[r]
Trang 1Chương 2 –PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 3 7 3 4
x y x y
xy
2 2
2
2 2
x
x x
x
x
x
Bài 2:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.
a) 6 22 3
2 3
;
Bài 3:Ba phân thức sau có bằng nhau không?
Rút gọn phân thức.
Bài 1: Rút gọn phân thức sau:
a)
3
7 ( 2 )
14 ( 2 )
xy x y
x y x y
18 (2 3)
12 (3 2 )
x y x
c)16 2 9
4 3
x x
d)
2 3
2(2 )
b a
e)16 (2 7)2
6 9
x
f)3 34 3
1
x
g) 22 6
4 3
c
b
a
c
b
a
2 2
y x xy x
y x xy x
2
2
(x 2)(x 3)
(2 4)( 3) ( 2)(3 27)
xy z y x
2
2 2 2 2
2 2 2
Bài 2:Thực hiện phép tính và rút gọn:
x
x y xy y ; 3) x12 ( x 2)(41 x 7)
4( 2) 4 8
x
-+
+ + 5)113x x13 153 4 4x17x
6) 2
3 5 25
5 25 5
7) 3 3 5 5 153
x y x y
2
x y y x ;
10)
5x y 5y x
6 2
3
x
6 2
6
2
x x
x
6 6
2
2
4 4
1
2
Bài3: Rút gọn các biểu thức:
x x x 3/
2
1
x
+
1
x
+
4
x y
xy
7/ 3 1 2
6 3 2 3
1
x
x
x
x
x
x x x x 11/x3x x21 x 6x y2 34xy
3
1 x1 x1 x 1 x 1 x .
Bài 3:Tính và rút gọn :
2 8
2/ 2 22 36
3/ 22 5 6 : 2 24 4
2
:
5/
1 2
9 :
4
4
15
5
2 2
x x
x x
x
6/
1 2
64 :
7 7
48 6
2 2
x x
x x
x
7/
1 2
36 :
5 5
24 4
2 2
x x
x x
x
8/
1 2
49 :
5 5
21 3
2 2
x x
x x
x
Trang 29/ 1: 2: 3
Bài 4:Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
A =
2
x 10 x 2 x 10 x 2
2
A =
6 6
) 1 2 )(
1
(
3 2
x
x x
4 4 4
1
2 2
x x
x
( x x y) : ( )
x
2
2
2
Chứng minh đẳng thức
1/
2
x y xy y xy y
3/1x x15x x(x 55)x35
*CM cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x
a) x y xy y z yz z x zx ; b) (x y y z)(y ) ( y z z x)(z ) ( z x x y)(x )
Tỡm ĐKXĐ của phõn thức
Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3
(
6 2
x
x
x
B =
9 6
9
2 2
x x
x C =
x x
x
4 3
16 9
2 2
D =
4 2
4 4 2
x
x
x
E =
4
2
2
2
x
x
x
F =
8
12 6 3
3 2
x
x x
2
3 1
5
x
x
;
2
2 1
x
;
2 2
3 2 1
x
;
2 2
2
4 4
;
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức A,B,C,D,E,F
Tỡm số chưa biết
Bài 1:Tỡm x, biết:
3
0
4 ( 2)
x
1
1 0
1 x
x x
Bài 2:Với giỏ trị nào của x thỡ giỏ trị của cỏc biểu thức sau bằng 0.
Trang 3Bài 3: Với giá trị nào của x thì 2 biểu thức sau có giá trị = nhau:
1/ 3
x 1 và 2
2 ( 1)
x
2(x 3)
và 2
2 9
x
Bài 4:
1/ Tìm x để biểu thức 3 2
1
x A x
có giá trị bằng 1 2/ Tìm x để biểu thức 2 2
2 4 3( 1) :
B
có giá trị bằng 1
2
Bài 5:Tìm giá trị của x để :
1/ Biểu thức A = 3
2
x có giá trị dương, giá trị âm 2/ Biểu thức B = 5
2x 1
có giá trị dương, giá trị âm 3/ Biểu thức C = 1
2
x x
có giá trị dương, giá trị âm 4/ Biểu thức D = 2 3
1
x x
có giá trị không âm
Bài 6:a)Tìm các số a và b sao cho phân thức 3 2 5
3 2
x
viết được thành 2 ( 1) 2
x x b)Tìm A, B, C để có : 2 32 3 2
c) Tìm a,b,c sao cho 2 2
1
ax b c
d)Tìm a,b,c sao cho x x( 1)(1x 2) a x x b1x c2
Tính giá trị của biểu thức
TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
a) ax2 4 a x4 2
a ax x
víi a = 3, x = 1
3 2 3
6 4
víi x = 98 c) 33 3 5
3
x x
víi x = 1
2
2
víi x = 1
2
;
e) 10 2 5 2
16 8
ab a
víi a = 1
6, b =
1
7
15 8
1
a
víi a = 0,1;
g) 22 4 2
0, 2 0,8
víi x + 2y = 5; h)
2 9 2
1,5 4,5
víi 3x - 9y = 1
x 2x y : 1 1
x y
xy y xy x
với x = 1; y = 12:
2/ Tính giá trị của biểu thức
với x = 3,1 b) 2 2
với y = -3 3/ Cho a 20
b Tính giá trị các biểu thức :
Trang 4a)a b
a
b)2a 3b
b
c)(a b)2
a b
4/ Cho 3y – x = 6.Tính giá trị biểu thức : A x2 2x 36y
5/ Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z Tính giá trị của biểu thức :
2
2 2
2
M
( với x 0,y 0)
Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên
Tìm những giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1/ 3
2x 1 2/ 2
5 1
x
2
x
4
a a
5/ 22 2
4
x x
5
x
7/(x 3)2
x
Tìm GTNN,GTLN
Bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
3
4
A
x
2
2 4
B
3
6 15
C
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
1
3
A
x
1
2 4
B
4
4 5
C
x 3
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho phân thức A = 2x2 3 2 x3 1 (2 x 63)(2x5x 1)
(x 23 ; x 21 )
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1
Bài 2: Cho phân thức A = 15 25 ( 25)(10 5)
x x
a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
9
18 3
1 3
3
x x
x (x 3; x -3)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4
Bài 4: Cho phân thức A =
x x
x x
x x
x
5
5 50 10 2 25
2
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4
Bài 5: Cho
1 x
x x 2 x 3 x
5 x 1 x
1 x 2 x 3 x
1 x 2 A
2 2
2 2
a) Rút gọn A
Trang 5Bài 6:Cho phõn thức:
2 2
2
2x 2x x 3 P(x)
x x 9 x 1
a) Tỡm tọ̃p xỏc định của phõn thức
b) Rỳt gọn và tớnh giỏ trị của P(x) khi x = 0,5
c) Tỡm x sao cho P(x) = 0
Bài 7:Cho biểu thức :
2
1 4
2 2
1
x
x x
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2 1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng
Bài 8: Cho biểu thức :
3
1 1 : 3
1 3
4 9
21
x x
x x
B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5
c) Tìm x để B =
5
3
d) Tìm x để B < 0
Bài 9 :Cho phaõn thửực A = 2 2
2 1 1
x
-a) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa x thỡ giaự trũ cuỷa phaõn thửực A ủửụùc xaực ủũnh?
b) Ruựt goùn phaõn thửực treõn
c) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thửực A laứ moọt soỏ nguyeõn
Bài 10: Cho biểu thức:
2
4 : 4
4 2 8
8
2 3
3
x x
x x x
x x
x P
a) Rỳt gọn P
b) Tỡm x để P < 0
c) Tỡm x để P = 1 1
x
d) Tớnh P khi 2x 1 3
e) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của P