Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Kẻ đường cao AH. c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai ta[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG ĐỀ THI HK2 LỚP 8
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề 1
Bài 1 Cho biểu thức :
−
+
+
−
+
2 2
1 4
2 2
1
2
x x
x
x x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A = 1
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a, |x-9|=2x+5
b, 1 2x− − 1 5x− +
+
Bài 3 Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau đó 2 giờ một tàu
chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng
?
Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh ABC HBA
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và
HCE
Bài 5: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm
Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm
ĐÁP ÁN Bài 1
−
+
+
−
+
2 2
1 4
2 2
1
2
x x
x
x x
ĐKXĐ : x 2 ; x -2 ; x 0
A =
+
+ +
−
+
1 2 2
2 2
1
x x
x
x
−
x
x
2
=
2 2
2
+
−
− + + +
x x
x x x
x
x−2
−
=
x x
2
4 −
4 +
−
x
Trang 2b, Đk :x 2 ; x -2 ; x 0
A =1
2
4 +
−
x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy x = -6 thì A =1
Bài 2
a, ( 0,75 đ)
| x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
b,(0,75 ) 1 2x − − 1 5x − +
2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7
Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
c,( 1 đ )
ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
Bài 3
Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x >0)
Khi đó tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km)
Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đó tàu khách đã chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km Theo đề bài : 48x = 36(x + 2)
48x – 36x = 72
x = 6
1272 = (TMĐK)
Tàu khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu hàng
Bài 4
Trang 3a) ABC HBA (g.g)
vì BAH=BHA=900, B chung
b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2
BC2 = 100
BC = 10 (cm)
Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC
HA = AB
c) Ta có: HC = AC2− AH2 = 6, 4
ADC HEC (g.g) vì DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD là phân giác góc ACB)
=> Vậy
2 2
ADC HEC
=
Bài 5
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V = S.h = 1
2.3.4.7 = 42(cm
3)
Đề 2
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 3x + 2 = 5
b) (x + 2)(2x – 3) = 0
Câu 2:
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 3: Tổng của hai số bằng 120 Số này gấp 3 lần số kia Tìm hai số đó
Câu 4: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm
Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm
A
H
E
D
Trang 4Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
c) Chứng minh ABC HBA
d) Tính độ dài các cạnh BC, AH
e) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 3x + 2 = 5 3x = 3 x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
b) (x + 2)(2x – 3) = 0
x + 2 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x = - 2 hoặc x = 3
2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2 ; 3
2}
Câu 2
a) A không âm 2x – 5 0 x 5
2 b) 4x 1 2x + − 9
2x < -10 x < -5
Vậy tập nghiệm bất phương trình là x x − 5
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
Câu 3
Gọi số thứ nhất là x (x nguyên dương; x < 120)
Thì số thứ hai là 3x
Vì Tổng của chúng bằng 120 nên ta có phương trình:
x + 3x = 120 x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn)
Vậy số thứ nhất là 30, số thứ hai là 90
Câu 4
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V = S.h = 1
2.3.4.7 = 42(cm
3)
Câu 5
A
H
E
D
Trang 5a) ABC HBA (g.g)
vì BAH=BHA=900, B chung
b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2
BC2 = 100
BC = 10 (cm)
Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC
HA = AB
c) Ta có: HC = AC2− AH2 = 6, 4
ADC HEC (g.g) vì DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD là phân giác góc ACB)
=> Vậy
2 2
ADC HEC
=
Đề 3
Giải các phương trình:
a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)
x
−
Bài 2 ( 1,0đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1
Bài 3 (1,5đ)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít
hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 4 (3.0đ)
Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của
tam giác
a)Chứng minh: HBA ABC
b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC
c) Tính BC , BD ,AH
d)Tính diện tích tam giác AHD
Bài 5 (1,0đ)
Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd
ĐÁP ÁN
Trang 6Bài 1
a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)
8 8
x x
x
x
− = −
=
b) 1 5 22 3
x
−
+ − − điều kiện x 2
2
2 5( 2) 2 3
2 5 10 2 3
2
3
x
−
−
Bài 2
1
3(2 1) 6 2( 2)
7
4
Bài 3
-Gọi quãng đường AB là x (km), x>0
-Thời gian đi là
40
x h
-Thời gian về là
45
x h
-PT:
1
40 45 2
5 900 180( )
x x
x
x tmdk
=
Vậy quãng đường AB dài 180 km
Bài 4
7/4 0
Trang 7a) AHB=CAB=900
Bchung
Nên : HBA ABC
ABD
ADC
=
16 4
3 4
ABD
ADC
S
S
=
c) BC = 20cm
BD= 60/7cm
AH = 48/5 cm
d) Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2
Bài 5
Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd
Áp dụng bất đẳng thức
( ) ( )
2 2
2 2
2
4
x y xy taco
a b a b
c d c b
a b c d abcd
a b c d abcd
Đề 4
Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)
) 2 )(
1 (
5 2
2 1
1
−
−
=
−
−
b) x 3 9 2x
Trang 8c)
3
7 5
5 −
− x
x
Câu 2 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển Tìm số học sinh của mỗi lớp
Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng
b) Tính CD
DE c) Tính diện tích tam giác ABD
Câu 4 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn a1; b1 Chứng minh :
ab b
2 1
1 1
1
2 2
ĐÁP ÁN Câu 1
a)
) 2 )(
1 (
5 2
2 1
1
−
−
=
−
−
) 2 )(
1 (
5 )
2 )(
1 (
) 1 ( 2 ) 2 )(
1 (
2
−
−
=
−
−
− +
−
−
−
x x x
x
x x
x
x
x−2+2(x−1)=5
x−2+2x−2=5
x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
b) x 3 9 2x
Với x 3, ta có: x 3 9 2x
x 3 9 2x x 2x 9 3
3x 12 x 4 3 (Thỏa mãn điều kiện)
Với x < 3, ta có: x 3 9 2x
x 3 9 2x x 2x 9 3
x 6>3 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}
c)
3
7 5
5 −
− x
x
Trang 95 3
5 )
7 ( 3
5
3 )
5
(x− x−
3x − x5 −35+15
− x2 −20 x10
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x x10}
Câu 2
Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh) ĐK: xN*và x < 80
Số học sinh lớp 8B là 80 - x (học sinh)
Số sách lớp 8A ủng hộ là 2x (quyển)
Số sách lớp 8B ủng hộ là 3(80 - x) (quyển)
Theo bài ta có phương trình:
2x + 3(80 - x) = 198
2x + 248 - 3x = 198
x = 42 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lớp 8A là 42 học sinh,số học sinh lớp 8B là 38 học sinh
Câu 3
a)Xét Δ CED và Δ CAB có:
0 CED=CAB = 90 (gt) (1)
C là góc chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh)
b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:
BC = AB + AC = 9 +12 = 225 => BC = 15 (cm)
Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên DE= CD
AB BC mà AB = 9 cm, BC = 15 cm
Khi đó: DE = CD
9 15 =>
CD 5
=
DE 3
c) Vì AD là tia phân giác của BAC nên, ta có: BD = AB
CD AC
12 cm
B
A
Trang 10Hay BD= 9 3
CD 12 =4 BD = 45
7
Ta có: SABC = 1.AB.AC = 1.9.12 = 54
2 (cm )
ABD ABC ABC
= = => S = S = 54 = (cm )
Vậy SABD =162 (cm )2
Câu 4
Ta có :
ab b
2 1
1 1
1
2
+
− + +
+
−
1 1
1 1
1 1
1
2 2
=
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1
2
2 2
ab b
b ab ab
a
a ab
+ +
− +
+ +
−
=
) 1 )(
1 )(
1 (
) 1 )(
( ) 1 )(
(
2 2
2 2
ab b
a
a b a b b a b a
+ +
+
+
− + +
−
=
) 1 )(
1 )(
1 (
) )(
(
2 2
2 2
ab b
a
b a b ab a a b
+ +
+
−
− +
−
=
) 1 )(
1 )(
1 (
) 1 ( ) (
2 2
2
ab b
a
ab a b
+ +
+
−
−
Do a1; b1 nên
) 1 )(
1 )(
1 (
) 1 ( ) (
2 2
2
ab b
a
ab a b
+ +
+
−
−
0
ab b
2 1
1 1
1
2
ab b
2 1
1 1
1
2
Vậy
ab b
2 1
1 1
1
2
Đề 5
Câu 1.( 3 điểm ) Giải các phương trình
a) 2x - 1 = x + 8; b)(x-5)(4x+6) = 0; c) 5 2 1
x
Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy
thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ Tính độ dài quãng đường AB
Câu 3 (3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G Chứng
minh rằng:
a) BEF đồng dạng DEA
b) EG.EB=ED.EA
c) AE2 = EF EG
Trang 11Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0
z
1 y
1 x
1 + + =
Tính giá trị của biểu thức:
xy 2 z
xy xz
2 y
xz yz
2 x
yz
+
+ +
+ +
=
ĐÁP ÁN Câu 1
a) 2x – 1 = x + 8
2x – x = 8 + 1
x = 9 Kết luận
b)(x-5)(4x+6) = 0
<=>x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0
<=>x = 5hoặc x = 3
2
− Kết luận c)ĐKXĐ: x 1;x 3
Quy đồng và khử mẫu ta được:
(x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)
-2x = -10 x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận
Câu 2
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0)
Thời gian lúc đi là:
35
x
(giờ), thời gian lúc về là :
42
x
(giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
35
x
- 42
x
= 2
1 Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn
Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km
Câu 3
a) HS chứng minh được BEF DEA ( g.g)
b) Xét DGE và BAE
F E
G
B A
Trang 12Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong)
DEG = BEA (hai góc đối đỉnh)
=> DGE BAE (g g)
=> EG.EB=ED.EA
c) BEF DEA nên
ED
EB
= EA
EF
hay
EB
ED
EA =
EF (1)
DGE BAE nên
EB
ED
EG =
EA (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA
EG E
= EF
A
, do đó AE2 = EF EG
Câu 4
0 z
1 y
1
x
xyz
xz yz
yz = –xy–xz
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;
z2+2xy = (z–x)(z–y)
Do đó:
) y z )(
x z (
xy )
z y )(
x y (
xz )
z x )(
y x (
yz A
−
−
+
−
−
+
−
−
A = 1
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí