Luận văn tốt nghiệp năng lượng tự do của ngưng tụ bose einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ thấp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ TỐ UYÊN NĂNG LƯỢNG TỰ DO CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ THẤP... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ TỐ UYÊN

NĂNG LƯỢNG TỰ DO CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ THẤP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ TỐ UYÊN

NĂNG LƯỢNG TỰ DO CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ THẤP

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thụ người đã định hướng chọn đề tài và tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành khóa luận này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành vật lý lý thuyết khoa vật lý, Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ, ủng hộ tôi trong mọi công việc

Hà Nội, tháng 5, năm 2018

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Tố Uyên

LỜI CAM ĐOAN

Dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Thụ luận văn chuyên ngành Vật lý lý thuyết với đề tài “Năng lượng tự do của ngưng tụ Bose – Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ thấp” được hoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ luận văn nào khác

Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng, biết ơn

Hà Nội, tháng 5, năm 2018

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Tố Uyên

KÍ HIỆU VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Dự kiến đóng góp mới của đề tài 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 3

1.1 Giới thiệu về chuyển pha 3

1.2 Ngưng tụ Bose – Einstein 9

1.3 Tác dụng hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tombolis ở nhiệt độ hữu hạn 13 Kết luận chương 1 20

CHƯƠNG 2 NĂNG LƯỢNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN TRONG KHÍ BOSE MỘT THÀNH PHẦN Ở GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP 21

2.1 Thế hiệu dụng trong gần hai vòng 22

2.2 Phương trình khe và phương trình Schwinger-Dyson 26

2.2.1 Phương trình khe 26

2.2.2 Phương trình Schwinger-Dyson đối với hàm truyền 26

2.2.3 Phương trình khe mới 27

2.2.4 Phương trình SD mới 28

2.3 Năng lượng tự do 29

2.4 Gần đúng nhiệt độ thấp 30

Kết luận chương 2 32

KẾT LUẬN 33

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Condenstate) của khí Bose ở nhiệt độ cực thấp được tạo ra đầu tiên trên thế giới vào năm 1995 đã làm biến đổi nguyên tử vật lý Điều này, có nghĩa rất lớn là tạo nên một dạng vật chất mới trong đó các hạt bị giam chung trong trạng thái ở năng lượng thấp nhất, mở ra nhiều triển vọng cho vật lý Và ở trạng thái BEC, có nhiều hiện tượng tượng lạ, lôi cuốn, do đó nghiên cứu tính chất vật lý của BEC tạo nên khí Bose ở nhiệt độ cực thấp đã trở thành một trong lĩnh vực hấp dẫn vật lý hiện đại BEC là vật chất lượng tử, sóng vật chất lượng tử có đặc tính rất quan trọng của sóng laser, đó là tính kết hợp Nghiên cứu sóng vật chất dựa trên BEC đóng vai trò chủ yếu khi xác lập nguyên lý làm việc của máy tính lượng tử Để phát hiện các hiệu ứng lượng tử có liên quan trực tiếp đến tin học lượng tử người ta đã tiến hành nhiều nghiên cứu về thực nghiệm và lý thuyết các tính chất vật lý của cả BEC một thành phần và BEC hai thành phần Và các nghiên cứu này đã mang lại nhiều kết quả quan trọng đối với toàn bộ ngành vật lý, đặc biệt đối với công nghệ lượng tử được hình thành từ ba thành phần chính là: thông tin lượng tử, máy tính lượng tử và vật chất lượng tử Về mặt lý thuyết, có nhiều thành tựu về việc mô tả các hiện tượng khác nhau đã quan sát được, đồng thời tiên đoán các hiệu ứng lượng tử mới Việc nghiên cứu cấu trúc pha của BEC ở nhiệt độ cực thấp đóng một vai trò quan trọng vì cấu trúc pha cho ta thông tin đầy đủ các tính chất vật lý, các trạng thái của vật chất lượng tử ứng với các miền khác nhau của tham số vật

lý như hằng số tương tác, nhiệt độ, thế hóa học Trong đó, việc nghiên cứu năng lượng tự do của ngưng tụ Bose – Einstein một thành phần ở gần đúng nhiệt độ thấp cũng đóng góp quan trọng về mặt lý thuyết

Xuất phát từ triển vọng trên tôi đã lựa chọn đề tài :" Năng lượng tự do

của ngưng tụ Bose – Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ thấp"

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở lý thuyết ngưng tụ Bose – Einstein nghiên cứu năng lượng

tự do của ngưng tụ Bose – Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ thấp

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu năng lượng tự do của ngưng tụ Bose – Einstein một thành phần ở gần đúng nhiệt độ thấp dựa trên thế hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tomboulis (CJT) trong gần đúng hai vòng, nghiên cứu kịch bản chuyển pha nhiệt và chuyển pha lượng tử

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là ngưng tụ Bose – Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn Phạm vi nghiên cứu là xét hệ khí Bose ở nhiệt

độ cực thấp trong gần đúng hai vòng

5 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall – Jackiw –Tomboulis (CJT) trong gần đúng hai vòng

- Tính số bằng phần mềm máy tính

6 Dự kiến đóng góp mới của đề tài

Nghiên cứu về năng lượng tự do của ngưng tụ Bose – Einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ thấp có những đóng góp quan trọng trong

cơ học lượng tử nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu về chuyển pha

Đối với hệ nhiệt động, thông thường để biểu diễn trạng thái rắn, lỏng hoặc khí ta dùng khái niệm pha Trong vật lý thống kê, pha là một trạng thái của hệ vĩ mô có các đặc trưng khác về chất so với các trạng thái khác của chính hệ đó và cấu trúc pha của hệ xác định các tính chất vật lý cơ bản của hệ Trạng thái vi mô của hệ được đặc trưng bởi các thông số trạng thái như nhiệt

độ (T), áp suất (P), thể tích (V), entropy (S),… mà các đại lượng này được xác

định thông qua các hàm nhiệt động ( là hàm của trạng thái) như thế nhiệt động

(Ω), năng lượng tự do E,… Khi hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt, các thông số

trạng có mối liên hệ với nhau, chúng được biểu diễn bởi phương trình trạng thái Bởi vậy, đối với hệ đồng chất, trạng thái cân bằng sẽ được xác định bằng

hai đại lượng nhiệt động bất kỳ cho trước, ví dụ như thể tích V và năng lượng

E Nhưng, nếu cho trước một cặp các giá trị bất kì của E và V thì không thể

khẳng định được rằng trạng thái đồng chất đó của vật chất sẽ tương ứng với một trạng thái cân bằng nhiệt Bởi vì, có thể xảy ra trường hợp trong trạng thái cân bằng nhiệt, hệ không là đồng chất mà tách ra thành hai thành phần đồng chất tiếp giáp nhau nhưng chúng ở những trạng thái khác nhau

Những pha khác nhau của vật chất gồm các trạng thái khác nhau của vật chất có thể đồng thời tồn tại, cân bằng với nhau và tiếp giáp nhau Hai pha

có nhiệt độ, áp suất, thế hóa bằng nhau gọi là hai pha cân bằng, nghĩa là:

T1 = T2; P1 = P2; μ1 = μ2 (1.1) Nếu biểu diễn nhiệt độ và áp suất trên các trục tọa độ thì tập hợp những điểm mà ở đó có cân bằng pha tạo thành một đường cong, gọi là đường cong

cân bằng pha Những điểm nằm hai bên đường cong là những trạng thái đồng chất của hệ, nghĩa là thuộc một pha xác định Khi trạng thái của hệ biến đổi dọc theo một đường cắt đường cong cân bằng thì tại giao điểm của hai đường

đó sẽ có sự chuyển từ pha này sang pha khác Nếu sự cân bằng pha đối với

một lượng chất xác định được biểu diễn bằng giản đồ trong mặt phẳng (T, V)

thì sẽ có một miền mặt phẳng bị chiếm bởi các trạng thái trong đó đồng thời

có hai pha Giống như điều kiện của hai pha cân bằng, sự cân bằng ba pha cũng được xác định bằng 3 đẳng thức:

T1 = T2 = T3; P1 = P2 = P3; μ1 = μ2 = μ3 (1.2)

thỏa mãn: nhiệt dung đẳng áp luôn lớn hơn nhiệt dung đẳng tích (C p > C v),

lượng là một hàm tăng đơn điệu theo nhiệt độ khi thể tích không đổi Entropi tăng đơn điệu theo nhiệt độ ngay cả khi thể tích không đổi hoặc áp suất không đổi Chú ý rằng, entropi giảm đi khi có thăng giáng xung quanh trạng thái nào

