép biến đổi cho phương trình hệ quả

- Giải và biện luận phương trình ax + b = 0

- Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0 (a 0)

- Giải và biện luận phương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Định vi-ét

- Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn

- Các tính chất của bất đẳng thức BĐT cô-si và BĐT chứa giá trị tuyệt đối Bất PT tương đương

- Bất PT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

Chúng ta quan tâm đến vấn đề: phương trình, hệ phương trình, bất phươngtrình trong toán học giúp con người giải quyết các bài toán thực tế như thế nào

và việc hình thành kỹ năng đưa bài toán của thực tiễn thành các phương trình, hệphương trình, bất phương trình ở học sinh

Ở trường phổ thông, dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phươngtrình không dừng lại ở việc dạy giải phương trình, hệ Phương trình, bất phươngtrình mà cần quan tâm dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình Đối với

hệ phương trình, bất phương trình cũng được lý luận tương tự như phương trình.Vậy giải bài toán bằng cách lập phương trình để học sinh thấy được ứng

dụng thực tế của lí luận trong khoa học và đời sống

Trước hết ta có thể hướng dẫn học sinh kí hiệu x là năng suất dự kiến của

xí nghiệp Bằng cách gọi ra mối liên hệ “năng suất dự kiến cộng thêm 5 bằngnăng suất thực tế, ta có thể dẫn họ đi đến biểu thị năng suất thực tế qua năngxuất dự kiến là x+5 Trên cơ sở giúp học sinh phát hiện mối liên hệ “ Tổng sảnlượng bằng năng suất nhân với thời gian sản xuất, có thể dẫn dắt họ biểu thị thờigian dự kiến là

Bằng cách gợi ý mối liên hệ “ Thời gian dự kiến bớt đi 6 ngày bằng thời

gian sản xuất

19

Qua ví dụ minh hoạ trên, ta thấy trong dạy học lập PT, HPT, BPT cần xoáy vào hai khâu mấu chốt như sau:

+ Rèn cho HS khả năng phát hiện những hệ thức giữa những đại lượng đó

là cần làm cho HS ý thức được rằng những mối liên hệ giữa những đại lượng trong bài toán có thể chia thành hai loại: Những mối liên hệ cụ thể ở bài toán đó

và những mối liên hệ tổng quát có tính chất qui luật

Thuộc về loại thứ nhất có thể kể:

-Năng xuất dự kiến +5 = năng xuất thực

tế -Thơi gian dự kiến -6 = Thời gian thực

tế,

-Vận tốc ô tô gấp 3 vận tốc xe đạp …

Thuộc loại liên hệ thứ hai có thể nêu:

- Tổng sản lượng = năng xuất x với thời gian sản xuất

- đường đi = vận tốc x thời gian (trong chuyển động đều),

- nửa chu vi hình chữ nhật= chiều dài + chiều rộng

…

Trong khi những mối liên hệ loại thứ nhất được nêu ra trong đề toán thìnhững mối liên hệ loại thứ hai được coi là những kiến thức học sinh phải nắmvững, những mối liên hệ này không được nêu ra trong bài toán, học sinh cầndựa vào vốn kiến thức của mình để phát hiện ra chúng

Người thầy giáo cần nhấn mạnh cho HS, thấy rằng phát hiện những mốiliên hệ giữa những đại lượng trong bài toán là cơ sở để lập phương trình giải bàitoán đó Làm như vậy cũng là tập dượt cho HS biết xem xét sự vật trong mốiliên hệ với nhau chứ không tách rời nhau một cách cô lập, đó là một yếu tố của

tư duy biện chứng

Rèn luyện cho HS khả năng sử dụng những biểu thức chứa biến để biểu thịnhững tình huống thực tế đó là trong dạy học cần chú trọng cho HS lập phươngtrình là tập luyện cho họ biểu thị những tình huống thực tế bằng những biểu