dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường c[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT PHÉP TOÁN ĐỂ TÌM X, Y
1 Kiến thức vận dụng :
Tính chất phép toán cộng, nhân số thực
Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
Tính chất về giá trị tuyệt đối : A với mọi A ; 0 , 0
A A A
A A
= −
Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :
A+ B + dấu ‘=’ xẩy ra khi AB 0; A B A B − A− B dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0
( 0)
A m
− ; A m A m (hay m A m)
− − với m > 0 Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A2n 0 với mọi A ; - A2n 0 với mọi A
Am = An m = n; An = Bn A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = B ( nếu n chẵn)
0< A < B An < Bn ;
2 Bài tập vận dụng
2.1 Dạng 1: Các bài toán cơ bản
Bài 1: Tìm x biết
a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013
2011 2010 2009 2008
x− + x− − x− = x−
Hướng dẫn
a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013
x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013
2011.2012
2
x
2011
x
= b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4
2011 2010 2009 2008
x− x− x− x−
( 2012) 2011 ( 2012) 2010 ( 2012) 2009 ( 2012) 2008
2
2011 2010 2009 2008
2011 2010 2009 2008
x
x
Trang 2a) 1 1 1 1 49
1.3+3.5+5.7+ +(2x 1)(2x 1)=99
b) 1- 3 + 32 – 33 + ….+ (-3)x =
1006
4
−
2.2 Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối
Dạng : x a + = + và x a x b + + = + x b x c
Khi giải cần tìm giá trị của x để các GTTĐ bằng không, rồi so sánh các giá trị đó để chia ra các khoảng
giá trị của x ( so sánh –a và –b)
Bài 1 : Tìm x biết :
a) x−2011 = −x 2012
b) x−2010+ −x 2011=2012
HD :
a) x−2011 = −x 2012 (1) do VT = x−2011 0, x
nên VP = x – 2012 0 x 2012(*)
Từ (1) 2011 2012 2011 2012( ô )
2011 2012 (2011 2012) : 2
Kết hợp (*) x = 4023:2
b) x−2010+ −x 2011=2012 (1)
Nếu x 2010 từ (1) suy ra : 2010 – x + 2011 – x = 2012 x = 2009 :2 (lấy)
Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + 2011 – x = 2012 hay 1 = 2012 (loại)
Nếu x 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + x – 2011 = 2012 x = 6033:2(lấy)
Vậy giá trị x là : 2009 :2 hoặc 6033:2
Một số bài tương tự:
Bài 2 :
a) Tìm x, biết x−1+ x+3 =4
b) Tìm x, biết: x2+ 6x−2 = x2+4
c) Tìm x, biết: 2x+3 −24−x =5
Bài 3 : a) Tìm giá trị của x, biết: x+3 + x+1 =3x
b) Tìm x biết: 2x− − =3 x 2− x
Bài 4 : tìm x biết :
a) x − b) 1 4 x −20112012
Trang 32.3 Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối
Bài 1 :
a) Tìm x ngyên biết : x− + − + − + − = 1 x 3 x 5 x 7 8
b) Tìm x biết : x−2010 + −x 2012+ −x 2014 = 2
Hướng dẫn
a) ta có x− + − + − + − − + − + − + − = (1) 1 x 3 x 5 x 7 x 1 7 x x 3 5 x 8
Mà x− + − + − + − = suy ra ( 1) xẩy ra dấu “=” 1 x 3 x 5 x 7 8
x
x x
do x nguyên nên x {3;4;5}
b) ta có x−2010+ −x 2012 + −x 2014 −x 2010 2014+ − + −x x 2012 (*) 2
Mà x−2010 + −x 2012 + −x 2014 = nên (*) xẩy ra dấu “=” 2
x
x x
=
Các bài tương tự
Bài 2 : Tìm x nguyên biết : x− + − +1 x 2 + −x 100 =2500
Bài 3 : Tìm x biết x+ + + +1 x 2 + +x 100 =605x
Bài 4 : Tìm x, y thoả mãn: x − + 1 x − + 2 y − + 3 x − 4 = 3
Bài 5 : Tìm x, y biết : x−2006y + −x 2012 0
HD : ta có x−2006y với mọi x,y và 0 x −2012 với mọi x 0
Suy ra : x−2006y + −x 2012 với mọi x,y mà 0 x−2006y + −x 2012 0
2012 0
x y
x
− =
Bài 6 : Tìm c, thoả mãn
2004= − + −x 4 x 10 + +x 101+ +x 990+ +x 1000
2.4 Dạng chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 5x + 5x+2 = 650
b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162
HD : a) 5x + 5x+2 = 650 5x ( 1+ 52) = 650 5x = 25 x = 2
b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162 3x -1(1 + 5) = 162 3x – 1 = 27 x = 4
Trang 4a) 2x + 1 3y = 12x
b) 10x : 5y = 20y
HD : a) 2x + 1 3y = 12x 2 1
1
x y
x y x
x x
− − + = = Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 x – 1 = y-x = 0 x = y = 1
b) 10x : 5y = 20y 10x = 102y x = 2y
Bài 3 : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn :
a) 2m + 2n = 2m+n b) 2m – 2n = 256
HD: a) 2m + 2n = 2m+n 2m + n – 2m – 2n = 0 2m ( 2n – 1) –( 2n – 1) = 1
(2m -1)(2n – 1) = 1 2 1 1 1
2 1 1
n
− =
− =
b) 2m – 2n = 256 2n ( 2m – n - 1) = 28
Dễ thấy m n, ta xét 2 trường hợp :
+ Nếu m – n = 1 n = 8 , m = 9
+ Nếu m – n 2 thì 2m – n – 1 là 1 số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa TSNT khác 2, mà VT chỉ chứa TSNT 2 suy ra TH này không xẩy ra : vậy n = 8 , m = 9
Bài 4 : Tìm x , biết : ( ) 1 ( ) 11
HD :
x
+
8 6
1
10
x x
x
x x
=
=
+
Bài 5 : Tìm x, y biết : x−2011y + −(y 1)2012 = 0
HD : ta có x−2011y với mọi x,y và (y – 1)0 2012 0 với mọi y
Suy ra : x−2011y + −(y 1)2012 với mọi x,y Mà 0 2012
1 0
y
− =
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí