Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Huệ

A. Không tồn tại.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.. Gọi I là t[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ





2 2

2

1 3

n

n u

x

x x

A SO(ABCD) B BD(SAC) C AC(SBD) D AB(SAD)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A (SCD)(SAD) B (SBC)(SAC) C (SDC)(SAC) D (SBD)(SAC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)(ABC), SA = SB , I là trung

điểm AB Khẳng định nào sau đây sai ?

A Góc giữa SCvà (ABC)là SCI B SI (ABC)

C AC(SAB) D AB(SAC)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận

tốc của chất điểm tại thời điểm t 2 (giây) ?

Câu 9: Cho một hàm số f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f a f b( ) ( )0 thì phương trình ( )f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( , )a b

B Nếu hàm số f x( ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ , ]a b và f a f b( ) ( )0 thì phương trình f x( )0

không có nghiệm trong khoảng ( , )a b

C Nếu f x( ) liên tục trên đoạn  a b; , ( ) ( )f a f b 0 thì phương trình f x( )0 không có nghiệm trên khoảng ( ; )a b

D Nếu phương trình ( )f x 0 có nghiệm trong khoảng ( , )a b thì hàm số ( ) f x phải liên tục trên

39

x



159

159

Câu 17: Giới hạn

0

32lim

14

x Kết quả nào sau đây là đúng?

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA =a 2 và SA vuông

góc với mp(ABCD) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:

A (SBD)(SAC) B Góc giữa (SBC)và (ABCD)là SMO

C Góc giữa (SCD)và (ABCD)là NSO D (SMO)(SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x( )cos2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng y x là:

A Không tồn tại B 0 C 1 D 1

Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:

A sinxcosx2 B sinxcosx2 C sinxcosx2 D  sinx cosx 2x

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y  x  mx  mx , m là tham số

a)Giải bất phương trình y 0 khi m1

b)Tìm điều kiện của tham số m để y '    0, x R

Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3x tại điểm có hoành độ là 1

Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB

= SD, SO =3

4

a

và ABC600 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ

c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC)

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

y    1 x 3 Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 3 0,25

E  BO   E là trung điểm của BO Do OEIJ;OESO d SO IJ( , ) OE

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC

Theo trênAC(SBD), do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE

0,25

1tan OS

3

OE E SO

   góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là 0

OSE 30 0,25

E I

J O

D A

S

x x





  B 2

3'

( 1)

y x



11'

Câu 5: Hàm số f x sin 2x5cosx8 có đạo hàm là:

A f x'( )2 os2c x5sinx B f x'( )2 os2c x5sinx

C f x'( )cos2x5sinx D f x'( ) 2 os2c x5sinx

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t 2 Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A.24 /m s 2 B 17 /m s2 C.14 /m s2 D 12 /m s 2

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )2x44x1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:

A 4 B -12 C 1 D 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóABa AD, b AA, 'c Gọi I là trung điểm của

BC’ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu a  và ba thì   / /b B Nếu a/ /  và b  thì ab

C Nếu a/ /  và   / /b thì b/ /a D Nếu a/ /  và ba thì   b

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng 1 1

A 900 B 450 C 300 D 600

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy

B Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

C Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

a) Cho hàm số yx35x22 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x 7

b) Cho hàm số

1

x m y

x





 có đồ thị là (C m) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao 1

điểm của đồ thị (C m)với trục hoành. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 2

(C m) tại điểm có hoành độ x =1 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1k2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O

nếu nếu

b) Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh BDM  ABCD

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC)

ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)

+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y   3x 7 f x'( )0  3 0,25

67327

y  x

b) Cho hàm số

1

x m y

x





 có đồ thị là (C m) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm 1

của đồ thị (C m)với trục hoành. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 2 (C m) tại điểm

có hoành độ x =1 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1k2 đạt giá trị nhỏ nhất

m

m m

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) 1,0

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO 0,25

Xét tam giác vuông SOB, có:sinBSO OB

3 ĐỀ SỐ 3

a)

x

x x x

2

1

2lim

3

x

x x







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên K1 là một tam giác đều có cạnh bằng 1 Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành

ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K2 Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết

1

2lim

3

x

x x

11





2( 1)( 1)



a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2)  2 PTTT: y 3 2(x2) y2x1

Gọi x y( 0; 0) là toạ độ của tiếp điểm Ta có y x

0 0

13

 ABCD là hình vuông nên BD 

AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD (SAC)  BD SC

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC)

3n

Như vậy chu vi của bông tuyết K n được tính bằng

1 1

4 ĐỀ SỐ 4

I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh

Câu 1: Đạo hàm của hàm số ytanx là

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 6: Cho hàm số

3 2

Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp

1 1lim

x

x x

1

x

x x

Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Qt2. Tính cường độ dòng điện tức thời tại

thời điểm t0 3(giây) ? A 3( )A B 6( )A C 2( )A D 5( )A

563

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng

này thì vuông góc với đường thẳng kia

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

với nhau

D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song

song với nhau

D'

D A

Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước

B Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng



 



2 Tìm đạo hàm của các hàm số: yx3cos (3x+1)

Câu 22a(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy  x2 6x4 tại điểm A(-1;-3)

Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a 1 Chứng minh (SCD)(SAD) 2 Tính d(A, (SCD)

Câu 21 b (1.0điểm) 1 Tìm giới hạn: lim 2 11

3 3

x

x x







2 Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ( )x  3

Câu 22b(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

SA  ABCD , SA  2 a 3 1 Chứng minh :(SAC)(SBD)

2 Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện

tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

- Hết -

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu

- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

ĐÁP ÁN Môn: Toán – Khối 11

màCD(SCD)nên(SCD)(SAD)

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD,

AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

54





 đs

2 11 2lim

3 3 3

x

x x

Vì đáy là hình vuông nên BDAC (1)

Mặt khác, vì SA(ABCD) nên SABD (2)

Từ (1) và (2) ta có BD(SAC)

màBD(SBD)nên (SDB)(SAC)

b, Kẻ IHSD HG DC IF DC, , Do DC(SAD)HG(SAD)HGSD Vậy  P là mặt phẳng IHGF 

Dựng được thiết diện IFGH Tính đúng diện tích

4

2

15 3

IF HG



0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

x

x x



Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?

A ysinx B y3x42x3 C ytanx D ycosx

Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3  x 3 0có ít nhất một nghiệm

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm

Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Bước 4

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ycos2x tại

Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2 1

1

x y

1

y x



1'

x y

2 2 1

x y

2 1

x y

x





Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

A sinx cosx B cosx  sinx

Câu 10: Đạo hàm của hàm số yx3cosxlà

A y'3x2cosxx3sinx B y'3x2cosxx3sinx

C y'3 cosx xx3sinx D y'3x2cosx3x2sinx

Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycosx là

A.y'' sinx B.y'' cosx C.y''cosx D y''sinx

Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Đẳng thức nào sau đây là sai?

A ABADAA' AC' B BC CD BB'BD'

C CB CD DD'CA' D ADABAA'A C'

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm góc giữa hai vectơ AD' và BD

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

B Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

C Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

D Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

A BDSAC B ACSBD C BCSAB D.DCSAD

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là đường cao của SAB Khẳng định nào sau đây sai ?

A SBBC B AHBC C SB AC D AHSC

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật và SA(ABCD) Khi đó, mặt phẳng

(SCD) vuông góc với mặt phẳng

A.(SBC) B.(SAC) C.(SAD) D.(ABCD)

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA=x Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là

3

a

Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a( ),P b( )Q và( ) / /( )P Q Khẳng định nào

sau đây là sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng

a đến mặt phẳng (Q)

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và bkhông bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng

Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động   1 2

2

S t  gt , trong đó

29,8 /

g  m s và t tính bằng giây(s) Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):

Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) : 2 5

Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCDvà

Gọi x y0; 0là tọa độ tiếp điểm

Vì d y:  x 2017có hệ số góc k1 Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến  



sin cos1

Nên SM,ABCD  SM AM,  SMA Xét SAM vuông tại A, ta có

10

52



Kẻ AH SI tại H nên AH (SMN)d A SMN( , ( )AH

Xét SAIvuông tại A , với 2, 3 3 2

90( 10) 3 2

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí