Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Hà Nội

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 4  1 

25

x A

x





:

B

1) Tính giá trị của biểu thức Akhi x  9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của xđể biểu thức P  ABđạt giá trị nguyên lớn nhất

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15ngày làm xong Nếu đôi thứ

nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì

cả hai đội hoàn thành được 25%công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75mvà diện tích đáy là 0,32 m2.

Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: x4 7x2 180(1)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng   2

d y mxm  và parabol

:

P yx

a) Chứng minh   d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để   d cắt   P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2

thỏa mãn

1 2 1 2

1

x x x x



Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn  AB  AC nội tiếp đường tròn (O) Hai

đường cao BEvà CFcủa tam giác ABCcắt nhau tại H

1) Chứng minh bốn điểm B C E F , , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng OAvuông góc với đường thẳng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AOcắt đường thẳng BCtại điểm

I, đường thẳng EFcắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APEđồng

dạng với tam giác AIBvà đường thẳng KHsong song với đường thẳng IP

Bài 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức 4 4

Pa b ab, với a b , là các số thực thỏa mãn

2 2

3

a b ab Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

ĐÁP ÁN Bài 1

1) Khi x9(tm)thay vào A ta được 4  9 1  16

1

A





Vậy với x  9thì A  1

2) Điều kiện x  0, x  25

.

.

1

1

B

x

x

x







3) Điều kiện x  0, x  25

Ta có: 4  1  1 4

.

x

P AB



4

25

x



Mà Ư(4)=     1; 2; 4   25      x   1; 2; 4 

Ta có bảng giá trị

 23;24;26;27;29 

x

Qua bảng giá trị ta thấy với x  24thì P  4là số nguyên lớn nhất

Vậy x  24thỏa mãn điều kiện bài toán

Bài 2

1) Gọi số ngày làm một mình xong công việc của đội 1 là x(ngày)  x  15 

Số ngày làm một mình xong công việc của đội 2 là y(ngày ) (y15)

Trong một ngày đội 1 làm được số phần công việc là 1

x(công việc)

Trong một ngày đội 2 làm được số phần công việc là 1

y (công việc)

Vì hai đội làm chung trong 15 ngày thì xong nên ta có phương trình: 15 15 1(1)

x  y 

Trong 3 ngày đội 1 làm được 3

xcông việc, trong 5 ngày đội 2 làm được

5

ycông việc

Đội 1 làm trong 3 này và đội hai làm trong 5 ngày được 25% 1

4

 công việc nên ta có phương

trình 3 5 1

(2) 4

x   y

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1

4

x y

x y





  



Đặt

1

1

a x

b y

 





 



ta được:

1

24( ) 24

24

40

x tm x

y tm

a b

b

y



 Vậy đội 1 mất 24 ngày làm xong, đội 2 mất 40 ngày làm xong

2) Thể tích bồn nước là:  3

0,32.1,75 0,56

V Sh  m

Vậy bồn nước đựng được 0,56m3nước

Bài 3

1) Đặt 2  

0

x t t ta có phương trình : 2

t  t 

2

2

3

3

x

x

 





           





Vậy S     3

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

Phương trình (*) có 2  2 

      nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo hệ thức Viet ta có: 1 2

2

1 2

2 1

x x m





1 2

1 2 1 2

x x x x



Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí