- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ CÙNG BIÊN ĐỘ
1 Phương pháp giải
- Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:
Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái
đầu
+ Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n1T1 = n2T2 (n1, n2 ∈ N*)
+ Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δtmin cần tìm
- Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ
Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v
Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1
Ta có:
0;
2
t
− = −
=
+
Trang 2Ta có:
0
2( )
t t
t
−
=
+
2 Ví dụ minh họa
Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A Biết f1 = 3Hz và f2 = 6Hz Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x0 = A/2 Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li
độ?
Giải
Đây không phải hiện tượng trùng phùng Xét 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều dương Ox
- Phương trình dao động của hai vật:
1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )
- Theo giả thuyết ta có:
min
min
0
1 1
x x
f t f t
f t f t
=
=
=
Trang 3Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox
- Phương trình dao động của hai vật:
1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )
- Theo giả thuyết ta có:
min
min min
0
2 2
27 27
x x
f t f t
f t f t
=
=
=
Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị
trí xo=A/2 theo chiều dương Ox
- Phương trình dao động của hai vật:
1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )
- Theo giả thuyết ta có:
min
min min
4
1 9
9
x x
f t f t
f t f t
=
=
=
Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị
trí xo=A/2 theo chiều dương Ox
- Phương trình dao động của hai vật:
1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )
- Theo giả thuyết ta có:
Trang 41 2
min
min min
2
1 9
9
x x
f t f t
f t f t
=
=
=
3 Bài tập vận dụng
Bài 1: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz Lúc đầu
hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ
2 2
A
chuyển động theo chiều dương Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là bao nhiêu?
Đ/S: 1/36s
Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 =
2Acos2πt/T1 (cm), x2 = Acos(2 πt/T2 +π/2) (cm) Biết T1/T2=3/4 Xác định vị trí mà hai chất
điểm gặp nhau lần đầu tiên
Đ/S: x=-A
Bài 3: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là
gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1 = 1 s và T2 = 2 s Tại thời điểm ban đầu,
hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox Xác định thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau
Đ/S: 4/9s
Bài 4: Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động
lần lượt : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < φ <
π/2) Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a√3 Tại thời điểm t = Δt
hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm
sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a√3 Tỉ số ω1/ ω2 là bao nhiêu? Đ/S: Tỉ số là 2,5
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí