TS247 DT thi online bai toan ve mat cau ngoai tiep co loi giai chi tiet 12519 1505294900

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 0 60.. Gọi N là trung điểm của SA, h là chiều c

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU NGOẠI TIẾP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a3cm,SAABCvà SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A.32 3cm3 B 16 3cm3 C

3 3

8a cm

3 3



3 3

4 a cm 3



Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC3m,SA3 3m và SAABC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Câu 3 Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói

trên bằng:

A R a 2

4

2

3

2

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD2a, ABBCCDa Cạnh bên

SA2a và vuông góc với đáy Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tỉ số R

SA bằng bao

nhiêu?

A. 2

Câu 5 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OAa, OB2a, OC3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

Câu 6 Cho hính chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SAABC ,SA a, ABb, ACc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là:

A R2 a2b2c2 B 2 a b c

R

3

 



C R a2b2c2 D.R 1 a2 b2 c2

2

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng:

A R 1AC

2

 B R 1SB

2

 C.R 1SC

2

 D R 1SA

2



Câu 8 Trong các mệnh đề sau đây, mênh đề nào sai?

Trang 2

A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 9 Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng:

A 3 3

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và ABa Cạnh bên SAa 2, hình chiếu của điểm S lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A a 2

a 6

a 2 3

Câu 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 21

6 Gọi h là chiều cao

của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số R

h bằng:

A 7

7

7 2

Câu 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 0

60 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là:

A

3

4 a

3



B

3

9



3

9



3

27



Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BDa Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm của OD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 0

60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

A a

a

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A.

3

2 a

3



B

3

11 11 a 163



3

a 6



D

3

a 3



Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng 0

60 Biết tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC bằng a 15

2 Thể tích của khối chóp đã

cho là:

Trang 3

A

3

2a

3

5a

3

3a

3

3a 2

Câu 16 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0

BAD 120 Cạnh bên SAa 3 và vuông góc

với đáy (ABCD) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD là:

A.a 39

2a

a 13

a 39 9

Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0

ACa 3, ACB30 Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC là:

A 3a

a 21

a 21 8

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy

góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng:

A 85a

3a

31a 36

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a, ADa Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy là 450 Gọi N là trung điểm của SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

5 5

 D R 5 5h

4



Câu 20 Cho hình lăng trụ đều ABC.A 'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA ' 2a

3

 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB'C ' bằng:

A.

3

32 a

81



B

3

4 a 27



C

3

4 a 9



D

3

16 a 27



Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm tam giác đều ABC Qua O kẻ đường thẳng d / /SA

Vì SAABC d ABC

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SA Qua N kẻ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng d tại

I

I d IAIBIC

Vì SAABCSAAMINSAINlà trung trực của SAISIA

ISIAIBICI là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp chóp S.ABC

Dễ thấy AOIN là hình chữ nhật IO AN 1SA a

2

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM a 3 AO 2AM a 3

Trang 5

Xét tam giác vuông AIO có: 2 2 2 a2 2a 2.3  

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là:  3  

V R 2 3 32 3 cm

Chọn A

Câu 2

Gọi O là trung điểm của BC Vì tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua O kẻ đường thẳng d / /SA d ABC SAABC 

Gọi E là trung điểm của SA Qua E kẻ IE / /OA I d

SA ABC SAOAIESA tại trung điểm của SAIE là trung trực của SAISIA

I d IAIBICIAIBICIS I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật 1 3 3 

Xét tam giác vuông cân ABC có: 1 3 

AO BC m

  (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét tam giác vuông IAO có:

 

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là: 4 3 4  3

V R 27 36 m

3 3 

Chọn B

Trang 6

Câu 3

Gọi O là tâm hình vuông ABCDSOABCD

Gọi E là trung điểm của SB Trong (SBD) kẻ IESB I SOIElà trung trực của SB IS=IB

I SO IAIBICIDIAIBICIDIS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên BD a 2 OB 1BD a 2

SO ABCD SOOB SOB vuông tại O

2

Ta có:  

a a

SI SE SB.SE 2 a 2

SB SO SO a 2 2

2

Chọn B

Câu 4

Trang 7

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AD và SD

Dế thấy ABCO và BCDO là hình bình hành OBCD a ABOCOAOD

OA OB OC OD O

     là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD

Ta có: OI là đường trung bình của tam giác SADOI / /SAOIABCD SAABCD OI là trục của (ABCD)IAIBICID

Lại có I là trung điểm của SDISID

IS IA IB IC ID I

      là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

Xét tam giác vuông SAD có: SD SA2AD2  4a24a2 2 2a

Chọn A

Câu 5

Gọi D là trung điểm của BC Vì OBOC OBC vuông tại OD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

Ta có: OA OB OA OBC



Qua D kẻ đường thẳng d / /OA d OBC

Gọi E là trung điểm của OA Kẻ IE / /OD I d

OA OBC OAODIEOA tại trung điểm của OAIE là trung trực của OAIOIA

I d IOIBICIOIAIBICIlà tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Trang 8

Dễ thấy ODIE là hình chữ nhật ID OE 1OA a

Xét tam giác vuông OBC có: 2 2 2 2 1 a 13

        (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

ID OBC IDOD IODvuông tại D

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

2

S 4 R 4 14 a

2

Chọn A

Câu 6

Gọi O là trung điểm của BC Vì ABC vuông tại O O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua O kẻ đường thẳng d / / SA d ABC

Gọi E là trung điểm của SA Kẻ IE / / AO I d

SA ABC SAAOIESA tại trung điểm của SAIE là trung trực của SAISIA

I d IAIBIC IS IAIBICIlà tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật IO AE 1SA a

Xét tam giác vuông ABC có:

BC AB AC b c OA BC



       (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Trang 9

 

IO ABC IOAD IOAvuông tại

O

Chọn D

Câu 7

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD Trong (SAC) kẻ IO / /SA I SCIOABCDIAIBICID

Ta có: O là trung điểm của AC, IO / /SA IO là đường trung bình của tam giác SACIS=IC

IS IA IB IC ID

I

 là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD R IS 1SC

2

  

Chọn C

Câu 8

B đúng vì hình hộp chữ nhật bất kì đều có mặt cầu ngoại tiếp có tâm trùng với tâm hình hộp chữ nhật

A và D đúng vìdựa vào cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta luôn xác định đượcmặt cầu ngoại tiếp của một hình chóp nói chung bất kì

Chọn C

Câu 9

Trang 10

Gọi OAC' A'C Olà tâm hình lập phương

Xét hình vuông A’B’C’D’ cạnh 2a có: A'C' 2a 2

AA' A ' B'C 'D' AA'A'C' AA 'C ' vuông tại A’AC ' AA '2A 'C '2  4a28a2 2a 3

Vậy thể tích khối cầu là:  3

V R a 3 4 3 a

Chọn D

Câu 10

Gọi H là trung điểm của AC SHABC

Vì tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi D là trung điểm của SA

Trong (SAC) kẻ DISA I SHDI là trung trực của SAISIA

Vì I SH IAIBIC I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Trang 11

Xét tam giác ABC vuông cân tại

B AC AB 2 a 2 AH 1AC a 2

Dễ thấy  

a 2

2

Chọn B

Câu 11

I SO IAIBICIDIAIBICIDIS

 I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

SO ABCD SOOB SOB vuông tại O

Ta có:  

a 21 a 21

SI SE SB.SE 6 12 7a 3

6

7a 3

R 12 7

h a 3 2 6

Chọn D

Câu 12

Trang 12

OB

 là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)      0

SB; ABCD SB;OB SBO 60

I SO IAIBICIDIAIBICIDIS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

SO ABCD SOOB SOB vuông tại O SO OB tan 60 a 2 3 a 6

a 2

OB 2

1 cos60

2

Ta có:  

a 2

2

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

3

3 3

4 4 a 6 8 a 6



  

    

 

Chọn D

Câu 13

Trang 13

 

SH ABCD HD là hình chiếu vuông góc của SD trên (ABCD)

   0  0  

SD; ABCD SD; HD SDH 60 HSD 30 1

BD a HD BD ; BH BD

Xét tam giác vuông SHB có:   0  

3a

BH 4 tan HSB 3 HSB 60 2

SH a 3

4

Từ (1) và (2) suy ra  0

BSD90  SBD vuông tại S

SO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD OS=OB=OD (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Mà OAOBOCODOSOAOBOCODO là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp

S.ABCD R OB 1BD a

Chọn C

Câu 14

Gọi M là trung điểm của AB Vì tam giác SAB vuông tại S nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Trang 14

Gọi OACBDMOlà đường trung bình của tam giác ABCMO / /BCMOAB

Ta có:

SAB ABCD

SAB ABCD AB MO SAB MO

ABCD MO AB



là trục của mặt phẳng (SAB)

OS OA OB

   Lại có: OAOBOCOD

OS OA OB OC OD O

      là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp

S.ABCD R OA 1AC 1a 2 a 2

Vậy thể tích khối cầu là:

3

3 3

4 4 a 2 2 a



  

    

 

Chọn A

Câu 15

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và SCOI là đường trung bình của tam giác SBCOI / /SB

Mà SBABCOIABC

Lại có tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

OI

 là trục của (ABC)IAIBIC

Mà IC  IS IS IAIBICIlà tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

a 15

2

Vì SBABCBA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

Trang 15

 

   0

SA; ABC SA; BA SAB 60

Tam giác ABC vuông cân tại ABCAB 2x 2

Xét tam giác vuông SBC có:

2

S AB ; SB 3a V SB.S 3a

Chọn D

Câu 16

Ta có:  0 0 0

ADC 180 120 60 (bù với BAD ), lại có ADCD ACD đều cạnh a

Gọi E là tâm tam giác đều ACD, M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA

Trong (SAM) qua E kẻ đường thẳng d / / SA d ABCD

Qua N kẻ IN / /AE I  d IN là trung trực của SAISIA

Lại có I d IAICID IS IAICID

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ACD

Dễ thấy AEIN là hình chữ nhật IE AN 1SA a 3

Tam giác ACD đều cạnh a AM a 3 AE 2AM 2 a 3 a 3

Trang 16

Xét tam giác vuông AIE có:

Chọn A

Câu 17

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC và A’C

Vì tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: IO là đường trung bình của tam giác AA’CIO / /AA 'IOABCIO là trục của mặt phẳng (ABC)IAIBICIA 'Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABC

Ta có: AA 'A ' B'CA 'B' là hình chiếu vuông góc của AB’ trên

(A’B’C’)      0

AB'; A 'B'C' AB'; A 'B' AB'A ' 60

Xét tam giác vuông A’B’C’ có:

A 'B' A'C'.sin A 'C ' B ' a 3.sin 30

2

3 3a

B 'C ' A 'C '.c os30=a 3.cos 30 a 3

2 2

AA ' A ' B'C ' AA 'A ' B' AA ' B' vuông tại A’ AA ' A ' B ' tan 60 a 3 3 3a

Xét tam giác vuông AA’C có:

2

Chọn B

Câu 18

Trang 17

Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’GG '/ /AA 'GG'A ' B 'C 'GG ' là trục của mặt phẳng (A’B’C’) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, B’C’, GA’

Trong (GA’N) kẻ IEGA ' I GG 'IE là trung trực của GA’IGIA '

IGG 'IA 'IB'IC'IGIA 'IB'IC'

I

 là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp G.A’BC’

Vì tam giác A’B’C’ đềuA ' NB'C'

Lại có: AA 'B'C 'B'C 'AA 'NB'C'AN

AB'C ' A ' B'C ' B'C '

AB'C ' AN B'C ' AB'C ' ; A ' B'C ' AN; A ' N ANA' 60

A ' B'C ' A ' N B'C '



Ta có:

A ' N AA ' A'N tan 60 GG '

A 'G ' A ' N AG A 'G A 'G ' GG '

 

a 93 a 93

IG EG A 'G.EG 6 12 31a

3a

2

Chọn D

Câu 19

Trang 18

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và NC ta có OI là đường trung bình tam giác

ANCOI / / ANOI / /SAOIABC

Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCOI là trục của (ABC)IAIBIC

Mà I là trung điểm của NC nên IN IC INIAIBICI là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp N.ABC

SA ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)      0

SC; ABCD SC; AC SCA 45

SAC

  vuông cân tại A h SAAC

Xét tam giác vuông ABC có: AC AB2BC2  4a2a2 a 5 h SAa 5 AN 1SA a 5

AN ABCD ANAC ANC vuông tại A

2

5a

4R 5h

h a 5 4

Chọn A

Câu 20

Trang 19

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và B’C’

Vì tam giác ABC đều nên AM BC

Ta có:

AM BC

AM BCC ' B'

AM BB' BB' ABC



Gọi EBC' B'C

Trong (AMNA’) kẻ EF / /AM F AA 'EFBCC ' B '

Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác ABC và A’B’C’

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ ta có:

AB CP

AB CC 'QP

AB CC ' CC ' ABC



   tại trung điểm của ABCC 'QP là mặt phẳng trung trực của

AB

Trong (AMNA’) có: EF OO'=I

I EF IB IC IC ' IB'

IB IC IC ' IB' IA

I OO ' CC 'QP IA IB



I

 là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC’B’

Ta có: OO '/ AA 'OO'ABCOO 'OA IOA vuông tại O

Dễ thấy AOIF là hình chữ nhât IO AF 1AA ' a

Tam giác ABC đều cạnh a AM a 3 AO 2AM a 3

Xét tam giác vuông IAO có:

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC’B’ là:

3



   

Chọn A

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	897,29 KB