b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.. Đường phân giác. Đường trung trực. Đường p[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS LÊ LỢI ĐỀ THI HK2 LỚP 7
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề 1
Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức P = 2x y2 9xy
a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x – 6
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC) Từ M kẻ MH ⊥ AC, trên tia đối
của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB
b) Chứng minh AB // MH
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1
a) Lập đúng bảng tần số :
Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30
X
30
30 7,13
M0 = 8
Bài 2
Trang 2a) P = 2x y2 9xy
3y2
Hệ số: 3
Phần biến: x3y2
Bậc của đa thức: 5
b) Tại x = -1 và y = 2
P = 3.(-1)3.22 = -12
Bài 3
a) a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x
= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12
b)
Bài 4
a) M(x) = 2x – 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0
2x = 6
x = 3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014
= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)2 + 2014
Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm
Bài 5
Trang 3a) Xét ∆MHC và ∆MKB
MH = MK(gt)
HMC = KMB (đối đỉnh)
MC = MB
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b) Ta có MH ⊥ AC
AB ⊥ AC
=> AB // MH
c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC
=> G là trọng tâm
Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng
Đề 2
I Trắc nghiệm
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 ?
A −3x y2 B 3x2y2 C −xy2 D −3xy
Câu 2: Tam giác ABC có A=600, B=500 Số đo góc C là:
A 500 B 700 C 800 D 900
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
A 5 cm B 7 cm C 6 cm D 14 cm
Câu 4: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
A AM =AB B 2
3
AG= AM C. 3
4
AG= AB D AM =AG
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
II Tự luận
Bài 1: Cho hai đa thức:
I
G K
H
M B
Trang 4( )x 4x 6x 7x 5x 6
4x 4 5x 7x 5x x
b) Tính M( )x =A( ) ( )x +Bx rồi tìm nghiệm của đa thức M( )x
b) Tìm đa thức C( )x sao cho C( ) ( )x +Bx =A( )x
Bài 2: Cho
98.99.100
4.5.6 3.4.5
2.3.4
98.297.200
4.15.12 3.12.10
2.9.8 a
+ + +
+
+ + +
+
( )x x 12x 35
P = 2− + không? Vì sao?
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
a) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
b) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM
3
2
AK = Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng: CD = 3ID
ĐÁP ÁN
I Trắc nghiệm
II Tự luận
Bài 1:
a) Ta có M( )x =A( ) ( )x +Bx
2
x
4 6 5x 5x 5x 6x 7x 7x 4x 4x
4x 4 5x 7x 5x 6 5x 7x 6x 4x
4x 4 5x 7x 5x 6
5x 7x 6x 4x
2
2 2 3 3 4 4
4 3
2 3
2 4
4 3
2 3
2 4
−
=
+
− +
−
− + +
−
−
=
− + + +
−
−
−
− +
=
− + + +
− +
−
−
− +
=
Ta có x2−2=0
( )
0 2
=
− +
=
−
0 2
x+ = hoặc x− 2=0
2
x=− hoặc x = 2
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x=− 2 hoặc x = 2
Tìm đa thức C( )x sao cho C( ) ( )x +Bx =A( )x
b) Ta có C( ) ( )x +Bx =A( )x
( )x A( ) ( )x Bx
Trang 5( ) ( )
10 10x 11x 14x
8x
4 6 5x 5x 5x 6x 7x 7x 4x
4x
4x 4 5x 7x 5x 6 5x 7x 6x
4x
4x 4 5x 7x 5x 6
5x 7x 6x 4x
2 3 4
2 2 3 3 4 4
4 3
2 3
2 4
4 3
2 3
2 4
−
− +
−
=
−
−
−
− + +
−
− +
=
+
−
−
− +
−
−
− +
=
− + + +
−
−
−
−
− +
=
Bài 2:
Ta có
98.99.100
4.5.6 3.4.5
2.3.4
98.297.200
4.15.12 3.12.10
2.9.8 a
+ + +
+
+ + +
+
=
6
2.3
98.99.100
4.5.6 3.4.5
2.3.4
98.99.100
4.5.6 3.4.5
2.3.4
2.3
98.99.100
4.5.6 3.4.5
2.3.4
.98.99.100 2.3
.4.5.6 2.3 3.4.5 2.3 2.3.4
2.3
=
=
+ + +
+
+ + +
+
=
+ + +
+
+ +
+
=
Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được:
0 1 72 71 35 72 36 35 12.6
Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 3:
a)
Ta có ΔABC vuông tại A
2 2 2
AC AB
8cm 64
AB
64 36 100
AB
36 AB
100
6 AB
10
2
2
2 2 2
=
=
=
−
=
+
=
+
=
M
10cm
6cm A
B
C
Trang 6Ta có 4cm
2
8 2
AB
BM= = = (vì M là trung điểm của AB)
b)
Xét ΔMAC và ΔMBD có:
D
Mˆ B
C
Mˆ
A = (2 góc đối đỉnh)
MA = MB (vì M là trung điểm của AB)
MC = MD (gt)
ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c)
BD
AC =
(2 cạnh tương ứng)
Đề 3
A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1: (1 đ )
a) Bậc của đơn thức là gì?
b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y 4xy3
Câu 2:: (1 đ)
a/ Phát biểu định lý Py-ta-go
b/ Tìm x trên hình vẽ bên
B/ BÀI TẬP (8 điểm)
Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở
bảng sau:
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
D
M
10cm
6cm A
B
C
x
8 6
A
Trang 7Câu 4:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x
b) Tính giá trị của biểu thức 9a2−2b−10 tại 1; 3
3
a= − b= −
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm
N sao cho BM=CN Kẻ BH ⊥ AM H( AM), CK ⊥AN K( AN) Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
ĐÁP ÁN Câu 1
a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
b) -3x2y 4xy3 = -12x3y4
Câu 2
a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
b/ ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:
BC = AB +AC
hay x =2 62+82
2
x = + =
10
x
=
Câu 3
a)Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh
Có 20 giá trị
b) Bảng “tần số”
Giá trị (x) 10 13 15 17
Tính số trung bình cộng
10 3 13 4 15 7 17 6
20
20
= = 14,45
Câu 4
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)
Trang 8+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x
b) Thay 1; 3
3
a= − b= − vào biểu thức đã cho ta được
2
1
3
1
9
1 6 10
= + −
Câu 5
a) ABM = ACN c g c( )AM = AN
AMN
ccân tại A
b) MHB= NKC ch( −gn)MH =KN
c)AM =AN MH; =KN AH = AK AHKcân tại A
Xét hai tam giác cân AMN và AHK có chung HAK AKH= AMN (đồng vị)HK//MN
Đề 4
Câu 1: (1,5đ)
Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu
Trang 9c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 2: (1đ) Cho đa thức M = 6 x6y +
3
1
x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1
Câu 3: (2,5)
Cho hai đa thức:
P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu 4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức
a R(x) = 2x + 3
b H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu 5: (3đ)
Cho ABC cân tại A ( A nhọn ) Tia phân giác góc của A cắt BC tại I
a Chứng minh AI BC
b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC
c Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm Tính AM
ĐÁP ÁN Câu 1
- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh
- Số các giá trị là : N = 36
Bảng tần số:
Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 2 5 5 7 9 4 2 1 N =
36
M0 = 7
36
) 10 2 9 4 8 9 7 7 6 5 5 5 4 2 3 2 (
= + + + + + + + +
Câu 2
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y -
3
11
x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
Trang 10M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 -
3
11 (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 -
3
11 + 7,5 =
3 274
Câu 3
Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1
P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4
P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6
Câu 4
Tìm được nghiệm của đa thức
a R(x) = 2x + 3 là x =
2 3
−
b H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1
Câu 5
a) - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC đpcm
b) - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến
=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm
c) Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC =
2
1
BC
=> IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16
=> AI = 4 (cm)
2 1 M
A
I D
Trang 11M là trọng tâm của tam giác ABC => AM =
3
2
AI = 3
2 4 = 8/3 (cm)
Đề 5
Câu1: (1,5đ)
Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại
như sau
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 2: (1đ)
Cho đa thức M = 3x6y +
2
1
x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức
b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1
Câu 3: (2,5)
Cho hai đa thức:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x)
Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x – 1
b) Q(x) = 2(x−1) (−5x+2)+10
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh: DEI = DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
ĐÁP ÁN Câu 1
a) - Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh
Trang 12- Số các giá trị là : N = 36
b) Bảng tần số:
c) M0 = 6
36
) 10 2 9 3 8 7 7 10 6 5 5 6 4 2 3
Câu 2
a) - Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y
-2
7
x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7 b) - Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được :
M(1; -1) = -2.17 -2 16.(-1) -
2
7
14.(-1)3 + 9 = -2 +2 +
2
7
+9 = 12,5
Câu 3
a) - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7
R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8
b) R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22
Câu 4
a) 2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Vậy x = 1/2 là nghiệm của đa thức 2x - 1
b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0
2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0
-3x = 2
x = -2/3
Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x)
Câu 5
Trang 13a) Xét DEI và DFI có:
DE = DF (vì DEF cân tại D)
DI : cạnh chung
IE = IF (vì DI là đường trung tuyến)
DEI = DFI ( c.c.c)
b) Theo câu a ta có DEI = DFI ( c.c.c)
EID = FID (góc tương ứng) (1)
mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)
Từ (1) và (2) EID = FID = 900 Vậy DI ⊥ EF
c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF
IN = DN = FN = DF
DIN cân tại N
NDI = NID (góc ở đáy) (1)
*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau)
1 2
Trang 14Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí