Luận án tiến sĩ xây dựng một số mô hình vật lý áp dụng cho thị trường tài chính việt nam và thế giới

CÏ hÂc thËng kê ∞c tr˜ng cho tr§ng thái cân b¨ng cıa mÎt hª nhiªt Îng l¸c thông qua phân bË cıa các bi∏n tr§ng thái vi mô, sao cho thông tin entropy S là lÓn nhßt gi˙a các phân bË kh£ dæ

VIỆN VẬT LÝ

CHU THUỲ ANH

XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LÝ ÁP DỤNG CHO THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH VIỆT NAM VÀ THẾ GIỚI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

VIỆN VẬT LÝ

CHU THUỲ ANH

XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LÝ ÁP DỤNG CHO THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH VIỆT NAM VÀ THẾ GIỚI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học:

GS TSKH Nguyễn Ái Việt

XÂY D‹NG MÀT S» MÔ HÌNH VäT Lfi ÁP D÷NG CHO TH¿ TR◊ÕNG TÀI CHÍNH VIõT NAM VÀ THò GIŒI

CHU THU› ANH

Viªn V™t l˛

Viªn Hàn lâm Khoa hÂc và Công nghª Viªt Nam (VAST)

10 ào Tßn, Ba ình, Hà NÎi, Viªt Nam

Tôi xin cam oan ây là công trình nghiên c˘u cıa riêng tôi Các sË liªu, k∏t qu£ mÓi màtôi công bË trong lu™n án là trung th¸c và ch˜a ˜Òc ai công bË trong bßt k˝ công trình nàokhác.

Hà NÎi, ngày tháng n´m 2015

Tác gi£

Chu Thu˝ Anh

Tôi xin g˚i lÌi c£m Ïn tÓi PGS TS Lê HÁng Khiêm, Viªn tr˜ng Viªn V™t l˛ - Viªn Hànlâm Khoa hÂc và Công nghª Viªt Nam ã t§o i∑u kiªn ∫ tôi theo hÂc cÙng nh˜ hoàn thànhtËt lu™n v´n cıa mình.

Trong quá trình hÂc t™p và làm viªc, tôi ã nh™n ˜Òc s¸ h˜Óng d®n t™n tình cÙng nh˜ giúp

Ô rßt nhi∑u cıa th¶y h˜Óng d®n, GS TSKH Nguyπn Ái Viªt Tôi xin g˚i tÓi th¶y lÌi c£m Ïnsâu s≠c nhßt vÓi tßt c£ tình c£m yêu qu˛ cÙng nh˜ lòng kính trÂng cıa mình

Tôi cÙng xin c£m Ïn các thành viên trong nhóm V™t l˛ l˛ thuy∏t và V™t l˛ toán v∑ nh˙ng giúp

Ô Ëi vÓi tôi trong quá trình hÂc t™p Tôi xin c£m Ïn Viªn V™t l˛ ã tào i∑u kiªn cho tôihÂc t™p, c£m Ïn Phòng Sau §i hÂc ã hÈ trÒ tôi hoàn thành các thı tˆc b£o vª lu™n án.HÏn h∏t, tôi g˚i lÌi c£m Ïn chân thành và bi∏t Ïn tÓi nh˙ng ng˜Ìi thân yêu trong gia ình ãluôn Îng viên, hÈ trÒ, giúp Ô tôi trên mÂi ph˜Ïng diªn ∫ hoàn thành quá trình hÂc t™p vàv˜Òt qua mÂi khó kh´n

LÌi c£m Ïn i

Mˆc lˆc 1 Danh mˆc hình v≥ 3 M ¶u 4 L˛ do chÂn ∑ tài 5

Mˆc tiêu nghiên c˘u 7

Nhiªm vˆ nghiên c˘u 7

Ph˜Ïng pháp nghiên c˘u 8

CÏ s l˛ thuy∏t 8

Công cˆ 8

BË cˆc và nÎi dung lu™n án 9

1 CÁCH TIòP CäN Cà H≈C TH»NG KÊ VÀ MÀT S» KHÁI NIõM ÁP D÷NG CHO TH¿ TR◊ÕNG TÀI CHÍNH 11 1.1 Th‡ tr˜Ìng tài chính 12

1.2 Nhiªt Îng hÂc cÍ i∫n và l˛ thuy∏t cân b¨ng tÍng quát trong kinh t∏ 13

1.2.1 Giá và hàm tho£ dˆng 13

1.2.1.1 Chu©n tuy∏n tính 14

1.2.1.2 Trao Íi kinh t∏ 14

1.2.2 Nhiªt Îng hÂc sÏ s 15

1.2.2.1 Các hàm tr§ng thái và s¸ không phˆ thuÎc ˜Ìng i trong nhiªt Îng hÂc 15

1.2.2.2 Các d‡ch chuy∫n thu™n ngh‡ch và không thu™n ngh‡ch 15

1.2.2.3 Các th∏ nhiªt Îng hÂc 16

1.2.3 Tính song song gi˙a nhiªt Îng hÂc và kinh t∏ trong bi∫u diπn hª thËng 17 1.2.3.1 Ba ‡nh lu™t nhiªt Îng hÂc và l˛ thuy∏t tiªn ích 17

1.2.3.2 Tr§ng thái các mô t£ b£o toàn 18

1.2.3.3 Th∏ Ëi ng®u trong hª thËng kinh t∏ 18

1.2.4 Các th∏ nhiªt Îng hÂc và s¸ Îc l™p ˜Ìng i trong kinh t∏ tÍng quát 19 1.2.4.1 Tính co cˆm m§nh cıa kinh t∏ chu©n tuy∏n tính 19

1.2.4.2 Các d‡ch chuy∫n trong kinh t∏ tÍng quát 19

1.2.4.3 Các i∑u kiªn giÓi h§n giá và phép o cßu trúc hª thËng 20 1.2.4.4 Th˜Ïng m§i h˜Óng tÓi t™p hÒp Pareto trong kinh t∏ óng 21 1.2.4.5 Các d‡ch chuy∫n trong kinh t∏ m t¯ng ph¶n 22

1.2.4.6 Các d‡ch chuy∫n vÓi vÓi các i∑u kiªn ràng buÎc §o hàm 23 1.2.4.7 Tính Ëi ng®u và các d‡ch chuy∫n 24

1.2.5 Cân b¨ng thËng kê trong kinh t∏ 24

1.2.5.1 Hình th˘c lu™n toán hÂc cıa cân b¨ng thËng kê 24

1.2.5.2 Th‡ tr˜Ìng 25

1.2.5.3 Các vßn ∑ trong diπn gi£i cân b¨ng thËng kê 26

2 VAI TRÒ C’A THãNG GIÁNG VÀ CÁC HÀM PHÂN B» TRONG VäT Lfi ÁP D÷NG X€ Lfi D⁄ LIõU C’A TH¿ TR◊ÕNG TÀI CHÍNH 30 2.1 M®u d˙ liªu và các tham sË ˜Òc s˚ dˆng trong mô hình 31

2.2 Th´ng giáng 34

2.3 Lãi và các phân bË lãi trong th‡ tr˜Ìng 42

3 TH◊ŒC O VäT Lfi CHO TH¿ TR◊ÕNG TÀI CHÍNH 49 3.1 Chuy∫n pha trong kinh t∏ 50

3.1.1 Hiªn t˜Òng chuy∫n pha trong kinh t∏ ¶u tiên ˜Òc ghi nh™n 50

3.1.2 Th‡ tr˜Ìng nh˜ mÎt hª t¸ xúc tác 52

3.1.3 Chuy∫n pha trong th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán 55

3.2 Công cˆ o l˜Ìng 603.2.1 Công cˆ o l˜Ìng trong hª kinh t∏ 603.2.2 Nhiªt Î th‡ tr˜Ìng 61

4 MÀT S» MÔ HÌNH VäT Lfi ŸNG D÷NG CHO TH¿ TR◊ÕNG TÀI CHÍNH 66

4.1 Cách ti∏p c™n V™t l˛ kinh t∏ qua Entropy 674.2 Ph˜Ïng pháp mô hình chéo hóa Bogoliubov m rÎng 744.3 Mô hình Îng hÂc cho d‡ch chuy∫n phân bË lãi th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán 824.4 Mô hình d‡ch chuy∫n phân bË lãi th‡ tr˜Ìng d˜Ói tác Îng cıa nhiπu n∑n 88

2.2.1 Các chu k˝ t´ng tr˜ng d§ng hàm sË e⁄t cıa chø sË giá ˜Òc lßy trung bìnhtheo các cÍ phi∏u công nghiªp chı chËt trên th‡ tr˜Ìng tài chính Mˇ [79]trong kho£ng 60 n´m tr l§i ây 35

2.2.2 (a) Chø sË S&P 500 cho giai o§n 13 n´m t¯ tháng Giêng n´m 1984 ∏n

tháng M˜Ìi hai n´m 1996, ˜Òc ghi theo chu k˝ mÎt phút;

(b) Î o tính bßt Ín ‡nh trong các kho£ng thÌi gian 30 phút . 362.2.3 So sánh viªc khÓp d˙ liªu theo các phân bË Gaussian và log–normai (phùhÒp nhßt) Ëi vÓi Î o tính bßt Ín ‡nh cıa th‡ tr˜Ìng trong kho£ng thÌigian 300 phút 372.2.4 PhÍ th´ng giáng cıa các t sË trao ÍiDM / U S$nh˜ mÎt hàm sË cıa t¶n sËtheo Ïn v‡ Ës≠1È, chø ra r¨ng nhiπu ˜Òc mô t£ ph˜Ïng trình vi phân hÈn

În (2.2.1) có th∫ ánh giá mÎt cách g¶n úng nh˜ nhiπu tr≠ng 382.2.5 Hành vi cıa hàm logarithm cıa th‡ giá theo ph˜Ïng tình vi phân hÈn În(2.2.5) 392.3.1 Dao Îng giá HNX trong kho£ng 10/2006-2/2011 442.3.2 Dao Îng giá DJIA trong kho£ng 2006-2011 442.3.3 Phân bË Boltzmann cıa t sußt lÒi nhu™n log Ëi vÓi các chø sË S&P 500 vàNASDAQ 100 ˜Òc ghi nh™n theo phút 452.3.4 Nhiªt Î th‡ tr˜Ìng cıa các chø sË S&P 500 và NASDAQ 100 t¯ 1990 ∏n

2006 CuÎc khıng ho£ng n´m 200 x£y ra t§i nhiªt Î c¸c §i TS&P500 ¥0.075 và TNASDAQ100¥ 0.15 . 46

3.1.1 Á th‡ diπn t£ quá trình Îng hÂc cıa hª vÓi n = 2 S¸ chuy∫n pha b≠t ¶u

t§i i∫m g¶n r ≥ 2 . 55

3.1.2 Gi∏ng th∏ vÓi các giá tr‡ khác nhau cıa T mag 57

3.1.3 Phân bË xác sußt lãi hiªu dˆng cıa HOSE giai o§n t¯ 3/2010 ∏n 9/2010 57 3.1.4 Phân bË xác sußt lãi hiªu dˆng cıa HOSE giai o§n t¯ 1/2008 ∏n 12/2008 58 3.1.5 Ban ¶u, hª sË ph˘c hÒp cıa hª có xác sußt phân bË Boltzmann Sau quá trình t¸ xúc tác, phân bË cıa hª sË này v®n là Boltzmann 59

3.1.6 Ban ¶u, hª sË ph˘c hÒp cıa hª có xác sußt phân bË Gauss Sau quá trình t¸ xúc tác, phân bË cıa hª sË này v®n là Gauss 59

3.2.1 Kho£ng giao gi˙a hai phân bË vÓi r > 0 . 61

3.2.2 Nhiªt Î th‡ tr˜Ìng o ˜Òc d¸a trên thông tin l˜u gi˙ và truy∑n l§i gi˙a tr§ng thái ¶u và tr§ng thái cuËi cıa phân bË lãi hiªu dˆng 63

4.1.1 Phân bË lãi hiªu dˆng cıa cÍ phi∏u công ty Alcoa trên sàn giao d‡ch New York trong hai n´m 2000-2002 68

4.1.2 Phân bË lãi hiªu dˆng cıa cÍ phi∏u công ty Alcoa trên sàn giao d‡ch New York trong m˜Ìi hai n´m 2000-2012 68

4.1.3 Phân bË ban ¶u vÓi entropy xác ‡nh có d§ng t˜Ïng t¸ Boltzmann 71

4.1.4 Phân bË chuy∫n v∑ d§ng t˜Ïng t¸ Gauss trong quá trình Øng entropy 71

4.1.5 Phân bË chuy∫n v∑ d§ng Gauss cân b¨ng hÏn sau quá trình c¸c §i hoá entropy 72 4.1.6 Toàn bÎ quá trình c¸c §i hoá entropy 72

4.1.7 Ph¶n entropy ã thay Íi trong c£ quá trình 73

4.2.1 Phân bË lãi hiªu dˆng cıa cÍ phi∏u công ty Apple trên sàn giao d‡ch New York trong hai n´m 2000-2002 75

4.2.2 Phân bË lãi hiªu dˆng cıa cÍ phi∏u công ty Apple trên sàn giao d‡ch New York trong m˜Ìi hai n´m 2000-2012 75

4.2.3 Hª th˘c tán s≠c cıa plasmon-polariton 78

4.2.4 Bình ph˜Ïng các hª sË chuy∫n Íi 78

4.2.5 Chuy∫n t¯ phân bË Gauss sang phân bË Boltzmann 80

4.2.6 Chuy∫n t¯ phân bË Boltzmann sang phân bË Gauss 80

4.3.1 Phân bË lãi hiªu dˆng cıa Aluminium Company of America trong mÎt ngàyvào n´m 2011 834.3.2 Phân bË lãi hiªu dˆng DJIA 2007-2011 844.3.3 Phân bË xác sußt lãi hiªu dˆng DJIA trong 1801 ngày t¯ 2009 tÓi 2011 884.4.1 Phân bË lãi hiªu dˆng ban ¶u không có s¸ tham gia cıa nhiπu n∑n có d§ng

Gauss, hai tr˜Ìng hÒp r0= 0 và r0”= 0, vÓi các giá tr‡ khác nhau cıa ‡ . 894.4.2 Phân bË lãi hiªu dˆng không có s¸ tham gia cıa nhiπu n∑n có d§ng Boltz-

mann, hai tr˜Ìng hÒp r0= 0 và r0”= 0, vÓi các giá tr‡ khác nhau cıa ⁄ . 904.4.3 Phân bË lãi hiªu dˆng ban ¶u có d§ng Gauss, d˜Ói tác Îng cıa nhiπu n∑n

ı nh‰ s≥ tách thành hai ønh, khi nhiπu n∑n t´ng ı lÓn, phân bË l§i ch™p ønh 924.4.4 Phân bË lãi hiªu dˆng ban ¶u có d§ng Boltzmann, d˜Ói tác Îng cıa nhiπun∑n ı nh‰ s≥ tách thành hai ønh, khi nhiπu n∑n t´ng ı lÓn, phân bË l§ich™p ønh và có d§ng Gauss 924.4.5 Phân bË lãi hiªu dˆng ban ¶u có d§ng Boltzmann Sau tác Îng cıa t™p hÒpcác nhiπu n∑n có phân bË nhiπu Gauss, phân bË lãi hiªu dˆng cuËi cùng cód§ng t˜Ïng t¸ Gauss 934.4.6 Phân bË lãi hiªu dˆng ban ¶u có d§ng Boltzmann Sau tác Îng cıa t™p hÒpcác nhiπu n∑n có phân bË nhiπu Gauss, phân bË lãi hiªu dˆng cuËi cùng s™pxuËng có d§ng Gauss khác cân b¨ng hÏn 94

L˛ do chÂn ∑ tài

Theo Chakrabarti [25], thu™t ng˙ V™t l˛ kinh t∏ ˜Òc ˜a ra vÓi mÎt ˛ nghæa hoàn toàn mÓivào n´m 1995 t§i HÎi ngh‡ STATPHYS–KOLKATA l¶n th˘ hai t§i Kolkata (tr˜Óc ây ˜ÒcgÂi là Calcutta), án Î do nhà v™t l˛ H Eugene Stanley, ng˜Ìi cÙng ã l¶n ¶u tiên s˚ dˆngthu™t ng˙ này trong các công bË khoa hÂc [96] Mantegna and Stanley [68] ‡nh nghæa “lænhv¸c nghiên c˘u a ngành v∑ v™t l˛ kinh t∏” nh˜ “mÎt ph˜Ïng th˘c t˜ duy mÓi bao hàm cáccác ho§t Îng cıa các nhà v™t l˛ làm viªc trong lænh v¸c khoa hÂc kinh t∏ ∫ ánh giá, xácnh™n và ˘ng dˆng mÎt t™p hÒp các cách ti∏p c™n có tính khái niªm mÓi thu ˜Òc t¯ khoa hÂcv™t l˛.”

Danh sách cıa các vßn ∑ kinh t∏ ˜Òc các nhà v™t l˛ quan tâm và nghiên c˘u bao gÁm cácphân bË v∑ lãi sußt trên th‡ tr˜Ìng tài chính [67, 51, 18, 43, 92, 37], phân bË v∑ thu nh™p vàth‡nh v˜Òng [32, 19, 27], phân bË shock kinh t∏ và biên thiên t lª t´ng tr˜ng [12, 23, 17],phân bË v∑ qui mô các công ty và t lª t´ng tr˜ng [96, 98, 17], phân bË v∑ qui mô cıa cácthành phË [89, 39], và phân bË v∑ các khám phá khoa hÂc [83, 93], cùng nhi∑u vßn ∑ khác,

mà tßt c£ nh˙ng vßn ∑ ó ˜Òc xem nh˜ không tuân theo m®u chu©n hay m®u Gaussian

˜Òc mô t£ mÎt cách ¶y ı b¨ng giá tr‡ trung bình và bi∏n thiên Nh˙ng nguÁn chính cıacác ph˜Ïng pháp ti∏p c™n có tính khái niªm t¯ v™t l˛ ˜Òc các nhà v™t l˛ kinh t∏ s˚ dˆngth˜Ìng là t¯ các mô hình v™t l˛ thËng kê [95], các mô hình ‡a v™t l˛ v∑ Îng ßt [94], và môhình “ Ëng cát” v∑ hiªn t˜Òng sˆt l, nh˙ng mô hình ˜Òc nh≠c tÓi bao gÁm c£ tính tÓi h§nt¸ tÍ ch˘c [11] Nhà v™t l˛ ¶u tiên khØng ‡nh tính Áng nhßt cËt y∏u cıa các ph˜Ïng phápthËng kê ˜Òc s˚ dˆng trong v™t l˛ và các khoa hÂc xã hÎi là Majorana [60]

fi t˜ng chung gi˙a nh˙ng nhà v™t l˛ kinh t∏ ∑u  chÈ nh™n thßy l˛ thuy∏t kinh t∏ chu©nm¸c là không ¶y ı n∏u không nói là khi∏m khuy∏t ∫ gi£i thích các phân bË th¸c ch˘ngkhông Gaussian trong các hiªn t˜Òng kinh t∏, nh˜ s¸ lªch "quá áng" và "các uôi béo" nhÂn[71] T¯ ó ã d®n tÓi viªc hình thành và phát tri∫n mÎt khoa hÂc mÓi d¸a trên v™t l˛, v˜ÒttrÎi mÎt cách c´n b£n so vÓi kinh t∏ hÂc thông lª, vÓi các công bË trên các t§p chí v™t l˛ nh˜

Physica A, Physical Review E, và European Physical Journal B, bên c§nh t§p chí khoa hÂc

tÍng quát Nature, và các t§p chí a ngành nh˜ Quantitative Finance

S¸ phát tri∫n cıa V™t l˛ kinh t∏ hình thành t¯ nh˙ng t˜Ïng tác gi˙a các nhóm V™t l˛ và Kinht∏ t§i Viªn Santa Fe[3, 33], và kˇ thu™t phÍ bi∏n ˜Òc các nhà v™t l˛ kinh t∏ s˚ dˆng, nhìnnh™n theo góc Î l‡ch s˚, l§i ˜Òc phát tri∫n bi các nhà kinh t∏, phân bË Pareto [81].B˜Óc i ng®u nhiên và phân bË chu©n loggrithm liên quan cıa nó là mÎt s¸ c§nh tranh m§nhm≥ vÓi phân bË Pareto và các §i l˜Òng liên quan trong viªc gi£i thích các hiªn t˜Òng kinht∏ có tính hÈn În Chø vài n´m sau thÌi i∫m Pareto hoàn thành công trình nghiên c˘u cıamình, b˜Óc ng®u nhiên ã ˜Òc phát hiªn trong mÎt luân án nghiên c˘u sinh bi nhà toán hÂcBachelier [10] v∑ các th‡ tr˜Ìng ¶u cÏ Nghiên c˘u này ˜Òc th¸c hiªn tr˜Óc lúc Einsteins˚ dˆng b˜Óc ng®u nhiên ∫ mô hình hoá chuy∫n Îng Brown, và ó là l¶n ¶u tiên b˜Ócng®u nhiên ˜Òc ˘ng dˆng trong nghiên c˘u v™t l˛ [34] M∞c dù phân bË Pareto nh™n ˜Òcnh˙ng ıng hÎ trong viªc gi£i thích Îng hÂc giá hÈn În [62], b˜Óc ng®u nhiên ã tr thành

mô hình chu©n Ëi vÓi viªc gi£i thích Îng hÂc giá tài s£n trong nhi∑u th™p k , và nh™n ˜Òcs¸ ıng hÎ ¶y £nh h˜ng cıa nhà v™t l˛ [76] trong viªc s˚ dˆng b˜Óc ng®u nhiên ∫ môhình hoá lÒi nhu™n tài s£n B˜Óc ng®u nhiên Gaussian c¶n ˜Òc gi£ thi∏t là n∑n t£ng ∫ môhình hoá Îng hÂc giá tài s£n khi các khái niªm v∑ kinh t∏ tài chính cÏ s nh˜ công th˘c cıaBlack—Scholes ˜Òc phát tri∫n [15]

Trong suËt quãng thÌi gian dài tr˜Óc s¸ ra Ìi chính th˘c cıa v™t l˛ kinh t∏, hàng lo§t nÈ l¸c

ã ˜Òc th¸c hiªn bi các nhà v™t l˛, các nhà toán hÂc và các nhà kinh t∏ ∫ mô hình hoáhàng lo§t các hiªn t˜Òng mà trong ó s˚ dˆng ho∞c phân bË Pareto, ho∞c các bi∏n th∫ liênquan, ho∞c các cách th˘c tÍng quát hoá khác nhau cıa phân bË này, t nh˜ phân bË Lévy[52] Ín ‡nh Lotka [56] ã thßy nh˙ng phát ki∏n khoa hÂc theo nh˙ng hình m®u này Zipf[107] cÙng ã phát hiªn kích th˜Óc cıa các thành phË hành x˚ giËng nh˜ v™y Mandelbrot[62] nh™n thßy giá bông cÙng có hành vi nh˜ th∏ và ã ˜Òc truy∑n c£m h˘ng ∫ khám pháhình hÂc fractal trong viªc nghiên c˘u hình hÂc cıa các tính chßt qui mô [63, 64] Ijiri andSimon [46] thßy kích th˜Óc cıa các công ty cÙng tuân theo hình m®u này, mÎt k∏t qu£ ã

˜Òc xác nh™n g¶n ây bi Axtell [8]

Stutzer [97] ã Áng nhßt cách phát bi∫u nguyên l˛ entropy c¸c §i cıa v™t l˛ thËng kêGibbsian vÓi cách phát bi∫u kinh t∏ tài chính truy∑n thËng t˜Ïng Ëi cıa công th˘c quy∑nchÂn Black—Scholes, d¸a trên các quy∑n ng®u nhiên Arrow–Debreu [6] Brock and Durlauf[21] chính th˘c hoá các tác nhân không Áng nhßt t˜Ïng tác xã hÎi trong mÎt tiªn ích c¸c §i

hoá khung l¸a chÂn gián o§n.

Trong mÂi tr˜Ìng hÒp, mÎt xu h˜Óng ˜Òc mong Òi trong t˜Ïng l§i g¶n là s¸ gia t´ng cıaviªc Áng tác gi£ gi˙a các nhà kinh t∏ và các nhà v™t l˛ trong lænh v¸c v™t l˛ kinh t∏ [58, 53].Rßt có kh£ n´ng trong thÌi gian tÓi ây, nh˙ng ˛ t˜ng h˙u ích cıa v™t l˛ kinh t∏ s≥ ˜Òc hßpthu vào kinh t∏ theo mÎt cách thích hÒp

Tuy nhiên,  Viªt Nam, nh˙ng quan tâm tÓi V™t l˛ kinh t∏ mÓi chø d¯ng  mÎt vài ˛ ki∏n trênnh˙ng tÌ báo chungA [1], TT [99], ch˜a có s¸ tìm hi∫u mang tính chuyên môn và kˇ thu™tvÓi lænh v¸c ¶y mÓi m¥ và hßp d®n này Viªc b≠t ¶u là khó kh´n, khó kh´n tr˜Óc h∏t có th∫không d¯ng l§i  ph¶n kˇ thu™t tính và phân tích, l˛ lu™n,  ph¶n lßy d˙ liªu ch˘ng khoán(ph¶n lÓn ph£i mua vÓi giá rßt cao), mà khó kh´n lÓn nhßt có th∫ ∏n t¯ ‡nh ki∏n ho∞c e dètr˜Óc cái mÓi, cái ch˜a t¯ng tÁn t§i và ˜Òc công nh™n chính th˘c  Viªt Nam D®u v™y, âyv®n là mÎt chı ∑ hßp d®n và có ˛ nghæa th¸c tiπn cao ó là l˛ do chúng tôi b≠t tay vào th¸chiªn ∑ tài «Xây d¸ng mÎt sË mô hình V™t l˛ áp dˆng cho th‡ tr˜Ìng tài chính Viªt Nam vàTh∏ giÓi»

Mˆc tiêu nghiên c˘u

Tìm ki∏m và xây d¸ng các mô hình v™t l˛ phù hÒp có kh£ n´ng mô t£ g¶n úng nhßt các quátrình v™n Îng cıa th‡ tr˜Ìng tài chính nói chung (d˙ liªu th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán Mˇ vÓicác chø sË Down John, NASDAQ, S&P 500, ) và Viªt Nam nói riêng trên cÏ s d˙ liªu

ã ˜Òc nh™n bi∏t (d˙ liªu th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán Hà NÎi và thành phË HÁ Chí Minh), pháttri∫n mô hình phân bË chu©n và mô hình chuy∫n pha trên các chø sË ch˘ng khoán, phát hiªncác tham sË có £nh h˜ng tÓi bi∏n Îng th‡ tr˜Ìng, và phân tích quá trình Îng hÂc nÎi t§itrên th‡ tr˜Ìng tài chính

Nhiªm vˆ nghiên c˘u

VÓi mˆc tiêu nghiên c˘u ∑ ra, các nhiªm vˆ c¶n thi∏t ph£i th¸c hiªn s≥ bao gÁm:

• Th˜ th™p và x˚ l˛ d˙ liªu th‡ tr˜Ìng tài chính Viªt Nam và th∏ giÓi nh¨m tìm ki∏m và

nh™n bi∏t các quy lu™t v™n Îng cıa th‡ tr˜Ìng tài chính;

• Áp dˆng nh˙ng qui lu™t v™t l˛ có tính tßt ‡nh và tính thËng kê ∫ gi£i thích và phù hÒphóa nh˙ng v™n Îng cıa th‡ tr˜Ìng tài chính;

• Phân tích các v™n Îng cˆ th∫ khác nhau cıa th‡ tr˜Ìng nh¨m xây d¸ng các mô hìnhv™t l˛ và thi∏t l™p các tham sË có kh£ n´ng mô t£ g¶n úng nhßt nh˙ng bi∏n Îng ó;

• Ki∫m ‡nh mô hình thu ˜Òc d¸a trên d˙ liªu t¯ nh˙ng th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán truy∑nthËng ã phát tri∫n nh˜ th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán Wall Street, London và Frankfurt;

• V™n dˆng mô hình sau ki∫m ch˘ng vào th‡ tr˜Ìng tài chính Viªt Nam nói riêng và cácth‡ tr˜Ìng mÓi nÍi nói chung

• các ph˜Ïng pháp cıa v™t l˛ l˛ thuy∏t, v™t l˛ thËng kê;

• các ph˜Ïng pháp ti∏p c™n xã hÎi hÂc trong kinh t∏;

Công cˆ

• s˚ dˆng các mô t£ xác sußt Ëi vÓi các hª ph˘c hÒp, mà trong ó Ëi t˜Òng nghiên c˘u

là các hàm phân bË thay vì các mô t£ toán hÂc ph˘c t§p cùng các công cˆ toán cÁngk∑nh;

• các ph˜Ïng pháp thËng kê toán hÂc liên tˆc và gián o§n;

• các ph˜Ïng pháp lßy m®u và x˚ l˛ sË liªu so sánh tr¸c ti∏p và gián ti∏p vÓi k∏t qu£ d¸atrên các ph˜Ïng pháp phân tích kinh t∏ truy∑n thËng

BË cˆc và nÎi dung lu™n án

Lu™n án bao gÁm ph¶n m ¶u, bËn (04) ch˜Ïng và ph¶n k∏t lu™n

Ph¶n m ¶u ˜Òc dành ∫ trình bày l˛ do chÂn ∑ tài, mˆc tiêu nghiên c˘u, nhiªm vˆ nghiênc˘u, các ph˜Ïng pháp nghiên c˘u và s˚ dˆng trong lu™n án

Ch˜Ïng mÎt: Th‡ tr˜Ìng tài chính và cách ti∏p c™n cÏ hÂc thËng kê Ch˜Ïng mÎt cung cßpmÎt tÍng quan v∑ s¸ hình thành và phát tri∫n cıa v™t l˛ kinh t∏ trên th∫ giÓi qua các giai o§nl‡ch s˚ khác nhau ∫ th¸c hiªn ˜Òc i∑u ó, s¸ trình b£y ng≠n gÂn v∑ mÎt sË khái niªm tàichính là c¶n thi∏t Ti∏p theo là nh˙ng khái niªm kinh t∏ và s¸ t˜Ïng ˜Ïng trong v™t l˛, các

§i l˜Òng ˜Òc s˚ dˆng, cßc cách l˜Òng hoá kinh t∏ theo ph˜Ïng pháp v™t l˛ Khái niªm cânb¨ng thËng kê trong kinh t∏ cÙng ˜Òc trình bày  ch˜Ïng này

Ch˜Ïng hai: Các m®u d˙ liªu cıa th‡ tr˜Ìng tài chính và vai trò cıa th´ng giáng Tính ng®unhiên cıa các th‡ tr˜Ìng tài chính t˜Ïng ˘ng vÓi các hàm phân bË xác sußt ˜Òc phân tíchchi ti∏t cùng vÓi các nghiên c˘u v∑ các hàm phân bË xác sußt cıa các th´ng giáng trong th‡tr˜Ìng tài chính Qua ó, s¸ phˆ thuÎc thÌi gian cıa giá có th∫ ˜Òc mô hình hoá qua các quæ

§o th´ng giáng MËi quan hªt ch∞t ch≥ gi˙a ph˜Ïng pháp V™t l˛ và chı th∫ nghiên c˘u làTh‡ tr˜Ìng tài chính ˜Òc ˜a ra, Áng thÌi cÙng d®n ch˘ng qua các nghiên c˘u th´ng giángtrên th‡ tr˜Ìng Mˇ và Viªt Nam

Ch˜Ïng ba: Ëi t˜Òng nghiên c˘u là hª kinh t∏ thông qua công cˆ nghiên c˘u là ph˜Ïngpháp v™t l˛ ˜Òc trình bày cˆ th∫ Hiªn t˜Òng chuy∫n pha trong hª kinh t∏ th¸c ˜Òc ˜a raxem xét, cùng vÓi các mô hình v™t l˛ ∫ gi£i thích cÏ ch∏ cıa s¸ chuy∫n pha ó MÎt th˜Óc

o cıa hª kinh t∏ ã ˜Òc ˜a ra trong l‡ch s˚, có s¸ góp ph¶n không nh‰ cıa Isac Newton.MÎt ∑ ngh‡ v∑ th˜Óc o Ïn gi£n cho hª kinh t∏ hiªn §i cÙng ˜Òc xây d¸ng và trình bàytrong ch˜Ïng này

Ch˜Ïng bËn: MÎt sË mô hình V™t l˛ ˘ng dˆng cho Th‡ tr˜Ìng Tài chính Nh˙ng k∏t qu£ kh£osát trên th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán Mˇ và Viªt Nam ã ˜Òc th¸c hiªn T¯ ó, các ∞c i∫m

˜Òc rút ra ∫ xây d¸ng nh˙ng mô hình g¶n úng tËt nhßt có th∫ s˚ dˆng trong th‡ tr˜Ìng Tàichính: mô hình có tính ∏n £nh h˜ng cıa thÌi gian, mô hình Îc l™p vÓi thÌi gian và có tính

∏n các £nh h˜ng cıa nhiπu n∑n Ngoài ra, các công cˆ Ïn gi£n ∫ áp dˆng vào xác ‡nhtr§ng thái cıa th‡ tr˜Ìng cÙng ˜Òc ˜a ra

Ph¶n k∏t lu™n ˜Òc dành ∫ trình bày tóm l˜Òc nh˙ng k∏t qu£ §t ˜Òc và nh˙ng óng gópmÓi cıa lu™n án, Áng thÌi ˜a ra h˜Óng nghiên c˘u ti∏p theo cıa lu™n án

KÊ VÀ MÀT S» KHÁI NIõM ÁP

D÷NG CHO TH¿ TR◊ÕNG TÀI

CHÍNH

1.1 Th‡ tr˜Ìng tài chính

Các hª v™t l˛ có th∫ ˜Òc nghiên c˘u b¨ng nhi∑u cách, trong ó có kh£ n´ng xem xét các

hª con, các ph¶n t˚ cßu thành ∫ bi∏t ˜Òc tính chßt cıa mÎt hª lÓn hÏn Viªc xem xét d¸atrên các thang o, và có nh˙ng tính chßt cıa hª lÓn không ˜Òc quy∏t ‡nh do tính chßt cıat¯ng hª nh‰ riêng r≥ mà do t˜Ïng tác gi˙a các hª ó [2] Trong th‡ tr˜Ìng tài chính cÙng v™y.Ng˜Ìi bán và ng˜Ìi mua óng vai trò các hª nh‰, có nh˙ng hành vi trao Íi Îc l™p t˜Ïng

Ëi trong nh˙ng ngành hàng khác nhau Bi∏n Îng cıa th‡ tr˜Ìng s≥ ˜Òc quy∏t ‡nh bi cáct˜Ïng tác gi˙a các nhóm hành vi mua bán ó ch˘ không có liên hª tr¸c ti∏p vÓi các trao Íigiao d‡ch nh‰ cˆ th∫ S¸ t˜Ïng t¸ này là mÎt trong nh˙ng l˛ do hª kinh t∏ có th∫ ˜Òc nghiênc˘u vÓi các ph˜Ïng pháp ti∏p c™n v™t l˛ nh˜ Ëi vÓi mÎt hª ph˘c hÒp

Các ph˜Ïng pháp nghiên c˘u phÍ bi∏n hiªn nay th˜Ìng d¸a trên các d˙ liªu th‡ tr˜Ìng ˜Òcghi nh™n trong mÎt kho£ng thÌi gian t˜Ïng Ëi dài, c´n c˘ trên nh˙ng d˙ kiªn l‡ch s˚ ó ∫xây d¸ng và d¸ oán các hành vi th‡ tr˜Ìng qua các cách ti∏p c™n khác nhau [55, 44, 43].D˙ liªu ghi nh™n t¯ th‡ tr˜Ìng ngày càng chi ti∏t hÏn Th∏ k tr˜Óc, d˙ liªu chø ˜Òc lßy theongày trong khi hiªn nay d˙ liªu có th∫ ˜Òc ghi nh™n gi˙a các giao d‡ch cách nhau tÓi mÎtph¶n nghìn giây D˙ liªu có th∫ ˜Òc xem xét nh˜ mÎt chuÈi liên tˆc cıa k∏t qu£ giao d‡ch

và xác nh™n các k∏t qu£ ã ˜Òc ˜a ra trong các nghiên c˘u v∑ bi∏n Îng giá bông vÓi d˙liªu t¯ ¶u th∏ k tr˜Óc [62, 64]

Kho£ng thÌi gian ˜Òc ∞c biªt chú trÂng ∏n là thÌi i∫m tr˜Óc khi hª tách tr§ng thái, cácnghiên c˘u t™p trung vào thÌi gian khıng ho£ng t¯ng diπn ra t§i nhi∑u thÌi i∫m trong l‡ch s˚nh˜ cuÎc khıng ho£ng 1930 hay 2007 MÎt trong nh˙ng cuÎc khıng ho£ng ˜Òc ghi nh™nsÓm nhßt trong l‡ch s˚ giao d‡ch th˜Ïng m§i s≥ ˜Òc trình bày trong ph¶n 3 cıa lu™n v´n,nh˜ mÎt ví dˆ cıa hª kinh t∏: Bong bóng hoa Tulip n´m 1637 t§i các tønh Liên hiªp

1.2 Nhiªt Îng hÂc cÍ i∫n và l˛ thuy∏t cân b¨ng

tÍng quát trong kinh t∏

1.2.1 Giá và hàm tho£ dˆng

Khái niªm giá c£ là trung tâm cıa kinh t∏ hÂc vi mô khi nghiên c˘u các ho§t Îng cıa cácdoanh nghiªp và ng˜Ìi tiêu dùng, cÙng là trung tâm cıa ti∏p th‡ khi nghiên c˘u các k∏ ho§chti∏p th‡

Trong mÎt n∑n kinh t∏ vÓi n + 1 m∞t hàng, mÎt t™p hÒp hàng x có th∫ ˜Òc miêu t£ x = (x0, x1, , x n ), vÓi giá p t˜Ïng ˘ng p = (p0, p1, , p n ), và p.x =qi p i x i

MÎt tác nhân kinh t∏ j Ëi vÓi mÎt t™p hÒp hàng hoá có th∫ ˜Òc diπn §t b¨ng ph˜Ïng trình tho£ dˆng u j

Trong các nghiên c˘u v™t l˛ kinh t∏, giá cıa hàng hoá không ˜Òc s˚ dˆng tr¸c ti∏p do không

£m b£o ˜Òc tính t˜Ïng quan trong không gian t˜Ïng ˘ng, do ó giá hiªu dˆng và lãi hiªudˆng th˜Ìng ˜Òc s˚ dˆng nh˜ mÎt chø sË mà d¸a trên chø sË ó các phép o và tính toán s≥

˜Òc ti∏n hành Dao Îng giá ˜Òc xác ‡nh

”p=”p i p

p i + p i ”(p

Hàm chi ˜Òc diπn t£ nh˜ sau

e [p,U] = min[p.x|u[x] Ø uU]. (1.2.2)Bi∏n Îng chi ˜Òc xác ‡nh qua

”e = ”p.x + p ˆx

[¯x j ]) có cùng sË chi∑u vÓi hª thËng giá p0 Trong tr˜Ìng hÒp chu©n tuy∏n tính, hàng

hoá ˜Òc xác ‡nh t§i i∫m giá t˜Ïng ˘ng x0th˜Ìng ˜Òc nhìn d˜Ói góc Î “ti∑n" Các lo§ihàng hoá khác s≥ ˜Òc coi là hàng không tuy∏n tính

1.2.1.2 Trao Íi kinh t∏

Thuy∏t trao Íi kinh t∏ xét mÎt hª m < Œ tác nhân, mÈi tác nhân ˜Òc mô t£ b¨ng mÎt ph˜Ïng trình giá tr‡, trao Íi mÎt gói hàng hoá cË ‡nh, w={w0,w1, ,w n} Tr§ng thái cıa hª

có th∫ ˜Òc mô t£ b¨ng ph˜Ïng trình phân bÍ X = {x1, x2, , x m}, vÓiqj x j = w, cho thßy

quy∑n s h˙u ho∞c n≠m gi˙ cıa mÈi tác nhân kinh t∏ Pareto[80] chø ra r¨ng luôn tÁn t§i mÎt

sË l µ [50,100] sao cho l% tác nhân gây ra (100 ≠ l)% tiªn ích ‡nh l˛ Pareto ˜Òc diπn

gi£i trên nhi∑u ph˜Ïng diªn và ˜Òc bi∏t ∏n nhi∑u nhßt là trong kinh t∏ quËc dân vÓi k lª80-20: 20% ng˜Ìi gi¶u n≠m gi˙ 80% tÍng l˜Òng tài s£n xã hÎi Các giao d‡ch kinh t∏ th˜Ìng

˜Òc th¸c hiªn theo nguyên l˛ Pareto, nghæa là s¸ thay Íi gi˙a tác nhân kinh t∏ và lÒi nhu™nmang l§i em ∏n lÒi ích cho ít nhßt mÎt thành ph¶n, mà không gây h§i cho thành ph¶n nào.Quá trình này ˜Òc th¸c hiªn ∏n khi hª §t cân b¨ng Pareto Trong phân bÍ Pareto, t lª giáchào cıa các tác nhân kinh t∏ làm nên cân b¨ng Pareto

1.2.2 Nhiªt Îng hÂc sÏ s

1.2.2.1 Các hàm tr§ng thái và s¸ không phˆ thuÎc ˜Ìng i trong nhiªt Îng

hÂc

Hª nhiªt Îng l¸c hÂc ˜Òc ∞c tr˜ng bi các bi∏n tr§ng thái và mÎt sË §i l˜Òng b£o toàn

v∑ Îng l˜Òng, chØng h§n nh˜ n´ng l˜Òng E hay th∫ tích V Có nh˙ng §i l˜Òng thay Íi vô

cùng nhanh trong quá trình t¸ v™n Îng cıa hª, ˜Òc miêu t£ thËng kê thông qua các hàmphân bË

CÏ hÂc thËng kê ∞c tr˜ng cho tr§ng thái cân b¨ng cıa mÎt hª nhiªt Îng l¸c thông qua phân

bË cıa các bi∏n tr§ng thái vi mô, sao cho thông tin entropy S là lÓn nhßt gi˙a các phân bË kh£ dæ t§i cùng mÎt m˘c n´ng l˜Òng E và th∫ tích V Giá tr‡ c¸c §i cıa thông tin entropy

S [E,V ] là mÎt hàm tr§ng thái cıa các bi∏n tr§ng thái khác M∞t phân bË cıa entropy S[E,V ] khi [E,V ] thay Íi gÂi là b∑ m∞t tr§ng thái Các hª nhiªt Îng hÂc luôn có xu th∏ t¸ v™n

Îng ∫ §t tÓi g¶n tr§ng thái cân b¨ng Áp dˆng quan i∫m nhiªt Îng l¸c hÂc vào xét mÎt

hª kinh t∏, thì vßn ∑ ˜Òc chú trÂng  ây là s¸ t˜Ïng tác gi˙a các hª væ mô trao Íi n´ngl˜Òng và Íi th∫ tích vÓi nhau trong khi v®n gi˙ tr§ng thái g¶n m˘c cân b¨ng

MÎt §i l˜Òng F là hàm tr§ng thái khi nó chø phˆ thuÎc vào các thông sË tr§ng thái cıa hª

mà không phˆ thuÎc vào cách bi∏n Íi cıa hª, nghæa là chø phˆ thuÎc vào tr§ng thái ¶u vàtr§ng thái cuËi cıa hª Các thông sË tr§ng thái là nh˙ng §i l˜Òng dùng ∫ xác ‡nh tr§ng

thái væ mô cıa hª có th∫ o ˜Òc mÎt cách tr¸c ti∏p ho∞c gián ti∏p nh˜: th∫ tích V , áp sußt p, nhiªt Î T , nh˙ng bi∏n sË ó chø ∞c tr˜ng cho tr§ng thái ang xét cıa hª.

Khi hª chuy∫n t¯ tr§ng thái ¶u sang tr§ng thái cuËi, bi∏n thiên cıa nh˙ng bi∏n sË tr§ng tháicıa hª chø phˆ thuÎc vào nh˙ng tr§ng thái ó, không phˆ thuÎc vào các tr§ng thái trung gian

mà hª tr£i qua

1.2.2.2 Các d‡ch chuy∫n thu™n ngh‡ch và không thu™n ngh‡ch

Xét s¸ d‡ch chuy∫n cıa mÎt hª v™t l˛ trong không gian th∫ tích n´ng l˜Òng entropy t¯ mÎti∫m ¶u ∏n mÎt i∫m cuËi D‡ch chuy∫n ˜Òc coi là thu™n ngh‡ch n∏u t¯ i∫m cuËi rÁi l§id‡ch chuy∫n t¯ i∫m cuËi tÓi i∫m ¶u và toàn bÎ chu trình ó không s£n sinh ho∞c tÍn hao

n´ng l˜Òng D‡ch chuy∫n bßt thu™n ngh‡ch chø diπn ra theo mÎt h˜Óng và không i ng˜Òc l§ih˜Óng ó ˜Òc.

Các ph˜Ïng trình tr§ng thái có th∫ ˜Òc dùng ∫ phân tích các quá trình thu™n ngh‡ch và bßtthu™n ngh‡ch Các quá trình bßt thu™n ngh‡ch t˜Ïng Áng vÓi các quá trình kinh t∏, sau nh˙ngv™n Îng d‡ch chuy∫n nhßt ‡nh hª §t ∏n mÎt tr§ng thái cân b¨ng mÓi khác vÓi tr§ng tháiban ¶u

Môi tr˜Ìng diπn ra các bi∏n Íi kinh t∏ ˜Òc thi∏t l™p nh˜ mÎt bình ch˘a t˜Ïng ˜Ïng hª xy

lanh piston luôn dao Îng quanh tr§ng thái cân b¨ng Thêm to§ Î (E,V ) vào thành to§ Î th˘ (n +1) trong không gian to§ Î,qt™p hÒp tßt c£ các entropy mßt i trong b∫ ch˘a Kháiniªm t˜Ïng ˜Ïng trong kinh t∏ là “nÒ entropy" T¯qvà (E,V ) có th∫ xây d¸ng ˜Òc hàm

tho£ dˆng có d§ng chu©n tuy∏n tính

l˜Òng cıa b¨ng cách bù ph¶n “m˜Òn entropy" cho b∫ nhiªt

N∏u hª kinh t∏ b‡ cô l™p vÓi b∫ nhiªt, “entropy m˜Òn" không th∫ ˜Òc trao Íi vàqlà h¨ng

sË Trong tr˜Ìng hÒp ó hª nhiªt Îng có th∫ ˜Òc ˜a tÓi b∑ m∞t khác b¨ng cách t´ng th∫

tích V , t˜Ïng ˜Ïng vÓi viªc t´ng S[E,V ] mà không bù ph¶nqb‡ mßt i

1.2.2.3 Các th∏ nhiªt Îng hÂc

MÈi th∏ nhiªt Îng hÂc là mÎt hàm tr§ng thái ∞c tr˜ng cho mÎt i∑u kiªn biên MÎt hª nhiªtÎng hÂc th˜Ìng ˜Òc diπn t£ thông qua các quá trình Øng áp ch˘ không ph£i Øng tích,

các ph˜Ïng trình tr§ng thái s≥ ˜Òc ∞c tr˜ng bi n´ng l˜Òng và áp sußt T˜Ïng t¸, mÎt hªkinh t∏ m có giao d‡ch hàng hoá phi tuy∏n vÓi th‡ tr˜Ìng s≥ g∞p các vßn ∑ v∑ giá c£ ch˘

không ph£i v∑ sË l˜Òng hàng VÓi ph˜Ïng trình tr§ng thái S[E,V ], bi∏n Íi Legendre chính

là hiªu sË cıa ph˜Ïng trình và k∏t qu£ cıa mÎt hay nhi∑u bi∏n sË qu£ng tính vÓi bi∏n sË

c˜Ìng tính cıa nó; ví dˆ nh˜ S[E,V ] ≠ ˆS / ˆE |V E Hiªu sË này cho thßy bi∏n Íi có bi∏n

sË V vàˆS / ˆE|V=1/ T , do ó thi∏t l™p quan hª th∏ mÓi gi˙a V và1/ T

MËi liên hª vÓi n´ng l˜Òng t¸ do Gibbs F = E + pV ≠ T S có th∫ ˜Òc bi∫u diπn

ˆF

Gradient cıa th∏ t§i i∫m cân b¨ng xác ‡nh quan hª Ëi ng®u trong hª nhiªt Îng Các th∏Îng hÂc ˜Òc xác ‡nh cho mÈi hª con, và thông qua ó có tác Îng tÓi th∏ và tr§ng tháicân b¨ng cıa c£ hª Th∏ trong hª kinh t∏ có th∫ ˜Òc xác ‡nh vÓi các tính chßt t˜Ïng t¸ vÓicác gi£ thi∏t v∑ các chu©n tuy∏n tính t˜Ïng ˘ng

1.2.3 Tính song song gi˙a nhiªt Îng hÂc và kinh t∏ trong bi∫u

diπn hª thËng

1.2.3.1 Ba ‡nh lu™t nhiªt Îng hÂc và l˛ thuy∏t tiªn ích

Nguyên l˛ th˘ nhßt cıa nhiªt Îng hÂc là ‡nh lu™t b£o toàn và bi∏n Íi n´ng l˜Òng ˜Òc ápdˆng vào nhiªt Îng l¸c hÂc: nÎi n´ng cıa hª là mÎt hàm Ïn giá cıa tr§ng thái cıa hª vàchø bi∏n Íi khi có tác dˆng t¯ bên ngoài

Nguyên l˛ th˘ hai cıa nhiªt Îng hÂc: MÎt hª lÓn và không trao Íi n´ng l˜Òng vÓi môitr˜Ìng s≥ có entropy luôn t´ng ho∞c không Íi theo thÌi gian

Nguyên l˛ th˘ ba cıa nhiªt Îng hÂc: Ëi vÓi các hª cân b¨ng, trong các quá trình Øng nhiªtchu©n tænh khi nhiªt Î ti∏n g¶n tÓi không Î tuyªt Ëi, Î bi∏n thiên cıa entropy ti∏n d¶n tÓi0

1.2.3.2 Tr§ng thái các mô t£ b£o toàn

S¸ khác nhau khi áp dˆng Îng l¸c hÂc cÍ i∫n vào các mô t£ kinh t∏ có liên quan tÓi ph˜Ïngpháp lu™n phân biªt gi˙a gi£n Á b£o toàn và gi£n Á tr§ng thái SÏ Á tr§ng thái xác ‡nhmÎt hàm cân b¨ng duy nhßt cıa i∑u kiªn biên Trong nhiªt Îng l¸c hÂc cÍ i∫n, không tÁnt§i các Ëi ng®u cho các tr§ng thái trung gian n¨m ngoài b∑ m∞t tr§ng thái Có th∫ dùng ánhx§ ngoài quy t≠c cıa các tr§ng thái cân b¨ng d¸a trên t™p hÒp cân b¨ng tham chi∏u ∫ chi∏ucác gi£n Á công cˆ lên mÎt tr§ng thái Quan hª Ëi ng®u có liên quan ∏n các s¸ cân b¨ngkhác nhau, có th∫ tuân theo ho∞c không tuân theo s¸ chi∏u ó trong các i∑u kiªn b™c nhßtho∞c các mô men b™c cao hÏn Ëi vÓi các hª chu©n tuy∏n tính không tuân theo s¸ chi∏u ó,quan hª Ëi ng®u có th∫ ˜Òc coi nh˜ các tính chßt cıa lÓp t˜Ïng ˜Ïng d˜Ói phép chi∏u ó,hÏn là các phân bÍ cân b¨ng riêng r≥

Khi nhìn nh™n các vßn ∑ kinh t∏ thông qua tr§ng thái nhiªt Îng l¸c hÂc, ∫ tìm ˜Òc hàmxác ‡nh tßt c£ các tr§ng thái nghø, c¶n truy xét các quan hª Ëi ng®u thông qua các bi∏nngoài cıa “entropy m˜Òn", dùng vào hª cÍ i∫n, và c¶n bi∏t các mô t£ cıa hª ∫ có thông tinv∑ môi tr˜Ìng

1.2.3.3 Th∏ Ëi ng®u trong hª thËng kinh t∏

Trong hª kinh t∏ chu©n tuy∏n tính, th∏ Ëi ng®u cıa entropy kinh t∏ có th∫ ˜Òc xác ‡nhb¨ng cách ∞t các quan hª Ëi ng®u Îc l™p cıa tßt c£ các thành ph¶n giá qua bi∏n Íi:

F QL j = ¯p.¯x j ≠ p0S QL j (1.2.8)

S¸ thay Íi cıa thành ph¶n này ˜Òc nhìn nh™n nh˜ thành tË phi tuy∏n cıa hàm chi và th∞ngd˜ kinh t∏ mà tác mÎt tác nhân có th∫ nh™n ˜Òc

”F QL j = (”¯p).¯x j + (¯p≠p0¯u jÕ[¯x j ]).”¯x j (1.2.9)

T§i tr§ng thái cân b¨ng ¯p = p0¯u j [¯x j ], §o hàm cıa F j

QL tuân theo giá cıa các m∞t hàng phituy∏n

Các tính chßt kinh t∏ trong các mËi quan hª Ëi ng®u khác cÙng ˜Òc nh™n thßy trong giaod‡ch chu©n tuy∏n tính cıa các nhóm hàng, thông qua s¸ xác ‡nh giá c£ t˜Ïng Ëi gi˙a cácm∞t hàng vÓi nhau

1.2.4 Các th∏ nhiªt Îng hÂc và s¸ Îc l™p ˜Ìng i trong kinh

t∏ tÍng quát

1.2.4.1 Tính co cˆm m§nh cıa kinh t∏ chu©n tuy∏n tính

T¯ hàng th∏ k nay các nhà kinh t∏ cÙng nh˜ toán hÂc ∑u nh™n thßy s¸ t˜Ïng Áng m§nh m≥gi˙a kinh t∏ chu©n tuy∏n tính và nhiªt Îng l¸c hÂc Bßt k˝ tác nhân t˜Ïng ˜Ïng entropy

nào, thì ¯u j [¯x j] cıa nó Îc l™p vÓi hª kinh t∏ n∑n mà nó x£y ra trong ó, và ∞c biªt là Îcl™p vÓi các tr§ng thái cıa các tác nhân khác Entropy trong kinh t∏ có tính co cˆm t˜Ïng t¸nh˜ trong nhiªt Îng hÂc thËng kê, bi nó cÙng là diπn gi£i cıa các phép o ti∑n không tu˝

˛ cıa giá tr‡ TÍng cıa nó có liên quan tÓi hàm phúc lÒi xã hÎi, bßt k˝ mÎt hª kinh t∏ nào ∑uchø có mÎt giá tr‡ c¸c §i trong tßt c£ các phân bÍ kinh t∏ cıa Pareto Các lÓp t˜Ïng ˜Ïngcıa phân bÍ Pareto t˜Ïng ˘ng vÓi mÎt tr§ng thái cân b¨ng nhiªt Îng hÂc duy nhßt Entropytrong hª kinh t∏ và các th∏ lßy vi phân qua bi∏n Íi Legendre cıa nó cho thßy rõ ràng quátrình Îng l¸c cıa giao d‡ch trong hª kinh t∏, mËi liên quan gi˙a hành vi t¯ng tác nhân và

Ëi t˜Òng kinh t∏ co l§i t§i mÎt giá cân b¨ng S¸ co cˆm này gây ra các t˜Ïng tác ∫ §t ˜Òcgiá cân b¨ng, và có mÎt tính chßt cıa hª kinh t∏, tính chßt này không th∫ suy ra ˜Òc t¯ tínhchßt cıa t¯ng tác nhân riêng l¥: §t ˜Òc phân bË gi¶u trong phân bÍ Pareto

1.2.4.2 Các d‡ch chuy∫n trong kinh t∏ tÍng quát

Các cßu trúc kinh t∏ d¸a trên quá trình kinh t∏ thu™n ngh‡ch có th∫ ˜Òc xác ‡nh, và hìnhchi∏u cıa cân b¨ng kinh t∏ lên các lÓp xßp xø cân b¨ng hiªu qu£ có th∫ ˜Òc s˚ dˆng ∫ miêut£ các ∞c tính chung cıa các ph¶n giao d‡ch t¸ do không tuân theo nguyên t≠c Pareto vàphân bÍ Pareto Các trình t¸ hÒp l˛ t¯ Ïn gi£n ∏n ph˘c t§p, b≠t ¶u t¯ viªc xác ‡nh cßu

trúc và lãi cıa mÎt tác nhân Ïn l¥ và k∏t nËi cßu trúc ó vÓi v™n Îng cıa t™p hÒp các tácnhân, tÓi viªc xem xét phân bÍ Pareto trong hª kinh t∏ óng, và m rÎng nghiên c˘u trongph§m vi kinh t∏ có trao Íi vÓi th‡ tr˜Ìng ngoài.

1.2.4.3 Các i∑u kiªn giÓi h§n giá và phép o cßu trúc hª thËng

Hª kinh t∏ và nhiªt Îng l¸c ∑u xác ‡nh mËi t˜Ïng quan gi˙a các tr§ng thái thông qua cácbi∏n Íi thu™n ngh‡ch Hª kinh t∏ Ïn gi£n nhßt có th∫ o ˜Òc cßu trúc là mÎt tác nhân kinht∏ Ëi m∞t vÓi giao d‡ch giá xác ‡nh, cho phép thêm l˜Òng hàng hoá vào m˘c mong muËnvÓi m˘c giá ó Hai vßn ∑ có kh£ n´ng lo§i tr¯ cho kinh t∏ chu©n tuy∏n tính ˜a ra s¸ Îcl™p trong kinh t∏ tÍng quát và gây ra s¸ xußt hiªn cıa hª thËng tham chi∏u mÓi ∫ tr nên ítoán ˜Òc hÏn ph˜Ïng trình tr§ng thái nhiªt Îng SË cho giá không ng®u nhiên, nên sË cıa

giá kinh t∏ có nghæa là mÎt sË ít hÏn sË thành ph¶n cıa nhóm phân bÍ x j Vì v™y Ëi ng®u

không xác ‡nh ˜Òc x j mÎt cách mÏ hÁ To§ Î thêm vào ∫ xác ‡nh x jtrong l˛ thuy∏t tân

cÍ i∫n là m˘c giá tr‡/ hiªu n´ng, nh˜ng không nh˜ Ëi vÓi các bi∏n tr§ng thái nhiªt ÎnghÂc, giá tr‡/ hiªu n´ng không ˜Òc coi r¨ng có th∫ o ˜Òc mÎt cách tÍng quát

Ëi ng®u qua m∞t Øng ích t§i bó hàng x c , và ˜Ìng tích phân k∏t thúc t§i giá tr‡ x ctrên m∞t

Øng ích u[x c ] = U M˘c tho£ dˆng cıa mÎt nhân tË kinh t∏ ˜Òc o b¨ng kho£ng cách theo

˜Ìng t¯ bó hàng hoá tham chi∏u Bi∏n Îng chi l§i ˜Òc xác ‡nh

Ph˜Ïng trình 1.2.12 phˆ thuÎc vào cách chÂn chu tuy∏n c trong t™p hÒp kinh t∏ Pareto, có th∫

˜Òc nhìn nh™n nh˜ mÎt bi∏n Íi Legendre cıa entropy kinh t∏

1.2.4.4 Th˜Ïng m§i h˜Óng tÓi t™p hÒp Pareto trong kinh t∏ óng

Trong hª nhiªt Îng kín, cân b¨ng ˜Òc xác ‡nh qua i∑u kiªn c¸c §i tÍng entropy cıa các

hª thành ph¶n Giá tr‡ c¸c §i là duy nhßt n∏u s¸ cân b¨ng là Îc l™p t¯ng ph¶n T˜Ïng t¸,trong kinh t∏, entropy c¸c §i t˜Ïng ˘ng vÓi phúc lÒi xã hÎi c¸c §i, và i∑u kiªn cho s¸ tÁnt§i mÎt entropy xác ‡nh giËng nh˜ i∑u kiªn cho s¸ tÁn t§i ph˜Ïng trình phúc lÒi xác ‡nh,tuy r¨ng chúng Îc l™p vÓi nhau

Entropy không Íi trong mÎt nhóm giao d‡ch, Îc l™p vÓi các ph¶n giao d‡ch ho∞c phân bÍ

Pareto cuËi cùng cıa nó MÈi thành ph¶n x i tho£ mãn qj x .i i = w i d˜Ói các bi∏n Íi ng®u

nhiên trong n∑n kinh t∏ óng HÏn n˙a n∏u chu tuy∏n c j xác ‡nh tho£ dˆng u j

c,icho mÈi tác

nhân j là ˜Ìng chi∏u cıa mÎt ˜Ìng trong t™p hÒp Pareto lên bi∏n phân bÍ x j cıa j, tÍng

tho£ dˆngqj u .i i là không Íi khi phân bÍ Pareto thay Íi trong chu tuy∏n c T§i bßt k˝ i∫m nào trên chu tuy∏n c, bi∏n thiên entropy ˜Òc xác ‡nh

”S c,i j = ”¯x j ¯p

Vì tßt c£ các tác nhân j có giá Ëi ng®u t§i mÂi phân bÍ Pareto, nên bi∏n thiên entropy cıa

hª trong phân bÍ Pareto giÓi h§n trong chu tuy∏n c tho£ mãn

q

1.2.4.5 Các d‡ch chuy∫n trong kinh t∏ m t¯ng ph¶n

Trong hª óng, các d‡ch chuy∫n thu™n ngh‡ch b£o toàn s¸ luân chuy∫n cˆm hàng hoá trongn∑n kinh t∏ là không kh£ dæ MÎt i∑u kiªn biên vÓi ít nhßt mÎt giá xác ‡nh, và i∑u phËi nhuc¶u m là c¶n thi∏t ∫ so sánh các bi∏n Íi tr¸c ti∏p thu™n ngh‡ch và không thu™n ngh‡ch.Giá cË ‡nh Ëi vÓi mÎt sË m∞t hàng ˜a tÓi khái niªm d¸ tr˙ th˜Ïng m§i D¸ tr˙ l˛ t˜ng làkhi giá không thay Íi khi có s¸ trao Íi h˙u h§n v∑ nhu c¶u Nó không chø thu™n tiªn choviªc phân tích mà còn là mÎt g¶n úng b™c nhßt tËt Ëi vÓi các tình huËng cıa các n∑n kinht∏ nh‰, diπn ra s¸ trao Íi mÎt sË hàng hoá nh˜ng không ph£i mÂi m∞t hàng vÓi th‡ tr˜Ìngth∏ giÓi Th‡ tr˜Ìng th∏ giÓi có £nh h˜ng tÓi giá cË ‡nh cıa mÎt n∑n kinh t∏ nh‰ chø trêncác m∞t hàng ˜Òc giao d‡ch ó Chúng ta có th∫ liên hª s¸ trao Íi th˜Ïng m§i này d®n tÓicân b¨ng cıa mÎt n∑n kinh t∏ vÓi s¸ c¸c §i hoá entropy cıa mÎt n∑n kinh t∏ óng

Trong mÎt n∑n kinh t∏ óng, bßt k˝ i∫m nào trên chu tuy∏n c giÓi h§n trong t™p hÒp Pareto

∑u có th∫ §t ˜Òc thông qua viªc c¸c §i hoá Lagrangian giÓi h§n

T

˜Ìng tho£ dˆng chu tuy∏n (1.2.11) cho bi∏t trên vector ÷ cıa nhân t˚ Lagrange, ÷ i= 0 và

÷= p [x c]

p i [x c] t§i mÂi i∫m cân b¨ng x c œ c.

Gi£ s˚ r¨ng mÎt hª kinh t∏ ang ˜Òc xem xét trong quan hª trao Íi vÓi th‡ tr˜Ìng th∏ giÓi,

hai lo§i hàng hoá x i và x iÕ t§i giá xác ‡nh p iÕ

p i|Res , x iÕ ˜Òc dùng nh˜ §i l˜Òng o ˜Òc

và x i ˜Òc dùng nh˜ th˜Óc o entropy cıa hª Dùng hª vector miêu t£ tr§ng thái hàng hoá

(x i , x iÕ, xÂ), i∫m cân b¨ng cıa d¸ tr˙ kinh t∏ ˜Òc xác ‡nh qua

1.2.4.6 Các d‡ch chuy∫n vÓi vÓi các i∑u kiªn ràng buÎc §o hàm

Cân b¨ng vÓi tßt c£ các i∑u kiªn biên v∑ giá ˜Òc xác ‡nh b¨ng cách c¸c tr‡ hoá Ëi ng®uLegendre ı theo entropy

có th∫ ˜Òc coi nh˜ t˜Ïng ˜Ïng vÓi ≠T1F vÓi F = E +pV ≠T S là n´ng l˜Òng t¸ do Gibbs.

T˜Ïng ˜Ïng, trong hª kinh t∏, th∏ ˜Òc c¸c ti∫u hoá t§i i∫m cân b¨ng d˜Ói các i∑u kiªnràng buÎc t´ng c˜Ìng

F c,i j Õ© p

p iÕ|Res x j≠ p i

p iÕ|Res u c,i [U] (1.2.19)

1.2.4.7 Tính Ëi ng®u và các d‡ch chuy∫n

Entropy v™t l˛ và các Ëi ng®u cıa nó cung cßp các công cˆ miêu t£ t˜Ïng ˜Ïng cıa th∏nhiªt Îng hÂc, qua ó xác ‡nh ˜Òc các quan hª tr§ng thái và bi∏n Íi cßu trúc cıa nhiªtÎng hÂc cÍ i∫n Nhiªt Î ˜Òc tách rÌi kh‰i các bi∏n tr§ng thái t´ng c˜Ìng khác bi nó k∏tnËi bi∏n Íi entropy vÓi bi∏n Íi n´ng l˜Òng, i∑u kiªn ràng buÎc cÏ b£n trong không giancıa các tr§ng thái có th∫ o ˜Òc Các th∏ nhiªt Îng hÂc ˜Òc d¸ng sao cho gradient cıachúng tuân theo các lu™n c˘ cıa chúng là các vector Ëi ng®u n´ng l˜Òng Các th∏ nhiªt ÎnghÂc cÙng xác ‡nh giÓi h§n n´ng l˜Òng kh£ dæ d˜Ói bi∏n Íi lu™n c˘ cıa chúng nh˜ là i∑ukiªn biên

Nhiªt Îng hÂc thËng kê ˜Òc s˚ dˆng vÓi các bi∏n Ëi ng®u, k∏t nËi qua khái niªm trungtâm là entropy Entropy diπn §t các l¸c thông qua hàm ph˜Ïng trình tr§ng thái, xác ‡nh t§icác i∫m cân b¨ng cıa hª

1.2.5 Cân b¨ng thËng kê trong kinh t∏

1.2.5.1 Hình th˘c lu™n toán hÂc cıa cân b¨ng thËng kê

T™p hÒp hàng hoá x i ˜Òc giao d‡ch t§i giá p i trong giao d‡ch kh£ dæ z i Tßt c£ các giao d‡ch

kh£ dæ l™p thành t™p hÒp giao d‡ch th‡ tr˜Ìng z = (z1, z2, z n ) Th‡ tr˜Ìng bao gÁm r lo§i giao d‡ch k = 1,2, r, t™p hÒp các giao d‡ch cùng lo§i ˜Òc gói A k , z i œ A k (i)

Cân b¨ng thËng kê cıa phân bË lãi th‡ tr˜Ìng có th∫ ˜Òc miêu t£ qua viªc s˚ dˆng g¶n úng

ln (n!) ¥ nln(n) Ëi vÓi a tuy∏n Logarithm âm a tuy∏n phân bË cıa d§ng giao d‡ch h k,

là tích cıa sË giao d‡ch d§ng ó n k vÓi entropy t˜Ïng ˘ng cıa d§ng giao d‡ch S(h k) Entropy

trong th‡ tr˜Ìng

ln(W(h))=ÿ

k

Entropy giao d‡ch th‡ tr˜Ìng §t c¸c §i t˜Ïng ˜Ïng vÓi tr§ng thái t˜Ïng Ëi Ín ‡nh cıa

th‡ tr˜Ìng i∑u này chø x£y ra vÓi i∑u kiªn phân bË d§ng giao d‡ch d˜Ïng h k >0 T˜Ïngt¸ nh˜ ã trình bày  các ch˜Ïng tr˜Óc, phân bË d§ng giao d‡ch th‡ tr˜Ìng ˜Òc xét trongi∑u kiªn chu©n hoáqz h k (z) = 1,k = 1, r Entropy là mÎt hàm lõm, và các i∑u kiªn ràng buÎc là tuy∏n tính, nên max h k (z)>0qk n k S (h k ) có nghiªm ˜Òc ∞c tr˜ng bi giá trên m m∞t hàng, giá entropy fi = (fi1, , fi m ), entropy §t c¸c d§i khi h k (z) s e ≠fiz , vÓi fiz là tích

vô h˜Óng cıa vectors fi và z Hàm chu©n hoá cho phân bË giao d‡ch d§ng k ˜Òc xác ‡nh

Z k (fi) =qz œA k e ≠fiz Xác sußt cân b¨ng thËng kê cho lo§i giao d‡ch k ˜Òc xác ‡nh

h k (z) = e ≠fiz

N∏u xét trên toàn bÎ th‡ tr˜Ìng ln(Z(fi)) =qk n n k ln (Z K (fi)).

Logarythm cıa hàm chu©n hoá phân bË giao d‡ch có th∫ ˜Òc coi nh˜ tóm t≠t tình tr§ng cân

b¨ng thËng kê cıa th‡ tr˜Ìng, moments cıa phân bË giao d‡ch lo§i k có th∫ ˜Òc xác ‡nh

‡nh Các giao d‡ch khác lo§i ∑u có chung tr˜Ìng xác sußt ph£n ánh r¨ng chúng ang tham

gia vào cùng mÎt th‡ tr˜Ìng Các nhà giao d‡ch khác nhau trong cùng mÎt lo§i hàng hoá s≥

˜Òc phân bË vào cá giao d‡ch khác nhau d¸a trên gói chào cıa h Th‡ tr˜Ìng có s¸ bßt cânb¨ng dÂc gi˙a các nhà ¶u t˜ cùng lo§i hàng ây là i∫m khác nhau cÏ b£n gi˙a cân b¨ngthËng kê vÓi cân b¨ng Walrasian Trong cân b¨ng Walsarian, gi£ thi∏t r¨ng không giao d‡chnào ˜Òc th¸c hiªn cho ∏n khi giá cân b¨ng hª thËng ˜Òc thi∏t l™p, i∑u này em tÓi s¸bình Øng trong vËn huy Îng, quy∑n ˜u tiên và kh£ n´ng truy c™p công nghª cho mÂi nhà

¶u t˜ Bßt bình Øng Walsarian xußt hiªn nh˜ là k∏t qu£ cıa s¸ bßt bình Øng trong huyÎng vËn, quy∑n ˜u tiên và công nghª

Trong cân b¨ng thËng kê, giao d‡ch trong th‡ tr˜Ìng lÓn hÏn s≥ khó kh´n hÏn theo nghæa mßtnhi∑u entropy hÏn Tr§ng thái cân b¨ng c¸c §i hoá entropy không t˜Ïng ˘ng vÓi các giaod‡ch tËn nhi∑u entropy bi nh˙ng giao d‡ch ó s≥ làm gi£m Î t¸ do cıa các nhà ¶u t˜ kháctrong các gói chào cıa h Trong kinh t∏ th¸c ch˘ng, các giao d‡ch tËn entropy ph£n ánh s¸ình trª thanh kho£n cıa th‡ tr˜Ìng B˘c tranh cân b¨ng thËng kê cıa th‡ tr˜Ìng là mÎt quátrình hÈn În có xu h˜Óng cho phép mÂi giao d‡ch kh£ thi trên th‡ tr˜Ìng S¸ thi∏t l™p n∑nt£ng thËng kê cÏ hÂc cıa nhiªt Îng hÂc cÙng t˜Ïng t¸ nh˜ s¸ c¸c §i hoá entropy nh˜ ã

˜Òc ∑ c™p  các ch˜Ïng tr˜Óc Trong mô hình nhiªt Îng hÂc cÏ b£n nhßt, n´ng l˜Òng cóth∫ ˜Òc dùng ∫ mô t£ mÎt lo§i hàng hoá ˜Òc x∏p gi˙a các phân t˚ cıa hª Giá entropy cıan´ng l˜Òng là ngh‡ch £o tuyªt Ëi cıa nhiªt Î cıa hª Giá entropy có th∫ ˜Òc xác ‡nh t¯quan i∫m v∑ cân b¨ng trên

1.2.5.3 Các vßn ∑ trong diπn gi£i cân b¨ng thËng kê

ThÌi gian và toán t˚ hoá Th‡ tr˜Ìng tÁn t§i g≠n bó ch∞t ch≥ vÓi các giao d‡ch theothÌi gian và bi∏n Îng không ng¯ng Các quan sát th‡ tr˜Ìng g≠n li∑n vÓi giao d‡ch trong thÌigian th¸c Th‡ tr˜Ìng có th∫ ˜Òc miêu t£ nh˜ mÎt chuÈi các t˜Ïng tác ˜Òc l∞p i l∞p l§i cıacác tác nhân th‡ tr˜Ìng Các tác nhân có th∫ là cùng mÎt tác nhân ho∞c nh˙ng tác nhân khácnhau xußt hiªn t§i nh˙ng thÌi i∫m khác nhau trong th‡ tr˜Ìng Xác sußt giao d‡ch xác ‡nh

˜Òc t¯ s¸ hình thành cân b¨ng thËng kê chính là tËc Î giao d‡ch trên mÎt Ïn v‡ thÌi gian.Cân b¨ng thËng kê ˜Òc xác ‡nh d¸a trên mÎt i∑u kiªn v∑ giá, do ó khi có s¸ c£i ti∏n v∑

kˇ thu™t, thay Íi v∑ sË l˜Òng s£n ph©m giao d‡ch thì cân b¨ng thËng kê mÓi s≥ ˜Òc thi∏t

l™p d¸a trên i∑u kiªn mÓi ó.

Th‡ tr˜Ìng ˜Òc phân lÓp vÓi các nhìn nh™n chung v∑ th‡ tr˜Ìng lÓn và chuy∫n Îng cıa cáclÓp giao d‡ch nh‰ bên d˜Ói, do ó thÌi gian cÙng ˜Òc xác ‡nh trên các thang khác nhau,thÌi gian nghø ∫ toàn bÎ th‡ tr˜Ìng §t tÓi cân b¨ng thËng kê g¶n úng và thÌi gian ∫ cácgiao d‡ch trong các ngành hàng nh‰ ti∏n v∑ cân b¨ng g¶n úng cıa nó ThÌi gian nghø nàyphˆ thuÎc vào kích cÔ m®u nghiên c˘u, và ∞c tr˜ng ngành hàng nghiên c˘u

i∑u chønh h˜Óng tÓi cân b¨ng Cân b¨ng thËng kê ˜Òc thi∏t l™p d¸a trên gi£ thi∏tr¨ng các hª con có th∫ quan sát ˜Òc và tuân theo mÎt sË ‡nh lu™t cˆ th∫ Cân b¨ng mangtính Îng hÂc cıa t¯ng hª con không có tính chßt quy∏t ‡nh Ëi vÓi cân b¨ng toàn hª, bi

nó phˆ thuÎc vào thÌi gian hÁi phˆc cıa mÈi hª con Cân b¨ng cıa hª còn phˆ thuÎc vàos¸ t˜Ïng quan gi˙a thÌi gian hÁi phˆc cıa t¯ng hª con và có th∫ ˜Òc xác ‡nh qua nhi∑uph˜Ïng pháp khác nhau Tuy nhiên cho ∏n nay các mô hình Îng hÂc v®n ch˜a ˜a ra ˜Òcs¸ miêu t£ chính xác mà chø ˜a ra ˜Òc các miêu t£ g¶n úng tr§ng thái cân b¨ng cıa hª

Trao Íi song ph˜Ïng Quan hª trao Íi trong th‡ tr˜Ìng th¸c là quan hª song ph˜Ïng,

vÓi s¸ tham gia cıa các nhà môi giÓi và phân phËi ∫ áp ˘ng nhu c¶u cıa bên c¶u bán vàbên c¶u mua th¸c Khi các nhà cung cßp và nhà ¶u t˜ tham gia vào th‡ tr˜Ìng giao d‡ch,khËi l˜Òng giao d‡ch th¸c không liên quan tÓi entropy §t ˜Òc thông qua s¸ phân bË cıa cácgiao d‡ch còn l§i trong th‡ tr˜Ìng Xét trên quan i∫m entropy, các giao d‡ch diπn ra chø phˆthuÎc vào các nhà ¶u t˜ và gói chào cıa hÂ, gi£m thi∫u các k∏t hÒp kh£ dæ gi˙a các nhà ¶ut˜ khác không có £nh h˜ng ∏n các giao d‡ch này Các giao d‡ch song ph˜Ïng cıa hª con làkhông xác ‡nh ˜Òc khi xét mÎt hª lÓn theo ph˜Ïng pháp thËng kê, và có cùng mÎt tr˜Ìngxác sußt trong cân b¨ng thËng kê t§i thÌi i∫m h˙u h§n

Các t™p hÒp chào vô h§n Các quan sát trên ∑u d¸a trên nh˙ng t™p hÒp hàng h˙u h§n.

Tuy nhiên trong kinh t∏ th¸c, sË i∫m giao d‡ch hàng có th∫ t´ng ∏n mÎt sË rßt lÓn và có th∫coi nh˜ vô h§n Nh˜ ã ∑ c™p ∏n  các ph¶n tr˜Óc, giao d‡ch có th∫ ˜Òc khÓp n∏u giá thßphÏn ho∞c b¨ng giá chào mua và cao hÏn ho∞c b¨ng giá chào bán Trong tr˜Ìng hÒp này phân

bË các giao d‡ch kh£ dæ không có i∑u kiªn biên và ph˜Ïng trình c¸c §i hoá entropy cıa hª

không có lÌi gi£i Entropy có th∫ t´ng ch¯ng nào còn ı gói hàng chào bán trong kho£ng giáchßp nh™n ˜Òc cıa bên mua và bên bán Và trong th‡ tr˜Ìng hàng vô h§n thì c¸c §i entropys≥ không xác ‡nh ˜Òc Entropy cıa hª này có th∫ xác ‡nh ˜Òc khi giÓi h§n mÎt trong haibên, gói bán cıa nhà cung cßp ho∞c gói mua cıa nhà ¶u t˜.

Các xác sußt cıa các t™p hÒp chào không Áng nhßt Trong không gian giaod‡ch, cách Ïn gi£n nhßt là coi m§ng giao d‡ch là Áng nhßt, nghæa là xác sußt ∫ có nhân tËkinh t∏ t§i mÂi i∫m là nh˜ nhau Tuy nhiên trong th¸c t∏, xác sußt ∫ có các nhân tË kinh t∏t§i các i∫m là khác nhau, do ó môi tr˜Ìng kinh t∏ ˜Òc xem xét ˜Òc coi là không Ángnhßt, trên m§ng không gian giao d‡ch s≥ có nh˙ng i∫m giao d‡ch t™p trung g¶n nhau t§i mÎtvùng so vÓi các vùng còn l§i Nh˜ ã ∑ c™p ∏n, không xác ‡nh ˜Òc entropy c¸c §i, cÙng

có nghæa là không xác ‡nh chính xác ˜Òc tr§ng thái cân b¨ng thËng kê cıa mÎt t™p hÒphàng vô h§n Do ó trong các mô hình s≥ ˜Òc nghiên c˘u, các t™p hÒp ˜Òc xem xét ∑u cócác i∑u kiªn giÓi h§n nhßt ‡nh

Cân b¨ng thËng kê l∞p l§i Trong các diπn gi£i v∑ th‡ tr˜Ìng, phˆ thuÎc vào ∞c i∫m

cıa th‡ tr˜Ìng ˜Òc xem xét, mà có th∫ có nh˙ng cân b¨ng thËng kê ˜Òc thi∏t l™p và tái thi∏tl™p sau các vòng giao d‡ch Ëi vÓi các th‡ tr˜Ìng này, nhà cung cßp và nhà ¶u t˜ có th∫ cócác giao d‡ch l™p nên cân b¨ng thËng kê t§i thÌi i∫m 1 Gi£ thi∏t là các nhà cung cßp liêntˆc cßp thêm nguÁn hàng và nhà ¶u t˜ liên tˆc th¸c hiªn các giao d‡ch, sau mÎt vòng giaod‡ch, cân b¨ng thËng kê mÓi s≥ ˜Òc thi∏t l™p t§i thÌi i∫m 2, và c˘ nh˜ v™y Vòng giao d‡ch

˜Òc xác ‡nh là kho£ng cách gi˙a hai l¶n thi∏t l™p cân b¨ng thËng kê liên ti∏p nhau

sË ã ˜Òc thi∏t l™p, nh˙ng hàm phân bË và các mËi liên quan ràng buÎc bi thÌi gian ho∞c

Îc l™p vÓi thÌi gian, s≥ ˜Òc trình bày trong các ch˜Ïng ti∏p theo

CÁC HÀM PHÂN B» TRONG VäT

Lfi ÁP D÷NG X€ Lfi D⁄ LIõU C’A TH¿ TR◊ÕNG TÀI CHÍNH

MÎt lænh v¸c quan trÂng cıa các ˘ng dˆng Ëi vÓi ph˜Ïng th˘c ti∏p c™n nhiªt Îng hÂc vàv™t l˛ thËng kê là các t™p hÒp d˙ liªu cıa các th‡ tr˜Ìng tài chính Th‡ giá cıa các tài s£ntrên th‡ tr˜Ìng th´ng giáng nh˜ mÎt hàm theo thÌi gian, và n∏u sË l˜Òng ng˜Ìi tham gia th‡tr˜Ìng là ı lÓn, các th´ng giáng s≥ ˜Òc coi là g¶n ng®u nhiên Do v™y, trong tr˜Ìng hÒp

˜Òc l˛ t˜ng hoá, s¸ phˆ thuÎc thÌi gian1cıa th‡ giá cıa các tài s£n trên th‡ tr˜Ìng tài chính

có th∫ ˜Òc mô hình hoá bi các quˇ §o th´ng giáng Tuy nhiên quan sát d˙ liªu trên chuÈithÌi gian th¸c cho mÎt sË sai lªch [78, 66, 82][30, 43], chØng h§n nh˜ giá tuân theo các phân

bË có uôi béo [62, 48]

Các phân tích ph£n ˘ng th‡ tr˜Ìng vÓi mÎt bi∏n Îng giá nhßt ‡nh có th∫ ˜Òc coi nh˜ b˜Óc

¶u tiên trong viªc nghiên c˘u ph˜Ïng trình phân bË xác sußt ∫ tìm hi∫u hành vi th‡ tr˜Ìng.Các nghiên c˘u ó ã ˜Òc th¸c hiªn trên th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán, cho các xu h˜Óng ng˜Òcsau nh˙ng bi∏n Îng giá lÓn [105, 106]

2.1 M®u d˙ liªu và các tham sË ˜Òc s˚ dˆng trong

mô hình

Nh˜ ã trình bày  các ch˜Ïng tr˜Óc, d˙ liªu th‡ tr˜Ìng tài chính có th∫ ˜Òc thu th™p vàx˚ l˛ theo mÎt sË cách khác nhau Trong khuôn khÍ cıa lu™n v´n này, d˙ liªu ˜Òc giÓi h§ntrong khái niªm d˙ liªu th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán

Các nhà v™t l˛ kinh t∏ t™p trung vào hai vßn ∑ then chËt là ‡nh l˜Òng hoá và tìm hi∫u bi∏nÎng th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán D˙ liªu chính xác cıa th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán ã ˜Òc l˜u gi˙,khËi l˜Òng lªnh giao d‡ch ˜Òc l˜u tr˙ ∫ s˚ dˆng trong phân tích nh˜ trong hª ph˘c hÒp

BÎ d˙ liªu này s≥ ˜Òc s˚ dˆng ∫ phân tích [48, 49, 8, 103, 38, 86, 54, 85, 30, 100, 35] vàtìm ra các quy lu™t cÙng nh˜ ∫ d¸ oán các kh£ n´ng x£y ra Ëi vÓi th‡ tr˜Ìng

M®u ˜Òc s˚ dˆng trong nghiên c˘u này ˜Òc lßy t™p trung chı y∏u trên th‡ tr˜Ìng ch˘ngkhoán Mˇ ∫ th˚ Î chính xác cıa mô hình và c´n c˘ vào ó xác ‡nh các tham sË c¶n thi∏t,tr˜Óc khi ki∫m tra l§i trên th‡ tr˜Ìng ch˘ng khoán Viªt Nam[29] So sánh gi˙a các mô hình

1 Trong khuôn khÍ cıa các nh™n th˘c ˜Òc trình bày trong lu™n v´n này, khái niêm s¸ phˆ thuÎc thÌi gian ˜Òc hi∫u trong khái niªm thÌi gian th¸c - thÌi gian v™t l˛ truy∑n thËng,