Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng sau đây cung cấp các công thức cơ bản, các lý thuyết theo chương cần nhớ và các bài tập áp dụng theo chương. Mời các bạn cùng tham khảo và nắm nội dung kiến thức cần ôn tập trong đề cương này.

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

Tổ Toán

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2020 - 2021 A- LÝ THUYẾT

I- Giải tích:

1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số 2 Cực trị của hàm số

3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 Đường tiệm cận

5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 6 Luỹ thừa, hàm số lũy thừa

7 Lôgarit, hàm số mũ và hàm số lôgarit 8 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

II- Hình học:

1 Khái niệm về khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện đều

2 Thể tích của các khối đa diện 3 Mặt nón, hình nón, khối nón

4 Mặt trụ, hình trụ, khối trụ 5 Mặt cầu, khối cầu

B- BÀI TẬP:

1 Các em xem lại các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập 12.

2 Bài tập tham khảo:

CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1 Hàm số y x 32x2  nghịch biến trên khoảng nào?x 1

x y x

 



2 11

x y

-3

O -3

Câu 9 Cho hàm số y2x3 2x2mx  Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên 3 1; 

m 

127

m 

D m tùy ý.

Câu 11 Cho hàm số ym 2x3 mx 2. Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị?

A 0m 2 B m  1 C 0m 2 D m  1

Câu 12 Cho hàm số yf x( ) xác định,liên tục trên

 và có đồ thị như sau Khẳng định nào sau đây là

Câu 13 Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?

A Đồ thị hàm số đạt cực đại tại A  ( 1; 1)và cực

tiểu tại B(1;3)

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng  1 và đạt giá trị

A 1; 2.

B

23; 3

m m

Biết hàm số f x liên tục và có bảng biến thiên trên     

 5; 7 như hình sau Hãy chọn mệnh đề đúng

Câu 25 Tìm các giá trị của m để giá trị cực tiểu của hàm số yx4  2m21x21

13

x y

x trên đoạn 0; 3 Giá trịcủa S 2M3n là

116

S

56

x x

S

148

S



 732304

Câu 30 Cho hàm số yf x xác định và liên tục trên   ,

có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

5

Câu 31: Cho hàm số

32

y x





 .Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

32

y 

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

32

y 

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

32

x 

D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

12

x 

.

Câu 33 Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số

2 2

a 

Tìm tất cả các giá trị thực dương của a để các

tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

Câu 37 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

22

x y x

x m y

m 

C

1.2

m m

m m

-3 -2 -1 1 2 3

x

-3 -2 -1 1 2 3

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

Câu 43: Đồ thị hàm số

11

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

Câu 44: Đồ thị hình bên là của hàm số:

A

3

2 13

x y

Câu 45: Đồ thị hình bên là của hàm số:

1

x y

Câu 46: Đồ thị hình bên là của hàm số:

x y

x y

x y

Câu 47: Cho hàm số

ax b y

1

 1

yx  x

C

33

yx  x

D

33

yx  x

Câu 51 Đồ thị hình sau là của hàm số nào?

A yx44x2. B yx4 2x2. C

134

y x  x 

B

12

Câu 2 Cho a là một số thực dương Viết biểu thức



1

y a



1

y a

a b P

5

x x x về dạng x m và biểu thức

4 5 6



116

y x trên miền 0; Hỏi trong các số a , b , c

số nào nhận giá trị trong khoảng 0; 1?

bc

æ ö÷ç

= ç ÷çè ø÷

a S

bc

æ ö÷ç

=- ç ÷çè ø÷

D S =0.

Câu 19 Chop, qlà các số thực dương thỏa mãn log 9p= log 12q= log 16(p q+ ) Tính giá trị biểu thức .

p A q

-C.

1 5.2

D.

1 5.2

Câu 22 Cho các số dương a b c d, , , Biểu thức ln ln ln ln

c

A

27



P

114

173

173.30

Câu 27 Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A lnab lnalnb. B lnab ln lna b.

C

lnln

Câu 29.Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2+ =b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.log( ) 1(log log )

2

B.log(a b+ = +) 1 loga+log b

C.log( ) 1(1 log log )

M =

C

1 4

M =

D M =1.

Câu 31 Tìm x để ba số ln2, ln 2( x- 1 , ln 2) ( x+ 3)

theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

Câu 36 Cho đồ thị của ba hàm số y x y x y x= a, = b, = g trên khoảng (0;+¥)

trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 38 Cho hàm số y= log 4x (x ¹ 0) có đồ thị ( )C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có tập xác định D = ¡ B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.

C Đồ thị ( )C nhận Oy làm trục đối xứng D Đồ thị ( )C không có đường tiệm cận

-D min

2 11 3

3

-Câu 40 Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng Sau ít nhất bao

nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?

A 46 tháng B 45 tháng C 44 tháng D 47 tháng.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Câu 41 Tập nghiệm của phương trình  2 

2log x  x2 1

x 

52

x 

. D x 1.

Câu 43 Cho phương trình 4x2x1 3 0 Khi đặt t 2x, ta được phương trình nào dưới đây ?

Câu 45 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x m.5x17m2 7 0

có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

Câu 50 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏisau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi banđầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Câu 51 Giải bất phương trình log 32 x 1  3

A 2. B 3. C 5. D 1.

Câu 55 Cho hàm số

2( ) 2 7 x x

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f x( ) 1  x x 2log 7 02  . B f x( ) 1  xln 2x2ln 7 0 .

C

2 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

Câu 60 Xét hàm số   9 2

9

t t

Câu 2. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Câu 3. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 4 mặt phẳng. B 1 mặt phẳng.C 2 mặt phẳng. D 3 mặt phẳng.

Câu 4. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 5. Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ  ABC A B C    thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C Hai khối chóp tam giác.

D Hai khối chóp tứ giác.

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (10 câu) Câu 6 Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của bao nhiêu đa giác?

Câu 14 Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt B Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

C Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt D Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt Câu 15 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A Mười hai mặt đều B Bát diện đều

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (15 câu) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB bằng ) 0

30 Gọi M là trung điểm của CD và H là hình chiếu vuông góc

của S trên đường thẳng BM. Tìm thể tích của khối chóp S ABH ?

A

3

2.12

a

B

32.5

a

C

32.6

a

D

32.15

a

Câu 17 Cho khối chóp S ABC. Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA SB, Gọi V1 và V2 thể tích của hai

khối chóp S ACN. và S BCM. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.V14 V2 B V1 3 V2 C V1V2 D.V12 V2

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA = 2AB Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mp(Q) chứa AM và song song với BD cắt SB tại N và cắt SD tại

P Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.ANMP và khối đa diện ABCDMNP Tính 2

1 2

2

2.5

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều, H là trung điểmcạnh AB, biết SHABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD

34a 3

3

a 3.6

Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi H là trung điểm của SB, K là hình chiếu vuông góc của A lên SC Tính thể tích khối chóp S.AHK

A.

3 3

.5

a

B.

3 3.48

a

C.

3 3.24

a

D.

3 3.15

a

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 120·  0, SA  (ABCD) Biết

rằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC bằng

3

a 3

3

a 2.4

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy một góc 30o.Biết rằng AB = a, hãy tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có ABAC a BAC, 1200

a

B.

3.4

a

C.

33.4

a

D.

3 3.4

a

Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’

trên (ABC) là trung điểm H của AB Đường thẳng 'A C tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

a

B.

24

a

C.

3

3 16

a

D.

3

16

a

Câu 25 Diện tích mặt chéo của một hình lập phương bằng 32. Thể tích của khối lập phương đó là bao nhiêu?

Câu 26 Cho hình bát diện đều (H) Gọi (H’) là hình lập phương có các đỉnh là tâm của các mặt của (H) Tính tỉ

số diện tích toàn phần của (H) và (H’)

A. 2 3. B.

3 3

3

3.6

Câu 27 Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi diện tích đa giác đáy giảm 6 lần, chiều cao tăng 9 lần thìthể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?

V

23

V

3 2

3

a 3

3

a 3

3

a 3.4

CHUYÊN ĐỀ 4 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (10 câu) Câu 31 Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12 Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta

được khối tròn xoay có thể tích bằng:

V  

Câu 32 Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8 Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được

hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2 Hãy chọn kết quả đúng:

A 1

2

9.5

S

1 2

5.8

S

1 2

8.5

S

1 2

8.5

a

.3

a

3

V a 

Câu 35 Cho hình nón có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm Một thiệt diện đi qua đỉnh của hình

nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Diện tích của thiết diện đó bằng baonhiêu?

A SSAB = 400 (cm2) B SSAB = 600 (cm2) C SSAB = 500 (cm2) D SSAB = 800 (cm2)

Câu 36 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a Khi đó thể tích khối trụ là:

A 8a3 B 2a3 C a3 D 4a3

Câu 37 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD

C 3

.6

r

D 3

.2

r

Câu 40 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD

thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích của khối trụ là:

Câu 43 Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó

bằng bao nhiêu?

A 3

2 a

Câu 44 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán

kính r  Kết luận nào sau đây là sai:3

A Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P).

B (C ) là giao tuyến của (S) và (P).

C Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4.

D (C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S).

Câu 45 Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mặt phẳng (P) cách tâm A một khoảng 4cm Kết luận

nào sao đây sai:

A (P) tiếp xúc với (S) B (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm.

Câu 46 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a Diện tích

của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

a

.3

a

.3

a

.2

a

R 

Câu 48 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.

B Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón

C Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng

D Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.

Câu 49 Từ một điểm A nằm ngoài mặt cầu, kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới mặt cầu:

A Hai tiếp tuyến B Ba tiếp tuyến C Vô số D Một tiếp tuyến.

Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với mặt đáy Bán kính R củamặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: