SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết,
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài
làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng
I.1
2(điểm
)
I.2
2(điểm
)
1)
0,5
0,5
II.1
2(điểm
)
II.2
2(điểm
)
1)
Xét ( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) - ( a + b + c + d)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
a(a-1) tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2 0,5 a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a 2 + c 2 = b 2 + d 2 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 2( b 2 + d 2 ) là số chẵn. 0,5
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2
Vì x, y là các số nguyên dương nên từ (1) x 2 y – 3y xy + 3
x(xy +3) – 3(x+y) 3(x+y)
3( x+y) = k(xy+3) ( k ) (2)
0,5 +Nếu thì
(Vô lí vì x, y nguyên dương) +Nếu k = 1 thì từ (2) (x-3)(y-3) =6, mà x, y là các số nguyên dương nên x = 6 và
y = 5 hoặc x = 5 và y= 6 hoặc x=4 và y=9 hoặc x=9 và y=4.
Thử lại thấy x = 6 và y = 5 hoặc x=9 và y=4 thỏa mãn (1).
0,5
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2+Nếu k=2 thì từ (2) ta có: 3( x+y) = 2(xy+3) suy ra xy chia hết cho 3 (*) mặt khác 3( x+y) = 2(xy+3) y(x-3)+x(y-3)+6=0 suy ra x>3 và y>3 vô lý (**)
Từ (*) và (**) ta có (x;y)=(1;3), (3;1) Thử lại vào (1) ta được (x;y)=(3;1).
Vậy ( x, y) = ( 6;5); (9;4); (3;1).
0,5
III.1
2(điểm
)
III.2
2(điểm
)
Suy ra Thay vào (1) ta được
Với a = b ta có thỏa mãn điều kiện
2)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có hai nghiệm dương
0,5
0,5
IV
6 điểm
x
N
D
M I
B O
A
E
C K
1) Ta có ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
mà ( 2 góc đối đỉnh) suy ra:
1
Trang 32) Xét tam giác OCI vuông tại C có
0,5
1
0,5
3)
Dựng hình bình hành AONE
+ Chứng minh được N là trung điểm của KD
0,5
+ Chứng minh được EA=EK (do tam giác ENK bằng tam giác OMN và NO=AE) E là
+ Chứng minh E cách đường thẳng a một khoảng bằng R (vì EN=AO=R)
KL: E nằm trên đường thẳng b cố định song song với a và cách a một khoảng bằng R (nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa điểm B)
0,5
V
2 điểm
xảy ra khi x = y.
0,5
Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có:
Tương tự ta có:
0,5
0,5