Nhóm nhiều hạnhg tử : phân tích tìm số chung chữ chung nhóm thành từng nhóm(chú ý phía trước có dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử bên trong) rồi làm cho từng nhóm từ đó ta phân tíc[r]
Trang 1ỨC 1/ Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ chứa phép nhân hoặc lũy thừa (số mũ tự nhiên ): VD: 3x2y
2/ Đa thức : Là tổng đại số các đơn thức VD : 2x3y + 4xy2 – 5xy
* Nhị thức là đa thức cĩ 2 hạng tử
* Tam thức là đa thức cĩ 3 hạng tử
* Đa thức một biến là đa thức cĩ một chữ làm biến số VD : 4x3 +2x2 – 3
* Đa thức nhiều biến là đa thức cĩ nhiều chữ làm biến số VD : 6xy2z – xyz +4
3/ Đơn thức đồng dạng : là đơn thức cĩ phần chữ giống hệt nhau VD : 3x2y3 & - 4x2y3
cộng đơn thức đồng dạng, ta cộng phần hệ số giữ nguyên phần chữ ( = –x2y3 )
4/ Cộng trừ đơn thức,đa thức :Ta bỏ dấu ngoặc ,rút gọn đơn thức đồng dạng (nếu cĩ)
VD (4x2–3xy)–(– 2xy+3x2)= 4x2–3xy +2xy – 3x2 = x2– xy
5/ Nhân đơn thức với đơn thức :Nhân các hệ số, nhân các chữ cùng cơ số rồi lấy
tích các kết qủa( chú ý dấu ,số, chữ ) VD (3x2y) ( -2xy2)=– 6x3y3
6/ Nhân đơn thức với đa thức : Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với
nhau (mỗi lần nhân chú ý dấu ,số, chữ ) A (B+C+D )=AB+AC+AD
7/ Nhân đa thức với đa thức : Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi
cộng các kết quả nhau (mỗi lần nhân chú ý dấu ,số, chữ ) (A+B) (C+D) = AC+AD +BC +BD
8/ Chia đơn thức A cho đơn thức B : Chia hệ số của A cho hệ số của B,chia mỗi lũy trong A cho lũy
thừa cùng biến trong B rồi lấy tích các kết quả
9/ Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng kết qủa với nhau 10/ Chia đa thức cho đa thức :
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 10x2 – 7x – 12 2x – 3
Tìm hạng tử cĩ bậc cao nhất của thương (10x2 :2x=5x) 10x2 – 15x 5x + 4
Tìm dư thứ nhất (8x –12 ) 8x –12
Tìm hạng tử thứ hai của thương( 4) 8x –12
Tìm dư thứ hai (0) 0
cứ thế tiếp tục đến khi bậc của dư thấp hơn đa thức chia
nếu dư bằng 0 thì gọi là phép chia hết, dư khác 0 thì phép chi cĩ dư
khi đĩ ta viết theo dạng A = B.Q + R (bậc R < bậc B )
ỚÙ 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 5/ (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
2/ (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 6/ A3+ B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
3/ A2 – B2 = (A +B ) ( A – B) 7/ A3 – B3 = (A – B)( A2 + AB + B2)
4/ (A + B)3 = A3 + 3A2B+ 3AB2 + B3 8/(A +B +C)2 = A2 + B2 +C2 + 2AB+ 2AC+ 2BC
Tam giác PASCAL
1
1 1 n=1 (A + B)1 = A + B
1 2 1 n=2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
1 3 3 1 n=3 (A + B)3 = A3 + 3A2B+ 3AB2 + B3
1 4 6 4 1 n=4 (A+B)4 = A4 + 4A3B + 6A2 B2 + 4AB3 + B4
1 5 10 10 5 1 n=5 (A+B)5 = A5 + 5A4B+ 10A3B2 + 10A2B3 + 5AB4 + B5
1 6 15 20 15 6 1 n=6 (A+B)6 = A6 + 6A5B+ 15A4B2 + 20A3B3 +15A2B4 +6AB5 + B6
Dùng tam giác PASCAL khai triển nhị thức ( A+B )n
Hằng đằng thức khai triễn mũ A giảm dần, mũ B tăng dần
Hệ số theo thứ tự như bảng trên :
+ Phân tích đa thức thành nhân tử :là biến đổi đa thức đĩ thành tích của những và đa thức
Các phương pháp cơ bản :
Nhĩm nhiều hạnhg tử : phân tích tìm số chung chữ chung nhĩm thành từng nhĩm(chú ý phía trước cĩ dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử bên trong) rồi làm cho từng nhĩm từ đĩ ta phân tích thành nhân tử
Nhĩm nhiều hạnhg tử : phân tích tìm số chung chữ chung nhĩm thành từng nhĩm(chú ý phía trước cĩ dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử bên trong) rồi làm cho từng nhĩm từ đĩ ta phân tích thành nhân tử
Trang 2thức đã học phân tích thành nhân tử :
tiến hành theo trình tự sau : Đặt nhân tử chung – Nhóm nhiều hạng tử – dùng hằng đẳng thức
VD: x2 – 6x + 8 = x2 – 2x – 4x + 8 Chọn tích a.c= 1.8= 8 =( x2 – 2x) – (4x – 8) Phân tích số 8 thành tích 2 số nguyên
= x(x–2) – 4(x – 2) sao cho tổng 2 thừa số đó đúng bằng – 6 = (x– 2) (x – 4 ) 8= (–2).(–4) ; (–2) + (–4) = –6
khi đó ta tách –6x= –2x – 4x ,rồi dùng PP nhóm ta phân tích thành nhân tử
Thêm bớt cùng một hạng tử :
VD : 81x4 + 4 = (9x2)2 + 22 + 2 9x 2 2 – 36x2 Ta trả hạng tử đầu & cuối thành dạng
= [ (9x2)2 + 2.9x2 2+ 22] – (6x)2 dạng bình phương, rồi thêm vào 2.9x 2 .2 , bớt
= (9x2 +2)2 – (6x)2 2.9x 2 .2 = 36x2 ,nhóm đầu có dạng bình = (9x2 + 6x +2)( 9x2 – 6x + 2) phương cuả nhị thức,nhóm sau có dạng bình rồi ta áp dạng A2 – B2=(A + B)(A – B)
để phân tích thành nhân tử
Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x,y là tìm cách biến đổi biểu thức về dạng không còn chứa biến x,y
Để tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất ) của biểu thức A ta cần :
1/ chứng minh A m (A t lớn nhất ) m ,t là hằng số
2/ chỉ ra dấu “ = “ xãy ra Amin= m Amax= t
VD : tìm gía trị nhỏ nhất cuả : A= x2 – 4x +1
A= x2 – 4x +1= (x2 – 4x + 4 ) – 4 +1
= (x–2)2 – 3
Vì (x–2)2 0 với mọi gía trị của x
nên (x–2)2 – 3 – 3 với mọi gía trị của x
Vậy giá trị nhỏ nhất cuả A = –3 khi (x–2)2 = 0 hay x = 2
Tìm giá lớn nhất của B= 1+ 6x – x2
B= 1+ 6x – x2 = –( x2 – 6x+ 9 – 9 –1)
= –[ (x – 3)2 –10 ] = 10 – (x – 3)2 10
Vậy gía trị lớn nhất của B = 10 khi (x – 3)2 = 0 hay x = 3
ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ
A TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau đy:
Câu 1: Giá trị của biểu thức 5(x – 5) + x (7 – 5x) – 7x tại x = – 5 là:
A 175 B - 175 C 120 D -120
Câu 2: Thực hiện phép tính (x – 7) (x – 5) kết quả là:
A x2 – 2x + 35 B x2 – 12x + 35 C x2 + 12x - 35 D x2 + 2x + 35
Câu 3: Rút gọn biểu thức: (a + b)2 – (a – b)2 kết quả là:
A 4ab B 2a2 + 2b2 C – 4ab D a2 + b2
Câu 4: Biểu thức x2 – 2x + 5 có giá trị nhỏ nhất là:
A 5 B 0 C – 4 D 4
Câu 5: Để phép tính 5xn y3 : 4x2y2 thì n phải bằng:
A n = 2 B n 2 C n 2 D n
Câu 6: Kết quả phép tính 18x2y2z : 6xyz là:
2
Trang 3A 3xyz2 B 3x3y3z2 C 3xy D 3xyz
Câu 7: Rút gọn biểu thức (x – 1) (x2 + x + 1) ta được:
A (x – 1)3 B x3 - 1 C 1 – x3 D x3 - 3
Câu 8: Tích (x – 3y)(x – 3y) =
A x2 – 9y2 B x2 + 9xy +9y2 C x2 – 6xy + 9y2 D x2 – 6xy – 9y2 Câu 9: Giá trị x của đẳng thức ( x + 2) ( x2 –2x +4) – x( x2+2) = 15 là :
A
7
2
B
2
7
C
7
2
D
2
7
Câu 10: Biểu thức : ( y2 – y + 1)( y + 1) được viết dưới dạng tổng là :
A y3 + y B y2 + y C y2 +1 D y3 + 1
Câu 11: (– x + 5 )2 =
A ( x + 5) 2 B ( x – 5 ) 2 C – ( 5 – x) 2 D – ( 5 +x) 2
Câu 12: Đa thức x2 + x – 6 được phân tích thành nhân tử là :
A ( x – 1)( x + 6) B ( x + 1)( x – 6) C ( x – 3)(x +2) D.( x + 3)( x – 2) Câu 13: Khi chia đa thức x3 – 2 cho đa thức x2 – 2 ta được dư là :
A 2 B – 2 C 2x + 2 D 2x – 2
Câu 14: Giá trị của biểu thức : 4 + y2 + 4y tại y = 98 là:
A 10000 B 100000 C 1000 D 100
Câu 15: (– x ) 6 : (– x ) 2 =
A x3 B – x3 C x4 D – x4
Câu 16 : Đơn thức –8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào:
A –2x3y3z3t3 B –9x3yz2t C –4x4y2zt D 2x3y2z2t3
Câu 17 : Giá trị của biểu thức : (–5x3y2) : (10x2 y) với x =100 ; y = –1 là:
A 50 B –50 C 100 D –100
Câu 18: Kết quả của phép tính 20072 – 20062 là :
A 1 B 2007 C 2006 D 4013
Câu 19: Rút gọn biểu thức (x + y)(x2 – xy + y2) – ( x– y)( x2 + xy + y2 ) được kết quả là:
A 2x3 B 2y3 C 0 D 2x3 + 2y3
Câu 20 : Giá trị của x2 + 16x + 64 với x = 92 là:
A 102 B 103 C 104 D.105
Câu 21 : Kết quả của phép chia (x3 – 27 ) : (x – 3) là:
A x3 +3 B x2 + 6x + 9 C x2 – 3x + 9 D x2 + 3x + 9
Câu 22: Đa thức 9x2 – 12x + 4 được phân tích thành:
A (9x – 4)2 B (3x + 2)2 C (3x – 2)2 D (3x – 4)2
Câu 23 Kết quả của (2x – 3 )2 bằng :
A 4x2 – 9 B 4x2 + 9 C 9x2 – 12x + 4 D 4x2 – 12x + 9 Câu 24 : cho x + y = – 6 , x.y = 8 giá trị của x2 + y2 bằng :
A 20 B 16 C 36 D 40
Câu 25: Kết quả phép tính 27x2y2z : 9 xyz là:
A 3xyz2 B 3x3y3z2 C 3xy D 3xyz
Câu 26 : Kết quả của phép chia (8x3 –27) : (4x2 + 12x + 9 ) bằng :
A 2x + 3 B 2x – 3 C 8x + 27 D 8x –27
Câu 27 Đơn thức -24x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức nào sau đây (khoanh tròn đáp án đúng)
A 7x2yz B- 12x3y2zt3 C 24x2yz3t2 D -6x2y3z3 t4
Câu 28 : Giá trị của biểu thức A=x3 3x y2 3xy2 y3 với x= 1
2
; y= 3
2
là
Câu 29 x2 – x = 0 có x bằng:
A/ x = 0 B x =1 C x = 0 ; x = 1 D x = 0 ; x = – 1 Câu 30: Để phép tính 5xn y3 : 4x2y2 thì n phải bằng:
A n = 2 B n 2 C n 2 D n
Trang 4B TỰ LUẬN
1/ Thực hiện phép tính :
1 (x + 2)( x – 2) – x(x – 5)
2 (x +2)(x2– 2x + 4) – x(x2 – 2) – 8
3 (x + 4 )2 – (x + 4)(x – 4) – 8(x + 4)
4 (x – 3)(x2 + 3x + 9) – x( x2 – 5)
5 (x – 1)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4 ) + 3x2 – 2x
6/ 5(x – 4)2 – (x – 3)(x – 5) – 4(x – 6)(x – 2)
7/ (3x4 + 11x3 – 5x2 – 19x + 10):(x2 + 3x – 2)
8/ (2x2 + 2x + 1)( 2x2– 2x + 1) – (2x2 + 1)2
2/ Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến hay không? :
1/ x(x3 + x2 – 3x – 2 ) – (x2 – 2 )(x2 + x –1)
2/ (x + 3)2 – (x – 3)2 – 12x
3/ (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
4/ (2x – 1)2 – 2(2x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2
5/ (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
6/ (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) + 2(2x – 3)
3/ Chứng minh đẳng thức sau :
a/ x3 + y3 – xy(x + y) = (x + y)(x – y)2
b/ (x2 + y2)(z2 + t2)= (xz – yt)2 +(yz + xt)2
4/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
1 x3 – 2x2y + xy2 – 9xy4 11 4x2 – 3x – 1
2 –4x2 + 4xy – y2 + 81 12 x3 –2x2 + x –2xy2
3 x3 – 2x2 – 9x + 18 13 64x4 + 1
4 x3 –3x2 – 3x +1 l4 13x4 + 52
5 4x2 + 4x +1– y2 – 16y – 64 15 x(x + 1)2 + 5(x–5) – 5(x+1)2
6 5x3y + 5x2y – 5xy – 5y 16 x(x + 1)2 + 5(x–5) – 5(x+1)2
7 4x2y – 2xy2 + 6xy 17 ab(x2 + y2 ) + xy(a2 + b2)
9 4x2 – 8 xy + 3x – 6y 19 * ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
10 x2 – 5x – 14 20 * (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
5/ Tìm x :
1 (2x – 1)(3x + 1) + (3x – 4)(3 – 2x) = 5
2 (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2) = 5
3 x + 6)(x – 6) – x(x – 4) = 4
4 (x2 – x +1) (x + 1) – x3 + 3x = 15
5 x(x – 5)(x + 5) – (x + 1)(x2– x + 1) = 3
6 3x3 – 363x = 0
7 x3 – 4x2 – 9x + 36 = 0
8 5x2 – 4(x2 – 2x +1 )– 5 = 0
6/ *Cho a + b =1 Tính gía trị của biểu thức:
A = a2(2a – 3) + b2(2b – 3)
7/ * Cho a + b = 2 ; a.b = – 2 ;
Tính 1 a2 + b2 ; 2 ( a2 – b2 )2 ; 3 a3 + b3 4 a4 + b4
8/ * Cho x2 = y2 + z2
CMR (5x – 3y +4z)(5x – 3y –4z) = ( 3x – 5y )2
9/*Tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất ) cuả các biểu thức sau:
a/ A = x2 – 4x + 7 ; B= 2x2 + 3x + 1 (nhỏ nhất)
b/ C= –x2 + 2x + 5 D= 2x – x2 – 4 (lớn nhất )
4