đó nhưng sau đó hệ quay trở lại trạng thái ban đầu thì trạng thái đó được gọi

là trạng thái cân bằng bền Và trạng thái mà có độ lệch hữu hạn nào đó thì entropi tăng so với trạng thái ban đầu nhưng sau đó hệ không trở về trạng thái ban đầu được gọi là trạng thái nửa bền (giả bền) Trong tất cả cực đại khả dĩ của entropi thì trạng thái bền tương ứng với cực đại lớn nhất

Trong tự nhiên chuyển pha là một hiện tượng vật lý phổ biến như chuyển pha khí – lỏng, chuyển pha trong các hệ lượng tử: chuyển pha chiral trong vũ trụ và chuyển pha hadron – quark trong các phản ứng ion nặng Từ lâu chuyển pha là đề tài nghiên cứu được rất nhiều nhà khoa học quan tâm Vào thế kỉ 19 Andrew phát hiện ra tính chất của trạng thái lỏng và khí trở nên không phân biệt và hệ ở trong trạng thái tới hạn, có mầu trắng sữa trên mặt

pha) Trên mặt phẳng (P,T), điểm dừng của đường cong cân bằng pha gọi là

điểm tới hạn Nhiệt độ và áp suất tại điểm đó được gọi là nhiệt độ và áp suất

điểm chuyển pha không phải là một kỳ dị toán học của các đại lượng nhiệt động của hệ Mỗi pha có thể tồn tại dưới điểm chuyển pha nếu bất đẳng thức nhiệt động phải không bị vi phạm tại điểm chuyển pha Sau đó khoảng 30 năm, P Curie đã phát hiện sự chuyển pha sắt từ (ferromagnetic) trong sắt và thấy được sự tương đồng giữa hai hiện tượng này Nhưng cho đến khi Landau lần đầu tiên đề xuất một mô hình tổng quát cho phép giải thích một cách thống nhất các hiện tượng chuyển pha trong các chất lỏng và từ thì lý thuyết chuyển pha mới thực sự được ra đời Tuy nhiên, lời giải thích chính xác về mô hình Ising hai chiều của Onsager và các kết quả về đường cong đồng tồn tại của các chất lỏng đơn của Guggenhein đã chỉ ra rằng lý thuyết Landau không cho các kết quả định lượng đúng Vậy, để có kiến thức đầy đủ

về lý thuyết chuyển pha thì ngoài lý thuyết Landau cần bổ sung thêm các hệ thức Scaling cho các chỉ số tới hạn, phương trình trạng thái, ngoài ra kết hợp thêm lý thuyết về chuyển pha hiện đại của Kadanoff và nhà vật lý lý thuyết

Mỹ K Wilson Dựa vào nguyên nhân, chuyển pha được chia làm hai loại:

chuyển pha nhiệt và chuyển pha lượng tử Dưới đây là những lý thuyết chính

về các loại chuyển pha này:

Chuyển pha nhiệt

Khi nhiệt độ thay đổi đạt đến giá trị tới hạn thì có sự thay đổi về chất trạng thái của hệ tại điểm chuyển pha gọi là chuyển pha nhiệt Khi có sự thăng giáng nhiệt của các đại lượng vật lý, đặc biệt là của mật độ hạt, trở nên rất lớn tại điểm chuyển pha thì chuyển pha nhiệt xảy ra và khi đó độ dài tương quan trở nên lớn vô hạn

Đến thời điểm hiện tại, có hai quan điểm về chuyển pha nhiệt, đó là chuyển pha theo lý thuyết Ehrenfest và theo lý thuyết của Landau

Trong lý thuyết Ehrenfest, Chuyển pha nhiệt theo lý thuyết này còn được gọi là chuyển pha cổ điển Ở đây, chuyển pha nhiệt của hệ xảy ra tại điểm tới hạn ứng với sự không liên tục của đạo hàm năng lượng tự do theo

nhiệt độ Nếu đạo hàm bậc nhất của năng lượng tự do E theo nhiệt độ không

liên tục tại điểm chuyển pha thì gọi là chuyển pha loại một (hình I.1)

Theo lý thuyết Landau, khi nhiệt độ tăng, tham số trật tự Φ(T) – Order

Parameter biến đổi có bước nhảy (có từ một giá trị hữu hạn nào đó đến không) thì sự chuyển của tinh thể là từ có trật tự thành không trật tự hay sự chuyển pha là loại một còn nếu tham số trật tự dẫn đến không một cách liên tục, tức là không có bước nhảy thì sẽ có sự chuyển pha loại hai Điểm cần lưu

ý ở đây là khi xuất hiện tham số trật tự: nhưng không có sự thay đổi đối xứng tinh thể thì không thể có chuyển pha loại hai nhưng có thể xảy ra chuyển pha loại một; còn nếu có xảy ra sự chuyển tinh thể từ trật tự thành không trật tự một cách liên tục nhưng lại không thể có bước nhảy của nhiệt dung thì cũng không xảy ra chuyển pha loại hai Trong chuyển pha loại hai, sự thay đổi đối xứng của hệ có một tính chất tổng quất rất quan trọng là đối xứng của một pha cao hơn đối xứng của pha kia, nghĩa là pha nào có nhiệt độ cao hơn sẽ đối xứng cao hơn Từ điều kiện không có bước nhảy trạng thái tại điểm chuyển pha loại hai ta thu được kết quả: các hàm nhiệt động của hệ (entropi, năng lượng, thể tích,…) vẫn giữ liên tục khi đi qua điểm chuyển pha Từ đó thấy được điểm chuyển pha loại hai có sự khác biết so với điểm chuyển pha loại một ở điểm là nó xảy ra không kèm theo sự tỏa nhiệt hay hấp thụ nhiệt nhưng

sẽ có sự thay đổi như có bước nhảy ở điểm chuyển pha loại hai của đạo hàm bậc nhất của các đại lượng nhiệt động (theo áp suất, thể tích)

Tóm lại, theo lý thuyết Landau:

loại một không gắn liền với các đối xứng của hệ

- Chuyển pha loại hai: tham số trật tự là hàm đơn điệu của nhiệt độ và tiến tới

gắn chặt sự chuyển pha loại hai với tính đối xứng của hệ đối với các phép

biến đổi của tham số trật tự Khi chuyển pha loại hai , tham số trật tự Φ(T)

của hệ giảm liên tục về không theo ba cách nhƣ ở hình I.2a; I.2b; I.2c và nhiệt dung có sự kỳ dị tại điểm chuyển pha

ISB

Chuyển pha lượng tử

Trong lý thuyết lượng tử, pha lượng tử là các trạng thái khác nhau mà khi hệ ở cùng một pha vật chất nhưng vẫn có thể ở các trạng thái lượng tử đó Khi có sự thăng giáng lượng tử của các đại lượng vật lý ở nhiệt độ xác định thì chuyển pha lượng tử xảy ra và có mật độ số hạt trở nên rất lớn khi tiến tới điểm chuyển pha Thăng giáng lượng tử xảy ra do nguyên lý bất định Heisenberg Vì vậy nên khi khảo sát thăng giáng của tham số: hằng số tương tác, thế hóa học, mất độ hạt của hệ lượng tử ở nhiệt độ xác định thu được thông tin về chuyển pha lượng tử

Ví dụ: khi thế hóa học thay đổi đến giá trị tới hạn μ c thì thăng giáng

lượng tử của mật độ hạt trở nên vô cùng lớn, tại đó xảy ra chuyển pha lượng

tử, khi đó hệ chuyển từ trạng thái lượng tử này sang trạng thái lượng tử khác

ở nhiệt độ không đổi hay khoảng cách giữa các nguyên tử, phân tử không đổi

Hiểu một cách đơn giản, chuyển pha nhiệt là hệ chuyển từ trạng thái

pha lượng tử là hệ chuyển từ trạng thái lượng tử này sang trạng thái lượng tử khác khi đi qua điểm chuyển pha ở nhiệt độ cực thấp cố định Thực tế, có các kịch bản pha ứng với các hiện tượng sau đây: SR là kịch bản pha ứng với đối xứng bị phá vỡ ở nhiệt độ không và được phục hồi ở nhiệt độ cao hơn; SNR

là kịch bản pha ứng với đối xứng bị phá vỡ ở nhiệt độ không nhưng không được phục hồi ở nhiệt độ cao hơn và trường hợp cuối cùng là kịch bản pha

1.2 Ngưng tụ Bose – Einstein

Boson là các hạt có spin nguyên và tuân theo thống kê Bose – Einstein

Hệ Bose có thể gồm các hạt boson hoặc gồm các cặp hạt Fermi liên kết Hệ

Bose tương tác yếu được gọi là khí Bose, có thể là khí Bose một thành phần

hoặc nhiều thành phần Khí Bose không tương tác (g = 0), gọi là khí Bose lý

tưởng Trạng thái của hệ Bose được biểu diễn bằng hàm sóng đối xứng, số lấp đầy không bị hạn chế bởi nguyên lý Pauli, có thể nhận giá trị tùy ý Thế nhiệt

động Ω của hệ là:

0

k k

n T k

ε k của một hạt ở trạng thái đó (E k = n k ε k ) nên số hạt boson (n k) ở trạng thái có

11

Do đó, ở một trạng thái lượng tử của hệ Bose số hạt là bất kì

Từ những năm (1924 – 1925), Einstein dự đoán về mặt lý thuyết rằng ở

nhiệt độ T = 0K, các hạt trong hệ không có chuyển động nhiệt nên không có động lượng và hàm sóng ѱ(k) mô tả hệ các hạt trở thành ѱ(0) Cho nên, năng lượng của hệ các hạt Bose ở trạng thái lượng tử ứng với T = 0K là thấp nhất,

gọi là trạng thái cơ bản Vì các Boson không bị chi phối bởi nguyên lý Pauli nên ở trạng thái lượng tử này, trong một thể tích xác định có thể tồn tại một số tùy ý các hạt không có chuyển động nhiệt Đó là một trạng thái rất đặc biệt với mật độ hạt rất lớn, có thể tưởng tượng như một đám mây lạnh đậm đặc

chứa vô số hạt trong một thể tích nhỏ, xác định Hiện tượng này được gọi là ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) Và đây cũng là trạng thái mới của vật chất

xảy ra khi nhiệt độ được hạ xuống đến gần nhiệt độ tới hạn 0K Khi ngưng tụ

có ngưng tụ, mật độ hạt tăng đột biến Mô hình Lagangian cho khí Bose một thành phần được đưa ra bởi Bogoliubov (Nga) vào năm 1948 và đến năm

1963, Gross – Pitaevskii đã đưa ra mô hình Lagangian cho khí Bose hai thành phần Đến thời điểm hiện tại, trong nghiên cứu lý thuyết đã hình thành một số cách tiếp cận BEC khác nhau ở nhiệt độ hữu hạn như cách tiếp cận dựa trên thế hiệu dụng CJT và phép gần đúng Hatree – Fork,…

thực nghiệm chưa chứng minh được sự tồn tại của BEC Mãi đến năm 1995,

sau khi tìm ra kỹ thuật là lạnh mới và bằng cách sử dụng Laser lạnh, lần đầu

tiên các nhà nghiên cứu mới thực hiện được BEC đối với khí Bose loãng,

năm 1997, giải Nobel đã trao cho nhóm nghiên cứu gồm Steven Chu, Claude Cohen – Tannoudji (lý thuyết) và William Phillips về kỹ thuật bẫy và làm lạnh tia laser Ngay sau đó, thành tựu này được ứng dụng để thí nghiệm phát hiện BEC Cụ thể quá trình thí nghiệm về BEC trải qua các bước sau đây: đầu tiên làm lạnh tia Laser, sau đó bẫy từ trường và cuối cùng là làm bay hơi lạnh các nguyên tử kiềm

Tính chất của ngưng tụ Bose – Einstein

Với hệ các hạt Bose đồng nhất, bước sóng de Broglie phụ thuộc nhiệt

trong đó: m là khối lượng của một hạt, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ

Vậy trong BEC, các hạt Bose có cùng một bước sóng de Broglie Như vậy, khi nhiệt độ được hạ xuống đến giá trị tới hạn thì BEC là vật chất lượng tử có tính chất kết hợp Công thức xác định nhiệt độ tới hạn:

2/3 2

2

,(3 / 2)

c

n T

K

Khí Bose được làm lạnh sẽ chuyển sang pha lỏng, khi đó hệ khí Bose trở thành chất lỏng lượng tử được mô tả bởi phương trình Gross – Pitaevskii Hàm sóng biểu diễn trạng thái của hệ khí Bose là hàm có tính đối xứng được xác định bởi các thông số trạng thái là áp suất, nhiệt độ, năng lượng, mật độ

hạt Đặc biệt, ở nhiệt độ cực thấp, xung lượng k << 1, phổ năng lượng của các

hạt Bose mang tính siêu lưu khi có BEC:

E =s k ,

định Landau nếu s< 0 Và hệ là ở trạng thái bất ổn định động lực

Tóm lại, tính chất cơ bản của BEC là tính kết hợp và tính siêu lưu khi xung lượng của các hạt rất nhỏ

1.3 Tác dụng hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tombolis ở nhiệt độ hữu

hạn

Trong lý thuyết trường lượng tử, phương pháp khai triển nhiễu loạn được xem là phương pháp rất hữu ích khi biểu diễn các quá trình tương tác và giải các phương trình động lực học Phương pháp này đã rất thành công trong điện động lực học lượng tử, sắc động học lượng tử và một số bài toán cụ thể khác Tuy nhiên có nhiều hiện tượng vật lý quan trọng như sự vi phạm đối xứng tự phát, các trạng thái liên kết, sự chuyển pha và các hiệu ứng tập thể lại không dễ dàng thấy được trong chuỗi nhiễu loạn Do đó, đòi hỏi một phương pháp mới không dựa vào khai triển nhiễu loạn, vừa bao gồm tất cả các bậc khai triển ứng với lý thuyết nhiễu loạn, vừa giữ được những tính chất phi tuyến của lý thuyết trường đối với các hiệu ứng tập thể

Trong những nghiên cứu lý thuyết lượng tử về ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) của khí Bose, các nhà nghiên cứu đã sử dụng các phép gần đúng như phương pháp trường tự hợp Hatree – Fork để giải phương trình Schodinger tìm ra hàm sóng mô tả hệ và năng lượng tương ứng và phương pháp thống kê Fecmi – Dirac để giải bài toán hệ có số hạt lớn hoặc phương pháp gần đúng Popov cho các hệ khí trộn lẫn Mặc dù vậy, khi nghiên cứu lý thuyết về các tính chất của BEC cần chú ý rằng, phương pháp nghiên cứu phải đảm bảo không làm mất đi tính phi tuyến của các hiệu ứng tập thể và liên kết của ngưng tụ Vào năm 1962, phương pháp tác dụng hiệu dụng do J.Golstone, A.Salam và S.Weinberge được đưa ra dựa trên tích phân phiếm hàm là phương pháp không nhiễu loạn và đáp ứng được các điều kiện trên, đặc biệt trong việc khảo sát các hiệu ứng tập thể Trên cơ sở đó, Cornwall – Jackiw – Tombolis tiếp tục phát triển phương pháp này và đã mở rộng tác dụng hiệu dụng cho các toán tử đa hợp gọi tắt là phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT

Ưu điểm của phương pháp này là tính ưu việt khi giải quyết các vấn đề của lý

thuyết trường lượng tử, đặc biệt trong nghiên cứu về các tính chất lượng tử

( )x

 là giá trị trung bình của trường lượng tử, hàm truyền G x y là giá trị ( , )

trung bình của tích chuẩn hai trường lượng tử tương ứng T( ( ) x ( )y )

Tác dụng hiệu dụng lượng tử CJT

Trong mọi quá trình vật lý, những trạng thái của hệ có thời điểm ban

đầu t   và trạng thái của hệ tại thời điểm cuối cùng t   được xem như những trạng thái ứng với năng lượng thấp nhất, tương ứng là các chân

2 ,

J K

Z J K  O O  N D e       , (1.8) trong đó:

được gọi là các tích chấm được thực hiện trên tất cả quá trình bên trong và

phân phiếm hàm được xác định trên toàn bộ các cấu hình trường của hệ vật lý

Sự đóng góp của mỗi đường vào tích phân lấy từ tác dụng thông thường đặc trưng cho các quá trình vật lý của hệ

Phiếm hàm sinh Z[J, K] nêu ở trên sinh ra các hàm Green tổng quát bao gồm các giản đồ liên kết và không liên kết Phiếm hàm W[J, K] chỉ bao