Bài tập Giao thoa với đồng thời 3 bức xạ có đáp án môn Vật lý 12

Trên màn quan sát, trong khoảng giữa 2 vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm chỉ có một vị trí trùng nhau của các vân sáng ứng với hai bức xạ λ 1 và λ 2?. Trên màn qu[r]

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với ba bức xạ đơn thì khoảng vân lần lượt

là: 0,48 (mm): 0,54 (mm) và 0,64 (mm) Hãy xác định vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó có vạch sáng cùng mầu với vạch sáng tại O

A ±22,56 (mm) B ±17,28 (mm).

C ±24,56 (mm) D ±28,56 (mm).

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

0,48

min

9 36

8 32

27

32

36.i 32 27 17,28

17, 8

º

º

ìïï = = =

ïï

ïïí

ïï = =

ïï

ïïî

E5F

Chọn B

Cách 2:

( )

( )

1 1 2 2 3 3

1

3

min

.0, 48 0,54 0,64

13 39

10 30

13 26

15 30 36

27

17,28

x k i k i k i

ìïï = = =

ïï

ïï

Þ í

ïï = = =

ïï

ïïî

ìï =

ïï

ï

ï =

ïïî

Ví dụ 2: Chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc λ1= 0,4µm, λ2= 0,52 µm và λ3= 0,6 µm vào hai khe của thí nghiệm I âng Biết khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m Khoảng cách gần nhất giữa hai vị trí có màu cùng màu với vân trung tâm là:

A 31,2 mm B 15,6 mm.

C 7,8 mm D 5,4 mm

Hướng dẫn Cách 1:

( ) ( )

min

13 39

10 10

13 26

15 30

39 30 26 31,2

17, 8

l

l

l

l

º

º

ïï

ïïí

ïï = = = =

ïï

ïïî

Chọn A

Cách 2:

( )

( )

1

2

3

min

.0, 8 1, 04 1,2

13 39

10 30

13 26

15 30 39

30

26

31,2

31,2

ìïï = = =

ïï

ïï

Þ í

ïï = = =

ïï

ïïî

ìï =

ïï

ï

Þíï =

ï =

ïïî

ìï =

ïï

Þ íï =

ïïî

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young khoảng cách giữa 2 khe là a = 1,5 mm,

khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1,5 m Ánh sáng sử dụng gồm 3 bức xạ có bước sóng λ1= 0,4 µm,

λ2 = 0,56 µm, λ3= 0,6 µm Bề rộng miền giao thoa là 4 cm, đối xứng qua trung tâm, số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm (không tính vân trung tâm) là?

A 2 B 5.

Hướng dẫn

Cách 1:

( )

7 21

5 15 14 15

21 15 14 8, 4

8, 4

L

N

i

l

l

l

l

º

º

º

ïï

ïïí

ïï = = =

ïï

ïïî

Trừ vân trung tâm còn 4 Þ Chọn C

Cách 2:

( )

1

2

3

2

1

2

3

.0, 4 0, 56 0, 6

0, 56 7 21

0, 4 5 15

0, 56 14

0, 6 15

21

15

14

8, 4

0; 1; 2

k

k

k

k

n

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

ìï =

ïï

ï

Þíïï ==

ïïî

Þ =

-Chú ý: Tại O là nơi trùng nhau của ba vân sáng bậc 0, vi trí trùng tiếp theo M là nơi trùng nhau của vân

sáng bậc k1= b của hệ 1, vân sáng bậc k2= c của hệ 2 và vân sáng bậc k3= d của hệ

ìïï = = = ïï

ïïí

ïï = = = ïï

ïïî

1) Bây giờ nếu giao thoa lần lượt với các bức xạ λ1, λ2và λ3thì số vân sáng tương ứng trong khoảng OM (trừ O và M) lần lượt là x = b − 1, y = c − 1 và x = d − 1 (nếu tính cả O và M tức là trên đoạn OM thì cộng thêm 2)

2) Bây giờ lại giao thoa đồng thời với ba bức xạ đó thì tại O và M là nơi trùng nhau của 3 vân sáng của ba

hệ và trong khoảng OM có thể có sự trùng nhau cục bộ λ1= λ2; l2 l l3; 3 l1 Để biết có bao nhiêu

vị trí trùng nhau cục bộ của l1 ºl2 chẳng hạn, ta phân tích phân số b/c thành các phân số rút gọn

Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng thực hiện đồng thời với ba bức xạ đỏ, lục và

lam có bước sóng lần lượt là: λ1= 0,72 µm, λ2 = 0,54 µm và λ3= 0,48 µm Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng tmng tâm ứng với vị trí vân sáng bậc mấy của vân sáng màu đỏ?

Hướng dẫn

1

2

3

0,54 3 6 0,72 4 8 0,54 9

0, 48 8 6

8

9

k

k

k

k

k

k

k

l

l

l

l

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

ìï =

ïï

ï

Þíï =

ï =

ïïî

Chọn A

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y−âng đồng thời với ba ánh sáng đơn sắc: λ1(tím)=0,4 µm, λ2(lam) = 0,48 µm và λ2(đỏ)= 0,72 µm thì tại M và N trên màn là hai vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng : λ1(tím, λ2(lam)và λ2(đỏ)thì số vân sáng trên khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z Chọn đáp số đúng

A. x =18 B. x- =y 4

C. y+ =z 25 D. x + + =y z 40

Hướng dẫn

0, 48 6 18

0, 4 5 15

0, 48 2 10 0,72 3 15

18 1 17

15 1 14

10 1 9

k

k

k

k

x

y

z

l

l

l

l

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

ìï = - =

ïï

ï

Þíï = - =

ï = - =

ïïî

Þ Chọn D

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh áng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,4

µm (màu tím) λ2= 0,48 µm (màu lam) và λ3= 0,6 µm (màu cam thì tại tại M và N trên màn là hai vị trí trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của trung tâm Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2và λ3thì số vân sán n khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z Nếu x = 17 thì

A y = 11 và z = 14 B y = 14 và z = 11.

C y = 15 và z = 12 D y =12 và z = 15.

Hướng dẫn

0, 48 6 18

0, 4 5 15

0, 48 4 12 0,72 5 15

18 1 17

15 1 14

12 1 11

k

k

k

k

x

y

z

l

l

l

l

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

ìï = - =

ïï

ï

Þíï = - =

ï = - =

ïïî

Þ Chọn B

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,4

µm (màu tím), λ2= 0,48 µm (màu lam) và λ3 = 0,6 µm (màu cam) thì tại M và N trên màn là hai vị trí trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2và λ3thì số vân sáng trên khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z Nếu x = 23 thì

A y = 20 vàz = 15 B y = 14 và z = 11.

C y = 19 và z = 15 D y = 12 và z = 15.

Hướng dẫn

0, 48 6 18 24

0, 4 5 15 20

0, 48 4 12 16 0,72 5 15 20

24 1 23

20 1 19

16 1 15

k

k

k

k

x

y

z

l

l

l

l

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

ìï = - =

ïï

ï

Þíï = - =

ï = - =

ïïî

Þ Chọn C

Ví dụ 8: Trong thí nghệm Y – âng về giao thoa ánh sáng nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,405µm (màu tím), λ2= 0,54 µm (màu lục) và λ3= 0,756 µm (màu đỏ) Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tam có:

A 25 vạch màu tím B 12 vạch màu lục

C 52 vạch sáng D 14 vạch màu đỏ.

Hướng dẫn

1

1 2

2 3

3 2

15

k

k

k

k k

ïïî

Nếu không có trùng nhau cục bộ thì giữa hai vạch sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm có:28 1 27- = vân sáng tím; 21 1- =20 vân sáng màu lục, 15 1- =14 vân sáng màu đỏ

Nhưng thực tế thì có sự trùng nhau cục bộ nên số vân sẽ ít hơn cụ thể như sau:

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 6 vị trí khác: 1

2

k

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 0 vị trí khác: 1

2

28 15

k

k =

Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 2 vị trí khác: 3

2

5 10

7 14

k

Suy ra: Hệ 1 chỉ còn 27 6 0 21- - = (tím), Hệ 2 chỉ còn 20 6 2- - =12 (lục), Hệ 3 chỉ còn

14 2- - =0 12 (đỏ)

Þ Chọn B

Ví dụ 9: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1= 0,42

µm (màu tím), λ2 = 0,56 µm (màu lục) và λ3 = 0,70 µm (màu đỏ) Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có

A 19 vạch màu tím B 14 vạch màu lục.

C 44 vạch sáng D 6 vạch màu đỏ.

Hướng dẫn

1

2

3

2

0, 42 3 15

k

k

k

k

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

Suy ra: k1 = 20 Þ Nếu không trùng có 19, k =2 15Þ Nếu không trùng có 14, k =3 12Þ Nếu không trùng có 11

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 6 vị trí khác: 1

2

k

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 4 vị trí khác: 1

2

k

Hệ 1 trùng với hệ 3 ở 3 vị trí khác: 1

3

5 10 15

k

Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 2 vị trí khác: 3

2

5 10

k

Suy ra: Hệ 1 chỉ còn 19 7 12- = (màu tím), Hệ 2 chỉ còn 14- =6 8 (màu lục), Hệ 3 chỉ còn

11 5- =6 (màu đỏ)

Þ Chọn B

Ví dụ 10: (ĐH − 2011): Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba

bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,63 µm Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau

ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

Hướng dẫn

1

2

3

2

0,56 8

k

k

k

k

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

Suy ra: k1= 12 Þ Nếu không trùng có 11, k = Þ2 9 Nếu không trùng có 8,k = Þ3 8 Nếu không trùng

có 7

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 2 vị trí khác: 1

2

4 8 12

k

k = = <

Hệ 1 trùng với hệ 3 ở 3 vị trí khác: 1

2

k

k = = = <

Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 0 vị trí khác: 1

3

8 9

k

k =

Suy ra: Hệ 1 chỉ còn 11 2- - =3 6, Hệ 2 chỉ còn 8- =2 6, Hệ 3 chỉ còn 7 3 4- =

Tổng số vạch sáng: 11 8 7 2 3 0 21+ + - - - =

Þ Chọn A

Ví dụ 11: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời 3 bức xạ đơn sắc λ1

= 0,6 µm, λ2= 0,45 µm và λ3(có giá trị trong khoảng từ 0,62 µm đến 0,76 µm) Trên màn quan sát, trong khoảng giữa 2 vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm chỉ có một vị trí trùng nhau của các vân sáng ứng với hai bức xạ λ1và λ2 Giá trị của λ3là

A 0,72 µm B 0,70 µm.

C 0,64 µm D 0,68 µm.

Hướng dẫn

( ) 3

1

2

0,62 0,76 3

0,56 3 6

0, 42 4 8

8

k

Co vi tri trung k

l

l

ïï

ïïí

ïï

ïïî

Chọn A

Ví dụ 12: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đông thời 3 bức xạ đơn sắc λ1

= 0,6 µm, λ2= 0,45 µm và λ3(có giá trị trong khoảng từ 0,62 µm đến 0,76 µm) Trên màn quan sát, trong khoảng giữa 2 vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có hai vị trí trùng nhau của các vân sáng ứng với hai bức xạ λ1và λ2 Giá trị của λ3là

A 0,720 µm B 0,675 µm.

C 0,640 µm D 0,685 µm.

Hướng dẫn

( ) 3

0,62 0,76 3

(Vi2 vi tri trung)

4 8 12

12

k

k

l

l

l

l

ïï

ïï

Þ í

ïï

ïïî

ÞChọn A

Ví dụ 13: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y−âng, nguồn S phát đồng thời ba bức xạ có bước sóng

λ1= 0,4 µm, λ2= 0,5 µm và λ3= 0,75 µm Giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm còn quan sát thấy có bao nhiêu loại vân sáng?

Hướng dẫn

1

1

3

3 2

8 0,75 3 12

k

k

k

k k

ï

ïïî

Hệ 1 trùng hệ 2 ở 2 vị tri khác vì: 1

2

5 10 15

k

k = = <

Hệ 2 trùng hệ 3 ở 3 vị trí khác vì: 3

2

k

k = = = <

Hê 1 trùng hê 3 ở 0 vi trí khác vì : 1

2

15 18

k

k =

Þ Có 5 loại vân sáng: l l l l1, , ,2 3 1 l l2, 2 l3 Chọn C

Ví dụ 14: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với các thông số a = 2 mm, D = 2 m với nguồn

S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1= 0,64 µm (màu đỏ), λ2= 0,54 µm (màu lục) và λ3= 0,48 µm (màu lam) Trong vùng giao thoa, vùng có bề rộng L = 40 mm (có vân trung tâm ở chính giữa), sẽ có mấy vạch sáng màu đỏ?

Hướng dẫn

1 :i1 D 0, 64 mm

a

l

32

27

l

3

l

Khoảng vân của

32 27 :

4 36

3 27

l l

l l

ìïï = = = ïï

ïïí

ïï = = = = ïï

ïïî

( )

''

1

27 17,27

Nếu không có trùng nhau thì số vân màu đỏ L: 1

1

0, 5 0, 5.40

0, 64

L N

i

Số vân sáng của λ1 trùng với các vân sáng của λ2và λ3trên đoạn L lần lượt là:

'

'

17,28

1,92

L

N

i

L

N

i

º

º

º

º

ìïï

ïïï

íï

ïï

ïïî

Số vân sáng λ1đồng thời củal1 l2 l3 trên đoạn L: 2 0,5'' 1 2 0,5.40 1 3

17,28

L N

i

º

º

Ví dụ 15: Trong thí nghiệm I−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp được chiếu sáng đồng thời hai ánh

sáng đơn sắc có bước sóng λ1= 0,44 µm và λ2 chưa biết Khoảng cách giữa hai khe hẹp là a = 0,2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn là D = 1 m Trong khoảng MN = 5,72 cm trên màn, quan sát được 46 vạch sáng và 3 vạch tối Biết hai trong ba vạch tối nằm đúng tại M và N Bước sóng 7,2 bằng

A 0,52 µm B 0,68 µm.

C 0,60 µm D 0,62 µm.

Hướng dẫn

Cách 1: Giữa 3 vạch tối trùng nhau liên tiếp có hai vạch sáng trùng nhau (M và N) Số vạch sáng giữa 2

vạch sáng trùng nhau là 11 2x =22 vạch nếu tính cả vạch trùng trùng nhau có 22 + 2 = 24 vạch

Nêu gọi N1và N2lần lượt là số vân sáng của hệ 1 và hệ 2 trên đoạn MN thì N1+ N2= 24

Khoảng cách giữa hai vạch sáng trùng là MN = 5,72:2 = 2,86 cm

Khoảng vân ứng với bức xạ thứ nhất: 1 ( )

a

l

= = Số khoảng vân của bức xạ 1 trong khoảng

giữa 2 vân sáng trùng là:

1

28, 6

13 2,2

MN

Với 13 khoảng vân ứng với 14 vân sáng của bức xạ 1 → số vân sáng bức xạ 2 là: 26 −14 = 12 vân ứng với 11 khoảng vân MN =13i1 =11i2 Þ13l=11 'l ' 13.0, 44 0,5( )

Cách 2:

i

i

l

l

= = phân số tối giản b i bi1 ci2

( )

57,2

3 1

i l D

-1

28, 6

b

= = Þ Thử 4 phương án thì chỉ có 0,52 là c nguyên l =2 0, 52 um( )

Ví dụ 16: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng, nguồn S phát ra đồng thời với ba bức xạ

có bước sóng lần lượt là: λ1= 0,4 µm, λ2= 0,48 µm và λ3= 0,64 µm Trên màn, trong khoảng giữa hai vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là

Hướng dẫn

Cách 1: Vị trí vân sáng trùng nhau: 1 2 3

3

4 1

2

2

6 12 18 24

5 10 15 20

8 16 24

5 10 15

vi tri

vi tri

vi tri

k

k

k

k

k

k

l

l

l

l

ìïï

ïï = = = = =

ïï

ïï

ïï

íï

ïï

ïï

ïï

ïï

ïïî

E555555F E555555555F E555F

+ Số vạch màu: l Þ1 N1 =(24 1- - - =) 3 2 18 + Số vạch màu: l Þ2 N2 =(20 1- - - =) 3 4 12 + Số vạch màu: l Þ3 N3 =(15 1- - - =) 4 2 8

Tổng số vân đơn sắc là: 18 12 8 30+ + = Þ Chọn B

Cách 2: Vân sáng trùng nhau: x =k1 1l =k2 2l =k3 3l Þ5k1 =6k2 =8k3

( )

( )

( )

5,6, 8 120

5,6 30

5, 8 40

6, 8 24

BSCNN

BSCNN

BSCNN

BSCNN

ïï

ïï

ïïî

N

N

120 1 120 1 120 1 8

N

Þ Tổng số vân đơn sắc: 18 12 8 38+ + = Þ Chọn B

WebsiteHOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóaluyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thày Nguyễn Đức Tấn.

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Tràn Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí