Các bài toán về Đồ thị điều hòa và không điều hòa của Dòng điện xoay chiều

Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ... Chọn A.[r]

Câu 1: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50

vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T

Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm

ứng từ B và chiều dương là chiều quay của khung dây Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian

Hướng dẫn:

Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt

là:T 2 2 0, 02

100

T 0, 02

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s

Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như: 0 s, T 0, 005

4  s, T 0, 01

2  s, 3T

0, 015

4  s, T0, 02 s, 5T 0, 025

4  s và 3T 0, 03

2  s:

t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

e (V) 0 15,7 0 -15,7 0 15,7 0

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên hình vẽ

Câu 2 (THPT Quốc gia – 2015): Lần lượt đặt điện áp uU 2 cos t (V) (U không đổi, ω thay đổi được)

vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX và PYlần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω

Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1và ZL2) là ZL= ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1và ZC2) là ZC= ZC1 + ZC2

Khi ω = ω2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A 10 W B 14 W C 18 W D 22 W

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Theo đồ thị ta có PX max =

2

x

U

R = 40W (1)

Khi  = 1 < 2 thì P ymax =

2

y

U

R = 60W (2)

khi  = 3 > 2 thì Ry =

3

2

Rx (3)

và U2 = 40Rx = 60Ry (4)

Khi  = 2: Px = Py = 20W 

2 x 2 2

U R

R  Z Z = 20W



2 x 2 2

40R

R  Z Z = 20  Rx = ZLx – ZCx (vì 2 > 1 nên ZLx2 > XCx2)

2

 2Ry = ZCy – ZLy (vì ZLy2 < ZCy2)

Khi  = 2 : PAB =  

2

U R R



2

U R R



2

2 2

U R R



=

2 x

2 2

5

U R 3

=

2 4 14

5



2

x

U

R

=

2 4

14

5

 .40 = 23,97 W = 24 W

Chọn D

Cách giải 2:

Theo đồ thị ta thấy các giá trị cực đại

2

2

1 1

2 2





(1)

Mặt khác với   2 1 và   3 2thì 1 1

20 ; Z Z

20 ; Z Z





Từ công thức

0 2

1 2

0

45 U

P cos



      (2)

Khi 2 mạch nối tiếp thì

2 2

R R cos



 

Từ (1), (2) và (3) ta có:

2

U cos 0,9988238 P cos 23,972W

R R



Chọn D

Câu 3 (THPT Quốc gia – 2016):

Đặt điện áp u U 2cosωt (V) (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Biết LCω = 2 Gọi P là công suất tiêu thụ của 2 đoạn mạch AB Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp

K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ

Giá trị của điện trở r bằng

A 20 B 60 C 180 D 90

Hướng dẫn:

Từ LC  2 2 ZL 2Z C Khi K đóng:

2

C

U R

R Z





Từ đồ thị: 2 2  

0 max

C

đ

2R 2Z

Chú ý khi Pđ max thì R0 = ZC > 20 

Tại giá trị R = 20 , ta có:

  2

đ

U 20

20 Z



 

P

Từ đồ thị ta thấy khi R = 0  thì m 2 2 2  

C

U r

r Z



Kết hợp (2) và (3) ta có phương trình

r Z 20 Z r 60  20 60

r 200r 3600 0

r 20





 Chú ý rằng r ZLZC

Chọn A

Câu 4: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian được

mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện

Hướng dẫn:

Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện Dựa vào đồ thị ta có biên độ của dòng điện này là

: I0 = 4 A Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4A Thời điểm kế tiếp mà dòng điện

có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2

s Do đó chu kì của dòng điện này là

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s,

tần số của dòng điện này là : f 1 1 2 50

T 2.10

   Hz

Câu 5 (Quốc gia – 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay chiều u ở hai đầu một

Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng

A 110 2V B 220 2V C 220 V D.110 V

Hướng dẫn:

Theo đồ thi ta có Umax = U0 = 220 (V) nên U = U0

2 = 110 2 (V)

Chọn A

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau Điện áp tức thời

giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM, uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian t Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = 2cos(ωt) A

Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là

A 90,18 W và 53,33 W B 98,62 W và 56,94 W

C 82,06 W và 40,25 W D 139,47 W và 80,52 W

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Từ đồ thị và đề bài ta thấy u và i cùng pha

(t1 = 10

3 ; t2 = 5; t3 = 7,5; t4 = 40

3 ; t5 = 15;t6 = 17,5) 10-3 (s) Xác định chu kì T: Trên đồ thị ta có:

5 2

T

t t 15 5 10 10 T 2.10 s f 50Hz

2

Nhận thấy uAB sớm pha hơn uMB về thời gian là:

AB MB 3 2

t t t 7,5 5 10 2,5.10 s

400 8



4



 uAB sớm pha hơn uMB góc

4



Tại t1, hai đồ thị cắt nhau thì uAB = uMB

ta có góc quét của uAB là

3 1

10

t 100 10

 uMB U0ABcos 220.1 110V



Góc hợp của uMB với u lúc t1 là:

3 4 12

 

Biên độ của uMB là MB

0MB

u 110.4

6 2 cos

12

Và uMB trễ pha so với u một góc MB/i =

4

 (hay uMB trễ pha so với i một góc MB/i =

4

 ) Công suất tiêu thụ

trên đoạn MB là: PMB UMBI cos MB/ i 113,88.1 2 56,94W

2 2

Trên đồ thị ta suy ra: uAM nhanh pha hơn uAB về thời gian:

2

AM AB 2 1







uAM nhanh pha hơn uAB về góc là

6



Tại t6 = 17,5.10-3 s, nhận thấy hai đồ thị cắt nhau thì uAB= uAM ta có: góc quét của uAB từ VTCB đến VT cắt nhau là:

6 5

t t 100 2,5.10

4

 uAM U0ABsin 220 2 110 2V



Góc hợp của uAM với u lúc t6 là:

2 4 6 12

   (Hình vẽ giản đồ)

Biên độ của uAB là:

AM 0AM

u 110 2.4

6 2 cos

12

Và uAM sớm pha hơn u góc

6

 (hay uAM sớm pha hơn i góc

6

 )

Công suất trên đoạn AM là: AM AM AM / i 161,05 3

P U I cos 1 98,62W

2 2

Chọn B

Cách giải 2: Quan sát đồ thị uAB ta có uAB = 0 hai lần liên tiếp tại các thời điểm t1 = 5.10-3s và t2 = 15.10-3s

Suy ra : T 2 1

t t T 0,02s 100 rad/s

Dựa vào đồ thị ta có uAB220cos100 t (V)

Ta nhận thấy u và i cùng pha nên công suất toàn mạch AB là:

0

Giả sử phương trình uAM U0AMcos 100 t   AM (V)

Quan sát đồ thị uAM ta có khi 10 3

t 10 s 3



 thì uAM = 0

U cos 100 t 0 cos 100 t 0 cos

2



3

10



Giả sử phương trình uMB U0MBcos 100 t   MB (V)

Quan sát đồ thị uMB ta có khi t7,5.10 s3 thì uMB = 0

U cos 100 t 0 cos 100 t 0 cos

2



3

Theo định lý hàm sin ta có

     

0AM

0MB

U 161,05V

U 113,88V



 





7 sin sin sin

Công suất trên đoạn AM: AM AM AM 161,05 3

P U I cos 1 98,62W

2 2

Công suất trên đoạn MB: MB MB MB 113,88 2

P U I cos 1 56,94W

2 2

Chọn B

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí