Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG tốt hơn. TaiLieu.VN mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Yên Thành để giúp các em ôn tập và hệ thống kiến thức môn học, nâng cao kĩ năng giải đề và biết phân bổ thời thời gian hợp lý trong bài thi.
Trang 1PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3.0 điểm)
1 Tồn tại hay không các số nguyên tố a b2011 c
2 Tìm các giá trị nguyên của x ,y thỏa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = 2 (x - y)
Bài 2 (6.0 điểm)
a) Giải phương trình: 10x23x 1 6x1 x2 3
b) Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0 Chứng minh rằng: 2a3 b3 c3 3a a b c b
Bài 3 (3.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng:
Bài 4 (6.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi I là giao điểm EF
và AH Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh AEF ABC
b) Chứng minh IP = IQ
c) Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC
Bài 5 (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng cho 6 điểm A A A A A A trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Với ba 1, 2, 3, 4, 5, 6 điểm bất kỳ trong sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giửa chúng nhỏ hơn 673 Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ
hơn 2019
- HẾT -
https://thcs.toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: ……….… Số báo danh: ………
ĐỀ CHÍNH THỨC