d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A. Đường phân giác BD.. Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS KHÁNH HÒA ĐỀ THI HK2 LỚP 7
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
ĐỀ 1
Bài 1 : Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:
a) (5x3y ).(-2xy2)
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2
Bài 2 : Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;
a) Tính P(0) và P(1)
b) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?
Bài 4: Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Tia
phân giác góc xOy cắt AB tại I
a) Chứng minh : IA = IB
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm Tính độ dài OI
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH ⊥BC (H BC)
a) So sánh góc B và góc C, BH và CH
b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC
Bài 6: Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3
có bậc là 7
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2
có bậc là 5
Bài 2:
A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy)
= 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy
= (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2
Bài 3:
a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
= 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1
b) P(0) = 1
P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0
c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)
P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10
x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 4:
Trang 2a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OI là cạnh chung
Nên OIA = OIB (c.g.c)
=> IA = IB
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OC là cạnh chung
Nên OCA = OCB (c.g.c)
CA = CB
Tam giác ABC cân tại A
c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go
trong AOI
Ta có: OA2 = OI2 + IA2
Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42
Do đó: OI = 4 cm
Bài 5:
a) Xét tam giác ABC có:
AB < AC =>CB (Quan hệ góc và cạnh đối diện)
AB < AC => HB < HC (Quan hệ đường xiên và hình chiếu)
b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
AM = ½ BC = MC
Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Nên AH < MC
Bài 6
Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
6 - 2 < AC < 6 + 2
4 < AC < 8
Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6 cm
Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm
ĐỀ 2
Câu 1 Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) ( - 3x3y4 )
2
1
B
A
C
I
y
x
O
M B
A
C H
Trang 3a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn
Câu 2 Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P( 0) và P( 3) −
c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm
Câu 3 Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3
a) Tính f(x) + g(x)
b) Tính f(x) - g(x)
Câu 4 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh: DEI =DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
Câu 5
Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101 Tính f( 1) ; f( -1)
ĐÁP ÁN Câu 1
a) A = - 6 x5y7
b) Hệ số là : - 6 Bậc của A là bậc 12
Câu 2
a) P(x) = x2 + 5
b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14
c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm
Câu 3
a) f (x) + g(x)= 2x2 + 5x - 2
b) f (x) − g(x)= x – 8
Câu 4
a) Chứng minh được : DEI =DFI( c.c.c)
b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)
DEI =FID (góc tương ứng) (1)
mà EI và D FI kề bù nên D EID+FID=1800 (2)
Từ (1)và (2) EI = D FI =90D 0 Vậy DI ⊥ EF
D
I N
Trang 4c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF IN= DN = FN =
DF DIN cân tại N NDI = NID (góc ở đáy) (1)
Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau)
Câu 5
f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51
f( -1) = - 49
ĐỀ 3
Câu 1: Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A được thống kê như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức 2x4 - 5x2 + 4x tại x = 1 và x =
2 1
−
Câu 3: Cho hai đa thức: P = ; Q =
a, Tìm bậc của hai đa thức trên
b, Tính P + Q; P - Q
Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A Đường phân giác BD
Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC Chứng minh ΔDKC cân
Câu 5: (0,5 điểm) Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 3.15.18 4.20.24 5.25.30
1.3.5 2.6.10 3.9.15 4.12.20 5.15.25
ĐÁP ÁN Câu 1
a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A
b)
Giá trị (X) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 4 4 6 4 8 4 6 3 N = 30
1
Trang 5c) ( điểm )
d) Vẽ đúng biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A
Câu 2
a) x = 1 thì giá trị biểu thức là 1
x= thì giá trị biểu thức là
Câu 3
a) P có bậc là 3
Q có bậc là 3
b) P + Q =
P – Q =
Câu 4
a) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng) (1)
DHC vuông tại H => DH < DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC
=>
=> cân tại D
Câu 5
A = 2
ĐỀ 4
Câu 1: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh của lớp 7B được cô giáo ghi lại
trong bảng dưới đây?
Giá trị (x) 2 3 4 5 6 9 10
Tần số (n) 3 6 9 5 7 1 1 N = 32
a) Dấu hiệu là gì? Tìm mốt cảu dấu hiệu
H
D
B
K
Trang 6b) Rút ra ba nhận xét về dấu hiệu?
c) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra?
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 2 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh: DEI =DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
Câu 3
Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101 Tính f( 1) ; f( -1)
ĐÁP ÁN Câu :
a) Dấu hiệu là: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của từng học sinh lớp 7B
Mốt của dấu hiệu là: M0 = 4 (lỗi)
b) Một số nhận xét
- Có một bài kiểm tra mắc lỗi nhiều nhất là 10 lỗi, chiếm tỉ lệ 3,1%
- Có ba bài kiểm tra mắc lỗi ít nhất là 2 lỗi chiếm tỉ lệ 9,3%
- Phần nhiều bài kiểm tra mắc 4 lỗi chiếm tỉ lệ 27,9%
c) * Số trung bình cộng
X = 2.3 3.6 4.9 5.5 6.7 9.1 10.1
146
32 4.6 (lỗi) d)
Câu 2
a) Chứng minh được : DEI =DFI( c.c.c)
b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)
D
I N
Trang 7 DEI =FID (góc tương ứng) (1)
mà EI và D FI kề bù nên D EID+FID=1800 (2)
Từ (1)và (2) EI = D FI =90D 0 Vậy DI ⊥ EF
c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF IN= DN = FN =
DF DIN cân tại N NDI = NID (góc ở đáy) (1)
Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau)
Câu 3
f( 1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1+ 1+ + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51
f( -1) = - 49
ĐỀ 5
Câu 1:
Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau
138 141 145 145 139
141 138 141 139 141
140 150 140 141 140
143 145 139 140 143
a) Lập bảng tần số?
b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn?
c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu?
d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm?
e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?
f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?
Câu 2 Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) ( - 3x3y4 )
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn
Câu 3 Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P( 0) và P( 3) −
c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm
Câu 4 Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3
a) Tính f(x) + g(x)
b) Tính f(x) - g(x)
Câu 5: Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Tia
phân giác góc xOy cắt AB tại I
a) Chứng minh : IA = IB
1
Trang 8b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm Tính độ dài OI
ĐÁP ÁN Câu 1:
a)
Chiều cao (x) 138 139 140 141 143 145 150
b) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn
c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn
d) Có hai bạn cao 143cm
e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 7
f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng 140cm đến 141cm
Câu 2
a) A = - 6 x5y7
b) Hệ số là : - 6 Bậc của A là bậc 12
Câu 3
a) P(x) = x2 + 5
b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14
c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm
Câu 4
a) f (x) + g(x)= 2x2 + 5x - 2
b) f (x) − g(x)= x – 8
Câu 5
a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OI là cạnh chung
Nên OIA = OIB (c.g.c)
=> IA = IB
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OC là cạnh chung
Nên OCA = OCB (c.g.c)
CA = CB
2
B
A
C
I
y
x
O
Trang 9Tam giác ABC cân tại A
c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go
trong AOI
Ta có: OA2 = OI2 + IA2
Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42
Do đó: OI = 4 cm
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí