Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Tôn Thất Tùng

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Tôn Thất Tùng để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – LỚP 10

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT Nội dung kiến

% tổng điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

1 1 Bất đẳng thức. Bất phương

trình

1*

8

1

12

2

2 2 Thống kê 2.1 Khái niệm cơ bản về thống kê Phương sai Độ lệch chuẩn. 2 2 2 4 4

3 lượng giác Công 3 Cung và góc

thức lượng giác

3.1 Cung và góc lượng giác 2 2 2 4

1*

4

3.2 Giá trị lượng giác của một

4 4 Tích vô hướng của hai vectơ 4.1 Hệ thức lượng trong tam giác 2 2 1 2

3

5 tọa độ trong mặt 5 Phương pháp

phẳng

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức:

+(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 1.1; 1.2; 3.1; 3.2; 3.3.

+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong ba nội dung 4.1; 5.1; 5.2.

+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 1.1; 1.2.

+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 4.1; 5.1.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn : TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:……… Mã số học sinh:……….

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho a là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x � �a a x a� �.

B x � �a  a x a�.

C x � �a a x a�  . D x � �a   a x a

Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình

0 2

x

x  

 là

A x�1. B

1 2

x x



�

��

1 2

x x

�

�

��

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x x  2 3x x 21 là

A S   �; 1  B S   � 1;  C S   � 1;  D S    �; 1 

Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau

Năng suất lúa

Giá trị x3 35 có tần số bằng

Câu 5: Khi quy đổi 1� ra đơn vị radian, ta được kết quả là

A  rad. B 360 rad. C 90 rad. D 180 rad

Câu 6: Gọi là số đo của một cung lượng giác có điểm đầu A,điểm cuối B Khi đó số đo của các cung lượng

giác bất kì có điểm đầu A, điểm cuối B bằng

A   k2 , k��. B k, k��

C k2 , k��. D   k2 , k��

Câu 7: Xét �� tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A sink3 sin ,  ��k B sin k sin ,  ��k

C sin k2 sin  , ��k D sink2 sin ,  ��k

Câu 8: Giá trị sin2

 bằng

1 2

Câu 9: Xét a là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A sin 2asin cos a a B sin 2a2sin cos a a

C sin 2a4sin cos a a D sin 2a2sin a

Câu 10: Xét a b, là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A cosa b  cos sina bsin cos a b B cosa b  cos cosa bsin sin a b

C cosa b  cos sina bsin cos a b D cosa b  cos cosa bsin sin a b

Câu 11: Xét a b, là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A sin sin 2 cos 2 sin 2 .

a b a b

B sin sin 2cos 2 cos 2 .

a b a b

C sin sin 2sin 2 sin 2 .

a b a b

D sin sin 2sin 2 cos 2 .

a b a b

Câu 12: Xét a b, là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A tan  tan tan

1 tan tan

a b

a b



 

1 tan tan

a b

a b



 



C tan  tan tan

1 tan tan

a b

a b



 

1 tan tan

a b

a b



 



Câu 13: Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  Gọi m là độ dài đường trung a

tuyến kẻ từ A của tam giác ABC Mệnh đề nào dưới dây đúng ?.

A

2

a

b c a

m   

B

2

a

b c a

m   

C

4

a



D

4

a



Câu 14: Xét tam giác ABC tùy ý có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  và gọiplà nửa chu vi Diện tích

của tam giác ABC tính theo công thức nào dưới đây ?

A S  p p a p b p c         B S  p p a p b p c        

C S  p p a p b p c         D S  p p a p b p c        

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M x y 0; 0

và đường thẳng : ax by c  0 (a2b2 �0) Khoảng cách từ M đến đường thẳng  được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A   0 0

, ax by c

d M

a b

 

 

 B d M ,  ax0by0c

C   0 0

, ax by c

d M

a b

 

 

 D d M ,  ax0by0c

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ?

A x2y2   1. B x2y2 1. C x2y2  1 D x2y2 1

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x4y 1 0. Tâm của  C

có tọa độ là

A 1; 2  B 1; 2   C  1; 2  D  1;2

Câu 18: Cho hai điểm F và 1 F cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn 2 F F Mệnh đề nào dưới đây đúng ?1 2

A Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 MF2

B Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF MF1 2 2 a

C Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1MF2 2 a

D Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1MF2  a

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho  E :x22 y22 1

a b 

Độ dài trục nhỏ của  E

đã cho bằng

A 2 b B a C 2 a D .b

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho  : 2 2 1

16 9

x y

Độ dài trục lớn của  E

đã cho bằng

Câu 21: Với các số thực dương a b, tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a b H

b a

 

bằng bao nhiêu ?

Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x2 5x 4 0 là

Câu 23: Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau

Tần số

(Số áo bán được) 13 45 126 125 110 40 12

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng

Câu 24: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là : 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5;

6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng) Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng

A 6,7 triệu đồng B 7, 2 triệu đồng C 6,8 triệu đồng D 6,9 triệu đồng

Câu 25: Cung có số đo  rad của đường tròn bán kính 4cm có độ dài bằng

A 2 cm B 4 cm C.cm. D.8 cm.

Câu 26: Khi quy đổi 6

 rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là

A 60 � B 30 � C 15 � D 45 �

Câu 27: Giá trị cos 450� bằng

2 2

Câu 28: Biết

1 cos

3

a

Giá trị của cos 2a bằng

A

7

9



B

7

1 3



D

2 3

Câu 29: Biết sin  1, sin  1

2

a b  a b 

Giá trị của sin cosa b bằng

A

3

3

1

1 4



Câu 30: Biết

1 cot

2

a Giá trị của biểu thức

4sin 5cos 2sin 3cos

A





 bằng

A

5

1

2 9

Câu 31: Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là

1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây ?

Câu 32: Cho tam giác ABC có AB5cm,AC8cm và BAC� 120 0 Tính độ dài cạnh BC (kết quả làm tròn

đến hàng đơn vị)

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy,cho hai điểm A1; 1  và B 2;3

Đường thẳng AB có phương trình là

A x4y 3 0. B 4x y  5 0 C 2x3y 5 0 D 4x y  5 0

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy,cho hai điểm I1;1 và A3; 2   Đường tròn tâm I và đi qua A có phương trình là

A   2 2

C   2 2

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C :x2y24x6y 12 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của

 C

là

A I2; 3 ,  R25 B I2;3 , R5

C I2; 3 ,  R5 D I2;3 , R25

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho

3 sin

5

a 

và

3 2

a 

  

Tính giá trị của

3

a 

� �

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I1; 1  và đường thẳng d x y:   2 0. Viết phương trình đường tròn tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB2.

Câu 3: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn x4y6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1

P

x y

 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x2y 14 0 và điểm A 2;0

Gọi I là tâm của

 C

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt  C

tại hai điểm M N, sao cho tam giác IMN có diện tích

lớn nhất

-HẾT

-ĐỀ ÔN 1

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)

Câu 1 (NB): Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực dương a?

A

1

2

a

a

 �

1 2

a a

 

1 2

a a

 �

1 1

a a

 �

Câu 2 (TH): Nếu a2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A 3   a 3b B a2 b2. C 2a2b.

D

1 1

a b

Câu 3 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là

A

1

2

� �

� �

1

; 2

�� �

1

; 2

�  ��

1

; 2

�  ��

Câu 4(NB): Cặp số ( ; )x y  2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A 4x3 y B x– 3y 7 0 C 2 – 3 –1 0.x y  D x y– 0

Câu 5 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình x2  �x 6 0 là

A 3;2. B 3;2. C  �; 3 �2;�

D  �; 3 �2;�.

Câu 6 (NB): Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau

Năng suất lúa

Giá trị x3 35 có tần số bằng

Câu 7(NB): Độ lệch chuẩn của một dãy số liệu thống kê được tính là giá trị nào sau đây của dãy?

A Bình phương của phương sai B Một nửa của phương sai

C Căn bậc hai của phương sai D Hai lần phương sai.

Câu 8(TH): Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7,8 Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê này (làm tròn đến 1

chữ số thập phân) là:

Câu 9 (TH): 40 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm ( thang điểm 10) Kết quả như sau:

Số lượng

Điểm trung bình của lớp là

Câu 10(NB): Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đường tròn lượng giác có bán kính R  4

B Đường tròn lượng giác có bán kính R  2

C Đường tròn lượng giác có bán kính R3

D Đường tròn lượng giác có bán kính R  1

Câu 11(NB): Khi quy đổi 1� ra đơn vị radian, ta được kết quả là

A  rad. B 360





rad D 180



rad

Câu 12(TH): Trên đường tròn lượng giác cho cung

3



 

Cung nào trong các cung sau đây có cùng điểm cuối

với cung ?

A

4

3



2 3



5 3





2 3





.

Câu 13(TH): Một đường tròn có bán kính 10 cm Độ dài cung tròn có số đo 2 rad là

Câu 14(NB): Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?

A sina k 2  sina. B cosa k  cosa.

C tana k  tana. D cota k   cota.

Câu 15(NB): Đơn giản biểu thức

cos 2

A ��  ��

� �, ta được:

Câu 16(TH): Giá trị

89 cot 6



bằng

3

3 3



Câu 17(NB): Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sin(a b ) sin cosa bcos sina b B sin(a b ) sin cosa bcos sina b.

C sin(a b ) sin sina bcos cosa b. D sin(a b ) sin sina bcos cosa b.

Câu 18(NB): Mệnh đề nào sau đây sai?

A cos 2a2sin cosa a B cos 2acos2asin2a.

C sin 2a2sin cosa a. D cos 2a2cos2a1.

Câu 19(NB): Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cosacosb2cos(a b ).cos(a b ) B cosacosb2cosa b2 .cosa b2 .

C cosacosbcos(a b ).cos(a b ). D cos cos cos 2 .cos 2

Câu 20(NB): Mệnh đề nào sau đây sai?

2

a b a b  a b

B cos cos 1cos( ) cos( )

2

a b a b  a b

2

a b a b  a b

2

a b a b  a b

Câu 21(TH): Rút gọn biểu thức

2

1 sin 2sin cos

x P

x x





ta được

A

1tan 2

1cot 2

P x

C P2cotx. D P2 tanx.

Câu 22(TH): Cho

4 sin

5

  , 90�  180�

Tính cos .

A

4 cos

5

  

3 cos

5

  

5 cos

3

 

3 cos

5

 

Câu 23(TH): Cho tan  Tính 2 tan 4





�  �

� �?

A

1

2

1 3



Câu 24 (NB): Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 b2 c2 bc.cosA. B a2 b2 c2 2bc.

C a2 b2 c2 2 cosbc A D a2 b2 c2 2 cosbc A

Câu 25(NB): Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c Diện tích của tam giác ABC là

A

1 sin 2

ABC 

1 sin 2

ABC 

C

1 sin 2

ABC 

1 sin 2

ABC 

Câu 26(TH): Cho tam giác ABC có � 120B �, cạnh AC2 3 cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC bằng

A R2 cm. B R4 cm. C R1 cm. D R3 cm.

Câu 27(NB): Cho đường thẳng  d : 2x  3y 4 0 Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của  d

?

A nr  2;3 . B nr  3;2 . C nr3; 2 . D nr   3; 2 .

Câu 28(TH): Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A2; 1 

và nhận ur   3; 2

làm vectơ chỉ phương là

A

3 2 2

  

�

�  

�

2 3

1 2

 

�

�   

�

2 3

1 2

  

�

�  

�

2 3

1 2

  

�

�  

�

Câu 29(NB): Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

A   2 2

x  y  . B x2y2 4x6y  2 0

C x22y2 2x4y  1 0 D x2y2 4x  1 0

Câu 30(NB): Cho đường tròn  C x: 2  y2 4x 2y 7 0 Tâm I của đường tròn ( )C có tọa độ là

A I2;1. B I4;2. C I2; 1 . D I4; 2 .

Câu 31(TH): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Phương trình tiếp tuyến của  C

tại điểm A 4;4

là

A x3y 16 0. B x3y 4 0.

C x3y 5 0. D x3y16 0 .

Câu 32(TH): Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(2;1), bán kính R3 có phương trình là:

A (x2)2 (y1)2  9 B (x2)2 (y1)2  9

C (x2)2 (y1)2  3 D (x2)2 (y1)2  3

Câu 33(NB): Phương trình nào sau đây không phải là phương trình elip?

A

1

64 36

x  y 

B

1

49 36

x  y 

1

25 4

1

49 36

x  y 

Câu 34(NB): Cho hai điểm F và 1 F cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn 2 F F Mệnh đề nào dưới đây1 2 đúng ?

A Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 MF2

B Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF MF1 2 2 a

C Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1MF2 2 a

D Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1MF2  a

Câu 35(TH): Cho elip  E :9x225y2 225 Độ dài trục lớn của  E

là

II PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm)

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2(3m1)x2m2 m 0vô nghiệm.

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho tan 3 và   2  

Tính cot ,cos .

Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm D(1;3) và E(3;1)

a) Viết phương trình đường tròn ( )C có đường kinh DE.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  song song với đường thẳng ( ) : 4d x3y 1 0 và cắt

đường tròn( )C tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB là tam giác đều.

- HẾT

-ĐỀ ÔN 2 PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho a là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x a�   a x a. B .

x a

x a

x a

 

�

 � � �

C

x a

x a

x a

 

�

x a

 

�

 � �

�

Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình

2 0 1

 là

A x�1. B x �1 C x1 D x1

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình  x2 4x �5 0 là

A S   5;1  B S   5;1  C S    �; 5 �1;�

D S  1;5

Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau

Năng suất lúa

Giá trị x5 45 có tần số bằng

Câu 5: Khi quy đổi 1rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là

A 180o B

180



� �

� �

� �

o

90



� �

� �

� �

o

360



o

Câu 6: Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

A Cung có độ dài bằng 1 B Cung tương ứng với góc ở tâm 60�

C Cung có độ dài bằng đường kính D Cung có độ dài bằng nửa đường kính

Câu 7: Xét  �� tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A tan k tan ,  ��k B cosk2 cos ,  ��k

C cot k cot  , ��k D sink2 sin ,  ��k

Câu 8: Giá trị cos bằng

A 1 B 0 C 1. D

1 2

Câu 9: Xét a là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai ?

A cos 2acos2asin2a. B cos 2a 2 cos 2a 1.

C cos 2a 1 2sin2a. D cos 2a  1 2 cos 2a.

Câu 10: Xét a b, là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai ?

A cosa b  sin sina bcos cosa b B cosa b  sin sina bcos cosa b

C sina b  sin cosa bcos sina b D sina b  sin cosa bcos sina b

Câu 11: Xét a b, là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

sin cos 2 sin

4

a a ��a ��

� �. B sin cos 2 sin

4

a a ��a ��

� �

C

sin cos 2 sin

4

a a  ��a ��

� � D sina cosa 2 sin a 4



Câu 12: Xét a b, là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A tan  tan tan

1 tan tan

a b

a b



 

1 tan tan

a b

a b



 



C tan  tan tan

1 tan tan

a b

a b



 

1 tan tan

a b

a b



 



Câu 13: Trong tam giác ABC với AB ,  c BC ,  a CA . b Tìm mệnh đề đúng.

A a2 b2  c2 2 cos bc A B a2 b2 c2 2 cos bc A

C a2 b2 c2 2 sin bc A D a2 b2 c2 bccos A

Câu 14: Công thức tính diện tích S của tam giác ABC là

A

1

cos 2

B

1

sin 2

C

1

sin 2

D

1

cos 2

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình x2y 3 0 Khoảng cách từ điểm M 1; 3 đến đường thẳng  bằng

A

8

4

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ?

A x2     y2 2 x y 1 0 B 3 x2 3 y2  6 x 12 y   3 0

C x2  y2 2 xy y    1 0 D x2    y2 1 0

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểmA( 2;3) và B(6;5)

.phương trình đường tròn đường kính

ABcó phương trình là

A ( x  2)2  ( y 4)2  17 B ( x  2)2  ( y 4)2  17

C ( x  2)2  ( y 4)2  68 D ( x  2)2  ( y 4)2  68

Câu 18: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục nhỏ bằng 8 là: