Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn mạch RLC nối tiếp bằng phương pháp giản đồ fre nen

Học sinh sẽ áp dụng các kiến thức đã học trong chương trình để chuẩn bị cho các kỳ thi tốt nghiệp và cao đẳng đại học sắp đến, mà những dạng toán về dòng điện xoay chiều rất phong phú và

Tác giả: Đào Tiến Phức

Mã sáng kiến: 19.54.03

Sông Lô, năm 2021

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cần quan tâm hàng đầu của mỗi giáoviên Vật lý là môn học khó đối với mỗi học sinh THPT hiện nay Để các em có hứngthú trong việc học bộ môn này, mỗi giáo viên cần có phương pháp dạy học hợp lý phùhợp với từng đối tượng học sinh

Phần “Dòng điện xoay chiều” nằm ở chương trình Vật lý lớp 12, năm học cuốicấp của các em học sinh Học sinh sẽ áp dụng các kiến thức đã học trong chương trình

để chuẩn bị cho các kỳ thi tốt nghiệp và cao đẳng đại học sắp đến, mà những dạng toán

về dòng điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, nhất là những bài toán về sự lệchpha giữa các điện áp tức thời cũng như sự lệch pha giữa điện áp tức thời và dòng điệntức thời qua mạch

Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khi giải các bài toán điện xoaychiều về xác định điều kiện về pha giữa hai điện áp tức thời trong mạch RLC nối tiếpthường lúng túng và không tìm ra cách giải nhanh, đơn giản vì các em không nắm rõmối quan hệ về pha giữa các điện áp tức thời cũng như cách vẽ giản đồ Fre-nen

Để giúp các em hiểu sâu sắc hơn và có phương pháp giải nhanh các bài tập vềđiện xoay chiều, nhằm đáp ứng được yêu cầu của các kỳ thi tốt nghiệp và cao đẳng đạihọc dưới hình thức thi trắc nghiệm thời gian nhanh, tôi đưa ra một số kinh nghiệm khi

“Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn mạch RLC nối

tiếp bằng phương pháp giản đồ Fre- nen”

Khi giải các bài toán dạng này, giáo viên nên đưa ra các kiến thức cơ bản vềmối quan hệ giữa các điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời Cách vẽ giản đồFre-nen cũng như qui tắc cộng các vec tơ theo qui tắc hình bình hành

Khi giải bài tập, giáo viên đi từ các dạng bài tập đơn giản đến các bài tập phứctạp

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập mẫu và cho các bài tập tương tự

để học sinh tự làm ở nhà Sau đó giáo viên kiểm tra vở bài tập để nhận xét thái độ họctập của các học sinh

Để đánh giá kết quả học tập của các em, giáo viên tiến hành kiểm tra và đánhgiá thông qua các hình thức kiểm tra tự luận và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

Thông qua bài kiểm tra đánh giá, giáo viên rút ra nhận xét việc áp dụng phươngpháp dạy có phù hợp với trình độ nhận thức của các học sinh không, để từ đó có biệnpháp khắc phục phù hợp

2 Tên sáng kiến:

Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn mạch RLC nối tiếp bằng phương pháp giản đồ Fre- nen

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Đào Tiến Phức

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Sơn – Sông Lô – Vĩnh Phúc

- Số điện thoại: 0972571331 E_mail: daotienphuc.gvbinhson@vinhphuc.edu.vn

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tác giả sáng kiến

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Đề tài “Giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong đoạn

mạch RLC nối tiếp bằng phương pháp giản đồ Fre- nen” trình bày một cách chi tiết

bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời và hướng dẫn cách giải có tính hệthống cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lýcác vấn đề liên quan Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắmđược phương pháp giải bài toán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời và từ đó cóthể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự

6 Ngày sáng kiến được áp dụng: Từ tháng 10/2020

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Nội dung của sáng kiến:

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Dòng điện xoay chiều

+ Định nghĩa: Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy

luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát:

i = I0cos(t + i)

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i

(cường độ tức thời).

T: chu kì của i.

* (t + ): pha của i

* : pha ban đầu

+ Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời

u = U0cos(t + u)

và i = I0cos(t + i)Với  = u – i là độ lệch pha của u so với i, có



- Nếu  > 0: u sớm pha  so với i

- Nếu  < 0: u trễ pha || so với i

- Nếu  = 0: u cùng pha với i

1.2 Phương pháp giản đồ Fre - nen

a Một đại lượng xoay chiều hình sin được biểu diễn bằng 1 vectơ quay, có độ dài tỉ lệvới giá trị hiệu dụng của đại lượng đó

b Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng làm gốc và một chiều gọi là chiều dương của pha để tính góc pha.

c Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay chiều tương ứng

d Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) được thay thế bằng

phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng.

e Các thông tin về tổng đại số phải tính được hoàn toàn xác định bằng các tính toántrên giản đồ Fre-nen tương ứng

1.3 Vận dụng phương pháp giản đồ Fre – nen cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

Vì R, L, C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL = iC = i do vậy việc so sánh pha daođộng giữa điện áp hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là sosánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính Vì lí do đó trụcpha trong giản đồ Fre-nen ta chọn là trục dòng điện Các véc tơ biểu diễn dao động củacác hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục phathông qua quan hệ của nó với cường độ dòng điện

Ta có:

+ uR cùng pha với i nên U R

cùng phươngcùng chiều với trục i (trùng với i)

Vận dụng hai quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài toán mạch điện

b) Trường hợp 2: U L < U C

Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

1.3.2 Xác định độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời trong mạch RLC nối tiếp

+ Chọn trục gốc là trục dòng điện, 1 là góc lệch pha của u1 so với i, 2 là góclệch pha của u2 so với i

+ Vẽ vec tơ U1 có độ dài U1, hợp với trục i một góc 1

+ Vẽ vec tơ U2 có độ dài U2, hợp với trục i một góc 2

+ Dựa vào giản đồ vec tơ, ta tìm kết quả của bài toán yêu cầu

Chú ý:

+ 1= 2: u1 cùng pha với u2

+ 1= 2 ±2 : u1 vuông pha với u2

+ 1= 2 ± : u1 lệch pha với u2

CHƯƠNG 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG 2.1 Loại bài sử dụng cách vẽ giản đồ véc tơ theo qui tắc hình bình hành

Bài tập 1 Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp như hình vẽ

Tần số f = 50Hz, R = 60Ω, 10 ( )

4

F C

GV hướng dẫn học sinh vẽ các vec tơ U UL(AM), U àURv C  UAB

O Từ giản đồ vec tơ xác định độ lệch pha giữa uAB và i?

+ Học sinh xác định được  =/4

Kết luận uAB chậm pha /4 so với i

O Để tìm được ZL ta dựa vào công thức nào?

+ Học sinh dựa vào công thức độ lệch pha giữa uAB và i

Tính được ZL= 40Ω suy ra L= 0,4/ (H), với ZC = 100Ω

Bài tập 2 Cho mạch điện xoay chiều

M

═════════════════════════════════════════════════════như hình vẽ, trong đó cuộn dây thuần cảm Biết UAM = UAB = 100V, uAM và uMB lệch pha nhau 1200 Điện áp hiệu dụng UMB bằng bao nhiêu?

O Tam giác OPQ có đặc điểm gì?

+ Học sinh sẽ nhận ra UAM = UAB = 100V và góc OQP = 600 do đó tam giác OPQ làtam giác đều, nên UMB = UAM=100V

Bài tập 3 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

R = 50Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm ( )

2

1

H L

UAN UR UL

UAB UR ULUC

O Từ giản đồ vec tơ em hãy cho biết

đặc điểm của tam giác POQ?

+ Học sinh xác định được tam giác POQ vuông tại O

O Em hãy tính góc lệch của uAN đối với i?

+ Học sinh áp dụng công thức

4 1

+ Học sinh tìm được  = -/4 (vì uAB chậm pha so với i)

O Có độ lệch pha  em hãy tìm điện dung của tụ điện?







Bài tập 4 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Biết biểu thức điện áp giữa

hai đầu mạch và dòng điện

12 100

cos(

2 2 ), ( 100 cos 2

V1, V2 có RV =  và chỉ cùng giá trị, nhưng uAN lệch pha /2 so với uNB

a) Chứng minh cuôn dây có điện trở hoạt động r

b) Tìm các giá trị R, r, ZL, ZC

Hướng dẫn giải

O Em hãy vẽ các vec tơ UNB, UANvà U bằng phép cộng các vec tơ?

+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ như hình vẽ

Câu a.

+ GV hướng dẫn học sinh để

chứng minh cuộn dây có điện trở

hoạt động r, thì ta chứng minh ngược lại,

bằng cách giả sử cuộn dây không có điện trở hoạt động r

O Nếu cuộn dây không có điện trở hoạt động r thì uNB nhanh pha hơn i một góc baonhiêu?

+ Học sinh sẽ xác định được uNB nhanh pha hơn i góc /2

+ Theo đề ta có uAN lệch pha /2 so với uNB

O Từ hai trường hợp trên ta có uAN thế nào với i?

+ Học sinh xác định được uAN cùng pha với i (*)

O uAN có thể cùng pha với i không, vì sao?

+ Học sinh lập luận được uAN không cùng pha với i vì: uAN= uR+uC (uAN phải chậmpha so với i)

═════════════════════════════════════════════════════ + Từ đó kết luận: điều giả sử là vô lý, chứng tỏ cuộn dây phải có điện trở hoạt độngr.

Câu b Từ giản đồ vec tơ và dựa vào số chỉ của hai vôn kế bằng nhau (UAN = UNB)

O Em hãy cho biết độ lệch pha của uNB và uAN so với u? Vì sao?

+ Học sinh xác nhận được uNB nhanh pha hơn u và uAN chậm pha hơn u một góc

/4

O Từ đó xác định độ lệch pha của uNB và uAN so với i?

+ Hướng dẫn học sinh tìm được uNB nhanh pha hơn i 1góc /3 và uAN chậm pha /6

so với i

O Tam giác POQ có đặc điểm gì?

+ Học sinh nhận ra tam giác POQ vuông cân tại O Từ đó suy ra độ lớn

60 2( )2

U

+ GV hướng dẫn học sinh để tìm R, r, ZL, ZC ta cần tìm các UR, Ur, UL, UC Vì đãbiết I = 2 A

O Để tìm UR, Ur, UL, UC ta áp dụng các công thức nào?

+ Học sinh áp dụng các công thức

) 2 ( 2 60

) 1 ( 3 3

tan

2 2

NB

r L

r

L NB

U U

U

U U

) 3 ( 3 3

1 tan

2 2 2

C R

R

C AN

U U

U

U U

U U



═════════════════════════════════════════════════════Giải (3) và (4) ta được: U C  30 2 (V),U R  30 6 (V)

+ Biết I =2A ta tính được: rZ C  15 2 (  ),RZ C  15 6 (  )

Bài tập 5 (trích đề thi đại học – cao đẳng năm 2012) Đặt điện áp u = U0cost (U0 và

 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảmthuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm.Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và

cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha

12



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

Hướng dẫn giải

O Em hãy vẽ các vec tơ UAM, UMBvà UAB bằng phép

cộng các vec tơ?

+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ như hình vẽ

O Có nhận xét gì về tứ giác tạo bởi hai cạnh

v

U à U với UAB là đường phân giác

+ Học sinh trả lời là hình thoi vì U AM U MB os 0,5

3

2.2 Loại bài sử dụng cách vẽ giản đồ véc tơ theo qui tắc đa giác

Bài tập 1 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A,B duy trì một điện áp xoaychiều u = 100 2 cos100t(V) Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu

dụng là 0,5A Biết điện áp giữa hai điểm A, M sớm pha hơn dòng điện một góc

6

 rad;

Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc

6

 rad

a Tìm R, C?

b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?



so với dòngđiện

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U AB U AMUMB

UR = UAM.cos

6

 = 50 (V)

Vậy i = 0,5 2cos(100 πt +

3

 ) (A)c.Viết phương trình uAM?

Bài tập 2 Đặt điện áp u220 2 os100 ( )c t V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm haiđoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếpvới điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch

+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ

vec tơ như hình vẽ

O Có nhận xét gì về tam giác AMB

+ Tam giác AMB đều => UAM = UAB = U = 220 (V)

Bài tập 3 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ

tự A, M, N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và Nchỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều 240V- 50Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau góc

3

, uAB và uMB lệch

pha nhau góc

6

 Điện áp hiệu dụng trên R là

Hướng dẫn giải

Chọn trục dòng điện làm trục pha

O Em hãy vẽ các vec tơ UAM, UMBvà UAB bằng phép cộng các vec tơ?

+ Học sinh sẽ vẽ được giản đồ vec tơ như hình vẽ

O Có nhận xét gì về tam giác AMB

═════════════════════════════════════════════════════+ Tam giác AMB đều nên góc

tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường

độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên đoạn MB lệch pha so

với điện áp hai đầu đoạn mạch là

2



a Tính công suất tiêu toàn mạch

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài tập 5 Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u240 2 os100 ( )c t V , điện trở có thể thay đổiđược Cho R80 , I  3 ,A U CL 80 3V , điện áp uRC vuông pha với uCL Tính L?

+ Xét tam giác OMN: U C U Rtan80V

+ Xét tam giác OMN: U L U C Usin120V  U L 200( )V

Bài tập 6 Đoạn mạch AB theo thứ tự gồm các đoạn mạch AM, MN và NB mắc nối tiếp.

Đoạn mạch AM chứa R; MN chứa C; NB chứa L, r Biết điện áp hiệu dụng

UAB=UNB=130V, UMB =50 2V, điện áp hai đầu mạch MB và AN vuông pha nhau Hệ sốcông suất của đoạn mạch AB

Hướng dẫn giải

Sử dụng giản đồ vecto trượt để giải bài toán điện xoay chiều

Từ dữ kiện của đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ sau:

Ta có UAN UBN 130V AB NB hay tam giác ANB cân tại B

uAN vuông pha với uMB  MB  AN  AM MN 

 Hệ số công suất: cos  1 sin 2 0,923

2.3 Kết luận

Trên đây (mục 2.1 và mục 2.2) tác giả đã hướng dẫn học sinh giải một số bàitoán về độ lệch pha giữa hai điện áp tức thời bằng hai cách vẽ giản đồ véc tơ (cách vẽvéc tơ chung gốc – quy tắc hình bình hành; cách vẽ theo quy tắc đa giác) Qua đó, khigiải bài tập phần này học sinh đã tích cực, chủ động hơn Tuy nhiên, việc phát hiện và

sử dụng giản đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm và kỹ năng của mỗi họcsinh

2.4 Bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải

Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB Đặt vào hai đầu mạch

u 150 2cos100 t (V)  Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điệnmột góc

Vậy tam giác AMB đều  UC = U = 150 V

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ

điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau là UL = kULmax Gọi cos1,2

cos  và cos o lần lượt là hệ số công suất của mạch khi độ tự cảm là L1, L2 và Lo Biếtrằng cos 1 cos 2 2k Giá trị của cos o bằng

Từ (1) và (2) 

Lma o

x 1

= Usin φ + 0,5π - φ  k

Bài 3: Đặt điện áp u = U0cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần

R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C theo thứ tự nối tiếp, với độ tự cảm L thay đổiđược, còn các yếu tố khác thì không đổi Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộncảm đạt cực đại là ULmax và lúc đó u sớm pha hơn i một góc  (với 0 < <

2

) Khi L

= L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là UL =