A. Có mấy dạng biểu đồ em đã được học? A. Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét.. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Cho biết dạng biểu đồ trên.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VĨNH AN ĐỀ THI HK2 LỚP 7
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
ĐỀ 1
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Kết qủa phép tính −5x y2 5−x y2 5+2x y2 5
A −3x y2 5 B.8x y C.2 5 4x y D 2 5 −4x y2 5
Câu 2 Giá trị biểu thức 3x 2 y + 3y 2 x tại x = -2 và y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18
Câu 3 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A 3 x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D 3 x3y - 10xy3
Câu 4 : Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường nào?
A Đường trung trực B Đường phân giác
C Đường trung tuyến D.Đường cao
Câu 5 : Tam giác có ba góc bằng nhau là:
A Tam giác vuông B Tam giác vuông cân
Câu 6 : Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A 3cm; 4cm; 5cm B 4,3cm; 4cm; 8,3cm
II TỰ LUẬN
Bài 1: Cho các đa thức:
P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + 1
2 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 2: Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Tia
phân giác góc xOy cắt AB tại I
a) Chứng minh : IA = IB
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm Tính độ dài OI
ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM:
Trang 2ĐÁP ÁN A D A C C A
II TỰ LUẬN
Bài 1:
Cho các đa thức:
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm
M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + 1
2= –x
3 + 3x2 – x +1
2 N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1
b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x +1
2 + x
4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 3
2
Bài 2
a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OI là cạnh chung
Nên OIA = OIB (c.g.c)
=> IA = IB
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
OA=OB (gt) ; O1=O2 (gt) ; OC là cạnh chung
Nên OCA = OCB (c.g.c)
CA = CB
Tam giác ABC cân tại A
c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go
trong AOI
Ta có: OA2 = OI2 + IA2
Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42
Do đó: OI = 4 cm
ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Bậc của đa thứcQ=x3−7x y4 +xy3− là : 11
A 7 B 6 C 5 D 4
2
1
B
A
C
I
y
x
O
Trang 3Câu 2 Giá trị biểu thức 3x 2 y + 3y 2 x tại x = -2 và y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18
Câu 3 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A 3 x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D 3 x3y - 10xy3
Câu 4 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1:
A
3
2
B
2
3
C -
2
3
D
-3 2
Câu 5: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B Có nghiệm là -1
C.Có nghiệm là 1 D Có 2 nghiệm
Câu 6: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
A.5 B 7 C 6 D 14
II TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hai đa thức ( ) 3
Q x = − x + x− + x x− − a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE
c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE
Câu 3: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D D A C A A
II TỰ LUẬN
Câu 1
a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
P x = x − x+ −x 3
5x 4x 7
= − +
Q x = − x + x− + x x− − = 3 2
5x x 4x 5
− − + − b) Tính tổng hai đa thức đúng được
M(x) = P(x) + Q(x) =5x3−4x+7 + (−5x3−x2+4x−5) = − +x2 2
c) − +x2 2=0
2
2
2
x
x
=
Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2
Câu 2
F
E D A
Trang 4a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2
Suy ra ABC vuông tại A
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DA = DE
c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE
Từ đó suy ra DF > DE
Câu 3
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
6; 2;0;4
n
= − −
ĐỀ 3
A TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau
Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau:
Câu 1 Bảng trên được gọi là:
A Bảng “tần số” B Bảng “phân phối thực nghiệm”
C Bảng thống kê số liệu ban đầu C Bảng dấu hiệu
Câu 2 Mốt của dấu hiệu là:
Câu 3 Số các giá trị của dấu hiệu là:
Câu 4 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
Câu 5 Có mấy dạng biểu đồ em đã được học?
A 1 B 2 C 3 D 4
B TỰ LUẬN
Câu 1: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 33 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét
Trang 5c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
d Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2: Trồng rừng
Diện tích rừng tập trung của tỉnh Lào Cai trong một số năm, từ năm 2000 đến năm 2008 (tính theo nghìn ha) được cho biểu đồ như sau:
a Cho biết dạng biểu đồ trên
b Năm 2006 tỉnh Lào Cai trồng được bao nhiêu ha?
c Từ năm 2000 đến 2008 diện tích rừng trồng của tỉnh Lào Cai tăng lên bao nhiêu ha?
ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM
B TỰ LUẬN
Câu 1
a) - Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 33 học sinh lớp 7A
- Có 33 giá trị
b) Bảng tần số
n 1 4 3 9 7 6 2 1 N = 33
* Nhận xét:
- Điểm số thấp nhất là: 3
- Điểm số cao nhất là: 10
- Số điểm 6; 7 chiếm tỉ lệ cao
c)
17,8
15,5
12,5
11,6
8,3
7,6
x n
2008 2007 2006 2005 2004 2000
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Trang 6d) - Số trung bình cộng
3.1 4.4 5.3 6.9 7.7 8.6 9.2 10.1
X
33
=
6,45
- M0 = 6
Câu 2
a) Biểu đồ đoạn thẳng
b) Năm 2006 tỉnh Lào cai trồng được 12,5 ha
c) Từ năm 2000 đến năm 2008 diện tích trồng rừng tăng lên 10,2 ha
d) Theo đầu bài ta có:
7.7 8.5 9 10.2
8, 0
7 5 2
n n
+ + +
= + + +
109 9
8, 0 14
n
n
+ =
109 + 9n = 112 + 8n
n = 3
ĐỀ 4
Bài 1 Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một
năm học, người ta lập được bảng sau :
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A
Bài 2 Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính P(1) và P(–1)
O
n
x
10
9
7
6
5
3
2
1
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Trang 7c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Bài 3 Cho hai đa thức :
M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1
N = x2 – 2xy + 3y2 – 1
Tính M + N và M – N
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A
của tam giác ABC
a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A
b) Chứng minh AM ⊥ BC
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM
d) Từ M vẽ ME⊥AB (E thuộc AB) và MF⊥AC (F thuộc AC) Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN Bài 1
a) Dấu hiệu : “điểm kiểm tra một tiết môn toán”
Mốt của dấu hiệu là 8
b) Điểm trung bình 6,85
Bài 2
a) P(x) = 2x2 + 1
b) P(1) = 3
P(-1) = 3
c) ta có 2x2 0 với mọi x
=> P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy P(x) không có nghiệm
Bài 3
M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy
M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2
HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm
Câu 4
a) AMB = AMC (c-c-c)
2
F E
M
C B
A
Trang 8=> A1 =A2 (hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác của góc A
b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
c) ta có MB = MC = BC : 2 = 3 cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB
=> AM = 4 cm
d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF
=> ME = MF
Vậy tam giác MEF cân tại M
ĐỀ 5
PHẦN I/ TRẮC NGHIỆM: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng:
Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau:
Câu 1: Mốt của dấu hiệu là:
Câu 2: Số các giá trị của dấu hiệu là:
Câu 3: Tần số 3 là của giá trị:
Câu 4: Tần số học sinh làm bài trong 10 phút là:
Câu 5: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
Câu 6: Tổng các tần số của dấu hiệu là:
II/ TỰ LUÂN:
Cho ABC cân tại A kẻ AH ⊥ BC (HBC)
a) Chứng minh: HB = HC
b) Kẻ HD ⊥ AB (DAB), HE ⊥ AC (EAC): Chứng minh HDE cân
c) Nếu choB AC
= 1200 thì HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?
ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM:
Trang 91 C
II/ TỰ LUÂN:
a) Chứng minh: HB = HC
Xét AHB vuông tại H và AHC vuông tại H
Ta có AB = AC (gt)
C
Bˆ = (gt) ˆ
Vậy AHB = AHC (cạnh huyền – góc nhọn)
HB = HC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh HDE cân:
Xét BDH vuông tại D và CEH vuông tại E
Ta có: HB = HC (cmt)
C
Bˆ = (gt) ˆ
Suy ra BDH = CEH (cạnh huyền - góc nhọn)
DH = HE (hai cạnh tương ứng)
Suy ra HDE cân tại H
c) Chứng minh: HED đều
A C
2
1 ) ˆ 180 ( 2
1 ˆ
Vì BDH= CEH suy ra BHD=CHE (hai góc tương ứng)
B BHD
BHD
Bˆ+ =90 =90 − ˆ =60
CHE
Ta có:BHC =BHD+DHE+EHC
Suy raDHE =BHC −(BHD +CHE)
o o
o o
60 ) 60 60 (
=
HED là tam giác cân (cmt) và có o
DHE =60
nên HED là tam giác đều
Trang 10
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí