Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ x= 2 c.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Tính thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình t
Trang 1SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
(Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y= x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2
c Định m để phương trình x4 – 2x2 + m= 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
a Giải phương trình 25x – 6.5x + 5 = 0
b Giải bất phương trình 1
2
1
x
x − <
+
c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x – e2x trên đoạn [−1;0]
Câu 3: (3 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Tính thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
c Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, từ đó tính thể tích khối cầu
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
(Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y= x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2
c Định m để phương trình x4 – 2x2 + m= 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
a Giải phương trình 25x – 6.5x + 5 = 0
b Giải bất phương trình 1
2
1
x
x − <
+
c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x – e2x trên đoạn [−1;0]
Câu 3: (3 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Tính thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
c Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, từ đó tính thể tích khối cầu
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN K12
* Ma trận đề kiểm tra HKI:
Mức độ
Ứng dụng của đạo
hàm
1
2
2
2
1
1
4
5
Khối nón, khối cầu 1
0.5
1
1
2
1.5
2.5
5
5.5
2
2
9
10
* Đáp án và biểu điểm:
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y= x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)
+ Tập xác định : D= R
+ y'= 4x3 – 4x= 4x(x2 – 1)
0
1
x
x
=
= −
0.5
+ xlim (→±∞ x4−2x2+ = +∞1)
+ Bảng biến thiên:
0 0
1 +
y y'
x
0.5
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; 1), đồng biến trên mỗi khoảng
(-1; 0) và (1; +∞)
+ Hàm số đạt cực đại tại x= 0, yCĐ= 1 và đạt cực tiểu tại x= ±1, yCT= 0
0.25
+ Đồ thị:
- Điểm uốn:
Ta có: y”= 12x2 – 4 y"= 0
1 3 1 3
x x
=
⇔
−
=
6
5
4
3
2
1
-1
(C)
O y
x
0.75
- Đồ thị hàm số nhận 1 2
U U −
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; 1)
Trang 3- Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1 ; 0) ; (1 ; 0)
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2 1
Phương trình tiếp tuyến có dạng : y- y0= 'f (x0)(x – x0) 0.5 + Khi x0= 2, y0= 9, 'f (2)= 24
c Định m để phương trình x 4 – 2x 2 + m= 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt 1
+ Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= x4 – 2x2 +
1 và đường thẳng y= 1 – m
+ Dựa vào đồ thị, phương trình (1) có hai nghiệm dương ⇔ 0 < 1 – m < 1
⇔ 0 < m < 1 Vậy khi 0 < m < 1 thì ptrình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
1
Câu 2: (3 điểm)
Đặt t= 5x, ĐK t > 0
+ Pt trở thành: t2 – 6t + 5 = 0 1
5
t t
=
b Giải bất phương trình 1
2
1
x
x − <
Ta có: 1
2
- Học sinh xét dấu và kết luận đúng tập nghiệm S=(−∞ − ∪; 1) (2;+∞) 0.5
c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x – e 2x trên đoạn [−1;0] 1
+ Hàm số f(x)= x – e2x liên tục trên đoạn [−1;0]
+ f x'( ) 1 2= − e2x '( ) 0 2 1 ln 2
2
x
+ Học sinh tính đúng f(-1) ; f(0); f(-ln 2 )
Câu 3: (3 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB= a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600
Trang 4(Hình vẽ đúng được 0.5 điểm)
Học sinh tính được:
• AC= BD= a 2
BD a BO
• SO= BO.tan600 => SO= 6
2
a
3 1
a
S SO= (đvtt)
Mỗi ý đúng được 0.25 điểm
- Học sinh tính được:
3 2
a
c Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, từ đó tính thể tích khối
60
BO
Cos
Do đó: SB= BD= SD => ∆SBD đều
0.25
- Gọi I là trọng tâm ∆SBD, khi đó IB= ID= IS
- Tương tự: IA= IC= IS
=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, bán kính mặt cầu R= 2 6
a
SO=
0.5
a O
D
C B
A
S
