Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Xuân Đỉnh

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Xuân Đỉnh cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập được biên soạn theo chương trình Toán 12. Hi vọng tài liệu sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN - KHỐI: 12

A KIẾN THỨC ÔN TẬP

I GIẢI TÍCH: Ứng dụng tích phân, số phức

II HÌNH HỌC: Phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I GIẢI TÍCH

1 Ứng dụng tích phân

Câu 1 Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình dưới đây được tính theo công thức nào sau đây?

A

S f x dx f x dx B

S f x dxf x dx

C

S  f x dx f D

4

0

( )

S  f x dx

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số y x33x22, hai trục tọa độ và đường thẳng x 2là

2

2

S  C.S 4 D 5

2

S 

Câu 3 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2 x và y 0 là

A.2

7



2



D.5

6



Câu 4 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2,y2x

20

3

3

4

S 

Câu 5 Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x1x3thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

A V 32 2 15 B 124

3

V   C 124

3

V  D V 32 2 15 

Câu 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x C1( ) 1 , y f x C2( ) 2 liên tục trên

đoạn [a;b] và hai đường thẳng xa, xb được xác định:

b

a

Sf x  f x d

B 1  2  x

b

a

S f x  f x d

Sf x  f x d f x f x d f x  f x d

1

1

S f x  f x d  f x  f x d

Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và x2y0 bằng với diện tích hình

nào sau đây ?

A Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2

B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3

C Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3

D Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng

4

2 3

3 Câu 8 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y 4 x2 và

2

2

y x quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?

A V 10  B V 12  C V 14  D V 16 

Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y f x( ) và yg x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b và hai đường thẳng xa x; b là

A ( ) ( )

b

a

f x g x dx

b

a

f x g x dx

b

a

f x  g x dx

b

a

f x g x dx

 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 , trục hoành và 2 đường thẳng 1 1; 3

x x là

A

3

2

1

1

x  dx

3

1

(x 1)dx

   C

3 2 1

(x 1)dx

   D

3

1

(x 1) dx

 Câu 11 Cho hàm số y f x( ) liên tục và không âm trên [ ; ]a b Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng xa x; b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là

b

a

f x dx

a

b

f x dx

b

a

f x dx

a

b

f x dx

 Câu 12 Cho đồ thị hàm số y=f(x)

Diện tích hình phẳng (gạch trong hình) là

1

( )C

2

(C)

a c 1 y

A    

4

3

f x dx f x dx





1 3

f x dx f x dx





0

0

f x dx f x dx





4

3

f x dx

 Câu 13 Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường

2

x

    thì khẳng định nào đây là đúng ?

A S e2





1

1 2



   

D Se

Câu 14 Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x, y  x 3, y 1 bằng

A 1

3

ln 2 B

ln 22 C

1 1

ln 2 D

1 2

ln 2

Câu 15 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2; x y2

quanh trục ox là

A 2

10

3



C

10



D 3 10



Câu 16 Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường sin cos , 0, 0,

2



với a là tham số thực lớn hơn 2 Tìm a sao cho thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

(H) xung quanh trục hoành bằng

2

3 2



A a  3 B a  4 C a  6 D a  9

Câu 17 Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong   C có phương trình 1 2

4

y  x Gọi S1, S2 là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình

vẽ sau) Tính tỉ số 1

2

S S

A 1

2

3

2

S

S  B

1 2

2

S

S  C

1 2

1

S

S  D

1 2

1 2

S

S 

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y  x2 4 x  3 , x   1. bằng

A 1 0 7

6 B 109.

6 C 109.

7 D 109.

8 Câu 19 Cho hình phẳng   H giới hạn bởi y  2 x x  2, y 0 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay   H xung quanh trục Ox ta được V a 1

b

với a b   , và a

b là phân số tối

giản Tính a b ,

A a  1, b  15 B a  –7, b  15 C a  241, b  15 D a  16, b  15

Câu 20 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b; 

Khi quay hình phẳng như hình vẽ trên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A   2 d

b

a

  B   2 d

b

a

 C   2 d

b

a



   D   d

b

a

f x x

2 Số phức – các phép toán – căn bậc hai – phương trình bậc hai

Câu 21 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  10 đồng thời phần ảo gấp ba lần phần thực

Câu 22 Gọi A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z 5 3ivà z' 3 5i Kết luận nào sau đây là đúng?

A A và B đối xứng nhau qua trục hoành B A và B đối xứng nhau qua trục tung

C A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ D A và B đối xứng nhau qua đường thẳng

yx

Câu 23 Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức là

Câu 24 Biết điểm A(3;-2) là điểm biểu diễn của số phức z Hỏi số phức liên hợpz của z là

A z 3 2i B z 3 2i C z  3 2i D z  3 2i

Câu 25 Tìm số phức z thỏa mãn

z   i  i

25 25

25 25

13 26

z  i D 10 14

13 25

z  i Câu 26 Tìm số phức z thỏa mãn 1iz 1 2i 3 2i0

A z 4 3i B 3 5

2 2

2 2

z  i D z 4 3i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn zi2z  4 4i

A z 4 4i B z 3 4i C z 3 4i D z 4 4i

Câu 28 Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 2i 1 iz3i12

Câu 29 Phương trình z22z 5 0 có nghiệm là z a bi (a b  , ) Khi đó a

b bằng

A 1

1

1

1 5

Câu 30 Kí hiệu z z z1, 2, 3 và z4 là các nghiệm phức của phương trìnhz4z2120 Tổng

1

z i

i z



 



2

1 z z

   

1 2 3 4

T z  z  z  z bằng

A T 4 B T 2 3 C T  4 2 3 D T  2 2 3

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn |z  1| 2 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức

1 3 2

w i z  là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 32 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn 2 z i  z z 2i là

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một parabol D Một elip

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2  1 5

1

i

i



 Môđun của số phức

2

1 2

w  zz

là

A 10 B.10 C 100 D.100

Câu 34 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa   3979

2

z

A Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 B Phần thực là 21990 và phần ảo là 2

C Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 D Phần thực là 21989 và phần ảo là 1

2i z az b 0 a b,   có hai nghiệm là 3 i và 1 2i Khi đó a ?

A  9 2i B 15 5i C 9 2i

D 15 5i

Câu 36 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực

của z bằng -2 là

A x  2 B y 2 C y2x D yx 2

Câu 37 Trong mặt phẳng phức , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức

thuộc phần tô màu như hình vẽ

A 1 z 2 và phần ảo dương

B 1 z 2 và phần ảo âm

C 1 z 2 và phàn ảo dương

D 1 z 2 và phần ảo âm

Câu 38 Cho hai số thực ,x y thỏa mãn

2x 1 1 2 y i2 2i yix Giá trị của x23xy bằng y

A 1 B 1 C 2 D 3

Câu 39 Số phức z thỏa mãn: z2 3 i z  1 9i là

A 2 i B  2 i C  3 i

D 2 i

Câu 40 Tìm số thực ,x y để số phức z19y2 4 10xi5 và z28y220i11 là liên hợp của nhau?

A x   2; y  2 B x2;y 2 C x  2; y  2 D x 2;y  2 Câu 41 Cho số phức z1 1 2i và z2  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A z1z2 B 0 1

2

1

z

z  C z z1. 2  3 4i D z1   z2 Câu 42 Cho số phức z  1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 1

2

z

z

z

  B z 1 1 2i C z z  10 D 1 1 2

Oxy

Câu 43 Trong R , phương trình z   z 2 4i có nghiệm là

A z    3 4 i B z    2 4 i C z    4 4 i D z    5 4 i

Câu 44 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện: |z   1 i| 1

A Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1

B Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1

C Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn)

D Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1

Câu 45 Điểm biểu diễn số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?

A Trục Ox B Trục Oy

C Gốc tọa độ D Phân giác của góc phần tư thứ I, III Câu 46 Cho các số phức z z z, ,1 2 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai

A.z =z1 2  z = z 1 2

B z = 0  z = 0

C Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  là đường tròn tâm O, bán kính R = 1 1

D Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau

Câu 47 Cho hai số phức Giá trị của biểu thức là

Câu 48 Cho số phức z thỏa z i  1 z2i Giá trị nhỏ nhất của z là

A 1

1 4

Câu 49 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z = 2017

A 0 B 1 C 2 D Vô số Câu 50 Cho số phức z 3 4 Khi đó môđun của z i 1 là

A 1

1

5 C

1

4 D

1 3

Câu 51 Điểm biểu diễn số phức ( i)( i)

z

i





2 3 4

3 2 có tọa độ là

A (1;-4) B (-1;-4) C (1;4) D (-1;4)

Câu 52 Cho số phức z = a + bi Khi đó số 1z z

2i  là

A Một số thực B 0 C Một số thuần ảo D i Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn:(3 2 i)z ( 2i)2 4i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z

là

A 1 B 0 C 4 D 6

Câu 54 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức z

z ' có phần ảo là

A aa ' bb '2 2



 B 2 2

aa ' bb '

a ' b '



aa ' bb '



 D 2 2

2bb'

a ' b '

Câu 55 Thu gọn số phức z = 3 2i 1 i

1 i 3 2i



  ta được

A 21 61i

2626 B 23 63i

2626 C 15 55i

2626 D 2 6 i

1313

Câu 56 Nghiệm của phương trình 4 7 i z 5 2 i6iz là

A 18 13 i

7 7 B  i

18 13





18 13

7 17 D  i

18 13

17 17

Câu 57 Gọi z1 và z2lần lượt là nghiệm của phương trình: z22z 5 0 Tính  z1  z2

Câu 58 Gọi D là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i 1

z i





 Khi đó D là

C Đường phân giác y = x D Đường phân giác y = -x

Câu 59 Gọi D là tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho 1

z  i là số

thuần ảo Lựa chọn phương án đúng ?

C D là đường phân giác thứ nhất y = x D D là trục tung bỏ đi điểm I(0; 1)

Câu 60 Xét các số phức z thỏa mãn z  z 1 2i GTNN của biểu thức P 1 2 i z 11 2 i bằng

A 10

2 B 5

2 C

5

2 5

II HÌNH HỌC

Câu 61 Cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y2z0 Tâm và bán kính mặt cầu  S là

A I1;2;1 , R 6 B I1; 2; 1 ,   R 6

C I1; 2; 1 ,   R 6 D I1;2;1 , R 6

Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm

A(2;1;2) Mặt phẳng nào sau tiếp xúc với (S) tại A ?

A x + y - 3z - 8 = 0 B x - y - 3z + 3 = 0 C x + y + 3z - 9 = 0 D x + y - 3z + 3 =

0

Câu 63 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng

 P :xy2z 5 0, Q :x2y  z 3 0 có phương trình là

A  2 2 2 1

4

5

4

6

C  2 2 2 1

4

7

4

8

Câu 64 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S đi qua A0; 2;0, B2;3;1, C0;3;1 và có tâm nằm trên Oxz Phương trình mặt cầu ( )S là

A 2  2  2

x  y z 

C 2  2  2

x y  z  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P2;0; 1 ,  Q1; 1;3  và mặt phẳng

 R : 3x2y  z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng    đi qua P Q, và vuông góc với mp R

A 7x11y  z 3 0 B 7x11y  z 1 0

C 7x11y z 150 D 2x  y z 0

Câu 66 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

:

d và điểm A1;2;3 

Phương trình mặt phẳng   đi qua A và chứa d là

A 23x 17y z 14  0. B 23x17y z 140

C 23x 17y z 60  0. D 23x17y z 140

Câu 67 Trong không gian tọa độ Oxyz,cho 2 đường thẳng cắt nhau

1

2 3

  





    Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’

A 3y2z 4 0. B 3y2z  4 0

C 3y2z 4 0. D 3y2z 4 0

Câu 68 Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng song song

1

1 2

  





Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’

A 9x y 4z 7 0 B 9x y 4z 7 0

C 9x y 4z 7 0 D 9x y 4z  7 0.

Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M1; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua

M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho 12 12 1 2

OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất

A. P :x2y3z  8 0 B. P :xy  z 4 0

x y z

Câu 70 Trong k/gian Oxyz cho đường thẳng 1 2

1

1 3

 







  



Khi đó d1 và d2

A Cắt và vuông góc B Cắt nhưng không vuông góc

Câu 71 Trong không gian Oxyz cho A(3;2;0), đường thẳng d :x 1 y 3 z 2

  Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là

Câu 72 Trong không gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua A1; 2;0  và có một véctơ chỉ phương là u1;2; 3 



Khẳng định nào dưới đây là sai?

A

1

3

 





  



  



B : 4 2

3 3

x t







  



  



C

1

3

z t

 





  



 



D : 4 2

1 3

 





  



  



Câu 73 Trong không gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua A1; 2;0  và B2;0;1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

1

1

 





  



  



2

1

d y t

 









   



Câu 74 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

2

d y t

z t

 









 



x y z

   và gọi  là

góc giữa d và  Khi đó cos có giá trị bằng

A 5 13

21 C 5 15

21

Câu 75 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

2

d y t

z t

 









 



mặt phẳng  P : 2x3y  z 1 0

Hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) cóa phương trình là

A

x t



 





  







 



3

1

2

5

9

2

B

x t







  



  



3 1

5 9

C



  





  







 



3 1 2 5 9 2

D

 





 



   



3 1

5 9

Câu 76 Phương trình đường thẳngtrong không gian Oxyz đi qua điểm A1; 2;1  và song song với

 có phương trình là

x y z

x y z



Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm P2; 1; 3  trên

đường thẳng

3

7 5

2 2

x t







  



  



là điểm có tọa độ nào sau đây?

A.(-3; 2; 4) B (-3; -2 ;-4) C (3;-2;4) D (3;-2;-4 )

Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 1 1

:

y

d      và

điểm M(1;2;-3) Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu?

A.R  2 B.R 2 5 C.R 2 2 D R = 4

Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và

Góc giữa hai đường thẳng trên là





Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  qua A1; 0; 1  và có véc tơ chỉ phương u  2; 4; 6



Phương trình tham số của đường thẳng  là

A

1 2

1 6

   







  



B

2

6

d y

   







  



C

1

1 3

  



 



   



D

1

1 3

  







  



Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và

Vị trí tương đối của và là

Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng

2

3 2

1

 





 



  



 Mặt phẳng (P) có 1 véc tơ pháp tuyến là

A (-5; 6;-7) B (5; -6 ;7) C (-5 ; -6 ; 7) D (-5 ;6 ;7)

Câu 83 Mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với  P :x2y2z 1 0 có phương trình là

A  2  2  2 4

9

x y z B  2  2  2 4

9

C  12  22  32 4

3

x y z D  12  22  32 16

3

Câu 84 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng    đi qua M0; 2;3 , song song với đường thẳng : 2 1

d    z

 và vuông góc với mặt phẳng    :xy z 0 có pt là

A 2x3y5z 9 0 B 2x3y5z  9 0

C 2x3y5z  D 29 0 x3y5z  9 0

Câu 85 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng : 1 2 4

1 ' :

2 3

  





 



   



có vị trí

tương đối là

A trùng nhau B song song C chéo nhau D cắt nhau

Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :x2y2zm0 và điểm

1;1;1

A Khi đómnhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng 1?

A.2 B.8 C.2 hoặc 8 D 3

Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua hai điểm A1; 2;5 và B3;1;1?

x y z

 B

x y z



x y z

 D

x y z

1

1

2 4

1 5

 





  



   

 2

2

1 7

3

  





  



  



1

1

1