- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG ĐỀ THI HK2 LỚP 7
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề số 1
Câu 1: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: ( ) 4 3 2
M x = x − x +x + x− ; ( ) 3 2
N x = x +x − x− a) Tính M x( )+N x( )
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 2: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) g( ) 1
7
x = −x
b) h( )x =2x+5
Câu 3: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức ( ) 2
f x = m− x − mx + có một nghiệm x = 1
Câu 4: (1.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC
Câu 5: (2.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D
Vẽ DH⊥BC H( BC)
a) Chứng minh: ABD = HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng
ĐÁP ÁN Câu 1
M x = x − x +x + x− ; ( ) 3 2
N x = x +x − x−
P x =M x −N x = x − x + x
Câu 2
Vậy 1
7
x = là nghiệm của đa thức g x ( )
2
2
x = − là nghiệm của đa thức h x ( )
Câu 3
Trang 2( ) 2
f x = m− x − mx+
1
x = là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
(1) 1 1 3 1 2 0
1
2
Vậy với 1
2
m = đa thức f(x) có một nghiệm x = 1
Câu 4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC AB AC
AC BC AB
Chu vi ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm
Câu 5
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
= (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Từ câu a) cóABD= HBDAB=BH
Suy ra, BKCcân tại B
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B là trực tâm của BKC D
Mặt khác, CAK= KHC(c-g-c) KH⊥BC
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi qua trực tâm H
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng
Đề 2
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết
quả sau:
Trang 36 9 8 7 7 10 5
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức ( ) 3
2 2
3 3
ax 2
1 xy
3a
−
−
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x
b) Tính giá trị của biểu thức 9a2−2b−10 tại 1; 3
3
a= − b= −
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm
N sao cho BM=CN Kẻ BH ⊥ AM H( AM), CK ⊥AN K( AN) Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
ĐÁP ÁN Bài 1:
Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng
7
50 35
250
N = 35 Tổng: 250
Mốt của dấu hiệu là: M0 = 7
Bài 2:
Trang 4a) Ta có ( ) 3
2 2
3 3
ax 2
1 xy
3a
−
−
=
6 8 9
6 6 2 3 6
6 3 6
2
6
y x
a
8
9
y x x a a 8
1
9
x a 8
1 y x
9a
−
=
−
=
−
=
Phần hệ số của A là: a9
8 9
−
Phần biến của A là: x8y6
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bậc của đơn thức A là: 8+6=14
Bài 3
a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)
+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x
b) Thay 1; 3
3
a= − b= − vào biểu thức đã cho ta được
2
1
3
1
9
1 6 10
= + −
Bài 4
Trang 5a) ABM = ACN c g c( )AM = AN
AMN
ccân tại A
b) MHB= NKC ch( −gn)MH =KN
c)AM =AN MH; =KN AH = AK AHKcân tại A
Xét hai tam giác cân AMN và AHK có chung HAK AKH= AMN (đồng vị)HK//MN
Đề 3
I TRẮC NGHIỆM : Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Kết qủa phép tính −5x y2 5−x y2 5+2x y2 5
A −3x y2 5 B.8x y C.2 5 4x y D 2 5 −4x y2 5
Câu 2 Giá trị biểu thức 3x 2 y + 3y 2 x tại x = -2 và y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18
Câu 3 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A 3 x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D 3 x3y - 10xy3
Câu 4: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D Có 2 nghiệm
Câu 5: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
A.5 B 7 C 6 D 14
Câu 6: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D một cạnh đáy
II TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1: Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A
Câu 2: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE
Trang 6c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án A D A A A A
II TỰ LUẬN
Câu 1
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A
b) Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Mốt của dấu hiệu là: 80
c) Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 70.2 90.2 80.5
80 9
Câu 3
a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2
Suy ra ABC vuông tại A
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DA = DE
c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE
Từ đó suy ra DF > DE
Câu 4
2 n − 3 n + 1 5 n + 1
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
F
E D
C B
A
Trang 7n + 1 -1 1 -5 5
6; 2;0;4
n
= − −
Đề 4
I Trắc nghiệm: (3 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:
A 1; 0
2
B
1
; 0 2
C (0;1) D (1;-1)
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là:
A 4 B -8 C -4 D -1
Câu 3: Tích 1 4 ( 4 6)
2
A 1 8 7
2x y B
8 6 1
2x y
− C 1 16 6
2x y
− D 1 8 7
2x y
−
Câu 4: Tìm x biết x −2 = ta được các kết quả là: 3
A x=-5; x=1 B x=-1 C x=5; x=-1 D x=5
II Tự luận: (7 điểm)
Câu 5 Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4; g(x) = x3 + 3x + 1 – x2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm
Câu 6 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm,
BC = 12cm
a) Chứng minh AHB= AHC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm
II) Tự luận
Câu 5
Trang 8a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4
g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1
b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1
= ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1)
= 2x3 + x2 + 6x +5
f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 - x3 + x2 - 3x – 1
= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1)
= 3x2 + 3
b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3
Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0
Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm
Câu 6
a) Xét ∆ABH và ∆ACH có
Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt)
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
Có cạnh AH chung
Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Xét ∆ABH có H =900 ,
BC
BH = = =
Áp dụng định lý pytago ta có :
10 6
100 36 64
8
c) ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm
∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng
Đề 5
Trang 9Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất
Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
b) Mốt của dấu hiệu là:
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
B TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 xy + − y 1 tại x = 1 và y = 1
Bài 2: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức
a P(x) = 5x - 3
b F(x) = (x +2)( x- 1)
Bài 3: (3đ)
Cho đoạn thẳng AB Gọi d là đường trung trực của AB Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì Trong
mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA
a) So sánh MB + MC với CA
b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất
ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM
B TỰ LUẬN
Bài 1
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được:
2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ)
Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2
Bài 2
a P(x) = 5x - 3 có nghiệm <=> 5x - 3 = 0 <=> x =
5
3
b F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = 0 <=> (x +2) = 0 hoặc
( x- 1) =0 <=> x= -2 hoặc x = 1
Trang 10Bài 3
a) M d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có :
MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d Do đó A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau Do đó d cắt AC tại H
Vậy khi M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC
=> MB + MC = AC
Vậy ta có MB + MC ≥ AC
b) Khi M trùng với H thì HB + HC = AC
Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d
d
H A
B
C M
Trang 11Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí