mot so phuong trinh luong giac thuong gap rat hay

- Biết cách biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác... Xin chaân thaønh caûm ôn caùc Thaày Coâ ñaõ ñeán döï tieát hoïc hoâm nay.[r]

Kiểm tra bài

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

là phương trình có dạng

at2 + bt + c = 0

trong đó a,b,c là các hằng số (a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.



Định nghĩa

Hãy nêu định nghĩa và cách giải phương trình

bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Bước 1 : Đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho ẩn phụ (nếu có).

Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ.

Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Bước 4 : Kết luận

Cách giải

Kiểm tra bài

Kiểm tra bài

2

2

2

2

tan cot 1 ,

2 1

1

sin

k

a

a









Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.

Kiểm tra bài

Công thức cộng

sin( a b  ) sin cos  a b  sin cos b a

sin( a b  ) sin cos  a b  sin cos b a

tan tan tan( )

1 tan tan



 



a b

  tan tan

tan

1 tan tan





a b

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b

cos( a b  )  cos cos a b  sin sin a b

2 2 2 2

sin 2 a  2sin cos a a

Kiểm tra bài

Công thức nhân đôi.

2

2 tan tan 2

1 tan





a a

a

 

1

2

1 sin sin cos( ) cos( )

2

1 sin cos sin( ) sin( )

2

Kiểm tra bài

Công thức biến đổi tích thành tổng.

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin 2cos sin

Kiểm tra bài

Công thức biến đổi tổng thành tích.

3 Phương trình đưa về dạng phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ 1. Giải phương trình:

Bài giải

 2 

(1)  6 1 sin  x  5sin x  2 0 

2

6sin 5sin 4 0

Đặt: sinx = t

Hãy đưa phương trình trên

về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?

2

6cos x  5sin x  2 0 (1) 

2

6cos x  5sin x  2 0 (1) 

2

(1)   6t  5t 4 0  

Điều kiện:

Đặt sinx = t Hãy

tìm điều kiện của t ?

Khi đặt sinx = t Phương trình (1)

cĩ dạng như thế nào ?

1 t

2 4 t

3







 

 



2 (1)   6t  5t 4 0  

sin x sin

6



7

6









   



Vậy phương trình 6cos2 x  5sin x  2 0 

Có các nghiệm:

7

6

x k2 k Z

6



  



Hãy giải phương trình bậc hai theo t ?

(loại)

Hãy giải phương trình

sinx = -1/2 ?

Hãy kết luận nghiệm của phương trình ?

Ví dụ 2.

 

3tan x  3 cot x   3 3 0 2 

Giải phương trình:

Bài giải

Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình trên ?

Điều kiện của phương trình (2) là cosx 0 và sinx 0. 

Hãy đưa phương trình trên

về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?

tan

x

2

Đặt: tanx = t

2

(2)  3t  3  3 t  3 0 

Khi đặt tanx = t Phương trình (2)

có dạng như thế nào ? Hãy giải phương trình

bậc hai theo t ?

t 1

3 t

3









 



t 1   tan x 1 

Hãy giải phương trình

tanx = 1 ?

2

(2)  3t  3  3 t  3 0 

t 1

3 t

3









 



6



4



Hãy giải phương trình

3

3



Hãy kết luận nghiệm của phương trình ?

(thỏa đk)

(thỏa đk)

Vậy phương trình 3tan x  3 cot x   3 3 0 

Cĩ các nghiệm: x k và x k , k Z

      

cosx = 0 cĩ thỏa mãn

phương trình (3) hay

khơng ?

cosx 0, chia cả hai vế

của (3) cho cos 2x ta được

phương trình nào ?

Giải phương trình:

Ví dụ 3.

 

4cos x  3sin cos x x  sin x  3 3

Bài giải



Với cosx = 0 thì vế trái bằng -1 cịn vế phải bằng 3

nên cosx = 0 khơng thỏa mãn phương trình (3)

Với cosx 0, chia cả hai vế của (3) cho cos 2x ta được

4 3tan  x  tan x  3 1 tan  x

2

Hãy giải phương trình

bậc hai trên ?

1 tan

4











x x

Hãy giải phương trình

1 tan x 1 và tan x

-4

, 4

1

4

















Hãy kết luận nghiệm của phương trình ?

Vậy phương trình 4cos2 x  3sin cos x x  sin2 x  3

Cĩ các nghiệm: x k và x arctan 1 k , k Z

         

 

tan 1

1 tan

4









 



x x

, 4

1 arctan ,

4









 

      









Ví dụ 3.

Nhận xét : Cĩ nhiều phương trình lượng giác

mà khi giải cĩ thể đưa về phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác.

Gợi ý : Đưa về phương trình bậc hai theo cosx

Gợi ý : Đưa về phương trình bậc hai theo sin6x

Ví dụ 4 : Giải phương trình 2cos2x + 2cosx – 2 = 0.

Ví dụ 5 : Giải phương trình 3cos 2 6x +8sin3xcos3x – 4 = 0

Hoạt động nhóm

Nhóm 1,2 thảo luận ví dụ 4, nhóm 3,4 thảo luận ví dụ 5

trong thời gian 5 phút.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Cách giải phương trình bậc hai đối với một

hàm số lương giác

- Nắm vững các công thức

+ Công thức lượng giác cơ bản.

+ Công thức cộng.

+ Công thức nhân đôi.

+ Công thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích.

- Biết cách biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác BTVN: Bài 2, bài 3, bài 4/37 (SGK).

Xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô đã đến dự tiết học hôm nay.

Kính mong các Thầy Cô đóng góp

ý kiến để tiết dạy ngày càng hoàn

thiện hơn.