– Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+”. Ngược lại, nếu tích mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu. Ngược lại, nếu tích mang dấu thì hai thừa số khác dấu. – Nếu đổi dấu một th[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
I LÍ THUYẾT
1 Nhân hai số nguyên dương
Ta thực hiện nhân hai số nguyên dương như phép nhân hai số tự nhiên
Ví dụ:
2.5 = 10, 7.3 = 21
6.5 = 30, 4.10 = 40
2 Nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng
Ví dụ:
(-4).(-25) = 4.25 = 100
(-3).(-4) = 3.4 = 12
(-3).(-5) = 3.5 = 15
Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị của chúng
rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng
3 Kết luận
• a.0 = 0.a = 0
• Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|
• Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|)
Chú ý:
• Cách nhận biết dấu của tích:
(+).(+) → (+)
(+).(-) → (-)
(-).(+) → (-)
(-).(-) → (+)
• a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0
• Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi
Ví dụ:
(-4).(-5) = 4.5 = 20
3.(-9) = -(3.9) = -27
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên (cùng dấu, khác dấu)
Ví dụ 1
Trang 2Tính:
a) (+3) (+9)
b) (-3) 7
c) 13 (-5) d) (-150) (-4)
e) (+7) (-5) Đáp số a) +27
b) -21
c) -65
d) 600
e) – 35 Ví dụ 2 Tính : a) (-25) 8 ; b) 18 (-15); c) (-1500) (-100); d) (-13)2 Đáp số a) -200 ; b)-270 ;
c) 150000 ; d) 169
Ví dụ 3
Điền số vào ô trống cho đúng:
Giải
2 Dạng 2 CỦNG cố QUY TẮC ĐẶT DẤU TRONG PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên :
– Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+” Ngược lại, nếu tích
mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu
– Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu “-“ Ngược lại, nếu tích
mang dấu thì hai thừa số khác dấu
– Nếu đổi dấu một thừa số thì tích ab đổi dấu
Trang 3– Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi
Ví dụ 4
Tính : 27.(-5) Từ đó suy ra kết quả :
(+27).(+5) ; (-27).(+5) ; (-27) (-5) ; (+5).(-27)
Giải
(+27).(+5) ) = -135(1)
(+27).(+5) = 135 (đổi dấu một thừa số trong (1))
(-27).(+5) = – 135 (đổi dấu hai thừa số trong (1))
(-27).(-5) = 135 (đổi dấu một thừa số trong (1))
(+5) (-27) = – 135 ( đổi dấu hai thừa số trong (1))
Ví dụ 5 (Bài 80 trang 91 SGK)
Cho a là một số nguyên âm Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết :
a) a.b là một số nguyên dương
b) a.b là một số nguyên âm ?
Giải
a) Tích a.b dương nên a, b là hai số cùng dấu Vì a là số nguyên âm nên b cũng là số
nguyên âm
b) Tích a.b âm nên a, b là hai số khác dấu Vì a là số nguyên âm nên b là số nguyên dương
Ví dụ 6 (Bài 84 trang 92 SGK)
Điền các dấu “+”, “-“thích hợp vào ô trống :
Giải
Chú ý : Với b ≠ 0 thì b2 > 0 nên ab2 cùng dấu với a
3 Dạng 3 BÀI TOÁN ĐƯA VỀ THỰC HIỆN PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PhưƠng pháp giải
Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên
Ví dụ 7
Trang 4Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất (Hình 52 SGk), bạn Sơn bắn được
3 viên điểm 5, 1 viên điểm 0 và 2 viên điểm -2
Bạn Dũng bắn được 2 viên điểm 10, 1 viên điểm -2 và 3 viên điểm -4 Hỏi bạn nào được điểm
cao hơn ?
Giải
Tổng số điểm của bạn Sơn là :
5.3 + 0.1 + (-2).2 = 15 + 0 + (-4) = 11 (điểm)
Tổng số điểm của bạn Dũng là :
10.2 + (-2) + (-4).3 = 20 + (-2) + (-12) = 6 (điểm)
Vậy bạn Sơn được điểm cao hơn
Ví dụ 8
So sánh :
a) (-7) -5) với 0 ;
b) (-17).5 với (-5) (-2) ;
c) (+19) (+6) với (-17).(-10)
Đáp số
a) (-7) (-5) > 0 ;
b) (-17) 5 < (-5) (-2) ;
c) (+19) (+6) < (-17) (-10)
Ví dụ 9 (Bài 83 trang 92 SGK)
Giá trị của biểu thức (x – 2) (x + 4) khi x = – 1 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới
đây :
A.9; B.-9 ; C 5 ; D – 5.∈
Trả lời
Đáp số đúng là B : – 9
Ví dụ 10
Biết rằng 32 = 9 Có còn số nguyên nào khác mà bình phương của nó cũng bằng 9 ?
Trả lời
Còn số – 3 vì (-3)2 = 9
Ví dụ 11
Cho x ∈ Z , so sánh (-5) x với 0
Trang 5(Chú ý : Xét mọi trường hợp của x ∈ Z khi x dương, x âm và x bằng 0)
Giải
Nếu x > 0 thì (-5).x < 0 ;
Nếu x = 0 thì (-5).x = 0 ;
Nếu x < 0 thì (-5).x > 0
4 Dạng 4 sử DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Dùng máy tính bỏ túi để làm phép nhân Chú ý sử dụng đúng nút [+/-]
Ví dụ 12
Dùng máy tính bỏ túi để tính :
a) (- 1356) 17 ; b) 39.(-152); c) (-1909).(-75)
Đáp số
a) -23052; b) -5928; c) 143175
5 Dạng 5 TÌM CÁC SỐ NGUYÊN x, y SAO CHO x.y = a (a ∈ Z)
Phương pháp giải
Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y
Ví dụ 13 Tìm x, y ∈ Z sao cho x.y = 7,
Giải
Ta có : 7 = 7.1 = 1.7 = (-7) (-1) = (-1) (-7)
Vậy các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện x.y = 7 là: (7 ; 1);
(1; 7); (-7 ;-1); (-1 ;-7)
6 Dạng 6 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐẲNG THỨC DẠNG A.B = 0
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét:
– Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0
– Nếu A.B = 0 mà A (hoặc B) khác 0 thì B (hoặc A) bằng 0
Ví dụ 14 Tìm x, biết:
a)x.(x – 2) = 0 ;
b) ( 1/2 + 1/3 – 1/4) (x – 3) =0
Giải
a) (x – 2) = 0 nên hoặc x = 0 hoặc x – 2 = 0 Vậy : x ∈ (0 ; 2}
b) Rõ ràng 1/2 + 1/3 – 1/4 ≠ 0 nên chỉ có thể x – 3 = 0 Suy ra : x = 3
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí