Luận văn thạc sĩ ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- SA THỊ LAN ANH ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ CÓ K

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

SA THỊ LAN ANH

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ

SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ

LƯỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

( TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Sa Thị Lan Anh

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ

SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ

LƯỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

( TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 604401

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2012

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 4

1 Lý do chọn đề tài 4

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN DẪN KHỐI 7

1 GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ 7

1.1 Khái niệm về hố lượng tử 7

Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử 8

2 HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN DẪN KHỐI 9

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 9

1.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ phi tuyến 14

CHƯƠNG 2 : HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIẾN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON 23

2.1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng trường hợp phonon giam cầm 23

Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong hố lượng tử bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức xạ laser 37

CHƯƠNG 3 : TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl 53

3.1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ  cho trường hợp hố lượng tử GaAs/GaAsAl: 53

3.2 Thảo luận các kết quả thu được: 57

KẾT LUẬN 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC 61

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có hệ hai chiều như: hố lượng tử, siêu mạng

hợp phần, siêu mạng pha tạp, … ngày càng được các nhà vật lý lý thuyết và thực

nghiệm quan tâm tìm hiểu và nghiên cứu Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ

thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý cả về định tính lẫn định lượng của

vật liệu, Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng

điện từ yếu trong các loại vật liệu

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng

tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị

giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng

lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ

năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như:

hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… Như

vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kể những tính

chất vật lý của hệ

Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể ở đây là hố lượng tử, Khi có sự tác dụng

của từ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song song

với trục của hố, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián

đoạn hoàn toàn Chính sự gián đoạn hoàn toàn của phổ năng lượng một lần nữa lại

ảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của

sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá

nhiều Thời gian gần đây cũng đã những có công trình nghiên cứu về ảnh hưởng

sóng điện từ laze lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm

trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của

trường bức xạ laze lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn là

một vấn đề mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vấn đề

nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng

điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam

cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)”

Về phương pháp nghiên cứu: Có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau

để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm

Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu

điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán

cụ thể Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động

lượng tử Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng

phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động

lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp

thụ Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn

thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc

bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều Đối tượng đặc biệt đó là hố lượng tử

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ số

hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt

trường bức xạ Laser có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ

điện tử - phonon quang) Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi

L) Kết quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để

công nhận và gửi đăng tại PIERS Proceedings, Kuala Lumpur, MALAYSIA (2012)

1054-1059

Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và

phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 6 mục, 5 hình vẽ, tổng cộng là 52

trang:

Chương I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ

trong bán dẫn khối

Chương II: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố

lượng tử khi có mặt trường bức xạ có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử

GaAs/ GaAsAl

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính

của luận văn

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ

YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN

DẪN KHỐI

1 GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ

1.1 Khái niệm về hố lượng tử

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều,

được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc

tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ

lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại

vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện

tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn

bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh,

chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị

tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung

của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một

hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của

điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện

tử theo hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử

là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều,

của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng

thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và

quy luật khác  1/2

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy hem

phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong

hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng

được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế

vuông góc

1.2Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử Theo cơ học

lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn theo trục của hố

lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ bị lượng tử hoá

n n

chuyển động của các điện tử trong mặt phẳng (x,y) là tự do, phổ năng lượng của

điện tử sẽ có dạng Parabol thông thường:

2m p x p y

    (1.1)

điện tử theo các hướng x và y

Phổ năng lượng tổng cộng của điện tử có dạng:

Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng

tử, ta sử dụng mô hình lý tưởng hóa hố thế hình chữ nhật, có thành cao vô hạn

Giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này trong

trường hợp không có từ trường ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện

L



Như vậy trong hố lượng tử khi không có từ trường, phổ năng lượng của

điện tử là sự kết hợp giữa phổ liên tục và phổ gián đoạn, không giống trong bán

dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian Sự biến đổi phổ

năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện

tử trong hố lượng tử so với các mẫu khối

Bây giờ giả sử có một từ trường được định hướng song song với trục của hố

điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của hố lượng tử (mặt phẳng (x,y)), dẫn

đến phổ năng lượng của điện tử có dạng [3]:

Như vậy, phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử khi có mặt từ trường

ngoài là gián đoạn hoàn toàn Cần chú ý rằng, chuyển động trong mặt phẳng xy

được mô tả bởi số lượng tử N (chỉ số mức phân vùng Landauer)

2 HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT

TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN DẪN KHỐI

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn

khối

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

ph e ph

c

e p

H a a t

là xung lượng của điện tử và phonon trong bán dẫn

Từ Hamilton và mối liên hệ giữa các toán tử, sử dụng các hệ thức giao hoán, sau

một số phép biến đổi ta thu được:

) (

* , , ,

,

* , , ,

F C t

t n i

q q p p q

q p p q

p q p q

q p p q q

p

F

2 1 2

1

) (

1

t F

q p

t q p p q

p

p

H b a a t

t F

)(

2 1 2

 

t q

q q q p q p q t

q

q q q q p p q

q p p q q

p p

b b b a a C b

b b a a C

t F t

A p p mc

e p

p t

t F i

1 1 1 2 1 1

2 1 2

, , 1

2 1

2 ,

p p

t

q q

q p p q q

p p

dt t

A p p mc

e p p

i t

F

dt t

A p p mc

e p p

i F

dt t

A p p mc

e p p

i F dF

t F t

A p p mc

e p p

t

t F i

1 1

1 2 1

2 ,

,

1 1

1 2 1

2

1 2 1

2

, , 1

2 1

2 ,

,

) ( )

( ) ( exp

) (

) ( )

( ) ( ln

) ( )

( ) (

) ( )

( )

( ) ( ) (

2 1

2 1 2

( ' )

( ).

t

F t

F t M

1

2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1

1 2

1

)(exp

)

(

dt dt t A p p mc

ie t

t i

b b b a a b

b b a a C

i t

F

t t q

p p

t

t q q q q p p t

q q q p q p q

q q

p q p q

p q

q

p

t

t q

p q p q

q p q

p

t

t q

q p p q

q p q

p

t

t q

q p p q

p q q

p

t

q q p

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N

t

n

dt t A q mc

ie t t

i N

t n N t

n

dt

C t

'

1 1

'

1 1

'

1 1

2 2

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

'

(

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

'

(

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

'

(

) ( '

exp ) 1 )(

' ( )

) exp(

) ' exp(

) exp(

) ' exp(

sin ' sin sin

' sin exp

) (

exp

2 2

,

2 2

2 2

1 2

1 1

,

2 2

1 2

1 1

2 2

2 2

2 1

1 2

1 1 '

1 1

t im t

if m

q E e J m

q E

e

J

t il t

is m

q E e J m

q E

e

J

t t

m

q E ie t t

m

q E ie dt

t A

s

l

o s o

l

o o

Đặt: 2

2

2 2

2 1

E e

2 1

2 1

, , ,

2 2

1 1

'

1 1

t t m s

i t

f m l

s i

q a J q a J q a J q a J dt

t A q mc

ie

f m s l

f m

s l

) 1 )(

' ( )

'

(

' exp

) 1 )(

' ( )

'

(

' exp

) 1 )(

' ( )

'

(

' exp

) 1 )(

' ( )

'

(

'

) ( ) ( exp

|

| 1

)

(

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

, ,

2 2

1 1

2 2

t t i m

s

i N

t n N

t

n

t t i m

s

i N

t n N

t

n

t t i m

s

i N

t n N

t

n

t t i m

s

i N

t n N t

n

dt

t f m l

s i q

a J q a J q a J q a J C

q p q

p q

q

p

q p q p q

q p q

p

q q

p p q

q p q

p

q q p p q

p q q

p

t

f m s l

f m

s l

q q p

Phương trình (1.14) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không

cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E1 (t) và E2 (t)Ta

Với các tích phân K1 và K2 đã tính được:

s

N n N n i

m s

N n

N n

i m

s

N n

N n i

m s

N n N n

f m l

s i

t f

m l

s i q

a J q a J q a J q a J C

t

n

q p

q p

q p q q p

q p

q

p

q q p q p

q q

p p

q q p q p

q q

p

p

q p q q p

f m s l

f m

s l

q q p

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

, ,

2 2

1 1

2 2

)1(

)1(

)1(

)1(

)(

)(

')(

)(exp

p p p

p

t n m

e t A mc

n e t n m

e t n t A mc

e t

s

N n N n i

m s

N n N n

i m

s

N n N n i

m s

N n N n p

f m l

s i

t f m l

s i q a J q a J q a J q a J C

m

e t n

m

e

q p

q p

q p q q p

q p q

p

q q p q p

q q

p p

q q p q p

q q p p

q p q q p

p

f m s l

f m

s l q

q p

p

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

, ,

2 2

1 1

2

) 1 ( )

1 (

) 1 ( )

1 (

) ( ) (

' ) ( ) ( exp

|

| )

l

r

k s k l s

l

k

ta có:

N n N n i

m s

N n N

n

i m

s

N n N n i

m s

N n N n p

r k i

t r k i q a J q a J q a J q a J C

m

e t

n

m

e

q p

q p

q p q q p

q p

q

p

q q p q p

q q

p p

q q p q p

q q p p

q p q q p

p

f m s l

m r m

s s

k q

q p

p

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 ,

,

2 2

1 1

2

) 1 ( )

1 (

) 1 ( )

1 (

' exp

|

|

* )

s

q a J q a J i

m s

q a J q a J

N n N n q a

t r k i q

C m

e t

n

m

e

q p q p

m r s

k

q p

q

p

r m k

s

q p q q p m

s

r m s k p q q p

p

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 ,

, 2 ,

) 1 (

' exp

|

|

* )

Lưu ý chỉ lấy phần thực của mật độ dòng J (t), ta có:

2 1 2

1 2

1

2 1

2 1 2

1 2

1

2 1

2 1 ,

, 2 ,

) (

sin

) (

cos

) 1 (

|

|

* )

t r k q

a J q a J q a J

q

a

J

m s

t r k q

a J q a J q a J

q

a

J

q a J q a J r

k

N n N n q C

m

e t

n

m

e

q p

q

p

r m k

s m

r

s

k

q p q p r

m k

s m

r s

k

m s

q p q q p

r m s k p

q q p

2 1 2

1 2

1

2 1

2 1 2

1 2

1

2 1

2 1 ,

, 2 , 2

) (

sin

) (

cos

) 1 (

|

|

* ) ( )

t r k q

a J q a J q a J

q

a

J

m s

t r k q

a J q a J q a J

q

a

J

q a J q a J r

k

N n N n q C

m

e t A mc

q

p

r m k

s m

r

s

k

q p q p r

m k

s m

r s

k

m s

q p q q p

r m s k p q q o

Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với

giả thiết 2  1 như sau:

t o

o

t E

t J E

p t

o o

o

t E

t n m

e t

E t A mc

n e E

2 2

2

sin)

(sin

)(

2 1

t c

E t c

E T mc

n e t

o

o o

o t

o o

2 2 2 2

2 1 1

1 2

2 2

2

sincos

cos

1sin

)cos(

)(2

)cos(

)cos(

)

(

sin

b a

x b a b

a

x b a dx

bx ax

o A t E t mc

n e

q a J q a J q a J

q

a

J

q a J q a J r

k

N n N n C

q m

E e t

E t

q p r

m k

s m

r

s

k

m s

q p q q p r m s k p

q

q o

t

o p

p

2 0

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 ,

, 2 ,

2 2

2

sin)(

sin

1

)1(

|

|sin

)(

2 2 1 2

0

2 1

2

0 sin

) (

sin

r k khi T

r k khi tdt

t r k

, , 2 ,

2

2 2

2sin

q a J q a J q a J

q

a

J

q a J q a J N

n N n C

q m

E e t

E t

n

m

e

q p q p r

m k

s m

r

s

k

m s

q p q q p r m s p

q

q o

t

o p

, 2 ,

2 2

2

) 1 (

|

| 4

q

a

J

q a J q a J N

n N n C

q E

m

c

e

q p q p r

m k

s m

r

s

k

m s

q p q q p m s p

q

q o

Vậy

       

) (

)

(

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2 2

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2 2

2 1

0

2 2 2 1 2

1

2 1

2 1

2 1

q a

s

m s

r m k

s

m s

q a q a q

a

q

a

q a J q a J r

m

m k

s

s q

a

q

a

r m

m k

s

s q

a q a q

a J q a J q a J

r k

r

k

m s

r k

r k

r m k

s m

(thoả mãn giả thiết k1r2  2 ta được:

) (

2 ) ( ) ( )

2 1

2 1 2

q a

m q

a J q a J

2 2 2

, 2 2

2

2 )

1 (

|

| 4

m N

n N n C q E m

c

e

q p

q

q o

m s

1   

 m

s

q q

Từ đó ta tìm được thứ tự của  1 / 2

2 , 1



q

T k N

2 2

2 2

3

2 1

2 2 1 2 ,

2 2

2

2

11

116

11

12

q a J q a mJ q

q a J q a mJ n

n q

T k E

c

q p q p

q s m o

o

o B

q p

q

p

p q p o

B o o

o

m s

o

m s

2 2

2 1 2 ,

2 2

2 2

3

2

11

116

o

o B

m s

đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:

2 2

2

2 0

2

2 1

2

12

8

12)!

1(2

)1(2

)

(

q a q

a q

a

mJ

x x k

k

x x

Thay vào (24) ta được:

2 1

2

2 2

2 2 ,

2 2

2 2

3

22

12

11

116

a q

q s o

o

o B

s o

m s

2 2

2

2 2 2 2

2 2

2 2

2

cos2

11cos2

1

q E e m

q E e q

a q

a q

2 cos

2

1 2

2

1 cos

1 1 1 2

16

2

1 2

1 2 4 2

2 2 2

1 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

3

o

o o

s

q o o

o

o B

s m

a J m

s m

eE

q m

eE E

c

Tn k

cos 4

1 2

1 cos

1 1 4

2 1

2

4 3

2 2

2 2 2

3 2 2

o B

a

J

m

s E

e m

c

Tn k e

q eE J m

q E e

2

2 2

2

Suy ra:

m

s E

e dy

y s a

J

m

s E

e m

c

Tn k

o B

2 2

2 2 2 1

1

2

4 3

2 2

2 2 2 3

2 2

4

3

1

cos 4

1 cos

1

cos 4

1 cos

1 1 4

CHƯƠNG II HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIẾN TỬ GIAM CẦM TRONG

HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER CÓ KỂ ĐẾN HIỆU

ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

2.1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hố lượng tử

khi có mặt hai sóng trường hợp phonon giam cầm

Với mục đích thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm

trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ laser, chúng ta thiết lập phương trình

lượng tử cho toán tử số hạt (hàm phân bố electron)

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang trong hố lượng tử khi có mặt

sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

môi trong chân không, V là thể tích của vật liệu

sin( )0

' ,

, ,

' ,

, ', ', , * , ', ', , * , ',

, , ,

t t

Thay (2.14), (2.15), (2.16) vào (2.13) ta được:

Thay (2.19) vào (2.16), thay (2.17), (2.18) vào (2.19) và đồng nhất số hạng của

(2.15) và (2.19) ta được kết quả sau:

hạng thứ hai và thứ tư của (2.24) ta đổi chỉ số q1 q và ( ,n n3 4)( , )n n' ta được: