- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI HK2 LỚP 7
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề số 1
Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho
trong bảng tần số sau:
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:
2 5 3 3 4 2
A= − x y z x y z
b) Tính giá trị của biểu thức C =3x y2 −xy + tại x = 2, y = 1 6
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: ( ) 4 3 2
M x = x − x +x + x− ; ( ) 3 2
N x = x +x − x− a) Tính M x( )+N x( )
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) g( ) 1
7
x = −x
b) h( )x =2x+5
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức ( ) 2
f x = m− x − mx + có một nghiệm x = 1
Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC
Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D
Vẽ DH⊥BC H( BC)
a) Chứng minh: ABD = HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng
ĐÁP ÁN Câu 1
a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”
b) Có 8 giá trị khác nhau Mốt của dấu hiệu là 8
Câu 2
Trang 2a) 3 2 5 3 5 3 4 2 5 5 9 5
A= − x y z x y z = − x y z
Hệ số: 5
4
− Bậc của đơn thức A là 19
b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C=3x y2 −xy+ ta được: 6
2
Câu 3
M x = x − x +x + x− ; ( ) 3 2
N x = x +x − x−
( ) 4 ( 3 3) ( 2 2) ( ) ( )
P x =M x −N x = x − x + x
Câu 4
Vậy 1
7
x = là nghiệm của đa thức g x ( )
2
2
x = − là nghiệm của đa thức h x ( )
Câu 5
f x = m− x − mx+
1
x = là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
( ) 2
(1) 1 1 3 1 2 0
1
2
Vậy với 1
2
m = đa thức f(x) có một nghiệm x = 1
Câu 6
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
Chu vi ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm
Trang 3Câu 7
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
ABD HBD
= (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Từ câu a) cóABD= HBDAB=BH
Suy ra, BKCcân tại B
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B là trực tâm của BKC D
Mặt khác, CAK= KHC(c-g-c) KH⊥BC
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi qua trực tâm H
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng
Đề 2
Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức P = 2x y2 9xy
a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x – 6
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Trang 4Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC) Từ M kẻ MH ⊥ AC, trên tia đối
của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB
b) Chứng minh AB // MH
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1
a) Lập đúng bảng tần số :
Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30
X
30
30 7,13
M0 = 8
Bài 2
a) P = 2x y2 9xy
3y2
Hệ số: 3
Phần biến: x3y2
Bậc của đa thức: 5
b) Tại x = -1 và y = 2
P = 3.(-1)3.22 = -12
Bài 3
a) a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x
= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12
b)
Trang 5Bài 4
a) M(x) = 2x – 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0
2x = 6
x = 3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014
= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)2 + 2014
Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm
Bài 5
a) Xét ∆MHC và ∆MKB
MH = MK(gt)
HMC = KMB (đối đỉnh)
MC = MB
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b) Ta có MH ⊥ AC
AB ⊥ AC
I
G K
H
M B
Trang 6=> AB // MH
c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC
=> G là trọng tâm
Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng
Đề 3
I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2
A −3x y2 B ( 3− xy y) C −3(xy)2 D −3xy
Câu 2: Đơn thức 1 2 49 3
− có bậc là :
A 6 B 8 C 10 D 12
Câu 3: Bậc của đa thứcQ=x3−7x y4 +xy3− là : 11
A 7 B 6 C 5 D 4
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A f x( )= + B.2 x ( ) 2
2
f x =x − C f x( )= − D.x 2 f x( ) (=x x− 2)
Câu 5: Kết qủa phép tính −5x y2 5−x y2 5+2x y2 5
A −3x y2 5 B.8x y C.2 5 4x y D 2 5 −4x y2 5
Câu 6 Giá trị biểu thức 3x 2 y + 3y 2 x tại x = -2 và y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18
Câu 7 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A 3 x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D 3 x3y - 10xy3
Câu 8 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1 :
A
3
2
B
2
3
C -
2
3
D
-3 2
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
A.5 B 7 C 6 D 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
A AM =AB B 2
3
AG= AM C 3
4
AG= AB D AM =AG
Trang 7II TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai đa thức ( ) 3
Q x = − x + x− + x− − x
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE
c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B C D C A D A C A A A B
II TỰ LUẬN
Câu 1
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A
b) Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Mốt của dấu hiệu là: 80
c) Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
80 9
Câu 2
a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
( ) 3
P x = x − x+ −x 3
Q x = − x + x− + x x− − = 3 2
b) Tính tổng hai đa thức đúng được
Trang 8M(x) = P(x) + Q(x) =5x3−4x+7 + (−5x3−x2+4x−5) = − +x2 2
c) − +x2 2=0
2
2
2
x
x
=
Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2
Câu 3
a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2
Suy ra ABC vuông tại A
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DA = DE
c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE
Từ đó suy ra DF > DE
Câu 4
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
n
= − −
Đề 4
I Trắc nghiệm: (3 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:
A 1; 0
2
B
1
; 0 2
C (0;1) D (1;-1)
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là:
A 4 B -8 C -4 D -1
F
E D
C B
A
Trang 9Câu 3: Tích 1 4 ( 4 6)
2
4x y x y
A 1 8 7
2x y B
8 6
1
2x y
− C 1 16 6
− D 1 8 7
2x y
−
Câu 4: Tìm x biết x −2 = ta được các kết quả là: 3
A x=-5; x=1 B x=-1 C x=5; x=-1 D x=5
II Tự luận: (7 điểm)
Câu 5:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x
b) Tính giá trị của biểu thức 9a2−2b−10 tại 1; 3
3
a= − b= −
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm
N sao cho BM=CN Kẻ BH ⊥ AM H( AM), CK ⊥AN K( AN) Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm
II) Tự luận
Câu 5
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)
+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x
b) Thay 1; 3
3
a= − b= − vào biểu thức đã cho ta được
Trang 101
3
1
9
1 6 10
= + −
Câu 6
a) ABM = ACN c g c( )AM = AN
AMN
ccân tại A
b) MHB= NKC ch( −gn)MH =KN
c)AM =AN MH; =KN AH = AK AHKcân tại A
Xét hai tam giác cân AMN và AHK có chung HAK AKH= AMN (đồng vị)HK//MN
Đề 5
A TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
b) Mốt của dấu hiệu là:
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 ?
A −3x y2 B 3x2y2 C −xy2 D −3xy
Câu 3: Tam giác ABC có A=600, B=500 Số đo góc C là:
A 500 B 700 C 800 D 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
Trang 11A 5 cm B 7 cm C 6 cm D 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
A AM =AB B 2
3
AG= AM C. 3
4
AG= AB D AM =AG
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A Đường phân giác B Đường trung trực
C Đường cao D Đường phân giác, đường cao, đường trung trực
B TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 xy + − y 1 tại x = 1 và y = 1
Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x – 1
b) Q(x) = 2(x−1) (−5x+2)+10
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh: DEI = DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM
a) b) c)
B TỰ LUẬN
Bài 1
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được:
2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ)
Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2
Bài 2
a) 2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Vậy x = 1/2 là nghiệm của đa thức 2x - 1
b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0
2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0
Trang 12-3x = 2
x = -2/3
Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3
a) Xét DEI và DFI có:
DE = DF (vì DEF cân tại D)
DI : cạnh chung
IE = IF (vì DI là đường trung tuyến)
DEI = DFI ( c.c.c)
b) Theo câu a ta có DEI = DFI ( c.c.c)
EID = FID (góc tương ứng) (1)
mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)
Từ (1) và (2) EID = FID = 900 Vậy DI ⊥ EF
c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF
IN = DN = FN = DF
DIN cân tại N
NDI = NID (góc ở đáy) (1)
*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau)
1 2
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí