- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ
I LÍ THUYẾT
1 Tính chất của đẳng thức
Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:
• Nếu a = b thì a + c = b + c
• Nếu a + c = b + c thì a = b
• Nếu a = b thì b = a
Ví dụ: Tìm số nguyên x biết x - 2 = -3
Giải: x - 2 = -3 ⇔ x = (-3) + 2 = -1
2 Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”
Ví dụ: Tìm số nguyên x biết x - 2 = -6
Giải: x - 2 = -6 ⇔ x = (-6) + 2 = -4
Nhận xét: Ta đã biết a - b = a + (-b) nên (a - b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a
Ngược lại, nếu x + b = a thì sau khi chuyển vế, ta được x = a - b
Vậy hiệu a – b là số mà khi cộng số đó với b sẽ được a, hay có thể nói phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Ví dụ:
Ta có:
(9 - 5) + 5 = 9 + [(-5) + 5] = 9 + 0 = 9
(10 - 6) + 6 = 10 + [(-6) + 6] = 10 + 0 = 10
II CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế rồi thực hiện
phép tính với các số đã biết
Ví dụ 1
Tìm số nguyên x, biết:
a) 7 – x = 8 – (- 7);
b) x – 8 = (- 3) – 8
Giải
a) 7 – x = 8 – (- 7)
7 – x = 8 + 7
– x = 8 (áp dụng tính chất của đẳng thức)
x = – 8
Trang 2b) x – 8 = (- 3) – 8
x = – 3 (áp dụng tính chất của đẳng thức)
Ví dụ 2
Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của 3 số : 3 , – 2 và x bằng 5
Giải
Theo đề bài, ta có :
3 + (- 2) + x = 5
– 2 + x = 5
x = 5 – 3 + 2
x = 4
Ví dụ 3
Cho a ∈ Z Tìm số nguyên x, biết :
a) a + x = 5;
b)a-x = 2
Đáp số
a) x = 5 – a ;
b) x = a – 2
Ví dụ 4
Cho a, b ∈ Z Tìm số nguyên x, biết :
a)a + x = b;
b) a – x = b
Đáp số
a) x = b – a;
b) x = a – b
Ví dụ 5
Tìm số nguyên x, biết :
4 – (27 – 3) = x – (13 – 4)
Giải
– (27 – 3) = x – (13 – 4)
4 – 27 + 3 = x – 9
– 20 = x – 9
x = 9 – 20
x = -11
2 Dạng 2 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải
Trang 3Cần nắm vững khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên a Đó là khoảng cách từ điểm
a đến điểm 0 trên trục số (tính theo đơn vị dài để lập trục số)
– Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0
– Giá trị tuyệt đối của một sốnguyên dương là chính nó;
– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)
– Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau
Từ đó suy ra |x| = a (a ∈ N) thì x = a hoặc x = – a
Ví dụ 6
Tìm số nguyên a biết :
a) |a| = 2 ;
b) |a + 2| = 0
Giải
a) |a| – 2 nên a = 2 hoặc a = – 2
b) |a + 2| = 0 nên a + 2 = 0 hay a = – 2
3 Dạng 3 TÍNH CÁC TỔNG ĐẠI SỐ
Phương pháp giải
Thay đổi vị trí số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách thích hợp rồi làm phép tính
Ví dụ 7
Tính :
a) (- 37) + (-112) ; b) -42 + 52 ; c) 13 – 31 ;
d) 14 – 24 -12 ; e) (- 25) + 30 – 15
Đáp số
a) – 149 ; b) 10 ; c) -18 ; d) – 22 ; e) – 10
Ví dụ 8
Tính các tổng sau một cách hợp lí :
a) 3784 + 23 – 3785 – 15 ;
b) 21 + 22 + 23 + 24 – 11 – 12 – 13 – 14
Giải
a) 3784 + 23 – 3785 – 15 = (3784 – 3785) + (23 – 15) = – 1 + 8 = 7
b) 21 + 22 + 23 + 24 – 11 – 12 – 13 – 14 =
= (21 – 11) + (22 – 12) + (23 – 13) + (24 – 14)
= 10 + 10 + 10 + 10 = 40
Ví dụ 9
Tính nhanh :
a) – 2001 + (1999 + 2001) ;
b) (43 – 863) – (137 – 57)
Trang 4Giải
a) – 2001 + (1999 + 2001) = (- 2001 + 2001) + 1999 = 1999 ;
b) (43 – 863) – (137 – 57) = 43 – 863 – 137 + 57
= (43 + 57) – (863 + 137)
= 100 – 1000 = – 900
4 Dạng 4 BÀI TOÁN ĐUA VỀ THỰC HIỆN PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép cộng, phép trừ các số nguyên
cho trước
Ví dụ 10
Một đội bóng đá năm ngoái ghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn Năm nay đội ghi được 39
bàn và để thủng lưới 24 bàn Tính hiệu số bàn thắng – thua của đội đó trong mỗi mùa t < giải
Giải
Để tính hiệu số bàn thắng – thua, ta phải làm phép trừ số nguyên Hiệu số bàn thắng –
thua năm ngoái của đội bóng là 27 – 48 = – 21 Hiệu số bàn thắng – thua năm nay của đội
bóng là 39 – 24 = 15
Đáp số : Hiệu số bàn thắng – thua :
a) Năm ngoái : -21 ;
b) Năm nay :
Ví dụ 11
Trong bảng dưới đây có nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất của một số thành phố vào
một ngày nào đó Hãy ghi vào cột bên phải số độ chênh lệch (nhiệt độ cao nhất trừ nhiệt độ
thấp nhất) trong ngày đó của mỗi thành phố:
Giải
Để tính số độ chênh lệch trong một ngày của thành phố, ta phải tính hiệu giữa nhiệt độ cao
nhất và nhiệt độ thấp nhất
Đáp số: Ghi ở cột thứ tự từ trên xuống dưới:
9°c ; 6°c ; 14°c ; 10°c ; 12°c ; 7°c ; 13°c
Trang 5Ví dụ 12
Đố : Có 9 tấm bìa có ghi số và chia thành 3 nhóm như hình 51 SGK
Hãy chuyển một tấm bìa từ nhóm này sang nhóm khác sao cho tổng các số trong mỗi nhóm
đều bằng nhau
Tổng các số ở ba nhóm bằng:
[2 + (-1) + (- 3)] + [5 + (- 4) + 3] + [(- 5) + 6 + 9] = (- 2) + 4 + 10 = 12
Sau khi chuyển, tổng các số ở mỗi nhóm bằng : 12 : 3 = 4
Số này đúng bằng tổng các số ở nhóm II Suy ra cần chuyển bìa ghi số 6 từ nhóm III sang nhóm I
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí