Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 năm 2020

Gọi thời gian đội một làm một mình xong công việc là x(x>4, giờ) Gọi thời gian đội hai làm một mình xong việc là y(y>4, giờ).. Vậy đội một làm một mình trong 6 giờ thì xong, đội h[r]

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đường sau ba giờ thì gặp

nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm sau một giờ hai xe cách nhau 28 km Tính vận tốc của ô tô và xe đạp Biết quãng đường dài 156 km

Bài 2: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều

bằng nhau Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng một ghế(số ghế

trong mỗi dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu Hỏi bình thường trong phòng có bao

nhiêu dãy ghế

Bài 3: Một công ti vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng Nhưng

khi làm việc công ti không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn

Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng công ti phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là

1 xe Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?

Bài 4: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời

gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết vận

tốc của dòng nước chảy trong sông là 3 km/h

Bài 5: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định Ba ngày đầu

mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn

Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày

đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than

Bài 6: Hai đội công nhân cùng làm một con đường thì 12 ngày xong việc Nếu đội thứ nhất làm

một mình hết nửa công việc rồi đội thứ hai tiếp tục làm một mình phần việc còn lại thì hết tất cả

25 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc

Bài 7: Hai xe khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10

giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ

hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe?

Bài 8: Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn

thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy

toan và phải chở bao nhiêu tấn hàng?

Bài 9: Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có

chỗ Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh và có bao nhiêu ghế?

Bài 10: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định Nếu giảm ba

người thì thời gian kéo dài sáu ngày Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày Hỏi theo

quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày

Bài 11: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ Thu hoạch tất cả 460

tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu

hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn

Bài 12: Năm nay nhờ áp dụng kĩ thuật mới trên cánh đồng trồng lúa của một xã nên trên cánh

đồng thứ nhất tăng thêm 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 20% Tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu tấn lúa,

biết năm ngoái cả hai cánh đồng chỉ thu được 500 tấn

DẠNG BÀI: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG TOÁN LÀM CHUNG, RIÊNG, VÒI NƯỚC:(Công việc đồng thời)

Bài 1( Toán làm chung riêng):

Hai người đồng thời đào chung một cái giếng có thể đào xong sau 2 ngày Hỏi sau bao nhiêu

ngày mỗi người đào riêng rẽ có thể xong cái giếng đó, biết để đào xong cái giếng đó một mình

người thứ hai phải tốn 3 ngày nhiều hơn người thứ nhất đào một mình./

HD giải

Gọi thời gian đào một mình xong cái giếng đó của người thứ nhất là x( x > 0, ngày)

thì người thứ hai đào một mình xong cái giếng đó hết x + 3(ngày)

Một ngày người thứ nhất đào được 1

x giếng, người thứ hai đào được 1

3

x , cả hai người đào

được 1

2 giếng Theo bài ra ta có pt:

3 2

xx 

 x 2 – x – 6 = 0 => x 1 = 3; x 2 = - 2

Vậy để đào một mình người thứ nhất cần 3 ngày, người thứ hai cần 6 ngày

Bài 2:

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong công việc Nếu người thứ nhất

làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai làm được 1

4 công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm trong bao lâu thì xong công việc

HD giải

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là x( x> 16, giờ), một giờ người

đó làm được 1

x công việc trong một giờ cả hai người làm được 1

16 công việc, người thứ hai làm được 1 1

16 x công việc Người thứ nhất làm trong 3 giờ được 3.1

x công việc, người thứ hai trong

6 giờ làm được 6(1 1)

16 x công việc

Theo bài ra ta có phương trình: 3.1 6.(1 1) 1

x  x  ; x = 24 (giờ) Người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 24 giờ, người thứ hai hết 48 giờ

Bài 3:

Nếu hai người cùng làm chung một công việc thì trong 12

5 giờ xong công việc Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc

HD giải

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là x(x > 12

5 , giờ), người thứ hai làm hết x + 2 (giờ) Trong một giờ người đó làm được 1

x công việc, người thứ hai làm được

1

2

x công việc, cả hai người trong một giờ làm được

5

12 công việc Theo bài ra ta có phương trình: 1 1 5

2 12

xx 

 , => x 1 =4(TM), x 2 = 6( )

5 L



Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm hết 4 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ

Bài toán 4: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1h30 phút bể sẽ đầy Nếu vòi thứ nhất chảy trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong 15 phút thì sẽ đầy một phần năm

bể Hỏi nếu chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể

* Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(x>3

2, giờ), trong một giờ vòi I chảy được 1

x bể, vòi hai chảy được

3  xphần bể Sau 20 phút vòi I chảy được 1 1

.

3 x, vòi II chảy trong 15 phút đầy 1 2 1

  

 

 bể Theo bài ra ta có phương trình:

.

 

    

 

Giải ra ta được x = 5

2(h)

Kết luận: 5 15

;

2 4

Bài toán 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu từng vòi chảy riêng thì vòi I chảy trong 3 giờ, bằng lượng nước vòi II chảy trong 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu?

* Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể một mình là x, một giờ chảy được 1

x phần bể, vòi II chảy được

5  x phần bể

Theo bài ra ta có phương trình:

2

5

 

   

 

Giải phương trình được x = 25

4

Kết luận:

* Bài toán 6: Nếu mở cả hai vòi chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Hỏi nếu mở riêng

từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?

* Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ, x > 0), thời gian vòi hai chảy một mình

đầy bể là x + 2(giờ)

2 giờ 55 phút = 35

12 giờ Trong một giờ cả hai vòi chảy được

12

35(bể)

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 1

x(bể) vòi hai chảy được

1 2

x  (bể)

Ta có phương trình 1 1 12

2 35



Hay 6x 2 - 23x - 35 = 0, giải ra ta được x = 5

x = 7

6

 (loại)

Trả lời: Vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ thì đầy bể, còn vòi thứ hai chảy trong 7 giờ thì

đầy bể

Bài toán 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2h 55’

thì đầy bể Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Tính thời gian mỗi

vòi chảy một mình đầy bể

HD giải

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(x>2h55 ’ , giờ), vòi hai chảy một mình hết x + 2 giờ, trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 1

x bể, vòi thứ hai chảy được 1

2

x bể

Theo bài ra ta có phương trình: 1 1 12

2 35

x x 

  12x 2 – 46x – 70 = 0 => x = 5(tm) Vậy chảy một mình vòi thứ nhất chảy hết 5 giờ, vòi thứ hai chảy hết 7 giờ

Bài toán 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu để vòi

một chảy trong 20 phút, khóa lại rồi mở tiếp vòi hai trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1

8 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

HD giải

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x(x>3, giờ) trong một giờ vòi một chảy được 1

x

bể, cả hai vòi chảy được 1

3 bể, vòi hai chảy được 1 1

3 x ( bể) Trong 20 phút vòi một chảy được

1 1

.

3 x phần bể, trong 30 phút vòi hai chảy được 1 1.( 1)

2 3 x bể Theo bài ra ta có phương trình:

1 1

.

3 x + 1 1.( 1)

2 3 x = 1

8 giải ra x = 4 Vậy chảy một mình vòi một chảy trong 4 giờ thì đầy bể, vòi hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể

Bài toán 9:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ Nếu đội thứ nhất làm trong 10 giờ, đội thứ hai làm trong 15 giờ thì cả hai đội làm được một nửa công việc Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc

HD giải

Gọi thời gian đội một hoàn thành công việc một mình là x(x >24, giờ), thì trong một giờ đội một làm được 1

x công việc, cả hai đội làm được

1

24 công việc, và đội hai làm được

24  x công việc Trong 10 giờ đội một làm được 10 1

x công việc, trong 15 giờ đội hai làm được 15.( 1 1

24  x ) công việc, cả hai đội làm được 1

2 Công việc, nên theo bài ra ta có phương trình:

10 1

x + 15.(

24  x ) = 1

2 Giải ra ta được x = 40 (tmđk), vậy để làm một mình đội một hoàn

thành công việc trong 40 giờ, đội hai hoàn thành công việc trong 60 giờ

Bài toán 10: Để làm xong một công việc, nếu A và B cùng làm thì mất 6 giờ, nếu B và C cùng

làm thì mất 4,5 giờ, nếu A và C cùng làm thì mất 3 giờ 36 phút Hỏi nếu cả ba cùng làm thì mất

bao lâu thì mới làm xong công việc đó

HD giải

Gọi thời gian để A, B, C làm một mình xong công việc lần lượt là x, y, z(x, y, z > 0, giờ)

Ta có hệ phương trình:

6

9

18

  





  







 







9

18

6

x

y

z









 











Trong một giờ cả ba người làm được 1 1 1 1

9  18   6 3 công việc Vậy thời gian để ba người cùng làm xong công việc là 3 giờ

Bài số 11: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ thì xong Nếu một mình

người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người

làm được 2

5 công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì trong bao lâu thì xong công việc(

Giả thiết năng suất lao động của hai người bằng nhau)

* ta có hpt:

10 6

5

x

x y

y

x y

  

  



Bài 12: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4

giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc

* ta có hpt:

60 12

1 3

x

x y

y y

  

  



Bài 13: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại,

sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn?

* ta có hpt:

3 8

1

9

9

x

x y

y

x x y

  

   



Bài 14: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được bể Nếu vòi thứ nhất chảy

trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

* ta có hpt:

5 10

5

x

x y

y

x y

  

  



3 10 4 5

Bài toán 15: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I hoàn thành công việc ít hơn thời gian để đội II hoàn thành công việc đó là 4 giờ Tổng hai thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong

HD giải

Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x(x>0, giờ), đội II hoàn thành công việc là

x + 4(giờ) Trong một giờ hai đội làm chung được 1 1

4

x  x

 công việc (hay

( 4)

x

x x



 ) Thời

gian để hai đội làm chung xong công việc là ( 4)

x x x



 (giờ) Ta có phương trình:

2x + 4 = 9 ( 4)

.

x x x



 hay x

2 + 4x – 32 = 0;

giải phương trình được x 1 = -8(loại); x 2 = 4(thỏa mãn)

Bài 16: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được bể Hỏi nếu chảy một mình thì thời gian của mỗi vòi là bao lâu

HD giải

Gọi x là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể, y là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể (x, y >

0, giờ) Trong một giờ vòi I chảy được 1

x bể, vòi II chảy được

1

y bể, trong 1 giờ 20 phút cả hai vòi chảy được 4 1 1

3 x  y bể( đầy bể) Trong 10 phút(1

6 giờ), vòi I chảy được

1

6x bể, trong 12

phút vòi II chảy được 1

5 y bể Ta có hệ phương trình:

5

  





  



giải ra ta tìm được x = 2; y = 4(thỏa mãn điều kiện)

Kết luận: Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy một mình trong 4 giờ đầy bể

Bài 17: Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc Nếu một đội làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất

cả 25 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc

HD giải

Gọi thời gian đội thứ nhất làm xong nửa công việc là x(ngày), 2x > 12 và x < 25 hay 6<x<25

Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc là 25 – x(ngày)

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được 1

2x (công việc); đội thứ hai làm được 1

2(25x) (công việc)

Trong 1 ngày cả hai đội làm được 1

12(công việc)

Ta có phương trình: 1

2x + 1

2(25x) =

1

12 hay x 2 – 25x + 150 = 0 Giải ra ta được x 1 = 15; x 2 = 10 Vậy nếu đội I hoàn thành công việc trong 20 ngày thì đôi II trong 30 ngày và ngược lại

Bài 18: Hai người thợ làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 25% công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc

HD giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x(giờ, x>0), thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là y(giờ, y>0) Theo đầu bài ta có hệ phương trình:

16

4

  





  



giải ra x = 24; y = 48 Trả lời: Người thứ nhất làm một mình trong 24 giờ xong

việc Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ

Bài 19: Hai người cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu mỗi người làm một mình công việc ấy thì tổng số thời gian làm việc của hai người là 25 giờ Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc

HD giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x(giờ, 0<x<25) Khi đó thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là 25 – x(giờ) Trong một giờ người thứ nhất làm được

1

x (công việc) Người thứ hai làm được

1

25  x (công việc), hai người làm chung được

1

6 (công

việc) Ta có phương trình: 1 1 1

 giải ra ta được x 1 = 15; x 2 = 10

Trả lời: Làm một mình người thứ nhất hết 15 giờ thì xong việc, người thứ hai làm một mình xong việc hết 10 giờ Và ngược lại

Bài 20: Hai đội lao động nếu cùng làm chung thì sau 4 ngày sẽ hoàn thành công việc Nhưng lúc đầu đội một đã làm được 9 ngày thì đội hai mới tới và hai đội làm chung một ngày nữa thì công việc mới hoàn thành Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

HD giải

Gọi x là số ngày đội I làm một mình xong công việc, y là số ngày đội II hoàn thành xong công việc(x và y nguyên dương) Ta có hệ phương trình:

4

   





  



Giải ra ta được x = 12; y = 6 Trả lời:……

Bài 21: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu từng vòi chảy riêng thì vòi I chảy trong 3 giờ bằng lượng nước vòi II chảy vào bể trong 2 giờ Hỏi từng vòi nước chảy riêng thì sau bao lâu bể nước sẽ đầy

HD giải

Gọi x, y là số giờ vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể(x và y dương)

Ta có hệ phương trình:

3

0

  





  



Giải ra ta được x = 6 giờ 15 phút; y = 4 giờ 10 phút

Trả lời:

Bài 22: Hai tổ sản xuất cùng làm một công việc trong 20 giờ thì xong Nếu tổ thứ nhất làm 6 giờ

và tổ thứ hai làm trong 3 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi tổ làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

HD giải

Gọi x, y lần lượt là số giờ tôt thứ nhất và tổ thứ hai làm xong công việc(x>0; y>0) Ta có hệ

phương trình:

20

4

  





  



Giải hệ phương trình này được x = 30; y = 60

Bài 23: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong( vữa và gạch do thợ phụ làm) Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai và người thứ hai làm trong 6 giờ thì

cả hai xây được 3

4 bức tường Hỏi mỗi người làm một minh thì bao lâu xây xong bức tường

HD giải

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là x(x>0, giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là y(giờ, y>0) Trong một giờ người thứ nhất xây được 1

x bức tường, người thứ hai xây được 1

y bức tường Trong một giờ cả hai người xây được 5

36 bức tường, người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ nên ta có hệ phương trình:

36

4

  





  



Giải ra ta được x = 12; y = 18 Trả lời:……

Bài 24: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trinh trong 4 ngày thì xong việc Nếu người thứ nhất làm một minh trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp một ngày nữa thì xong việc Hỏi mỗi người làm một minh thì bao lâu xong công việc

HD giải

Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của người thứ nhất là x(ngày), x > 0, thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai là y(ngày) y > 0

Lập luận ta có hệ phương trình:

4

10 1

1

  





  



Giải hệ được x = 12; y = 16 Trả lời…

Bài 25: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn Sau 3 giờ có thêm 5 cần cẩu bé cùng làm việc Cả bẩy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một minh thì sau bao lâu xong việc, biết rằng nếu cùng làm việc từ đầu thì 7 cần cẩu thì trong 4 giờ thì xong

HD giải

Gọi thời gian một cần cẩu lớn làm một mình xong công việc là x(giờ), x > 0

Thời gian một cần cẩu bé làm một mình xong việc là y(giờ), y > 0 Hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, 5 cần cẩu bé làm trong 3 giờ ta có phương trình 1: 12 15

1

x  y 

Nếu 7 cần cẩu làm từ đầu giờ thì trong 4 giờ thì xong việc nên ta có phương trình 2: 2 5 1

4

x   y

Giải hệ ta được (x; y) = (24; 30) Trả lời:…

Bài 26: Hai người cùng làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong Họ làm chung với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai cứ tiếp tục làm Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi, nên người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3 giờ 20 phút Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì phải mất bao lâu để làm xong công việc nói trên?

HD giải

Gọi x giờ là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc, y là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc, x > 0, y > 0

Một giờ hai người làm chung được 1

12 công việc, nên ta có phương trình

12

x   y Hai người làm chung trong 8 giờ nên công việc còn lại là 1

3 do năng suất tăng gấp đôi nên

người thứ hai trong một giờ làm được 2

y (công việc) người thứ hai phải làm trong 3 giờ 20 phút mới xong công việc nên ta có phương trình:

2 10 1

.

y  Ta có hệ phương trình:

12

2 10 1

y

  





 



;

Giải hệ phương trình ta được (x; y) = (30; 20) Trả lời:…

Bài 27: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 6 giờ thì sẽ đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

HD giải

Gọi x là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I, y … vòi II, x> 0, y > 0

Ta có hệ phương trình:

8 24

1

x

y

  

 

   

  



Bài 28: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn, sau 4 4

5 giờ thì đầy bể Nếu lúc đầu chỉ mở vòi

I, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau 6

5 nữa mới đầy bể Nếu một mình vòi thứ hai chảy bao lâu

mới đầy bể

HD giải

Đáp số : 8 giờ

Bài 29: Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong Nhưng hai tổ cùng làm chung trong 4 giờ, thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc

HD giải

Nếu gọi số giờ tổ I hoàn thành công việc là x, tổ II là y: x, y > 12

Ta có hệ sau:

60 12

1 3

x

y y

  

 

   

  



Bài 30: Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 3 giờ, tổ

II làm trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu xong công việc đó?

HD giải

Gọi số giờ tổ I hoàn thành công việc là x(x > 15) Số giờ tổ II là y(y>12)

Lập luận ta có hệ:

24 15

4

x

y

  

 

   

  



Trả lời:…

Bài 31: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể Nếu

mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai 20 phút thì được 0,2 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể

HD giải

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x(x>0), vòi II là y(y>0)

Ta có hệ phương trình:

3,75 3 45' 3

  

 

    

  



Bài 31: Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4h48’ thì đầy bể Biết rằng thời gian chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 4 giờ Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?

HD giải

Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, vậy năng suất bằng 1

thoigian; Lập phương trình theo mẫu Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x(giờ, x>24

5 ) suy ra thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là x + 4(giờ) Trong một giờ vòi một chảy được 1

x (bể),vòi hai chảy được 1

4

x (bể)

Trong một giờ cả hai vòi chảy được 1 : 24

5 = 5

24(bể) Ta có phương trình:

1

x + 1

4

x =

5

24  5x2 – 28x – 96 = 0 => x1 = 8(tm), x2 = 12

5

 ( loại)

Trả lời : Vòi một chảy một mình đầy bể trong 8 giờ Vòi hai 12 giờ

Bài 32: Hai đội cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ sẽ xong Nhưng hai đội mới làm chung được 3 giờ thì đội một nghỉ đội hai làm tiếp trong 3 giờ nữa mới xong công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm trong bao lâu thì xong công việc

HD giải

Gọi thời gian đội một làm một mình xong công việc là x(x>4, giờ)

Gọi thời gian đội hai làm một mình xong việc là y(y>4, giờ)