giao an thi gvdg tiet 23 dai so 11

[r]

Ngày soạn :

Ngày dạy :

Giáo viên : Đặng Thị Thuỷ

Tiết 23: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

I ) Mục tiêu

1) Kiến thức

- Củng cố cho học sinh hai quy tắc đếm đã học

- Học sinh nắm chắc các khái niệm :Hoán vị của n phần tử của một tập hợp cho trớc; Chỉnh

hợp chập k của n phần tử của một tập hợp cho trớc

- Hiểu đợc công thức tính số hoán vị của n phần tử và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử

2) Kĩ năng

- Hiểu đợc cách xây dựng công thức tính số các hoán vị của n phần tử của một tập hợp cho

trớc; công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp cho trớc

- Biết cách toán học hoá các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần

tử của một tập hợp; hoặc liên quan đến chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp

- Biết sử dụng các công thức tính vào làm các bài toán liên quan

- Phân biệt rõ hai khía niệm hoán vị và chỉnh hợp Nắm chắc các dạng toán khi nào dùng hoán vị ; khi nào dùng chỉnh hợp

3) T duy; thái độ

- Rèn luyện cho học sinh khả năng nhận dạng và thể hiện tốt; phát triển t duy logic toán học

- Liên hệ với thực tế

- Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác

II) Phơng tiện

GV: -Giáo án; Bảng phụ ,Phiếu học tập;MTBT

HS: -SGK; MTBT…

III) phơng pháp

Gợi mở vấn đáp ;đan xen hoạt động nhóm

iv) tiến trình bài học và các hoạt động học tập

A>Các hoạt động học tập

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

HĐ2: Định nghĩa Hoán vị

HĐ3: Số các hoán vị

HĐ4: Các ví dụ

HĐ5: Định nghĩa chỉnh hợp

HĐ6: Số các chỉnh hợp

HĐ7: Các ví dụ

HĐ8: Củng cố và hớng dẫn ôn tập

B> Tiến trình bài học

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : a) Hãy liệt kê tất cả các cách sắp xếp 3 bạn A,B,C vào ngồi 3 ghế có đánh

số thứ tự 1;2;3

b) Hãy sử dụng quy tắc nhân để tính số cách sắp xếp trên

HĐ2 Định nghĩa hoán vị

GV: Từ ví dụ kiểm tra bài cũ GV thuyết

trình dẫn tới định nghĩa Hoán vị

HS: Nghe giảng;ghi nhận kiến thức mới;nắm

chắc định nghĩa hoán vị

I)HOáN vị

1) Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách sếp thứ tự n phần tử của tập hợp

GV: Cho VD

HS: Làm VD

GV: Hai hoán vị của n phần tử đã cho khác

nhau ở điểm nào?

HS: Dựa vào ĐN và các VD để trả lời câu hỏi

A đợc gọi là một hoán vị của n phần tử đã cho

VD: Cho A={1;2;3 } Hãy viết các hoán vị của 3 phần tử của tập hợp A

Nhận xét:

Hai hoán vị của n phần tử của tập hợp A chỉ khác nhâu ở thứ tự sắp xếp

HĐ2 Số các hoán vị

GV: Từ bài toán kiểm tra bài cũ GV đa ra

bài toán tổng quát

“ Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ cho n ngời

ngồi n ghế có đánh số thứ tự 1;2;3;…;n?”

Vị trí 1 có bao nhiêu cách chọn?

Vị trí 2 có bao nhiêu cách chọn?

………

Vị trí k có bao nhiêu cách chọn?

………

Vị trí n có bao nhiêu cách chọn?

HS: Nghe gợi ý và trả lời câu hỏi

Hiểu cách xây dựng công thức và nhớ

công thức

GV: Cho VD giúp HS hiểu đợc kí hiệu n!

HS: Làm VD

GV: Bên cạnh đó hớng dẫn HS tính n! bằng

MTBT

HS: Tính thành thạo n! bằng MTBT

2) Số các hoán vị của n phần tử của tập hợp A

KH: P n

Vị trí 1 có n cách chọn

Vị trí 2 có n-1 cách chọn

………

Vị trí k có n-k+1 cách chọn

………

Vị trí n có 1 cách chọn Theo qui tắc nhân có n.(n-1).(n-2) … 3.2.1 Cách sắp xếp n ngời vào ngồi n ghế có đánh

số thứ tự

Vậy P n =n.(n-1).(n-2) … 3.2.1 Chú ý: Quy ớc n.(n-1).(n-2) … 3.2.1=n! Vậy P n = n!

VD : Tính 5!; 9!

HĐ3 Các ví dụ

GV: Cho VD yêu cầu cả lớp làm , sau đó gọi

đại diện chữa;gọi nhận xét; GV sủa chữavà

rút kinh nghiệm

HS: Làm bài, nhận xét; nghe nhận xét và rút

kinh nghiệm

GV:- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm

- Gọi đại diện nhóm trình bày;

- GV nhận xét sửa chữa và rút kinh

nghiệm

HS: Làm việc theo yêu cầu của GV

_nghe GV sửa chữa ,nhận xét

VD1: Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? LG:

Mỗi số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán là một hoán vị của 5 phần tử đã cho Do đó có

P5 = 5!=120 VD2 ( HĐ nhóm) Nhóm 1: Có bao nhiêu cách cắm 6 bông hoa khác nhau vào 6 lọ có đánh số thú tự?

Nhóm 2: Có bao nhiêu cách xếp 10 ngời vào ngồi 10 ghế có đánh só thứ tự?

Nhóm 3: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bòng đèn lấy từ 4 bóng đèn cho trớc?

Nhóm 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ

số lấy từ 6 chữ số cho trớc?

HĐ3 Định nghĩa Chỉnh hợp

GV: - Gọi HS liệt kê 5 cách xếp 3 trong 4

bạn A,B,C,D vào ngồi 3 ghế :1;2;3

- Sử dụng qui tắc nhân tính tổng số

cách sắp xếp trên

HS: - Làm VD

GV: Nhận xét bài làm Sau đó dẫn tới định

nghĩa chỉnh hợp

HS: Nắm chắc định nghĩa

GV: Cho VD giúp HS nắm rõ khái niệm

chỉnh hợp

HS: Làm VD

GV: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử của

tập hợp A khác nhau ở điểm gì?

HS: Dựa vào ĐN và VD để trả lời câu hỏi

II) Hoán vị

1) Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử.Mỗi kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho (1 k  n)

VD: Hãy liệt kê các chỉnh hợp chập hai của 4

phần tử 1;2;3;4 của tập hợp A

Nhận xét Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử

Khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử và

có phần tử thuộc chỉnh hợp này nhng không thuộc chỉnh hợp kia

HĐ4 Số các chỉnh hợp

Hoạt động của GV và HS Ghi bảng

GV: Từ bài toán xép chỗ cho 3

trong 4 bạn vào ngồi 3 ghế có thứ

tự GV đa ra bài toán tồng quát : “

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho k

trong n bạn vào ngồi k ghế có thứ

tự?”

GV: Vị trí 1 có mấy cách chọn?

Vị trí 2 có mấy cách chọn?

………

…

Vị trí k có mấy cách chọn?

HS: -Nghe GV hớng dẫn và trả lời

câu hỏi gợi ý

- Nắm chắc các bớc xây

dựng công thức

- Ghi nhớ công thức

GV:Yêu cầu HS tính một số chỉnh

hợp theo công thức.Sau đó hớng

dẫn HS tính bằng MTBT

HS: Tính bằng công thức và tập

tính bằng MTBT

2)Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A

KH: k

n A

Vị trí 1 có n cách chọn

Vị trí 2 có n-1 cách chọn

………

Vị trí k có n-k+1 cách chọn Vậy theo qui tắc nhân có: n.(n-1) … (n-k+1) cách chọn

KL: k

n

A =n.(n-1) … (n-k+1) Chú ý:

Qui ớc 0!=1 k

n

)! (

! 1

2 3 )

1 ).(

(

1 2 3 )

)(

1 ) (

1 ( ) 1 ) (

1 (

k n

n k

n k n

k n k n n

n k

n n

n



























VD Tính 4

10

3

6; A

A

VD: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập đợc bao nhiêu

số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

LG:Mỗi số tự nhiên thoả mãn bài toán là một chỉnh hợp

chập 4 của 6 phần tử Vậy có 4 360

6 

A số tự nhiên thoả mãn bài toán HĐ5: Các ví dụ

Hoạt động của GV và HS Ghi bảng

GV:- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi đại diện nhóm khác nhận xét

- GV nhận xét ,sửa chữa ,rút kinh

nghiệm

HS - Làm việc theo yêu cầu của GV

- Nhận xét chéo nhóm

- Nghe GV nhận xét ,rút kinh nghiệm

-Nhóm1: Có bao nhiêu cách sếp cho 7 ngời

vào ngồi 5 ghế có đánh số thứ tự sao cho mỗi ghế ngồi không quá 1 ngời

Nhóm2: Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên

có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9

Nhóm 3: Có bao nhiêu cách lập danh sách 5

cầu thủ lần lợt đá luân lu từ 11 cầu thủ của

đội.biết rằng khă năng của 11 cầu thủ là nh nhau?

Nhóm4: Có bao nhiêu cách cắm 7 bông hoa

khác nhau vào 4 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ không quá 1 bông?

HĐ6 Củng cố và hớng dẫn ôn tập

- Học sinh cần nắm chắc định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp

- Phân biệt và vận dụng đúng hai khái niệm hoán vị và chỉnh hợp vào làm toán

- Nắm chắc cách xây dựng công thức tính số các hoán vị của n phần tử cho trớc và

số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp cho trớc

- Tính thành thạo số hoán vị và số chỉnh hợp bằng MTBT

- Yêu cầu làm bài tập

Bài1: Cho các chữ số 1;2;3;4;5;67;

a) Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

b) Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau?

Bài 2: Cho lục giác ABCDEF

Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác

Bài 3: Giải các phơng trình sau

1) n! n 3 !

20n 

2) 5 4

3)

   

n! n!

3

n 2 !   n 1 !  