Xin giới thiệu đến các bạn học sinh tài liệu Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Trường THCS Võng Xuyên để ôn tập, nắm vững kiến thức đã học để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt kết quả cao. Chúc các em thi tốt!
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN 9 Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
x y
x y
− =
− =
b)
x y
x y
+ =
c)
x y
x y
− =
+ =
d)
x y
x y
− = −
− + =
e)
x y
x y
− =
+ =
f)
x y
x y
− =
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) 3x2 - 5x = 0 b) 2x2 – 3x –2 = 0
c) -2x2 + 8 = 0 d) x4 - 4x2 - 5 = 0
e) x4- 8 x2- 48 = 0 f) 2x4 - 5x2 + 2 = 0
g) x2 + x –2 = 0 h) 3x4 - 12x2 + 9 = 0
i) 16x2 +8x + 1= 0 k)
x − x =
12 8 1
Bài 3: Không giải phương trình dùng hệ thức Viet hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi
pt sau:
a) mx2 – 2(m+1) x + m + 2 = 0 ( m ≠ 0)
b) 4x2 + 2x – 5 = 0
c) (2 - 3) x2 + 4x + 2 + 2 = 0
d) x2 – (1+ 2) x + 2 = 0
Bài 4: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42; u.v = 441
b) u + v = - 42; u.v = - 400
Bài 5: Cho phương trình : x2 + 2(m - 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tính A = x2
1 + x2
2 - 6x1x2 theo m
Bài 6: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x
2 3
2 ( P) b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + m Tìm m trong các trường hợp sau:
• (d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt
• ( d) tiếp xúc với ( P)
• (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung
Bài 7: Cho phương trình x2 - mx + m –1 = 0 ( 1)
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt; có nghiệm kép; vô nghiệm
c) Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tính x12 + x22 ; x14+ x24
Trang 1
Trang 2Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Bài 9: Hai lớp 9A và 9B tham gia đợt trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp Cả hai lớp có 81 bạn tham gia Mỗi bạn lớp 9A trồng được 5 cây, mỗi bạn lớp 9B trồng được 4 cây Cả hai lớp trồng được 364 cây Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ thành phố Hồ Chí minh
đi Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách 20km/h, do đó xe du lịch đến nơi truớc xe khách 25 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách giữa thành phố Hồ Chí minh và Tiền Giang là 100 km
Bài 11: Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút
ở B, rồi lại trở về A Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Bài 12: Cho ∆ABC
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các phân giác của các góc ·ABC
, ·ACB
lần lượt cắt đường tròn tại E, F
a) CMR: OF ⊥
AB và OE ⊥
AC
b) Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này
c) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC CMR: ID ⊥
MN
Bài 13: Cho ∆ABC
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H và lần lượt cắt (O) tại M và N
a) CMR: Tứ giác CDHK nội tiếp
b) CMR: CM = CN
CDK
∆
đồng dạng
CAB
∆
Bài 14: Cho ∆ABC
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AH và BK cắt nhau tại E
a) Chứng minh: tứ giác AKHB nội tiếp
b) Chứng minh: tứ giác KEHC nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c) Kéo dài AH cắt đường tròn (O) tại M Chứng minh BC là đường trung trực của EM d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R 3 tính diện tích tam giác AHK theo R
Trang 2