Tính dieän tích hình phaúng vaø theå tích cuûa vaät theå troøn xoay. Giaû söû nghieäm ñoù laø c.. 16) Hình tam giaùc ñöôïc caét ra bôûi caùc truïc toïa ñoä vaø tieáp tuyeán cuûa ñoà thò [r]
Trang 1Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Gv Dương Phú Điền
VẤN ĐỀ 5
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay
BÀI TẬP Bài 1: Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1) x = -2; x = 2; y = x + 2; y = x2
2) y = x2 + 1; x = 0;x = 1 và trục hoành
3) y = 2 -x2 ; y = -x
4) y2 = 2x + 1; y = x -1 (Đề thi TN THPT 2001 – 2002)
x 2
và y = 0 (Đề thi TN THPT 2002 – 2003) 6) y = lnx; y = 0; x = e
7) x = y3; y = 1; x = 8
Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đề III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Môn Toán
40
Hình
Công
thức
y f x (C)
y 0 (Ox)
x a
x b(a b)
1
H
y (C)
a O c b x
g x
y f x (C)
y (C ')
x a
x b(a b)
1 H'
y (C’) (C)
a O c b x
h
x y (C)
x 0 (Oy)
y a
y b(a b)
2 H
y
b
c
a
O x
h
t y
x y (C)
x (C ')
y a
y b(a b)
2 H'
y
b (C) c
a (C’)
O x
Diện
tích
hình
phẳng
x dx f
S b
a
a
a
a
Thể
tích
hình
tròn
xoay
H 1quayquanhOx
b
a
2
V
H' 1quayquanhOx
nhỏ lớn
Ox V V '
H 2quayquanhOy
b
a
2
V
H' 2quayquanhOy
nhỏ lớn
'
*Chú ý: Ta lấy “Tính theo biến x” làm mẫu (“Tính theo biến y” làm tương tự).
Nếu đề bài chỉ cho hai đường y = f(x) và y = g(x) (hay y = 0), để tìm hai đường x = a và x = b, ta giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (hay f(x) = 0).
Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
C 1 : Xét dấu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối trên đoạn lấy tích phân.
C 2 : Tìm nghiệm phương trình f(x) = 0 hay f(x) -g(x) = 0 trên a; b Giả sử nghiệm đó là c Ta chia đoạn [a; b]
thành những đoạn nhỏ [a; c]; [c; b] rồi sử dụng công thức:
b c
c a
'
C 3 : Dùng đồ thị: Lấy phương trình đường nằm trên trừ phương trình đường nằm dưới.
Trang 2Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Gv Dương Phú Điền
8) y = 0; y = cosx; x 2; x = .
9) y = -x3 + 3x + 1; y = x2 + x +1 và hai đường thẳng x = -2; x = 2
10) y = x2 và y x
11) y = x; y = 0; y = 4 – x
e
1 y
; y = e-x và x = 1
13) y = ex; y = lnx; x = 0; x = 1; y = a (a< 0)
14) Parabol (P): y = x2- 2x + 2, tiếp tuyến của nó tại điểm M(3;5) và trục tung
15) Parabol (P): y = x2- 2x + 2, tiếp tuyến của nó tại điểm M(3;5); trục tung và trục hoành 16) Hình tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = lnx, tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox
17)y x 2 4 x 3
18)
4
x 4
y 2 và
2 4
x
y 2 (ĐH khối B – 2002)
Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:
1) y = 0; y = 4x – x2
2) y = sinx; y = 0; x = 0; x 4.
3) y = cos2x; y = 0; x = 0;x =
x
xe
y ; y = 0; x = 0; x = 1
b
y a
x
2
2 2
2
6) y = ex; y = e-x+2; x = 0; x = 2
7) y2 = 4x; y = x.(Đề thi TN THPT Kì I 1998-1999)
8) (P):
3
7 3
x 3
x
y 2 ; (H): y x7 x3
Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó lần lượt quay xung quanh trục Ox rồi trục Oy:
1) y x4; y = 0; x = 1; x = 4
2) y = x; y = 0; x = 0; x = 3
3) y x; y = 0; x = 0; x = 1
4) y2 = x3; y = 0; x = 1
Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đề III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Môn Toán
41