đó ra một đội có 4 thầy dự đại hội.. Cần chọn một nhóm 3 hs trong số 50 hs trên đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Giáo viên chủ nhiệm [r]
Trang 1BÀI TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000 ĐS: 36960 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt
<45000 ĐS: 90
3) Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278 ĐS: 20
4) Cho tập hợp X = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300 ĐS: 75 5) Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số phân biệt ĐS: 1288 6) Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547 ĐS: 165 7) Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ĐS: 24
8) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9 ĐS: 50000 9) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt chia hết cho 5 ĐS: 952 10) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3 ĐS: 60
11) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5 ĐS: 180000 12) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt trong đó phải có mặt chữ số 5 ĐS; 1560 13) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt trong đó có chữ số 0 và chữ số 1
ĐS: 42000 14) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một trong đó nhất thiết phải
có mặt 2 chữ số 1 và 3 ĐS: 6216 15) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số
0 nhưng không có mặt chữ số 1 ĐS: 33600 16) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi sao cho tất cả các chữ
số đều khác 0 và có mặt đồng thời các chữ số 2, 4, 5 ĐS:
17) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123 ĐS: 3348 18) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt mà:
a) Các chữ số chẵn đứng cạnh nhau ĐS: 132 b) Các chữ số chẵn đứng cạnh nhau và các chữ số lẻ đứng cạnh nhau ĐS: 60 19) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau ĐS: 684 20) Cho A = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt thuộc A
có một trong 3 chữ số đầu bằng 1 ĐS: 2280 21) Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ĐS: 3999960 22) Tính tổng của tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, ĐS: 399960 23) Tính tổng của tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 ĐS: 16798320 24) Tính tổng của các số có 4 chữ số phân biệt ĐS: 24917760
Trang 225) Tính tổng của tất cả các số gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số 1,
3, 4, 5, 7, 8 ĐS: 37332960 26) Có bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau Tính tổng của tất cả các số đó ĐS: 4410 27) Với các chữ số 0, 2, 4, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có tám chữ số mà trong đó chữ số 9 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng 1 lần ĐS: 5880 28) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà trong mỗi
số được viết có 1 chữ số xuất hiện 2 lần còn các chữ số còn lại xuất hiện 1 lần ĐS: 1800 29) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác
có mặt đúng 1 lần ĐS: 544320 30) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số, chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đung
1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt ĐS: 1008 31) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó chữ số 1 hiện diện 3 lần, chữ số 2 hiện diện 2 lần còn các chữ số còn lại hiện diện chỉ 1 lần ĐS: 272160 32) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ
số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần ĐS: 11340 33) Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ
a) Có bao nhiêu cách chọn một nhóm 5 người trong đó có 2 nữ? ĐS: 840 b) Có bn cách chọn 1 nhóm 5 người trong đó có không quá 3 nữ? ĐS: 1876 34) Từ tập thể gồm 12 hs ưu tú, người ta cần cử 1 đoàn đi dự trại hè quốc tế trong đó
có 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn và 3 đoàn viên Hỏi có bn cách cử? ĐS: 15840 35) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có hai cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử
3 người đi dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp ĐS: 324 36) Một tập thể nhà khoa học gồm 2 nhà toán học và 10 nhà vật lý Hỏi có bao nhiêu cách thành lập từ tập thể đó một phái đoàn gồm 8 người trong đó có ít nhất 1 nhà toán học? ĐS: 450 37) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lý nam Lập 1 đoàn công tác
3 người cần có cả nam và nữ, cần có nhà toán học và nhà vật lý Hỏi có bao nhiêu cách? ĐS: 90 38) Một trường học có 8 thầy dạy toán, 5 thầy dạy vật lý, 3 thầy dạy hoá học Chọn từ
đó ra một đội có 4 thầy dự đại hội Hỏi có bn cách để có đủ 3 bộ môn ĐS: 780 39) Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi ( khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? ĐS: 56875 40) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? ĐS: 207900 41) Đội thanh niên xung kích của 1 trường phổ thông có 12 hs, gồm 5 hs lớp A, 4 hs lớp B, 3 hs lớp C.Cần chọn 4 hs đi làm nhiệm vụ sao cho 4 hs này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: 225
Trang 342) Một trường tiểu học có 50 hs đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Cần chọn một nhóm 3 hs trong số 50 hs trên đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: 19408 43) Một lớp học có 40 hs gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5hs lập thành 1 đoàn đại biểu để tham gia tổ chức lễ khai giảng
Hỏi có bao nhiêu cách chon:
a) Chọn ra 5 hs trong đó có không qúa 3 nữ ĐS: 620880 b) Chọn ra 5 hs trong đó có 3 nam và 2 nữ ĐS: 241500 c) Chọn ra 5 hs trong đó có ít nhất 1 nam ĐS: 655005 d) Chọn ra 5 hs trong đó anh A và chị B không thể cùng tham gia đoàn đại biểu ĐS: 649572 e) Chọn ra 5 hs trong đó anh X và chị Y có thể hoặc cìng tham gia đoàn đại biểu hoặc không cùng tham gia ĐS: 510378 44) Một người có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 bi mà có
ít nhất 2 bi xanh? ĐS: 4165 45) Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra? ĐS: 10283 46) Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ, 5 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau
a) Có bao nhiêu cách chọn 6 bi trong đó có đúng 2 bi đỏ? ĐS: 10010 b) Có bao nhiêu cách chọn 6 bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? ĐS: 4665 47) Một hộp đụng 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng Người ta chọn ra 4 bi từ hộp đó Hỏi
có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy không đủ 3 màu? ĐS: 645 48) Xếp 3 bi đỏ phân biệt và 3 bi xanh giống nhau vào 7 ô trống
a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp? ĐS: 840 b) Hỏi có bn cách xếp nếu các bi cùng màu đứng cạnh nhau? ĐS: 36 49) Xếp 5 bi trắng giống nhau và 5 bi xanh phân biệt vào 1 dãy 10 chỗ trống
Có bao nhiêu cách nếu:
a) Các bi trắng được xếp kề nhau ĐS: 720 b) Các bi xanh được xếp kề nhau ĐS: 720 50) Có bao nhiêu cách xếp 5 bi trắng, 4 bi đen thành 1 dãy các bi đen không đứng cạnh nhau nếu:
a) Các bi cùng màu giống nhau ĐS: 15 b) Các bi cùng màu khác nhau ĐS: 43200 51) Có 2 dãy ghế, mỗi dãy 5 ghế Xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên, có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam, nữ được xếp tuỳ ý ĐS: 5!.5! b) Nam 1 dãy ghế, nữ 1 dãy ghế ĐS: 2.5!.5! 52) Mỗi ghế dài 5 chỗ ngồi Có bao nhiêu cách xếp A, B, C, D, E sao cho:
a) Bạn C ngồi giữa ĐS: 24 b) Bạn A và E ngồi ở 2 đầu ĐS: 12 53) Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế Có bao nhiêu cách nếu:
a) Nam, nữ được xếp ngồi tuỳ ý ĐS: 6720 b) Xếp 5 người ngồi kề nhau ĐS: 4.5! c) Xếp 3 nam ngồi kề, 2 nữ ngồi kề và giữa 2 nhóm có ít nhất 1 ghế trống ĐS: 144
Trang 454) Xếp 4 nam và 3 nữ vào 9 ghế sao cho 3 ghế đầu tiên là nam Hỏi có bao nhiêu cách xếp? ĐS: 8640 55) Hai dãy ghế đối diện, mỗi dãy 6 ghế Muốn xếp 6 hs trường A, 6 hs trường B Có bao nhiêu cách, nếu:
a) Hs ngồi cạnh nhau và ngồi đối diện nhau phải khác trường ĐS: 2.6!.6! b) Học sinh ngồi đối diện phải khác trường ĐS: 6!.6!.26
56) Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 hs trong đó có 5 hs nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 hs sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau ĐS: 2.5!.5! b) Những hs cùng giới thì ngồi cạnh nhau ĐS: 2.5!.5! 57) Một bàn tròn 6 chỗ ngồi được đánh số thứ tự Hỏi có mấy cách xếp 6 người A, B,
C, D, E, F sao cho A và B luôn ngồi cạnh nhau? ĐS: 288
PT - BPT - HPT CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
1) Giải các phương trình sau:
7 ) ) 6 6 9 14
2 ) 72 6 2 )
2) Giải các bất phương trình sau:
1 !
5
4
n n n
x
3) Giải các hệ phương trình sau:
1
2
1
: 1 : 24
)
x x
y y
x x
y y
C C
C A
e
1 3