Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

Cùng ôn tập với Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến, các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức từng chương, bài giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức môn học. Chúc các bạn ôn tập tốt để làm bài kiểm tra học kì đạt điểm cao.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN, LỚP 12

Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục trên  a b; , trục

hoành và hai đường thẳng xa x, b được tính theo công thức:

I  u u D

3 2233

x

1 e5

x

C 1 5

e5

I  t t B

3

2d

G  , G 2 2 và 2    

1

67d12

12

 D 145

12

Câu 23 Biết  

4 e

Câu 26. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm

trong hình được tính theo công thức nào sau đây?

y=f(x) y

x O

Câu 28. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng khi

cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x

thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2 sin x

Câu 29. Cho hình  H giới hạn bởi các đường 2

2

y  x x, trục hoành Quay hình  H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:



Câu 30. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c

như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

, trong đó , ,a b c

1 4

Câu 36. Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục

Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S , 1 S và 2 S là diện tích các miền gạch chéo 3

được cho trên hình vẽ Tìm m để S1S2 S3

Câu 37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m Trên đó người thiết kế  

hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa

đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m , phần còn lại của khuôn viên

(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

  

C x3 3x2 lnxC D

3 23ln

Câu 48 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số bất kỳ trên khoảng K

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 57 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt

Câu 60 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )(x1).sin 2x

A ( )d 1(sin 2 2 cos 2 2 cos 2 )

Câu 65 Biết

1 2 0

1

a dx

Câu 66 Cho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên

Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong

hình được tính theo công thức nào sau đây?

A

3

2( )d

hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi

công thức nào dưới đây?

S  x  x x

C

1 3 0

(2 ) d

D

1 3 0

1

d2

Câu 68 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi

cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3)

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2

Câu 69 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y2x x 2 và trục hoành Tính thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Câu 76 Cho hàm số đa thức bậc ba

A 6 B 19

4

C 27

Câu 77 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh

trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường

hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6 m, chiều

dài CD12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình

chữ nhật cóMN 4 m; cung EIFcó hình dạng là một

phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh

AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh

Câu 78 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình

vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng

nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB5cm,

C z là số thực  b 0

D z là số thuần ảo z là số thuần ảo

Câu 83: Cho số phức z  4 505i Tích phần thực và phần ảo của số phứczlà số nào sau đây?

phứcz  3 2i Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 89: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i?

Câu 90: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z 2 i và w 4 5i Tọa

độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

Câu 94: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2 Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức

z  i, z2  8 i, z3  1 3i Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP đều

C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân

Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2 3i z  7 16i Môđun của số phức z bằng

Câu 101: Xét các số phức z thỏa mãn 2z  zi là số thuần ảo Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

của z trong mặt phẳng tọa độ là

R nhưng bỏ đi hai điểm A 2;0 , B 0;1

A z max 2 6, zmin  6 5 B z max  5 6, zmin  6 5

C z max2 6 5, zmin  6 5 D z max  5 6, zmin  5 6

Câu 109: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn 3 2 ixyi   4 1 i 2ixyi 

A x3,y 1 B x 3,y 1 C x 1,y3 D x3,y1

Câu 110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i 1 i và

gọi là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM Tính sin 2 ?

Câu 115: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z  a bi a b ,   là đường

tròn  C tâm I 1; 2 bán kính R4 Tìm GTLN của biểu thức P3a4b5

Câu 116: Cho số phức z thỏa mãn 2   

z  z  z  i z  i Tìm tập hợp các điểm biểu diễn

z   i z   i Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z3 có phần thực dương

Khi đó, tọa độ điểm C là:

A 2 ; 2  B 3 ; 3  C  8 1;1  D 1; 1 

Câu 118: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a thỏa mãn phương trình z4 az2  

1 0 có bốn nghiệm z z z z1, 2, 3, 4 và z2 z2 z2 z2 

Câu 119: Cho các số phức z, z1, z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: 3i z 10 5 10; phần

thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 120: Cho các số phức z1, z2, z thỏa mãn z1  4 5i z2 1 1 và z4i   z 8 4 i

Tính z1z2 khi biểu thức P   z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 128 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào

i z

Câu 133 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  3 i Hỏi điểm biểu diễn của z

là điểm nào trong các điểm , , ,I J K H ở hình bên?

Câu 136 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3z i  2z  z 3i Tìm tập hợp tất cả

những điểm M như vậy

A Một đường thẳng B Một elip C Một parabol D Một đường tròn Câu 137 Cho số phức z 4 6i Tìm số phức wi z z

A w  2 10i B w 10 10i C w 10 10i D w  10 10i

Câu 138 Cho số phức z thỏa mãn  1i z  3 i 0 Môđun của số phức z bằng:

Câu 139 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 và M x y là điểm biểu diễn số phức  ; z Điểm M

thuộc đường tròn nào sau đây?

J I

1 5

75

7 5

1

Câu 141 Biết phương trình 3 2

0

az bz   cz d a b c d, , ,   có z , 1 z , 2 z3  1 2i là nghiệm Biết 2

z có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z1 2z23z3

A z  8 4i B z 8 5i C z 4 2i D z  8 3i Câu 147 Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z  7 5i Số phức liên hợp z của số phức z là

Câu 150 Kí hiệu z là số phức có phần ảo âm của phương trình 0 9z26z370 Tìm tọa độ của

điểm biểu diễn số phức wiz0

12;

z



 là số thực Tính giá trị của biểu thức 2

1

z P

Câu 153 Kí hiệu z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 1 z24z 8 0 Tìm phần thực, phần

ảo của số phức 2017

1

wz

A w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025. B w có phần thực là 23025 và phần ảo 3025

2



C w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017. D w có phần thực là 22017 và phần ảo 2017

w  iz z

A w 5 B w  47 C w 6 D w  41 Câu 156 Choz1 2 3 ; i z2  1 i

Câu 158 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 4z216z170 Trên mặt

phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

Câu 161 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

x2y2z22x4y6z 2 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S

Câu 163 (NB) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1 ; 2 ;3 và B3 ; 2 ; 1  Tọa độ trung

điểm đoạn thẳng AB là điểm

Câu 167 (NB). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M 1; 3;1 và mặt phẳng  P

Phương trình mặt phẳng  P nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng

 P bằng 2?

A  P :x2y2z 1 0 B  P :x2y2z 2 0

C  P :x2y2z 3 0 D  P :x2y2z 4 0

Câu 168 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H2; 2; 1  là hình chiếu vuông

góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P Số đo góc giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng

 Q : x z  2 0 bằng bao nhiêu?

A 45 B 30 C 90 D 60

Câu 169 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua

điểm M1; 2; 3  và có vectơ chỉ phương u3; 2;7 

Phương trình hình chiếu của

đường thẳng d trên mặt phẳng Oxy là 

A

1 220

Câu 175 (NB). Gọi hai vectơ n n lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1, 2   ,  và  là góc

giữa hai mặt phẳng đó Công thức tính cos là:

A 1 2

1 2

n n

Câu 176 (TH). Tính góc giữa đường thẳng  

Câu 181 (TH). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B0;3;0,C0;0;3 Phương trình

hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng ABC là 

1 211

Câu 182 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua

điểm A2; 4;3và vuông góc với mặt phẳng   : 2x3y6z190

Câu 183 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A1; 2; 1  và mặt phẳng

 P : 6x3y2z m 0 ( m là tham số ) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho

Câu 187 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u1;1; 2 ,  v1;0;m Tìm tất cả

giá trị của m để góc giữa u , v bằng 45

Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d

ứng với giá trị t1 Phương trình mặt cầu tâmA tiếp xúc với  P : 2x y 2z 9 0 là

Câu 194 (VD). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 2, B3; 1; 2  , C4;0;3 Tìm

tọa độ điểm I trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thức  IA2IB5IC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 195 (VD). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 0 , B 2;1; 2  và mặt phẳng P có

phương trình: x2y2z20190 Phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A B, và tạo với mặt phẳng  P một góc nhỏ nhất có phương trình là:

A. 9x5y7z 9 0 B. x5y2z 1 0

C. 2x y 3z 2 0 D. 2x2y2z 2 0

Câu 196 (VD) Trong không gian Oxyz, cho điểm H1 ; 2 ; 2  Mặt phẳng   đi qua H và cắt các

trục Ox , Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Viết phương trình

mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  

Câu 198 (VDC). Cho điểm A(2;5;1), mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z240, H là hình chiếu vuông

góc của A trên mặt phẳng ( )P Phương trình mặt cầu ( )S có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P tại H sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

Câu 199 (VDC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi  P là mặt phẳng

đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C Tính thể tích khối chóp O ABC

sao cho biểu thức P2MA23MB24MC2

đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị biểu thức P  a b c

Câu 205. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A2;1; 3 ,  B 3; 1; 1   Độ dài đoạn thẳng AB là?

Câu 208. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :4x3y z  1 0 và mặt

  :mx2y2z 1 0 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để mặt phẳng  

Câu 211. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho A1; 2;3 và I1;0; 1  Tìm tọa độ điểm B,

biết I là trung điểm của đoạn thẳngAB

A.2; 2; 2  B.1;1;1  C.1; 2; 5   D.1; 2;5 

Câu 212. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho     //  , biết phương trình   : 3x  z 7 0

Một vectơ pháp tuyến của   là:

ax by c Cos

z

ax by c Sin

   

Câu 214 Trong không gian tọa độ Oxyz, chọn số phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây

I Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến

II Mỗi đường thẳng chỉ có đúng một vectơ chỉ phương

III Góc giữa hai mặt phẳng là một góc nhọn

IV Hai mặt phẳng song song thì có hai vectơ pháp tuyến cùng phương

Câu 215 Trong không gian tọa độ Oxyz, Cho điểm A(-1;5;3), B(0; 2;3) Vectơ nào sau đây là vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB?

Câu 218. Trong không gian Oxyz, cho A0;0; 2 , B 0; 1;0 ,  C 3;0;0  Phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt phẳng ABC 

Câu 221. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua

điểm A1; 2; 0 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x y 3z 5 0

A

3 23

A Oxycắt ( )S B Oxykhông cắt ( )S

C Oxytiếp xúc ( )S D Oxyđi qua tâm của ( )S

Câu 224. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x   y nz 3 0 và

  : 2x my 2z 6 0 Với giá trị nào của m , n thì (α) // β ?  

A m 2và n1 B m1và n1 C m2và n 1 D m 2và

1

n 

Câu 225. Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1 ,B1;3;3, C2; 4;2 

Một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là:

 Mặt phẳng nào sau đây

vuông góc với đường thẳng d

Câu 232. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3;0;1), C(2; 1;3) B  và D thuộc

trục Oy Biết V ABCD 5 và có hai điểm D10; ;0 ,y1  D20;y2;0 thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y1y2 bằng

Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M1; 1;5 và N0;0;1 Mặt phẳng

  chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là:

Câu 235: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ

phương u2; 1; 2   có phương trình tham số là

 P :x2y2z140 Viết phương trình mặt phẳng  Q và song song với mặt phẳng

 P đồng thời  Q tiếp xúc với mặt cầu  S

Điểm M trên đường thẳng d sao cho

MA2MB3MC đạt giá trị nhỏ nhất Tung độ điểm M là

A.2 B.1 C.2 D.1

Câu 238 [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 4;1;B2; 1;0  và mặt phẳng

 P :x2y  z 1 0 Điểm M thuộc mặt phẳng  P sao cho  2 2

2

MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất Hoành độ của điểm M là

Câu 239 [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P thay đổi nhưng luôn cắt tia

Ox ,Oy,Oz lần lượt tại A a ;0;0,B0; b;0,C0;0;c thỏa mãn 4 bc ac 2ababc

Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng  P là

A.x4y2z120 B.x4y2z120

C.x4y2z120 D.x4y2z120

Câu 240 [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho biết đường cong  C là tập hợp tâm của các

mặt cầu đi qua A1; 2;3 đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng   :x   y z 9 0 và mặt phẳng   :x   y z 9 0 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C bằng

A 96 B 48 C 120 D 60