Tài liệu Đề thi HSG vòng II quận Tây Hồ Hà Nội

Lấy điểm M và N thay đổi trên trục tung sao cho AM ⊥BN.. a Chứng minh rằng MB⊥AN và OM.ON có giá trị không đổi.. b Chứng minh rằng đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua 2 điểm cố định.. Dâ

Câu 1 ( 4 điểm) Tính giá trị của biểu thức: M =x2 + 2010x− 2011 biết

x=(27+102)1327−−310+ 213−(+273−:10 132) +272 +10 2

Câu 2 ( 4 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì biểu thức :

5n( 5n + 1 ) − 6n( 3n + 2n) chia hết cho 91

b) Tìm số tự nhiên x biết : 120122010

) 1 (

2

10

1 6

1 3

1

+ + + + + +

x x

Câu 3 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3

6 3 3 6 3 3 6

x z

z z y

y y x

x A

+

+ +

+ +

= trong đó x, y, z là các số dơng thoả mãn xy xy+yz yz +zx zx = 1

Câu 4 (6 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-3;0) và B(-1; 0) Lấy điểm M và

N thay đổi trên trục tung sao cho AM ⊥BN

a) Chứng minh rằng MB⊥AN và OM.ON có giá trị không đổi

b) Chứng minh rằng đờng tròn đờng kính MN luôn đi qua 2 điểm cố định Tìm toạ độ 2

điểm đó

Câu 5 (4 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đựng đờng tròn (O’;R’) sao cho O nằm trên đờng

tròn (O’;R’) Dây AB của đờng tròn (O;R) di động và tiếp xúc với với đờng tròn (O’;R’) tại

C Xác định vị trí của dây AB để AC2 +BC2 đạt giá trị lớn nhất

-

PHềNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

QUẬN TÂY HỒ Kè THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9, VềNG II ,CẤPQUẬN

Năm học 2010-2011

Môn thi : Toán

Ngày thi: 28/12/2010 Thời gian làm bài: 150 phút