c/ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng là lớn nhất.. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của d1 và d2 luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.. Vẽ đờng tr
Trang 1Trờng THCS Hải Vân
Đề Kiểm tra Học sinh giỏi
Bài 1.(6đ)
1)Rút gọn biểu thức A = 13 + 30 2 + 9 + 4 2
2)Chứng minh rằng với x > 0, x ≠1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
1
1
+
−
− +
−
+
−
− +
+ +
x
x x x x x x x
x x x
x
x x
3)Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a
và c thì ta có:
Bài 3.(7đ)
1)Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình :
xy - 2x - 3y + 1 = 0
2/Cho đờng thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số)
a/ Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
c/ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng là lớn nhất
3)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đờng thẳng (d1):y = 3x – m – 1 và (d2) :
y = 2x + m - 1 Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
Bài 4 : (4 điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB =2a , trên AB lấy một điểm C tuỳ ý Vẽ đờng tròn tâm I đ-ờng kính AC và vẽ đđ-ờng tròn tâm K đđ-ờng kính BC MN là tiếp chung ngoài của hai đđ-ờng tròn (M∈ (I),N∈ (K)) ; Cx là tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn
a) Chứng minh các đờng thẳng AM,BN,Cx đồng quy tại một điểm D
b) Xác định vị trí của điểm C trên AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất
2) Cho hai góc nhọn ,α β sao cho α + β <900 Chứng minh rằng:
sin(α + β =) sin cosα β +sin cosβ α
Bài 5: (3,0 điểm)
1)Cho bốn số thực bất kì a b c d, , , Chứng minh:
( 2 2) ( 2 2)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
2)Với giá trị nào của góc nhọn α thì biểu thức P=3sinα + 3 cosα có giá trị lớn
nhất ? Cho biết giá trị lớn nhất đó