- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
I TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Thế nào là ba điểm thẳng hàng?
• Khi ba điểm A, C, D cùng thuộc một đường thẳng thẳng, ta nói chúng thẳng hàng
• Khi ba điểm A, B, C không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng
2 Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại
Ví dụ: Với ba điểm A, B, C ta có thể nói:
• Điểm B nằm giữa hai điểm A và C
• Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A
• Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1 NHẬN BIẾT BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
Phương pháp giải
– Muốn biết 3 điểm có thẳng hàng hay không thẳng hàng ta cần xem 3 điểm đó có cùng
thuộc một đường thẳng hay không cùng một đường thẳng
– Muốn vẽ 3 điểm thẳng hàng ta vẽ một đường thẳng rồi lấy 3 điểm trên đường thẳng đó
– Muốn vẽ 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm trên đường
thẳng, điểm còn lại lấy ở ngoài đường thẳng
Ví dụ 1
Ở hình 14 thì ba điểm A, B, C hay ba điểm A, M, N thẳng hàng ? Lấy thước thẳng để kiểm tra
Trả lời
Ba điểm A, B, C thẳng hàng ;
Trang 2Ba điểm A, M, N thẳng hàng
Ví dụ 2
Xem hình 15 và gọi tên :
a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng ;
b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng
Giải
– Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình 15 là : A , B , E ; B , C , D ; D , E , G
– Hai bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình 15 là : A , B, C ; A, B, D
Ngoài ra còn 15 bộ ba điểm không thẳng hàng khác nữa
Ví dụ 3
Vẽ :
a) 3 điểm M, N, p thẳng hàng ;
b) 3 điểm C, E , D thẳng hàng sao điểm E nằm giữa ;
c) 3 điểm T, Q, R không thẳng hàng
Hướng dẫn
Bạn có thể vẽ.như hình 16 (a, b, c)
Ví dụ 4
Đố: Theo hình 17 thì ta có thể trồng được 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng 4 cây Hãy vẽ sơ
đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây
Trang 3Hướng dẫn
Bạn có thể trồng cây theo hình ngôi sao năm cánh (H.18)
Ví dụ 5 Vẽ đường thẳng a rồi lấy 4 điểm E, F, G, H nằm trên đường thẳng đó
Lấy điểm O ∉ a
a) Kể tên 3 điểm thẳng hàng
b) Kể tên 3 điểm không thẳng hàng
Giải
a) Có 4 trường hợp 3 điểm thẳng hàng là : E , F, G ; E , F, H ; E, G, H và F, G, H
b) Có 6 trường hợp 3 điểm không thẳng hàng là :
O, E , F; O, E, G; O, E , H ; O, F, G ; O, F, H và O, G, H
Ví dụ 6 Hãy vẽ sơ đồ trồng 9 cây thành 8 hàng, mỗi hàng 3 cây
Hướng dẫn : Xem hình 20
2 Dạng 2 VẬN DỤNG CÁC KHÁI NIỆM: ĐIỂM NẰM GIỮA, NẰM KHÁC PHÍA,
NẰM CÙNG PHÍA
Phương pháp giải
Dựa vào nhận xét : nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì ta có thể nói :
– Hai điểm A và B nằm khác phía đối với o
– Hai điểm O và B nằm cùng phía đối với A
– Hai điểm O và A nằm cùng phía đối với B
Ví dụ 7
Xem hình 21 và điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
a) Điểm … nằm giữa hai điểm M, N
b) Hai điểm R, N nằm … đối với
Trang 4điểm M
c) Hai điểm … nằm khác phía đối
với …
Hướng dẫn
Bổ sung theo thứ tự : R ; cùng phía ; M và N ; R
Ví dụ 8
Xem hình 22 và gọi tên các điểm :
a) Nằm giữa hai điểm M và P
b) Không nằm giữa hai điểm N và Q
c) Nằm giữa hai điểm M và Q
Hướng dẫn
a) điểm N ; b) điểm M ; c) điểm N và P
Ví dụ 9
Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau :
a) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B ; điểm N không nằm giữa hai điểm A và B (ba điểm N,
A, B thẳng hàng)
b) Điểm B nằm giữa A và N ; điểm M nằm giữa hai điểm A và B
Giải
a) Hình 23a ; b) Hình 23b
Ví dụ 10 Vẽ 4 điểm A, B, O, I thuộc đường thẳng m sao cho đồng thời thỏa mãn cả 4 điều
kiện sau :
A không nằm giữa O và I (1)
O không nằm giữa E và I (2)
I không nằm giữa A và O (3)
B không nằm giữa 0 và I (4)
Bằng lập luận hãy chứng tỏ rằng điểm 0 nằm giữa hai điểm A và I; điểm I nằm giữa hai
điểm O và B
Giải
– Xét 3 điểm thẳng hàng A , O, I ta có :
Trang 5A không nằm giữa hai điểm O và I (1);
I không nằm giữa hai điểm A và O (3)
Vậy O nằm giữa hai điểm A và I
– Xét 3 điểm thẳng hàng O, I, B ta có :
O không nằm giữa hai điểm B và I (2);
B không nằm giữa hai điểm O và I (4)
Vậy I phải nằm giữa hai điểm o và B
Ví dụ 11 Cho 5 điểm M, N, O, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó
Có tất cả bao nhiêu trường họp một điểm nằm giữa hai điểm khác
Hướng dẫn
Có tất cả 10 trường hợp một điểm nằm M N 0 p Q giữa hai điểm khác
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí