Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Phú Bài

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Phú Bài giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kì kiểm tra sắp tới đạt kết quả tốt hơn. Để làm quen và nắm rõ nội dung chi tiết đề cương, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề cương.

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT PHÚ BÀI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II - KHỐI 12

NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1.1 Cho hàm số f  x xác định trên K và F x  là một nguyên hàm của f  x trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x  F x ,  x K B F x  f  x ,  x K

C F x  f  x ,  x K D F x  f x ,  x K

Câu 1.2 Cho hàm số f  x xác định và có đạo hàm trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f '( )dx x f x( ) C B  f x( )dx f '( )x C

C  f '( )dx x  f x( ) D  f x( )dx f x( ) C

Câu 1.3 Cho hàm số f  t xác định trên K và F t  là một nguyên hàm của f  t trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f u  F u B F t  f  t ,  t K

C F u  f  u D F u  f  u

Câu 1.4 Cho hàm số f  x xác định và có đạo hàm cấp 2 trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f ''( )dx x f '( )x C B  f '( )dx x f ''( )x C

C  f '( )dx x f ''( )x C D  f ''( )dx x  f ''( )x C

Câu 2 1 Chọn khẳng định sai?

A ln dx x 1 C

x

x

C 12 d tan

cos

x

Câu 2 2 Chọn khẳng định sai?

A ln du x 1 C

u

C 12 d co t

sin

Câu 2 3 Chọn khẳng định đúng?

A 1d x 12 C

x

C 12 d tan

cos

Câu 2 4 Nguyên hàm của hàm số   4 2

f x  x x là

A 1 5 1 3

x  x C D 3

4x  2xC

Câu 3.1 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1

A 2 1 d 2

2

x

x x   x C

2x 1 dx x  x C

2x 1 dx 2x   1 C

2x 1 dx x C

Câu 3.2 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  2x 4 là

A 2

2x  4xC D 2

4

x  xC

Câu 3.3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  2x 6 là

A 2

6

2 x C D 2

2x  6xC

Câu 3.4 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2x 1

A 2

2x 6x C

Câu 4.1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A cos 2 dx x  2 sin 2xC B cos 2 dx x  2sin 2xC

C co s 2 d 1sin 2

2

x x xC

2

x x   xC



Câu 4.2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sinx

A 2 sinxdx  2 cosxC B 2 sinxdx 2 cosxC

Câu 4.3 Nguyên hàm của hàm số   3

f x x x là:

A 1 4 1 2

x  x C

Câu 4.4 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

2

x

 

3

x

x

3

x

x

3

x

x

3

x

x

Câu 5.1 Hàm số   2

x

F x  e là một nguyên hàm của hàm số:

2

1

x

f x  x e  B  

2

2

x

e

f x

x

2 x

f x  xe

Câu 5.2 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





x



x





x

x



x

x





Câu 5.3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  co s 3x

A cos 3xdx  3 sin 3xC B c o s 3  sin 3 

3

x

C cos 3xdx  sin 3xC D c o s 3  sin 3 

3

x

Câu 5.4Nguyên hàm của hàm số   3 2

f x  x x là

A 1 4 1 3

x  x C

Câu 6.1 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  x3?

A

4

2 0 1 8

2 4

 x 

4

2 0 1 8 4

 x 

3



2 0 1 8 4

 

Câu 6.2 Họ nguyên hàm của hàm số   x

f x e x là

A e x   1 C B x 2

2

x

x



Câu 6.3 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  7x

ln 7

x x

7 dx x 7x C

1

7

7 d

1

x x

x





Câu 6.4 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x

A  f  x dx 2 sin 2xC B  f  x dx  2 sin 2xC

C  d 1sin 2

2

2

Câu 7.1 Cho hai hàm số f  x , g x  liên tục trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f  x  g x dx  f  x dx g x dx B f    x .g x dx   f  x d xg x dx

C f  x  g x dx   f  x dxg x dx D kf  x dx k f  x dx k  0;k 

Câu 7.2: Khẳng định nào sau đây không đúng?

A.[f ( x )  g ( x )]d x  f ( x ) d x  g ( x )d x B.[f ( x )  g ( x )]d x  f ( x ) d x  g ( x )d x

C.f '( x )d x  f ( x )  C D.[f ( x ).g ( x )]d x  f ( x ) d x g ( x )d x

Câu 7.3 : Tìm nguyên hàm của hàm số f  x co sx 3x 2

x

ln 3

x

ln 3

x



C  f  x d x  sinx 3 ln 3x  2 ln x C D  f  x d x  sinx 3 ln 3x  ln x C

Câu 7.4: Họ nguyên hàm của hàm số 2 1

3

x

   là:

A

3

3

x C

3

2

.

C x

Câu 8.1 Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f  x Tìm I  3f  x  1 d  x

A I  3F x   1 C B I  3F x  x C C I  3xF x   1 C D I  3xF x  x C

Câu 8.2 Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f  x Tìm I  2f  x  3 d  x

A I  3F x   1 C B I  2F x  3xC C I  2xF x   3 C D I  3F x  3xC

Câu 8.3 Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f  x Tìm I  f  x  2xdx

A I F x  2 B   2

I  F x x C C I  xF x  x C D   2

I  xF x x C

Câu 8.4 Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f  x Tìm I  f  x  s inx d  x

A I F x cosx C B I  F x cosxC C I  f  x  s inx C D I  f  x cosx C

x

2

2

2 ln

2 ln

Câu 9.2 Cho hàm số f  x thỏa mãn /   2

f x  e  x  và f  0  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1 2

x

e

f x   x  x

2

x

e

f x   x x

Câu 9.3 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1

A 2 1 2

2

   

2x 1 dx x  x C

2  1  2   1

2x 1 dx x C

Câu 9.4: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x3

-2

3

2x

x  là:

A

4

2

3 ln 2 ln 2

4

x

x

B

3

3

1 2 3

x

x

C x

C.

4

x

x

C x

D

4

3

2 ln 2 4

x

x

C x

Câu 10.1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  5x  1

A 5

ln 5

x

x C

  B 5x x C C 5 lnx x x C D 5x  x C

Câu 10.2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x e x  2x

A x 2

ln xx C

Câu 10.3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  5 2x x  1

A 1 0

ln 1 0

x C

ln 5 ln 2

x C

ln 5 ln 2

x C

ln 5 ln 2

x C

 

Câu 10.4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 1

3

x x

f x  

A

2

3

ln 2 ln 3

x

x C

 

 

2

ln 2

x

x C

2 ln 3

x

2 3

ln 2 ln 3

x

x C

 

 



Câu 11.1 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A e sin dx x x e cosx xe cos dx x x B e sin dx x x   e cosx xe cos dx x x

C e sin dx x x e cosx xe cos dx x x D e sin dx x x   e cosx xe cos dx x x

Câu 11.2 Cho u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào đúng?

A ( ) '( ) ( ( ) ( )) | '( ) ( )

b a

u x v x d x  u x v x  u x v x d x

B ( ) '( ) ( ( ) ( )) | '( ) ( )

b a

u x v x d x u x v x  u x v x d x

C ( ) '( ) ( '( ) ( )) | ( ) ( )

b a

u x v x d x u x v x  u x v x d x

D ( ) '( ) ( '( ) ( )) | ( ) ( )

b a

u x v x d x  u x v x  u x v x d x

Câu 11.3 Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

A.u x v( ) ' x dx  u x   .v x u'   x 'v x dx C.u x v( ) ' x dxu'   x v x u'   x v x dx.

B.u x v( ) ' x dx  u x    'v x u'   x .v x dx D.u x d v x( )   u x v x    v x d u x( )   

Câu 11.4: Tìm một nguyên hàm của hàm số f   x  1 xcosx

A  f  x dx 1  xsinx co sx B  f  x dx 1  xsinx co sx

C  f  x dx 1  xco sx sinxC D  f  x dx  1  xco sx sinxC

Câu 12.1 Nguyên hàm 1 ln xdx x 0

x





A 1 2

ln ln

ln

ln x lnxC D 1 2

ln 2

Câu 12.2 Nguyên hàm của hàm số   3

3 1

f x  x là

f x x x C

C   1 3

3

4

Câu 12.3 Nguyên hàm của hàm số f  x  3x 2 là:

A 2(3 2 ) 3 2

3

x x C B 1(3 2 ) 3 2

3

x x C C 2 (3 2 ) 3 2

9

x x C D 3 1

C x





Câu 12.4 Họ nguyên hàm của hàm số f  x  2x 1 là

A 12 1 2 1

3

2

x C

C 22 1 2 1

   D 12 1 2 1

  

Câu 13.1 Cho hàm số y  f  x liên tục trên [ ; ]a b và ( ) [ ] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành, các đường thẳng x a x, b được xác định bằng công thức nào?

a

S   f x d x B a  

b

a

a

S   f x d x

Câu 13.2 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f  x Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng

A 1  

0

d

0

d



0

d



0

d

f x x



Câu 13.3 Cho f x( ) có đạo hàm [ 3; 5 ] thỏa f( 3) 1, f(5) 9, khi đó

5

3

4 ( ) df x x bằng

A 40. B 32. C 36. D 44

Câu 13.4 Cho f x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên và f(0) 1, khi đó

0

( )d

x

f t t bằng

A f x( ) 1. B f x( 1). C f x( ). D f x( ) 1.

Câu 14.1 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4 ] thỏa mãn f (2) 1 và f (4) 5. Khi đó

4

2

( )d

f x x bằng A 4. B 2. C 3. D 1.

Câu 14.2 Cho f x( ) có đạo hàm trên [1; 3 ] thỏa f(1) 1, f(3) m và

3

1

f x x Khẳng định nào sau

đây đúng ? A m ( ; 3). B m [ 3; 3). C m [3; 10). D m [10; ).

Câu 14.3 Cho hàm số f  x liên tục, có đạo hàm trên  1; 2 , f   1  8; f 2   1 Tích phân  

2

1

f ' x d x



bằng

Câu 14.4 Nếu   1

2 1

x

 

 và F 1  1 thì giá trị của F 4 bằng

A ln 7 B 1 1ln 7

2

Câu 15.1 Cho hàm số f  x liên tục trên và a là số dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng ?

A  d 0

a

a

f x x 

d

a

a

f x x a

a

a

f x x a

a

a

f x x

Câu 15.2 Biết  

2

1

f x x

2

1

g x x 

2

1

d

f x  g x x

Câu 15.3 Biết tích phân 1  

0

3

f x d x 

0

4

g x d x  

0

f x  g x d x

Câu 15.4 Biết 1

0

( )d  2

 f x x và 1

0

( )d   4

0

( )  ( ) d

 f x g x x bằng

Câu 16.1 Tính tích phân

2 0 1 8

2

1

d x I

x

A I  2018 ln 2  1 B 2 0 1 8

2

I  C I  2018 ln 2 D I  2018

Câu 16.2 Với a b, là các tham số thực Giá trị tích phân  2 

0

b

x  a x x

A 3 2

b b a b D 2

3b  2a b 1

Câu 16.3 Giả sử

4

0

2 sin 3

2



    a b,   Khi đó giá trị của ab là

A 1

6

6

1 0

5

0

m

x  x x

A  1; 2 B  ; 0 C 0; 4 D  3;1

Câu 17.1 Cho các số thực a , b và các mệnh đề:

1  d  d

f x x  f x x

2 2

f x x  f x x

Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:

A  1; 2 B  ; 0 C 0; 4 D  3;1

Câu 17.2Cho hàm số f  x liên tục trên và 2   2

0

2

0

d

f x x

Câu 17.3 Cho 2  

1

4f x  2x d x 1

1

f x d x

Câu 17.4 Cho  

5

0

f x x  

5

2

0

4f x 3x dx

Câu 18.1

2

dx

x

A 1 ln 3 5

5

Câu 18.2

2

dx

x

Câu 18.3 Tích phân

2

d x

x

A 2

3

Câu 18.4 Tính tích phân

3

0

d 2

x I

x





1 0 0

2

2

5 0 0 0

Câu 19.1 Biết  

8

1

f x x 

4

1

f x x 

4

1

g x x 

A 8  

4

f x x

1

f x  g x x 

C  

8

4

f x x 

4

1

4f x  2g x dx  2

Câu 19.2 Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn 8  

1

f x x 

4

f x x 

4

f x x 

Tính 1 2  

1

d

I   f x x A I 17 B I 1 C I 11 D I 7

Câu 19.3 hàm số f  x liên tục trên và  

0

d 1 0

f x x

3

f x x 

0

d

f x x

Câu 19.4 Cho hàm số f  x liên tục trên R và có

( )d 9; ( )d 4

4

0

( )d

I   f x x

4

Câu 20.1 Biết f  x là hàm số liên tục trên , a là số thực thỏa mãn 0 a  và

a

a





Câu 20.2 Cho 2  

1

4f x  2x d x 1

1

f x d x

Câu 20.3 Cho 1  

0

1

f x d x 

 

1

2

0

2f x  3x d x



bằng

Câu 20.4 Cho 2  

0

d  3

 f x x ,2  

0

d   1

0

Câu 21.1 Tính tích phân

0

sin 3 dx x





A 1

3

3

3

Câu 21.3 Tính

3

2 2

d 1

x

x





A K  ln 2 B 1ln8

2 3

K  C K  2 ln 2 D ln 8.

3

K 

Câu 21.4 Tính

3

2 2

d 1

x

x





A K  ln 2 B 1ln8

2 3

K  C K  2 ln 2 D ln 8.

3

K 

Câu 22.1 Tích phân

0

d

x

e x

e

e



D 1

e

Câu 22.2 Tính tích phân 3

0

co s sin d



4

4

Câu 22.3Tích phân

1

0

d

3 1

x

x

A 4

3

Câu 22.4 Cho tích phân

2

3

sin

co s 2

x

x







A 2a b 0. B a 2b 0. C 2a b 0. D a 2b 0.

Câu 23.1 Xét tích phân 2

2

1

.e dx

I   x x Sử dụng phương pháp đổi biến số với 2

u  x , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây:

A

2

1

2 e du

2

1

1

e d 2

u

2

1

1

e d 2

u

2

1

2 e du

I   u

Câu 23.2 Tính tích phân

2 2

1

I   x x  d x bằng cách đặt 2

1

u  x  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

2

1

1 2

3

0

2

I   u d u D

2

1

I   u d u

Câu 23.3 Cho tích phân

1

2 0

d 4

x I

x





2 2

 

thì ta được

A

3

0

d

π

6

0

d

π

4

0

d

π

I  t t D

6

0

d

π

t I t

 

Câu 23.4

2

0

2 co s sin d



   Nếu đặt t   2 cosx thì kết quả nào sau đây đúng?

A

2

3

d

3

2

d

2

3

2

0

d



 

Câu 24.1 Biết  

1

0

. x d 3

0

co s

sin 2 x f x dx



Câu 24.2 Cho 2  

1

f x x

1

d

x x

Câu 24.3 Cho  f x  x xd 

2 2 1

1 2 Khi đó I   f  x dx

5

2

bằng

Câu 24.4 Cho 1  

0

f x x 

0

sin 3 co s 3 d



Câu 25.1 Cho

1

0

d

x

xe x a e b

 , a b,   Tính ab

A 1

Câu 25.2 Biết rằng tích phân 1 

0

2x+ 1 e dx x= a+ eb

Câu 25.3 Cho tích phân

2

2 1

ln

ln 2

    với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P 2a 3bc

Câu 25.4 Cho tích phân 4 

0

1 sin 2 d



0

1 co s 2 co s 2 d



0 0

1

1 co s 2 co s 2 d 2





0 0

1 co s 2 co s 2 d





0 0

1 co s 2 co s 2 d





Câu 26.1: Trong không gian O x y z, cho điểm A3; 1;1   Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt

phẳng O yz là điểm

A M 3; 0; 0 B.

N0; 1;1   C P0; 1; 0   D Q0; 0;1

Câu 26.2: Trong không gian O xyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2 ;  2 ;1 trên mặt phẳng O xy có

tọa độ là

A 2 ; 0 ;1 B 2 ;  2 ; 0 C 0 ;  2 ;1 D 0 ; 0 ;1

Câu 26.3: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A1;1; 1   và B2; 3; 2 Véctơ A B có tọa độ là

A 1; 2; 3 B   1; 2; 3 C 3; 5;1 D 3; 4;1

Câu 26.4: Trong không gian O x y z, cho hai điểm A1;1;  2 và B2; 2;1 Vectơ A B có tọa độ là

A 3; 3; 1   B    1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1; 3

Câu 27.1: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A2; 4; 3   vàB2; 2; 7 Trung điểm của đoạn thẳng

A B có tọa độ là

A 1; 3; 2 B 2; 6; 4 C 2; 1; 5   D 4; 2;10  

Câu 27.2: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z, cho hai điểm A3; 2; 3   và B 1; 2; 5 Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng A B

A I 2; 2;1 B I1; 0; 4 C I2; 0; 8 D I2; 2; 1   

Câu 27.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ O xyz, cho điểm A2 ; 2 ; 1 Tính độ dài đoạn thẳng O A

Câu 27.4: Trong không gian với hệ trục toạ độ O xyz, cho điểm A0 ; 2 ; 1  Tính độ dài đoạn thẳng O A

Câu 28.1: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho các điểm A1; 0; 3 , B2; 3; 4 ,   C 3;1; 2  Tìm tọa

độ điểm D sao cho tứ giác A B C D là hình bình hành

A D6; 2; 3   B D 2; 4; 5   C D4; 2; 9 D D  4; 2; 9

Câu 28.2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hình bình hành ABCD biết

(1;1; 2 ), ( 2; 1; 4 ), (3; 2; 5)

A.D(6; 0; 1 1)  B.D( 6;1;1 1)  C.D(5; 2; 1)   D D( 3; 6;1) 

Câu 28.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A( 1; 3; 4 ),   B( 2; 1; 0 )  và

G ( 2; 5; 3)  là trọng tâm của tam giác Tìm tọa độ đỉnh C?

A.C (5;13; 5)  B.C ( 4; 9; 5)  C.C (7;1 2; 5)  D.C (3; 8; 13) 

Câu 28.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A( 2; 2;1), B( 2;1; 1)  và

G ( 1; 2; 3)  là trọng tâm của tam giác Tọa độ của điểm C là:

A (-5;-3;9) B (-7;-3;9) C (-7;3;9) D (-7;3;6)

Câu 29.1: Trong không gian O xyz , cho mặt cầu    2  2  2

độ là

A   1; 2 ;  3 B 1; 2 ; 3 C  1; 2 ;  3 D 1;  2 ; 3

Câu 29.2: Trong không gianO x y z, cho mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  Tâm của  S có tọa độ

là

A 3;1; 1   B 3; 1;1   C   3; 1;1 D  3;1; 1  

Câu 29.3: Trong không gian với hệ toạ độ O x y z, cho mặt cầu   2  2  2

kính R của  S

Câu 29.4: Trong không gian với hệ toạ độ O xyz, cho mặt cầu   S : x 5 2  y 1 2  z 22  9 Tính

bán kính R của  S

Câu 30.1: Trong không gian O xyz, cho mặt cầu  S có tâm I0 ; 0 ;  3 và đi qua điểmM 4 ; 0 ; 0

Phương trình của  S là

A 2 2  2

C 2 2  2

Câu 30.2: Trong không gian O x y z , cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2; 3 Phương trình của mặt cầu có tâm

I và đi qua điểm A là

A  2  2  2

C  2  2  2

Câu 30.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu( S) có tâm và đi qua điểm

có phương trình là

A   2  2 2

     

     

C   2  2 2

     

     

Câu 30.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt cầu tâm I( 4; 2;1)  và đi qua điểm ( 1;1; 2)

A   là

Câu 31.1: Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng   : 3x 2y 4z  1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của   ?

A n2 3 ; 2 ; 4 B n3  2 ;  4 ;1 C n1 3 ;  4 ;1 D n4 3 ; 2 ;  4

Câu 31.2: Trong không giam O xyz, mặt phẳng  P : 2x 3y  z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n1 2; 3; 1   B n3 1; 3; 2 C n4  2; 3;1 D n2  1; 3; 2

Câu 31.3: Trong không gian O x y z , mặt phẳng  P :3x 2y  z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là

 2; 5;1

P

 3; 3; 1  

Q