Website HOC247 cung cấp một m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều[r]
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y m 2 x2 3m 1 x 2m 1 có đồ thị P m với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P1 của hàm số đã cho khi m 1
b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: 1 m x m cắt đồ thị P m tại
hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn
4
2
Câu 2 (1,0 điểm)
Xác định phương trình của parabol P đi qua điểm A 1; 1 , nhận đường thẳng x 2 làm
trục đối xứng và cắt trục tung tại điểm có tung độ ng 6.
Câu 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a x2 4x 3 2x 5
b x 1 6 x x2 7x 6 5
c
2
1
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 ,B 1;3 và C 5;3
a Tính chu vi của tam giác ABC và góc A
b Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên đường thẳng AB
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB 1 và 120 o
BAC Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM 2MC Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho AN vuông góc BM.
SỞ GD & Đ BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 26 tháng 12 năm 2019
Trang 2b Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một
hàng rào chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ
bên) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật
để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song bờ
sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một
mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì
chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét Tính
diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được
- HẾT -
1
(2,0 điểm)
Cho hàm số y m 2 x2 3m 1 x 2m 1 có đồ thị P m với m là tham số
a (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P1 của hàm số đã cho khi m 1
Với m 1 Hàm số trở thành y x2 2x 3
0,25
▪ Sự biến thiên:
Vì a 1 0 nên ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên ; 1 và nghịch biến trên 1;
0,25
Trang 3▪ Đồ thị:
Đỉnh của P1 là I 1;4 Trục đối xứng là đường thẳng x 1
Vì a 1 0 nên parabol P1 có bề lõm quay xuống dưới
0,5
b (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d y: 1 m x m cắt đồ thị P m tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn
4
2
Hoành độ giao điểm của P m và d là nghiệm của phương trình:
2
m
P cắt d tại hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt
2 0 2
*
0,25
Vì x x1, 2 là nghiệm của 1 nên ta có: 1 2
1 2
2
2 1 2
m
m m
x x
m
0,25
2
2
m
2 1
m m
m m
0,25
Kết hợp điều kiện * m 1 thỏa mãn Vậy giá trị m cần tìm là m 1 0,25
Trang 4(1,0 điểm) Giả sử phương trình para ol P là: y ax bx c a 0
0,25
2
b
Do P cắt Oy tại điểm có tung độ 6 nên B 0; 6 P c 6 3 0,25
Từ 1 , 2 , 3 suy ra
1 4 6
a b c
(thỏa mãn)
Vậy phương trình para ol P là y x2 4x 6
0,25
3
(3,0 điểm)
a (1,0 điểm) x2 4x 3 2x 5
5 2
4
2 4
x
x x
x
(nế iế đi i n n ại nghi m trừ 0,25 điểm)
0,25
b (1,0 điểm) x 1 6 x x2 7x 6 5
Điều kiện: 1 x 6
2
2
t
0,25
Phương trình trở thành:
2
5
5 2
t t
t
Kết hợp với điều kiện t 0 t 3
0,25
Trang 5Với 2 2 2
5
x
x (thỏa mãn) 0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 2;5 0,25
c (1,0 điểm)
2
Điều kiện:
0 1
x y
0,25
x y 1 x x y 1 1 0
1
x y 1 y x 1
(Nếu học sinh nhân liên hợp mà không xét x y 1 0 trừ 0,25)
0,25
Thay y x 1 vào 2 ta được: 2x3 1 x 9x2 10x 9x 9 0
2x3 x x x9 10 9x 10 0 3
Đặt
9 0
Khi đó, 3 trở thành: 2 2
tm
loai 2
a
0,25
Trang 6Với a b x x 9x 10 x 9x 10 0 do
1 6 loai
x
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S 2;1 , 1 6; 2 6
0,25
4
(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 ,B 1;3 và C 5;3
a (1,0 điểm) Tính chu vi của tam giác ABC và góc A
Ta có: AB 3;4 AB 32 42 5
AC 3;4 AC 32 42 5
BC 6;0 BC 62 02 6
0,25
AB AC
b (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB
Giả sử H x y H; H CH x H 5;y H 3 và AH x H 2;y H 1 0,25
Do H là hình chiếu của C trên AB CH AB 0 3x H 4y H 3 1 0,25
4x H 3y H 5 2
0,25
Từ 1 và 2 suy ra:
29
25 3 25
H
H
x y
Vậy tọa độ điểm H là 29 3
25 25
Trang 75
(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB 1,BAC 120 o Gọi M là điểm thuộc cạnh
AC sao cho AM 2MC Xác định điểm N trên cạnh BC sao cho AN BM.
2
3
3
0,25
Giả sử BN kBC 0 k 1
0,25
3
2 2 2 2 5
2 2 5
0,25
5
(1,0 điểm)
a (0,5 điểm) ìm tất cả các giá trị của tham số m để Giả sử M x y; và gọi N là điểm đối ứng của M qua O N x y;
0,25
1 , 2 x mx 5 m x mx 5 m x 5 m 0 3 Giả thiết 3 có hai nghiệm ph n iệt ' m 5 0 m 5 0,25
Trang 8Giả sử độ dài của một hàng rào vu ng góc ờ s ng là x m và độ dài của hàng
rào song song với ờ s ng là y m x y, 0 Khi đó, t ng số tiền để mua hàng rào là 3 40000x y.60000 6.1000000
y 100 2x
0,25
Diện t ch khu đất là S x y x 100 2x 2 x 25 2 1250 1250
ậy diện t ch khu đất lớn nhất là 1250 m khi 2 x 25 m và y 50 m
0,25
Trang 9Website HOC247 cung cấp một m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các rường ĐH và HP danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình oán N ng Cao, oán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, n ng cao thành t ch học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đ i HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp s i động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí